Все вопросы к тесту (html) Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии
___ называется геометрическое место точек, разность расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная
___ называется геометрическое место точек, сумма расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная
___ равен определитель
___ равен определитель
___ равен определитель
___ равен ранг матрицы
___ равен ранг матрицы
___ равен ранг матрицы
___ равен ранг матрицы
___ равен собственный вектор матрицы
___ равны собственные векторы матрицы
___ равны собственные векторы матрицы
___ равны собственные числа матрицы
___ равны собственные числа матрицы
___ равны собственные числа матрицы
___ равны собственные числа матрицы
___ равны собственные числа матрицы
___ равны собственные числа матрицы
Алгебраическое дополнение элемента
матрицы
имеет вид
Алгебраическое дополнение элемента
матрицы
имеет вид
Алгебраическое дополнение элемента
матрицы
имеет вид
Алгебраическое дополнение элемента
матрицы
имеет вид
Алгебраическое дополнение элемента
матрицы
имеет вид
В пространстве
базис
выражен через базис
:
;
;
. Матрица перехода от базиса
к базису
равна
В пространстве
базис
выражен через базис
:
;
;
. Матрица перехода от базиса
к базису
равна
В пространстве
пара векторов
и
образует базис. Координаты вектора
в базисе
равны
В пространстве
угол
между функциями
и
равен
В пространстве
угол
между функциями
и
равен
В пространстве
угол
между функциями
и
равен
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
и функция
. Координаты образа
по базису
равны
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
и функция
. Координаты образа
по базису
равны
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
и функция
. Координаты образа
по базису
равны
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
и функция
. Координаты образа
по базису
равны
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
и функция
. Координаты образа
по базису
равны
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
и функция
. Координаты образа
по базису
равны
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
и функция
. Координаты образа
по базису
равны
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
и функция
. Координаты образа
по базису
равны
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
и функция
. Координаты образа
по базису
равны
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
. Его матрица в базисе
,
,
равна
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
. Его матрица в базисе
,
,
равна
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
. Его матрица в базисе
,
,
равна
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
. Его матрица в базисе
,
,
равна
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
. Его матрица в базисе
,
,
равна
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
. Его матрица в базисе
,
,
равна
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
. Его матрица в базисе
,
,
равна
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
. Его матрица в базисе
,
,
равна
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
. Его матрица в базисе
,
,
равна
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
. Его матрица в базисе
,
,
равна
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
. Его матрица в базисе
,
,
равна
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
. Его матрица в базисе
,
,
равна
В системе уравнений
зависимыми (несвободными) переменными можно считать переменные
В системе уравнений
зависимыми (несвободными) переменными являются
В системе уравнений
свободными (независимыми) можно считать переменные
В системе уравнений
свободными переменными являются
Вектор
в базисе
и
имеет координаты
Геометрическое место точек, равноотстоящих от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой, есть
Дан вектор
. Его длина равна
Дана гипербола: x2/16-y2/9=1 . Уравнения ее асимптот имеют вид
Дана гипербола: x2/16-y2/9=1. Координаты ее вершин (А1 и А2) и эксцентриситет e:
Дана гипербола: x2/9-y2/16=1. Координаты ее фокусов
Дана парабола y2=4x. Координаты ее фокуса F и уравнение директрисы
Дано каноническое уравнение прямой: (x-1)/2=(y-3)/-2=(z+4)/3. Направляющий вектор
для этой прямой имеет координаты
Дано уравнение линии (х2 + у2)2 = 4ху. В полярных координатах оно имеет вид:
Дано уравнение линии (х2 + у2)2= 3х. В полярных координатах оно имеет вид:
Дано уравнение окружности (х - 3)2 + (у - 2)2 = 16. Общее уравнение ее горизонтального диаметра будет
Дано уравнение окружности х2 + (у + 3)2 = 25. Уравнение ее вертикального диаметра будет
Дано уравнение окружности х2 + (у + 5)2 = 4. Касательной к окружности будет прямая
Дано уравнение окружности: (x-1)2+(y+3)2=16. Ее радиус R и координаты центра С равны
Дано уравнение окружности: x2+(y-2)2=25. Уравнение прямой, проходящей через ее центр параллельно прямой x-y+3=0, имеет вид
Дано уравнение плоскости: x+2y-5z-10=0. Вектор
, перпендикулярный этой плоскости имеет координаты
Дано уравнение прямой
. Этой прямой будет перпендикулярна плоскость
Дано уравнение эллипса:
. Координаты фокусов будут равны
Дано уравнение эллипса: x2/25+y2/9=1. Координаты его фокусов:
Даны векторы
(1,
a,1) и
(2,-4,-2). Эти векторы будут перпендикулярны, если
Даны векторы
(2,3,1) и
(4,6,
a).Эти векторы будут параллельны, если
Даны векторы
и
. Длина вектора
равна
Даны векторы
и
. Длина вектора
равна
Даны векторы
{3;0;-1}и
{0;1;4}. Координаты вектора
`с=2
+
равны
Даны векторы
и
Эти векторы будут перпендикулярны, если
Даны векторы:
{1;2;3} и
{0;-1;3}. Координаты вектора
=
+
равны
Даны векторы:
{0;-1;3} и
{4;8;-5}. Разность векторов
и
имеет координаты
Даны векторы:
{0;-1;5} и
{5;4;-3} . Скалярное произведение (
) равно
Даны векторы:
{0;3;4}и
{3;0;4}. Косинус угла между ними - cos
jравен
Даны векторы:
{3;1;0}и
{-2;0;4}.Вектор
=2
+
имеет координаты
Даны две прямые (x-3)/1=(y-2)/-4=(z+2)/1 и (x-1)/2=(y+2)/-2=z/-1. Косинус угла между ними равен
Даны две системы векторов
. Базис в
R2образуют системы
Даны две системы векторов
. Базис в
R2образуют системы
Даны две системы векторов
. Базис в
R3образуют векторы
Даны две системы векторов
. Базис в
R3образуют системы
Даны две системы векторов
. Базис в
R4образуют системы
Даны декартовы координаты точки М (-1;1). Ее полярные координаты
Даны матрицы
и
. Определитель произведения матриц
равен
Даны матрицы
и
. Определитель произведения матриц
равен
Даны матрицы
и
. Определитель произведения матриц
равен
Даны матрицы
и
. Определитель произведения матриц
равен
Даны матрицы
,
,
, из них симметричными является(-ются) матрица(-цы)
Даны множества А = {1,2,3,7,8,10} и В = {1,3,6,7,8,9,10}. Тогда объединением множеств А и В является множество
Даны множества А = {1,3,5,6,9,10}и В = {2,4,5,7,8,9,10}. Разностью множеств А и В является множество
Даны множества А = {2,3,4,7,9} и В={1,3,5,6,7,9}. Тогда пересечением множеств А и В является множество
Даны системы уравнений
,
,
,
. Линейные подпространства образуют множества решений систем
Даны системы уравнений
,
,
,
. Линейные подпространства образуют множества решений систем
Даны точки А (-2,3,1) и В (2,1,-5). Координаты точки С, делящей отрезок АВ пополам, равны
Даны уравнения кривых: 1) x2+y2=16; 2) x2/9+y2/4=1; 3) x2/9-y2=1; 4) x2+y2/9=1. Уравнению эллипса соответствуют
Даны уравнения кривых: 1) x2+y2=25; 2) (x-3)2+(y-2)2=16; 3) x2/9-y2/16=1; 4) x2+y=4. Уравнению окружности соответствуют
Даны уравнения кривых: 1) x2+y2=9; 2) x2-y2=1; 3) x2/9-y2/4=1;4)x2/9+y2/16=1; 5) 4y2=х. Уравнению гиперболы соответствуют
Два вектора
и
будут перпендикулярны, если
Две системы линейных уравнений эквивалентны, если
Для матриц
и
из данных равенств: 1)
А=2
В,2)
, 3)
, 4)
А=4
Вверными являются равенства
Для матриц
и
матрица
равна
Для матриц
и
матрица
равна
Для системы уравнений
зависимыми (несвободными) переменными можно считать
Для системы уравнений
фундаментальной системой решений могут служить векторы
Для системы уравнений
общее решение можно записать в виде
Для системы уравнений
свободными независимыми переменными можно считать
Если
и
- матрица линейного преобразования
А, то координаты образа
равны
Если
и
- матрица линейного преобразования
А, то координаты образа
равны
Если
и матрица линейного преобразования
, то координаты образа
равны
Если
и матрица линейного преобразования
, то координаты образа
равны
Из перечисленных прямых: 1) y = 4x+1; 2) y = 2x-3; 3) y = -х/2+4; 4) y = -4х-5, перпендикулярными являются
Из перечисленных уравнений прямых: 1) 3x-4y+5=0; 2) 2x+5y-4=0; 3) 6x-8y-3=0; 4) y=3×х/4+2; 5) 3x-5y+5=0, параллельными прямыми являются
Каноническая форма для
имеет вид
Каноническая форма для
имеет вид
Каноническая форма для
имеет вид
Каноническая форма для
имеет вид
Канонический вид квадратичной формы
записывается так
Канонический вид квадратичной формы
записывается так
Канонический вид квадратичной формы
записывается так
Канонический вид квадратичной формы
записывается так
Канонический вид квадратичной формы
записывается так
Квадратичная форма
Квадратичная форма
Квадратичная форма
отрицательна определена при
Квадратичная форма
положительно определена при
Квадратичная форма
положительно определена при
Квадратичная форма
является
Квадратичная форма
является
Квадратичная форма
является
Квадратичная форма
является
Квадратичная форма
является
Квадратичная форма
является
Квадратичная форма
является
Квадратичная форма
является
Квадратичная форма
является
Квадратичная форма
является
Квадратичная форма
является
Координаты многочлена
в базисе
равны
Координаты многочлена
в стандартном базисе
равны
Координаты многочлена
в стандартном базисе
равны
Координаты многочлена
по базису
равны
Координаты многочлена
по базису
равны
Координаты многочлена
по базису
равны
Координаты многочлена
по базису
равны
Координаты многочлена
по базису
равны
Координаты многочлена
по базису
равны
Координаты многочлена
по базису
равны
Координаты многочлена
по базису
равны
Координаты многочлена
по стандартному базису
равны
Координаты многочлена
по стандартному базису
равны
Координаты точек А (2,1,0), В (6,-3,-4), С (5,-2,-3). Точка С делит отрезок АВ в отношении
, равном
Координаты точек А (4,1,1), В (3,4,7), С (2,3,5). Точка С делит отрезок АВ в отношении
, равном
Координаты функции
по базису
равны
Координаты функции
по базису
равны
Координаты функции
по базису
равны
Координаты функции
по базису
равны
Координаты функции
по базису
равны
Координаты функции
по базису
равны
Максимальное число линейно независимых строк матрицы
равно
Максимальное число линейно независимых строк матрицы
равно
Матрица
вырождена при
, равном
Матрица
вырождена при
, равном
Матрица
вырождена при
, равном
Матрица
не имеет обратной при
, равном
Матрица
не имеет обратной при
, равном
Матрица ___ является матрицей квадратичной формы
Матрица ___ является матрицей квадратичной формы
Матрица перехода от стандартного базиса
в пространстве многочленов к базису
,
,
равна
Матрица перехода от стандартного базиса
в пространстве многочленов к базису
,
,
равна
Матрица перехода от стандартного базиса
в пространстве многочленов к базису
,
,
равна
Матрица перехода от стандартного базиса в
R3к базису
,
,
равна
Матрица перехода от стандартного базиса в
R3к базису
,
,
равна
Матрица перехода от стандартного базиса в
R3к базису
,
,
равна
Матрицей квадратичной формы
является матрица
Матрицей квадратичной формы
является матрица
Матрицей квадратичной формы
является матрица
Матрицей квадратичной формы
является матрица
Матрицей квадратичной формы
является матрица
Матрицы
и
. Тогда
Матрицы
и
. Тогда
Множество С, все элементы которого принадлежат каждому из множеств А и В, называется
Множество С, все элементы которого принадлежат хотя бы одному из множеств А и В, называется
Множество С, состоящее из тех элементов множества А, которые не принадлежат множеству В, называется
Общее решение системы
можно записать в виде
Определитель
= 0, где
А- ненулевая квадратная матрица второго порядка. Тогда ее ранг
Определитель
= 0, где
А- ненулевая квадратная матрица третьего порядка. Тогда ее ранг
Определитель
системы уравнений
равен
Присоединенная к матрице
матрица
равна
Присоединенная к матрице
матрица
равна
Присоединенная к матрице
матрица
равна
Присоединенная к матрице
матрица
равна
Присоединенная к матрице
матрица
равна
Разложение по второй строке определителя
имеет вид
Разложение по второму столбцу определителя
имеет вид
Разложение по первой строке определителя
имеет вид
Размерность
подпространства
Vрешений системы
равна
Размерность
подпространства
Vрешений системы
равна
Ранг квадратной матрицы А третьего порядка равен 1. Тогда ее определитель
Ранг квадратной матрицы А четвертого порядка r(A) = 3; ее определитель
Ранг матрицы
равен
Ранг матрицы
равен
Расстояние между фокусами эллипса равно 6, а малая полуось в=4. Тогда уравнение этого эллипса имеет вид
Расширенная матрица
системы уравнений имеет вид:
, тогда система
Расширенная матрица
системы уравнений имеет вид:
, тогда система
Расширенная матрица
системы уравнений имеет вид:
, тогда система
Расширенная матрица
системы уравнений имеет вид:
, тогда система
Расширенная матрица
системы уравнений имеет вид:
, тогда система уравнений
Решение системы
, где
А- невырожденная матрица, можно получить по формуле
Система уравнений с расширенной матрицей
Собственный базис матрицы
состоит из векторов
Собственный базис матрицы
состоит из векторов
Собственный вектор
матрицы
отвечает собственному значению
Собственный вектор
матрицы
отвечает собственному значению
Собственный вектор
матрицы
отвечает собственному значению
Собственный вектор
матрицы
отвечает собственному числу
Собственным числам
отвечают собственные векторы
матрицы
, где
равны
Среди множеств
линейными подпространствами являются
Среди множества решений систем уравнений
,
,
,
линейные подпространства образуют
Среди множества решений систем уравнений
,
,
,
линейные подпространства образуют
Уравнение
определяет кривую
Уравнение
определяет кривую эллиптического типа при
Уравнение гиперболы, у которой действительная полуось а=4, а мнимая полуось в=3, имеет вид
Уравнение окружности радиуса R=3 с центром в точке С (-1;2) имеет вид
Уравнение окружности радиуса R=4 с центром в точке С(2;-3) имеет вид
Уравнение параболы, у которой фокус имеет координаты F(2,0), а директриса имеет уравнение х = -2, имеет вид
Уравнение плоскости имеет вид: x-2y+5z-4=0. Вектор
, перпендикулярный этой плоскости имеет координаты
Уравнение плоскости, проходящей через точку М (1,2,0) перпендикулярно вектору
={2;-1;3}, имеет вид
Уравнение прямой, проходящей через точки М (1;2) и N (0;3), имеет вид
Уравнение прямой, проходящей через точку (-1;1) параллельно прямой 2x-y+5=0,имеет вид
Уравнение прямой, проходящей через точку (-2;0) перпендикулярно прямой 3x+y+4=0, имеет вид
Уравнение эллипса, у которого большая полуось а=5, а малая полуось в=3 имеет вид
Уравнение эллипса, у которого большая полуось а=6, а малая полуось в=2 имеет вид
Характеристический многочлен матрицы
имеет вид
Характеристический многочлен матрицы
имеет вид
Характеристический многочлен матрицы
имеет вид
Характеристический многочлен матрицы
имеет вид
Характеристический многочлен матрицы
имеет вид
Число векторов базиса подпространства
Vрешений системы уравнений
равно
Число векторов в ФСР системы уравнений
равно