Все вопросы к тесту (html) Математический анализ (курс 2)

Тестовые задания

Выражение

(

представляет собой общий вид первообразных для ___

Вычисление объёмов тел вращения. Пусть на отрезке [

] задана непрерывная знакопостоянная функция

(

)..Тогда ___ тела, образованного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=f(x), y=0, x=a, x=b, равен

Вычислить определенный интеграл

Вычислить определенный интеграл .

Вычислить определенный интеграл

Вычислить

определенный интеграл

Геометрический смысл определённого интеграла

заключается в том, что он равен ___ криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной кривой y = f(x)

на отрезке [a,b], осью ОХ, и прямыми х = а, х = b.

Длина дуги

, заданной параметрическими уравнениями

, где

(

) и

(

) – непрерывно дифференцируемые функции на отрезке

(

) монотонная функция, вычисляется по формуле

Длина дуги

, заданной уравнением

, где

(

) – непрерывна и имеет непрерывную производную на отрезке [

] , вычисляется по формуле:

Для вычисления интеграла

используют рационализирующую подстановку

Если

, то интеграл

равен …

Если

, то интеграл

равен …

Если

, то интеграл

равен …

Если

, то интеграл

равен …

Если

, то интеграл

равен …

Если

, то интеграл

равен …

Если

, то интеграл

равен …

Если

то интеграл

равен …

Если

то интеграл

равен …

Если

то интеграл

равен …

Если

то интеграл

равен …

Если

то интеграл

равен …

Интеграл

, равен

Интеграл

заменой переменных

сводится к интегралу

Интеграл

заменой переменных

сводится к интегралу

Интеграл

равен

Интеграл

равен

Интеграл

равен

Интеграл

равен

Интеграл

равен

Интеграл

равен

Интеграл

равен

Интеграл

равен

Интеграл

равен

Интеграл

равен

Интеграл

равен

Интеграл

равен

Интеграл

равен

Интеграл

равен

Интеграл

равен

Интеграл

равен

Интеграл

равен

Интеграл

равен

Интеграл

равен

Интеграл

равен

Интеграл

равен

Интеграл

равен

Интеграл

равен

Интеграл

равен

Интеграл

равен

Интеграл

равен

Интеграл

равен

Интеграл

равен (замена переменной

)

Интеграл

равен …

Интеграл

равен …

Интеграл

равен …

Интеграл

равен:

Интеграл

равен:

Метод замены переменной применим для вычисления следующих интегралов:

Метод замены переменой применим для вычисления следующих интегралов:

Метод интегрирования по частям применим для вычисления следующих интегралов

Метод интегрирования по частям применим для вычисления следующих интегралов:

Метод понижения степени применим для вычисления следующих интегралов:

Метод разложения дроби на простейшие применим для вычисления следующих интегралов:

Множество первообразных функции

имеет вид …

Множество первообразных функции

имеет вид …

Множество первообразных функции

имеет вид …

Найдите объём тела, образованного врашением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями,

Найдите объём тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями,

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями,

Найти неопределенный интеграл

, выделив целую часть из неправильной подьинтегральной функции

Найти неопределенный интеграл

, интегрируя по частям.

Найти неопределенный интеграл

, интегрируя по частям.

Найти неопределенный интеграл

, используя формулы тригонометрических преобразований.

Найти неопределенный интеграл

, используя формулы тригонометрических преобразований.

Найти неопределенный интеграл

, используя формулы тригонометрических преобразований.

Найти неопределенный интеграл

, представив его в виде

и почленно разделив числитель на знаменатель

Найти неопределенный интеграл

, применив замену

Найти неопределенный интеграл

, применив замену

Найти неопределенный интеграл

, применив замену

Найти неопределенный интеграл

, применив замену

Найти неопределенный интеграл

, применив замену

Найти неопределенный интеграл

, применив замену

Найти неопределенный интеграл

, применив замену

Найти неопределенный интеграл

, применив замену

Найти неопределенный интеграл

, разлагая подъинтегральную дробь на простейшие.

Найти неопределенный интеграл

, разлагая подъинтегральную дробь на простейшие.

Найти неопределенный интеграл

Найти определенный интеграл

Найти соответствие между первообразными функции

и точками плоскости, через которые проходит их график

Ненулевая функция

является нечетной на отрезке

. Тогда

равен…

Ненулевая функция

является нечетной на отрезке

. Тогда

равен…

Ненулевая функция

является нечетной на отрезке

. Тогда

равен…

Ненулевая функция

является нечетной на отрезке

. Тогда

равен…

Ненулевая функция

является нечетной на отрезке

. Тогда

равен…

Ненулевая функция

является нечетной на отрезке

. Тогда

равен…

Ненулевая функция

является нечетной на отрезке

. Тогда

равен…

Ненулевая функция

является нечетной на отрезке

. Тогда

равен…

Ненулевая функция

является нечетной на отрезке

. Тогда

равен…

Неопределенный интеграл

берется методом ___переменной

Неопределенный интеграл

берётся методом ___ подъинтегральной дроби на простейшие.

Неопределенный интеграл

берётся методом интегрирования по

Неопределенный интеграл функции f(x) есть ___всех первообразных, т.е. справедлива формула

Несобственный интеграл

Несобственный интеграл от непрерывной, но___ на интервале [

) функции сходится, если существует конечный предел

Несобственный интеграл по бесконечному промежутку интегрирования сходится, если существует конечный ___

Несобственный интеграл

равен

Несобственный интеграл

равен ___ (ответ дать в виде дроби

)

Несобственный интеграл

равен ___ (ответ дать в виде целого числа)

Несобственный интеграл

равен ___ (ответ дать в виде целого числа)

Объем тела, образованного вращением вокруг оси

фигуры, ограниченной линиями

, вычисляется с помощью определенного интеграла

Объем тела, образованного вращением вокруг оси

фигуры, ограниченной линиями

, вычисляется с помощью определенного интеграла

Объем тела, образованного вращением вокруг оси

фигуры, ограниченной линиями

, вычисляется с помощью определенного интеграла

Объем тела, образованного вращением вокруг оси

фигуры, ограниченной линиями

, вычисляется с помощью определенного интеграла

Объем тела, образованного вращением вокруг оси

фигуры, ограниченной линиями

, вычисляется с помощью определенного интеграла

Объем тела, образованного вращением вокруг оси

фигуры, ограниченной линиями

, вычисляется с помощью определенного интеграла

Объем тела, образованного вращением вокруг оси

фигуры, ограниченной линиями

, равен

Объем тела, образованного вращением вокруг оси

фигуры, ограниченной линиями

, равен разности интегралов

Определенный интеграл

заменой переменной

сводится к интегралу

Определенный интеграл

равен ___ (ответ дать в виде дроби

)

Определенный интеграл

равен ___ (ответ дать в виде целого числа)

Определенный интеграл

равен ___ (ответ дать в виде целого числа)

Определенный интеграл

равен ___ (ответ дать в виде целого числа)

Определенный интеграл

равен ___ (ответ дать в виде целого числа)

Определенный интеграл

равен ___ (ответ дать в виде целого числа)

Определенный интеграл

равен…

Определенным интегралом

называется предел

Определённый и неопределенный интегралы связаны формулой ___:

Первообразной функцией для данной функции f(x) называется функция F(x), производная которой равна f(x), или ___которой равен f(x)dx.

Первообразными функции

являются…

Первообразными функции

являются…

Первообразными функции

являются…

Первообразными функции

являются…

Площадь криволинейной трапеции

равна ___ (ответ дать в виде дроби

)

Площадь криволинейной трапеции

равна ___ (ответ дать в виде дроби

)

Площадь криволинейной трапеции, заключенной между кривыми

, равна ___ (ответ дать в виде дроби

)

Площадь криволинейной трапеции, заключенной между кривыми

, равна ___ (ответ дать в виде дроби

)

Площадь криволинейной трапеции, заключенной между кривыми

(

), равна ___ (ответ дать в виде дроби

)

Площадь криволинейной трапеции, заключенной между кривыми

, равна ___ (ответ дать в виде дроби

)

Площадь криволинейной трапеции, заключенной между кривыми

, равна ___ (ответ дать в виде дроби

)

Площадь криволинейной трапеции, заключенной между кривыми

, равна ___ (ответ дать в виде дроби

)

Площадь криволинейной трапеции, заключенной между кривыми

, равна ___ (ответ дать в виде дроби

)

Площадь криволинейной трапеции, заключенной между кривыми

, равна ___ (ответ дать в виде дроби

)

Площадь криволинейной трапеции, заключенной между линиями

, равна ___ (ответ дать в виде целого числа)

Площадь области, ограниченной кривыми

, вычисляется с помощью определенного интеграла

Площадь области, ограниченной линиями

, вычисляется с помощью определенного интеграла

Площадь области, ограниченной линиями

, вычисляется с помощью определенного интеграла

Площадь фигуры, изображенной на рисунке,

определяется интегралом …

Площадь фигуры, изображенной на рисунке,

определяется интегралом …

Площадь фигуры, изображенной на рисунке,

определяется интегралом …

Площадь фигуры, изображенной на рисунке,

определяется интегралом …

Площадь фигуры, изображенной на рисунке,

определяется интегралом …

Площадь фигуры, изображенной на рисунке,

определяется интегралом…

Площадь фигуры, изображенной на рисунке,

определяется интегралом…

Площадь фигуры, ограниченной линиями

, вычисляется с помощью определенного интеграла…

Площадь фигуры, ограниченной параболой и
прямой :

вычисляется с помощью интеграла …

Площадь фигуры, ограниченной параболой

прямой

вычисляется с помощью интеграла …

Площадь фигуры, ограниченной параболой

прямой

вычисляется с помощью интеграла …

Площадь фигуры, ограниченной параболой

прямой

вычисляется с помощью интеграла …

Площадь фигуры, ограниченной параболой

прямой

вычисляется с помощью интеграла …

Правильную рациональную дробь можно представить в виде суммы простейших дробей

При взятии соответствующих интегралов необходимо применить следующие методы интегрирования

Рационализирующую подстановку используют для вычисления следующих интегралов

Случайные события А и В, удовлетворяющие условиям

, являются …

Теорема о среднем значении: Если функция

(

) непрерывна на отрезке [a,b], то существует ___ ξ такая, что

Укажите правильные действия, выполненные над определенным интегралом

Укажите правильные действия, выполненные над определённым интегралом

Укажите соответствие между интегралом и его первообразной

Укажите соответствие между свойством определённого интеграла и формулой.

Укажите соответствие между типом интеграла и методом его решения

Установите соответствие между заштрихованными фигурами и определенными интегралами, которые выражают площади этих фигур.

Установите соответствие между интегралами и их значениями

Установите соответствие между неопределенными интегралами и разложениями подынтегральных функций на элементарные дроби.

определяется интегралом …

Площадь фигуры, изображенной на рисунке,