Все вопросы к тесту (html) Линейная алгебра (курс 2)

___ определяет уравнение

на плоскости

___ определяет уравнение

на плоскости ХОУ

___ равен определитель

___ равен определитель

___ равен определитель

___ равен определитель 4-го порядка

___ равен определитель 4-го порядка

___ равен определитель матрицы А =

___ равен определитель матрицы А =

___ является поверхность

___ является поверхность

___ является поверхность

___ является поверхность

___ является поверхность

___ является поверхность

___ является поверхность

___ является поверхность

___ является поверхность

___ является поверхность

___ является поверхность

___ является поверхность

___ является поверхность

___ является поверхность

___ является поверхность

___ является поверхность

___ является поверхность

___ является поверхность

___ является поверхность

___ является поверхность

___ является поверхность

___ является поверхность

___ является поверхность

___ является поверхность

___ является поверхность 2

z =

___ является поверхность 2у = х2

___ является поверхность 2х = у2

___ является квадратичная форма

___ является квадратичная форма

___ является квадратичная форма

___ являчется квадратичная форма

___является поверхность

___является поверхность

___является поверхность 2

z =

Алгебраическая форма

комплексного числа

имеет вид

Алгебраическая форма

комплексного числа

имеет вид

Алгебраическое дополнение элемента

матрицы

имеет вид

Алгебраическое дополнение элемента

матрицы

имеет вид

Алгебраическое дополнение элемента

матрицы

имеет вид

Алгебраическое дополнение элемента

матрицы

имеет вид

Алгебраическое дополнение элемента

матрицы

имеет вид

В методе параллельных сечений рассматривают сечения данной поверхности

В параллелограмме

стороны

. Проекция

диагонали

на сторону

равна

В параллелограмме

стороны

. Проекция

диагонали

на сторону

равна

В полярной системе координат задана точка М (

, 2). Ее декартовы координаты равны

В пространстве

пара векторов

и

образует базис. Координаты вектора

в базисе

равны

В пространстве Oxyz уравнение F(x, y, z) = 0 является уравнением данной поверхности, если

В системе уравнений

зависимыми (несвободными) переменными можно считать переменные

В системе уравнений

зависимыми (несвободными) переменными являются

В системе уравнений

свободными (независимыми) можно считать переменные

В системе уравнений

свободными переменными являются

В треугольнике АВС стороны

. Проекция

вектора

на вектор

равна

Вектор

Вектор

Вектор

Вектор

Вектор

в базисе

и

имеет координаты

Вектор

является

Вектор

является

Вектор

является

Вектор

является

Вектор

является

Вектор

является

Векторы

и

коллинеарны при

λ

равно

Векторы

и

ортогональны, если число

λ

равно

Векторы

,

,

образуют базис в пространстве

. Вектор

. Его координаты в базисе

равны

Векторы

,

,

образуют базис в пространстве

. Вектор

. Его координаты в стандартном базисе

, где

, равны

Векторы

,

,

образуют базис в пространстве

. Координаты вектора

в базисе

равны

Вершины треугольника АВС имеют координаты А (1,1,1), В (2,2,0), С (2,3,3). Проекция

стороны

на

равна

Все элементы матрицы 3-го порядка А увеличили в 3 раза, тогда определитель новой матрицы

Гиперболоид

является

Гиперболоид

является

Гиперболоид

является

Дано уравнение гиперболы

. Расстояние между вершинами гиперболы равно

Дано уравнение линии

. В полярных координатах оно имеет вид

Дано уравнение линии

. В полярных координатах оно имеет вид

Дано уравнение линии

. В полярных координатах оно имеет вид

Дано уравнение линии

. В полярных координатах оно имеет вид

Даны векторы

и

. Координаты их векторного произведения

равны

Даны векторы

и

. Скалярное произведение векторов (

), где

, равно

Даны векторы

и

. Скалярное произведение векторов (

), где

равно

Даны векторы

. Вектору

, где точки А (1,0,2) и В (2,1,3) ортогональны векторы

Даны векторы

. Вектору

, где точки А (2,4,8) и В (5,-2,5), коллинеарны

Даны векторы

. Вектору

, где точки А (2,4,8) и В (8,-8,2), коллинеарны

Даны два вектора

и

. Векторы

и

ортогональны, если число

λ

равно

Даны два вектора

и

. Острый угол

между этими векторами равен

Даны два вектора

и

. Острый угол

между этими векторами равен

Даны два вектора

и

. Острый угол

между этими векторами равен

Даны два вектора

и

. Скалярный квадрат вектора

равен

Даны две системы векторов

. Базис в

R2

образуют системы

Даны две системы векторов

. Базис в

R2

образуют системы

Даны две системы векторов

. Базис в

R3

образуют векторы

Даны две системы векторов

. Базис в

R3

образуют системы

Даны две системы векторов

. Базис в

R4

образуют системы

Даны две системы векторов: 1)

,

,

; 2)

,

,

. Из них базисом в

являются системы

Даны две системы векторов: 1)

,

,

; 2)

,

,

. Из них базис в

образуют системы

Даны две тройки векторов: 1)

; 2)

. Определить образуют ли они правую или левую тройки

Даны матрицы

и

. Определитель произведения матриц

равен

Даны матрицы

и

. Определитель произведения матриц

равен

Даны матрицы

и

. Определитель произведения матриц

равен

Даны матрицы

и

. Определитель произведения матриц

равен

Даны матрицы

,

,

, из них симметричными является(-ются) матрица(-цы)

Даны полярные координаты точки М (

, 3). Ее декартовы координаты равны

Даны системы уравнений

,

,

,

. Линейные подпространства образуют множества решений систем

Даны три вектора

и

. Взаимно ортогональными среди этих векторов являются пары векторов

Два вектора

и

образуют базис на плоскости, если они

Два ненулевых вектора

и

коллинеарны, если: 1)

, где

α-

число; 2)

; 3)

; 4)

. Среди перечисленных утверждений верными являются

Два орта

и

образуют угол

Скалярное произведение (

) равно

Две системы линейных уравнений эквивалентны, если

Длина вектора

, если А (0,3,-2), В (4,-1,0) равна

Длина векторного произведения

векторов

и

равна

Длины векторов

= 2. Угол

φ

между векторами

и

равен

Длины векторов

и

, соответственно, равны 1 и 4, их скалярное произведение равно 2. Угол между векторами

,

равен

Для матриц

и

из данных равенств: 1)

А=

2

В,

2)

, 3)

, 4)

А=

4

В

верными являются равенства

Для матриц

и

матрица

равна

Для матриц

и

матрица

равна

Для матриц

и

матрица

равна

Для системы уравнений

зависимыми (несвободными) переменными можно считать

Для системы уравнений

свободными независимыми переменными можно считать

Единичные, взаимно перпендикулярные векторы

образуют правую тройку. Вектор

равен

Если в параллелограмме, построенном на векторах

и

,

, то

Заданы декартовы и полярные координаты точек А (2, 2), В (-2, 0), С (0, 2) и М (2,

),

N

(2,

), К (2,

). Из перечисленных точек совпадают следующие:

Из векторов

решениями системы уравнений

являются вектора

Из перечисленных прямых 1)3х-4у+5 = 0; 2) 2х+5у-4 = 0; 3) 6х-8у-3 = 0; 4) у =

+2; 5)3х-5у+5 = 0 параллельными являются

Из перечисленных прямых: 1) 2у = х-2; 2) у = 2х+1; 3) у+2х-1=0; 4) 2х+2у-3=0; 5) 4х-2у+3 = 0 перпендикулярными к прямой 2у+х-2 = 0 являются прямые

Из перечисленных прямых: 1) 2х-3у+1 = 0; 2) 6у-4х+2 = 0; 3) 3у = 4х-2; 4) 2х+3у-1=0; 5) 2х = 4+3у параллельными являются

Из перечисленных прямых: 1) у =х; 2) 2у-х-1 = 0; 3) у = 2(х+1); 4) у =

(х+1) через точки М

1

(1, 1) и М

2

(-1, 0), проходят прямые

Из перечисленных прямых: 1) у-х = 1; 2) 3у = 5+3х; 3) 3у+3х+1=0; 4) х-2у-2=0 перпендикулярными к прямой у+х = 2 являются

Из перечисленных прямых: 1) х =

у; 2) 4х-2у+1 = 0; 3) 2х+у+12 = 0; 4) 2х-у+1=0; 5) у =

х параллельными являются

К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка

К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка

К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка

К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка

Каноническая форма для

имеет вид

Каноническая форма для

имеет вид

Канонический вид имеет квадратичная форма

Канонический вид имеет квадратичная форма

Канонический вид имеет квадратичная форма

Канонический вид квадратичной формы

записывается так

Канонический вид квадратичной формы

записывается так

Канонический вид квадратичной формы

записывается так

Канонический вид квадратичной формы

записывается так

Канонический вид квадратичной формы

записывается так

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М

0

(-2, 4) с направляющим вектором

имеет вид

Квадратичная форма

Квадратичная форма

Квадратичная форма

отрицательна определена при

λ

Квадратичная форма

положительно определена при

Квадратичная форма

положительно определена при

Квадратичная форма

является

Квадратичная форма

является

Квадратичная форма

является

Квадратичная форма

является

Квадратичная форма

является

Квадратичная форма

является

Квадратичная форма

является

не

Коника может являться

Коника может являться

Коническое сечение может являться

Координаты вершин параллелограмма

равны А (1,0,1), В (2,1,0), С (2,2,3). Проекция

диагонали

на сторону

равна

Координаты вершин треугольника АВС равны А (1,-1,0), В (0,1,1), С (1,2,0). Проекция

стороны

на сторону

равна

Координаты многочлена

в базисе

равны

Координаты многочлена

в стандартном базисе

равны

Координаты многочлена

в стандартном базисе

равны

Координаты многочлена

по базису

равны

Координаты многочлена

по базису

равны

Координаты многочлена

по базису

равны

Координаты многочлена

по базису

равны

Координаты многочлена

по базису

равны

Координаты многочлена

по базису

равны

Координаты многочлена

по базису

равны

Координаты многочлена

по базису

равны

Координаты многочлена

по стандартному базису

равны

Координаты многочлена

по стандартному базису

равны

Координаты орта

вектора

равны

Координаты фокуса параболы

равны

Координаты фокуса параболы

равны

Координаты фокусов гиперболы

равны

Координаты функции

по базису

равны

Координаты функции

по базису

равны

Координаты функции

по базису

равны

Координаты функции

по базису

равны

Координаты центра и радиус окружности

равны

Линейчатой поверхностью является

Линейчатой поверхностью является

Максимальное число линейно независимых строк матрицы

равно

Максимальное число линейно независимых строк матрицы

равно

Матрица

вырождена при

, равном

Матрица

вырождена при

, равном

Матрица

вырождена при

, равном

Матрица

не имеет обратной при

, равном

Матрица

не имеет обратной при

, равном

Матрица А =

, тогда матрица 2А =

. Если определитель

det A

= 5, то определитель

det

(2

A

) равен

Матрица А равна А =

. Матрица, составленная из алгебраических дополнений

(

i

=1,2;

j

= 1,2) равна

Матрица А равна А =

. Ее определитель

det A

равен

Матрицей квадратичной формы

является матрица

Матрицей квадратичной формы

является матрица

Матрицы А и В соответственно равны А =

и В =

. Если

det A = Δ,

то

det

В равен

Метод аналитической геометрии был впервые сформулирован

На плоскости ОХУ уравнения: а) 2х-3у+1 = 0; в) 2х-3у+3 = 0; с) 6х+4у-1 = 0; d) 3х+2у+5 = 0

На плоскости Oxy уравнение F(x, y) = 0 является уравнением данной линии, если

На плоскости

Oxy

уравнением прямой по точке

M0

(

x0

,

y0

) и направляющему вектору

является уравнение

На плоскости

Oxy

уравнением прямой по точке

M0

(

x0

,

y0

) и нормальному вектору

является уравнение

На плоскости ХОУ каноническое уравнение оси ОУ имеет вид

На плоскости прямая

На плоскости прямая

На плоскости прямая

На плоскости прямая

На плоскости прямая у = - 0,5х проходит через

На плоскости прямая 2у = -5

На плоскости прямая 4х = -3

На плоскости прямая

проходит через

На плоскости прямая

проходит через

На плоскости прямая у = -3х + 4 проходит через

На плоскости прямая у = 1

На плоскости прямая у = 101х проходит через

На плоскости прямая у = 2х - 7 проходит через

На плоскости прямая у = 3х + 9

На плоскости прямая у = 5х - 7

На плоскости прямая х + 1 - 4(у + 2) = 0 проходит через

На плоскости прямая х + у - 3 = 0

На плоскости прямая х - у + 2 = 0 проходит через

На плоскости прямая х - у + 4 = 0

На плоскости прямая х = - 6у -1

На плоскости прямая х = 12у + 4

На плоскости прямая х = 2

На плоскости прямую, проходящую через точки М1(1, 0) и М2(0, 1), можно задать уравнением

На плоскости прямую, проходящую через точки М1(2, 0) и М2(0, -6), можно задать уравнением

На плоскости прямую, проходящую через точку (-1, 1) и имеющую направляющий вектор

= (-3, 2), можно задать уравнением

На плоскости прямую, проходящую через точку (1,-2) и имеющую угловой коэффициент k = 3, можно задать уравнением

На плоскости прямую, проходящую через точку (2, 1) и имеющую нормальный вектор

= (3, 7), можно задать уравнением

На плоскости прямую, проходящую через точку (2, 10) и имеющую направляющий вектор

= (1, 6), можно задать уравнением

На плоскости прямую, проходящую через точку (2, 3) и имеющую угловой коэффициент k = 4, можно задать уравнением

На плоскости прямую, проходящую через точку (5, 1) и имеющую нормальный вектор

= (2, 3), можно задать уравнением

Неравенство

<0

верно при

Объем параллелепипеда, построенного на векторах

, равен

Объем параллелепипеда, построенного на векторах

,

и

, равен

Объем треугольной пирамиды АВСD, где вершины А(1,1,1), В(-1,0,1), С(0,1,-1) и D(2,1,1), равен

Объем треугольной пирамиды с вершинами в точках А(0,0,0), В(2,1,1), С(0,1,1) и D(1,0,1) равен

Объем треугольной пирамиды, построенной на векторах

, равен

Определитель

= 0, где

А

- ненулевая квадратная матрица третьего порядка. Тогда ее ранг

Определитель

равен

Определитель

равен

Определитель

равен

Определитель

равен нулю при

b

равном

Определитель

равен нулю при

x

равном

Определитель

равен нулю при

x

равном

Острый угол между прямыми 5х-у+7 = 0 и 2х -3у+1 = 0 равен

Парабола, симметричная относительно оси ОХ, с вершиной в начале координат проходит через точку М (-4, 2). Уравнение такой параболы имеет вид

Параболоид

является

Параболоид

является

Параболоид

является

Площадь параллелограмма, построенного на векторах

и

, равна

Площадь треугольника АВС, где А(1,-1,2), В(2,1,0), С(1,0,1) равна

Площадь треугольника АВС, где А(1,0,1), В(0,1,1), С(1,-1,1), равна

Площадь треугольника АВС, где А(1,1,1), В(1,0,2), С(2,3,2), равна

По формулам

производится преобразование координат

По формулам

производится преобразование координат

Присоединенная к матрице

матрица

равна

Присоединенная к матрице

матрица

равна

Присоединенная к матрице

матрица

равна

Присоединенная к матрице

матрица

равна

Присоединенная к матрице

матрица

равна

Проекция вектора

на ось

OY

равна

Проекция вектора

на ось

OZ

равна

Прямая 2х+2у-3 = 0 образует с положительным направлением оси ОХ угол, равный

Прямая 3у = 5 образует с положительным направлением оси ОХ угол, равный

Прямая х+2у-6 = 0 отсекает на оси ОУ отрезок, равный

Прямые 2х+у-1 = 0 и 4х+у-3 = 0 пересекаются в точке

Прямые 4х+λу+1 = 0 и λх+у+4 = 0 параллельны, если число λ равно

Прямые 4х+λу+5 = 0 и λх+у-1 = 0 перпендикулярны, если число λ равно

Разложение по первой строке определителя

имеет вид

Размерность

подпространства

V

решений системы

равна

Размерность

подпространства

V

решений системы

равна

Размерность

подпространства

V

решений системы

равна

Размерность пространства решений

V

системы уравнений

равна

Ранг квадратной матрицы А четвертого порядка r(A) = 3; ее определитель

Ранг матрицы

равен

Ранг матрицы

равен

Ранг матрицы

равен

Ранг матрицы

равен

Ранг матрицы

равен

Расстояние d от точки М0(1, 1) до прямой 3х-4у+11 = 0 равно

Расстояние d от точки М0(3, 1) до прямой 4х+3у-10 = 0 равно

Расстояние между параллельными прямыми 4х+3у-1 = 0 и 4х+3у+4 = 0 равно

Расстояние от точки М(1, 1) до прямой 3х+4у+3 = 0 равно

Расширенная матрица

системы уравнений имеет вид:

, тогда система

Расширенная матрица

системы уравнений имеет вид:

, тогда система

Расширенная матрица

системы уравнений имеет вид:

, тогда система

Расширенная матрица

системы уравнений имеет вид:

, тогда система

Расширенная матрица

системы уравнений имеет вид:

, тогда система уравнений

Система уравнений

совместна, если

Система уравнений с расширенной матрицей

Скалярное произведение векторов

и

равно -16, угол между ними

, длина вектора

равна 8. Длина вектора

равна

Собственные векторы матрицы

равны

Собственные числа матрицы

равны

Собственные числа матрицы

равны

Собственные числа матрицы

равны

Собственные числа матрицы

равны

Собственный вектор

матрицы

отвечает собственному значению

Собственный вектор

матрицы

отвечает собственному значению

Собственный вектор

матрицы

отвечает собственному числу

Среди векторов

наибольшую длину имеет вектор

Среди векторов

наибольшую длину имеет вектор

Среди множества решений систем уравнений

,

,

,

линейные подпространства образуют

Среди формул для вычисления длины вектора

: 1)

; 2)

; 3)

; 4)

верными являются

Три вектора

образуют базис в пространстве, если они

Угол между векторами

и

равен

, если действительное число

λ

равно

Уравнение

определяет кривую

Уравнение

определяет кривую эллиптического типа при

Уравнение Ах+Ву+С = 0 определяет прямую, параллельную оси ОУ, если 1) А = 0; 2) В = 0; 3) В = С = 0; 4) А = С = 0; 5) С = 0. Из перечисленных утверждений верными являются

Уравнение биссектрисы I координатного угла в полярной системе имеет вид

Уравнение биссектрисы II координатного угла в полярной системе имеет вид

Уравнение директрисы параболы

имеет вид

Уравнение директрисы параболы

имеет вид

Уравнение кривой

в полярной системе координат имеет вид

Уравнение линии

в декартовой системе имеет вид

Уравнение окружности

в полярной системе имеет вид

Уравнение окружности

в полярной системе координат имеет вид

Уравнение окружности

в полярной системе координат имеет вид

Уравнение окружности с центром в начале координат и с радиусом 3 в полярной системе имеет вид

Уравнение оси ОУ имеет вид

Уравнение оси ОХ имеет вид

Уравнение параболы с фокусом F(3, 0) и директрисой х+3 = 0 имеет вид

Уравнение прямой , проходящей через точку (-1, 4) с направляющим вектором

(2,3) имеет вид

Уравнение прямой , проходящей через точку (-2, 4) с направляющим вектором

(1,3) имеет вид

Уравнение прямой , проходящей через точку (-2, 4) с нормальным вектором

(1,3) имеет вид

Уравнение прямой у = х в полярных координатах имеет вид

Уравнение прямой, проходящей через точки М(1, 2) и N(0, 3), имеет вид

Уравнение прямой, проходящей через точки М1(-2, 3) и М2(1, 3), имеет вид

Уравнение прямой, проходящей через точки М1(1, 1) и М2(-5, -5), имеет вид

Уравнение прямой, проходящей через точку (-1, 4) с нормальным вектором

(2,3) имеет вид

Уравнение прямой, проходящей через точку (-1,1) параллельно прямой 2х-у+5 = 0, имеет вид

Уравнение прямой, проходящей через точку (1, -3) и параллельной биссектрисе I и III координатных углов, имеет вид

Уравнение прямой, проходящей через точку (1, 1) и перпендикулярной оси ОУ, имеет вид

Уравнением (x + 1)(x - 1) = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

Уравнением (z + 2)(z - 3) = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

Уравнением 2x2 + y2 + 4z2 + 3 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

Уравнением x(x - z) = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

Уравнением x2 + y2 + z2 = -1 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

Уравнением x2 + y2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

Уравнением x2 + z2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

Уравнением x2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

Уравнением y2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

Уравнением z2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

Уравнением второй степени относительно x, y, z называется уравнение вида a11x2 + a22y2 + a33z2 + 2a12xy + 2a13xz + 2a23yz + 2a14x + 2a24y + 2a34z + a44 = 0

Уравнением первой степени относительно x, y называется уравнение вида

Уравнением первой степени относительно x, y, z называется уравнение вида

Характеристический многочлен матрицы

имеет вид

Характеристический многочлен матрицы

имеет вид

Центр симметрии гиперболы находится в начале координат. Действительная полуось

b

= 1, мнимая а =

. Уравнение гиперболы имеет вид

Через точки М1(-2,0,0), М2(2,0,2) и М3(2,2,0) проходит плоскость

Через точки М1(1,1,0), М2(1,0,1) и М3(-1,0,0) проходит плоскость

Через точки М1(3,0,3), М2(-1,0,0) и М3(2,2,0) проходит плоскость

Через точку (-3, 1, 5) проходит

Через точку (0, 2, 1) проходит

Через точку (1, 1, 2) проходит

Через точку (1, 2, 4) проходит

Через точку (1, 4, 3) проходит

Через точку (3, 3, 0) проходит

Числа

являются направляющими косинусами вектора

. Сумма их квадратов

равна

Число векторов базиса подпространства

V

решений системы уравнений

равно

Число векторов в ФСР системы уравнений

равно