Все вопросы к тесту (html) Алгебра и геометрия (курс 1)
Из перечисленных прямых: 1) 2х-3у+1 = 0; 2) 6у-4х+2 = 0; 3) 3у = 4х-2; 4) 2х+3у-1=0; 5) 2х = 4+3у параллельными являются
Объем треугольной пирамиды с вершинами в точках А(0,0,0), В(2,1,1), С(0,1,1) и D(1,0,1) равен
___был впервые сформулирован метод аналитической геометрии
___определяет уравнение
на плоскости
___определяет уравнение
на плоскости ХОУ
___определяет уравнение
на плоскости ХОУ
___определяет уравнение
на плоскости ХОУ
___равен определитель
___равен определитель
___равен определитель
___равен ранг матрицы
___равен ранг матрицы
___равен ранг матрицы
___равен ранг матрицы
н
___является поверхность
___является поверхность
___является поверхность
___является поверхность
___является поверхность
___является поверхность
___является поверхность
___является поверхность
___является поверхность
___является поверхность
___является поверхность
___является поверхность
___является поверхность
___является поверхность
___является поверхность
___является поверхность
___является поверхность
___является поверхность
___является поверхность
___является поверхность
___является поверхность
___является поверхность
___является поверхность
___является поверхность
___является поверхность
___является поверхность 2
z =___является поверхность 2
z =___является поверхность 2у = х2
___является поверхность 2х = у2
___является гиперболоид
___является гиперболоид
___является гиперболоид
___является линейчатой поверхностью
___является линейчатой поверхностью
___является параболоид
___является параболоид
___является параболоид
___является поверхность
Алгебраическая форма
комплексного числа
имеет вид
Алгебраическое дополнение элемента
матрицы
имеет вид
В методе параллельных сечений рассматривают сечения данной поверхности
В параллелограмме
стороны
. Проекция
диаго-нали
на сторону
равна
В параллелограмме
стороны
. Проекция
диагонали
на сторону
равна
В полярной системе координат задана точка М (
, 2). Ее декартовы координаты равны
В пространстве
пара векторов
и
образует базис. Координаты вектора
в базисе
равны
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
и функция
. Координаты образа
по базису
равны
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
и функция
. Координаты образа
по базису
равны
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
и функция
. Координаты образа
по базису
равны
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
и функция
. Координаты образа
по базису
равны
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
и функция
. Координаты образа
по базису
равны
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
и функция
. Координаты образа
по базису
равны
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
и функция
. Координаты образа
по базису
равны
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
и функция
. Координаты образа
по базису
равны
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
и функция
. Координаты образа
по базису
равны
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
. Его матрица в базисе
,
,
равна
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
. Его матрица в базисе
,
,
равна
В системе уравнений
зависимыми (несвободными) переменными можно считать переменные
В системе уравнений
зависимыми (несвободными) переменными являются
В системе уравнений
свободными (независимыми) можно считать переменные
В системе уравнений
свободными переменными являются
В треугольнике АВС стороны
. Проекция
вектора
на вектор
равна
Вектор
в базисе
и
имеет координаты
Векторы
и
коллинеарны при
λравно
Векторы
и
ортогональны, если число
λравно
Векторы
,
,
образуют базис в пространстве
. Вектор
. Его координаты в базисе
равны
Векторы
,
,
образуют базис в пространстве
. Вектор
. Его координаты в стандартном базисе
, где
, равны
Векторы
,
,
образуют базис в пространстве
. Координаты вектора
в базисе
равны
Вершины треугольника АВС имеют координаты А (1,1,1), В (2,2,0), С (2,3,3). Проекция
стороны
на
равна
Все элементы матрицы 3-го порядка А увеличили в 3 раза, тогда определитель новой матрицы
Дано уравнение гиперболы
. Расстояние между вершинами гиперболы равно
Дано уравнение линии
. В полярных координатах оно имеет вид
Даны векторы
и
. Координаты их векторного произведения
равны
Даны векторы
и
. Скалярное произведение векторов (
), где
, равно
Даны векторы
и
. Скалярное произведение векторов (
), где
, равно
Даны векторы
и
. Скалярное произведение векторов (
), где
равно
Даны векторы
. Вектору
, где точки А (1,1,1) и В (2,-3,2), ортогональны векторы
Даны векторы
. Вектору
, где точки А (1,1,1) и В (3,2,1), ортогональны векторы
Даны векторы
. Вектору
, где точки А (2,4,8) и В (8,-8,2), коллинеарны
Даны два вектора
и
. Векторы
и
ортогональны, если число
λравно
Даны два вектора
и
. Вектор
длиннее вектора
в
kраз, где
kравно
Даны два вектора
и
. Вектор (
) длиннее вектора (
) в
kраз, где
kравно
Даны две системы векторов
. Базис в
R2образуют системы
Даны две системы векторов
. Базис в
R3образуют системы
Даны две системы векторов
. Базис в
R4образуют системы
Даны две системы векторов: 1)
,
,
; 2)
,
,
. Из них базисом в
являются системы
Даны две системы векторов: 1)
,
,
; 2)
,
,
. Из них базис в
образуют системы
Даны две тройки векторов: 1)
; 2)
. Определить образуют ли они правую или левую тройки
Даны декартовы координаты точки М (-1, 1). Ее полярные координаты
Даны матрицы
и
. Определитель произведения матриц
равен
Даны матрицы
и
. Определитель произведения матриц
равен
Даны матрицы
и
. Определитель произведения матриц
равен
Даны матрицы
и
. Определитель произведения матриц
равен
Даны матрицы
,
,
, из них симметричными является(-ются) матрица(-цы)
Даны полярные координаты точки М (
, 3). Ее декартовы координаты равны
Даны три вектора
и
. Взаимно ортогональными среди этих векторов являются пары векторов
Даны четыре матрицы
,
,
,
, из них симметричными является(-ются) матрица(-цы)
Два вектора
и
образуют базис на плоскости, если они
Два ненулевых вектора
и
коллинеарны, если: 1)
, где
α-число; 2)
; 3)
; 4)
. Среди перечисленных утверждений верными являются
Два орта
и
образуют угол
Скалярное произведение (
) равно
Две системы линейных уравнений эквивалентны, если
Длина вектора
, если А (0,3,-2), В (4,-1,0) равна
Длина векторного произведения
векторов
и
равна
Длины векторов
= 2. Угол
φмежду векторами
и
равен
Для матриц
и
из данных равенств: 1)
А=2
В,2)
, 3)
, 4)
А=4
Вверными являются равенства
Для матриц
и
матрица
равна
Для матриц
и
матрица
равна
Для матриц
и
матрица
равна
Для системы уравнений
зависимыми (несвободными) переменными можно считать
Для системы уравнений
свободными независимыми переменными можно считать
Единичные, взаимно перпендикулярные векторы
образуют правую тройку. Вектор
равен
Если
и
- матрица линейного преобразования
А, то координаты образа
равны
Если
и
- матрица линейного преобразования
А, то координаты образа
равны
Если
и матрица линейного преобразования
, то координаты образа
равны
Если
и матрица линейного преобразования
, то координаты образа
равны
Заданы декартовы и полярные координаты точек А (2, 2), В (-2, 0), С (0, 2) и М (2,
),
N(2,
), К (2,
). Из перечисленных точек совпадают следующие:
Из векторов
решениями системы уравнений
являются вектора
Из векторов
решениями системы уравнений
являются вектора
Из векторов
решениями системы уравнений
являются вектора
Из перечисленных прямых 1) у = 4х+1; 2) у = 2х-3; 3) у = -
+4; 4) у= -4х-5 перпендикулярными являются
Из перечисленных прямых 1)3х-4у+5 = 0; 2) 2х+5у-4 = 0; 3) 6х-8у-3 = 0; 4) у =
+2; 5)3х-5у+5 = 0 параллельными являются
Из перечисленных прямых: 1) у =х; 2) 2у-х-1 = 0; 3) у = 2(х+1); 4) у =
(х+1) через точки М
1(1, 1) и М
2(-1, 0), проходят прямые
Из перечисленных прямых: 1) у-х = 1; 2) 3у = 5+3х; 3) 3у+3х+1=0; 4) х-2у-2=0 перпендикулярными к прямой у+х = 2 являются
Из перечисленных прямых: 1) х =
у; 2) 4х-2у+1 = 0; 3) 2х+у+12 = 0; 4) 2х-у+1=0; 5) у =
х параллельными являются
К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка
К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка
К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка
К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка
Каноническая форма для
имеет вид
Каноническая форма для
имеет вид
Канонический вид имеет квадратичная форма
Канонический вид имеет квадратичная форма
Канонический вид имеет квадратичная форма
Канонический вид квадратичной формы
записывается так
Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М
0(-1, 2) с направляющим вектором
имеет вид
Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М0(1, -4) параллельно оси ОУ, имеет вид
Квадратичная форма
Квадратичная форма
Квадратичная форма
положительно определена при
Квадратичная форма
является
Квадратичная форма
является
Квадратичная форма
является
Квадратичная форма
является
Квадратичная форма
является
Квадратичная форма
является
Квадратичная форма
является
Квадратичная форма
является
Квадратичная форма
является
Квадратичная форма
является
Квадратичная форма
является
Коника может являться
Координаты вершин гиперболы
равны
Координаты вершин гиперболы
равны
Координаты вершин параллелограмма
равны А (1,0,1), В (2,1,0), С (2,2,3). Проекция
диагонали
на сторону
равна
Координаты вершин треугольника АВС равны А (1,-1,0), В (0,1,1), С (1,2,0). Проекция
стороны
на сторону
равна
Координаты вершин треугольника АВС равны А (1,2,-2), В (2,0,-1), С (2,3,-1). Проекция
стороны
на сторону
равна
Координаты многочлена
в базисе
равны
Координаты многочлена
в стандартном базисе
равны
Координаты многочлена
в стандартном базисе
равны
Координаты многочлена
по базису
равны
Координаты многочлена
по базису
равны
Координаты многочлена
по базису
равны
Координаты многочлена
по базису
равны
Координаты многочлена
по базису
равны
Координаты многочлена
по базису
равны
Координаты многочлена
по базису
равны
Координаты многочлена
по базису
равны
Координаты многочлена
по стандартному базису
равны
Координаты многочлена
по стандартному базису
равны
Координаты точки пересечения прямых 3х-4у+4 = 0 и х+4у-4 = 0 равны
Координаты фокуса параболы
равны
Координаты функции
по базису
равны
Координаты функции
по базису
равны
Координаты функции
по базису
равны
Координаты функции
по базису
равны
Координаты функции
по базису
равны
Координаты функции
по базису
равны
Координаты центра и радиус окружности
равны
Максимальное число линейно независимых строк матрицы
равно
Максимальное число линейно независимых строк матрицы
равно
Матрица
вырождена при
, равном
Матрица
вырождена при
, равном
Матрица
вырождена при
, равном
Матрица
не имеет обратной при
, равном
Матрица
не имеет обратной при
, равном
Матрица А =
, тогда матрица 2А =
. Если определитель
det A= 5, то определитель
det(2
A) равен
Матрица А равна А =
. Матрица, составленная из алгебраических дополнений
(
i=1,2;
j= 1,2) равна
Матрица А равна А =
. Ее определитель
det Aравен
Матрицей квадратичной формы
является матрица
Матрицей квадратичной формы
является матрица
Матрицей квадратичной формы
является матрица
Матрицей системы уравнений
является матрица
Матрицей системы уравнений
является матрица
Матрицей системы уравнений
является матрица
Матрицы А и -2А равны, соответственно А =
, -2А =
. Пусть
det A = Δ,тогда
det(-2
A) равен
Матрицы А и В соответственно равны А =
и В =
. Если
det A = Δ,то
detВ равен
На плоскости ОХУ уравнения: а) 2х-3у+1 = 0; в) 2х-3у+3 = 0; с) 6х+4у-1 = 0; d) 3х+2у+5 = 0
На плоскости Oxy уравнение F(x, y) = 0 является уравнением данной линии, если
На плоскости ХОУ каноническое уравнение оси ОУ имеет вид
На плоскости ХОУ прямая
На плоскости прямая
На плоскости прямая
На плоскости прямая
На плоскости прямая
На плоскости прямая у = - 0,5х проходит через
На плоскости прямая 2у = -5
На плоскости прямая 4х = -3
На плоскости прямая
проходит через
На плоскости прямая
проходит через
На плоскости прямая у = -3х + 4 проходит через
На плоскости прямая у = 1
На плоскости прямая у = 101х проходит через
На плоскости прямая у = 2х - 7 проходит через
На плоскости прямая у = 3х + 9
На плоскости прямая у = 5х - 7
На плоскости прямая х + 1 - 4(у + 2) = 0 проходит через
На плоскости прямая х + у - 3 = 0
На плоскости прямая х - у + 2 = 0 проходит через
На плоскости прямая х - у + 4 = 0
На плоскости прямая х = - 6у -1
На плоскости прямая х = 12у + 4
На плоскости прямая х = 2
На плоскости прямую, проходящую через точки М1(1, 0) и М2(0, 1), можно задать уравнением
На плоскости прямую, проходящую через точки М1(2, 0) и М2(0, -6), можно задать уравнением
На плоскости прямую, проходящую через точку (1,-2) и имеющую угловой коэффициент k = 3, можно задать уравнением
На плоскости прямую, проходящую через точку (2, 1) и имеющую нормальный вектор
= (3, 7), можно задать уравнением
На плоскости прямую, проходящую через точку (2, 10) и имеющую направляющий вектор
= (1, 6), можно задать уравнением
На плоскости прямую, проходящую через точку (2, 3) и имеющую угловой коэффициент k = 4, можно задать уравнением
Неравенство
<0верно при
Объем параллелепипеда, построенного на векторах
, равен
Объем параллелепипеда, построенного на векторах
,
и
, равен
Объем треугольной пирамиды АВСD, где вершины А(1,1,1), В(-1,0,1), С(0,1,-1) и D(2,1,1), равен
Объем треугольной пирамиды, построенной на векторах
, равен
Определитель
равен
Определитель
= 0, где
А- ненулевая квадратная матрица второго порядка. Тогда ее ранг
Определитель
= 0, где
А- ненулевая квадратная матрица третьего порядка. Тогда ее ранг
Определитель
равен
Определитель
равен нулю при
bравном
Определитель
равен нулю при
xравном
Определитель
равен нулю при
xравном
Определитель
системы уравнений
равен
Определитель 4-го порядка
равен
Определитель 4-го порядка
равен
Определитель
Δ =равен нулю при
b, равном
Определитель матрицы А =
равен
Определитель матрицы А =
равен
Острый угол между прямыми 5х-у+7 = 0 и 2х -3у+1 = 0 равен
Парабола, симметричная относительно оси ОХ, с вершиной в начале координат проходит через точку М (-4, 2). Уравнение такой параболы имеет вид
Площадь параллелограмма, построенного на векторах
и
, равна
Площадь треугольника АВС, где А(1,-1,2), В(2,1,0), С(1,0,1) равна
Площадь треугольника АВС, где А(1,0,1), В(0,1,1), С(1,-1,1), равна
По формулам
производится преобразование координат
По формулам
производится преобразование координат
Присоединенная к матрице
матрица
равна
Присоединенная к матрице
матрица
равна
Проекция вектора
на ось
OZравна
Прямая 2х+2у-3 = 0 образует с положительным направлением оси ОХ угол, равный
Прямая 3х-3у+5 = 0 образует с положительным направлением оси ОХ угол, равный
Прямая х+2у-6 = 0 отсекает на оси ОУ отрезок, равный
Прямые 4х+λу+1 = 0 и λх+у+4 = 0 параллельны, если число λ равно
Прямые λх+у-1 = 0 и 4х+2у+5 = 0 параллельны, если число λ равно
Разложение по первой строке определителя
имеет вид
Размерность пространства решений
Vсистемы уравнений
равна
Ранг квадратной матрицы А третьего порядка равен 1. Тогда ее определитель
Ранг квадратной матрицы А четвертого порядка r(A) = 3; ее определитель
Ранг матрицы
равен
Ранг матрицы
равен
Расстояние d от точки М0(3, 1) до прямой 4х+3у-10 = 0 равно
Расстояние между параллельными прямыми 4х+3у-1 = 0 и 4х+3у+4 = 0 равно
Расстояние от точки М(1, 1) до прямой 3х+4у+3 = 0 равно
Расширенная матрица
системы уравнений имеет вид:
, тогда система
Расширенная матрица
системы уравнений имеет вид:
, тогда система
Расширенная матрица
системы уравнений имеет вид:
, тогда система
Расширенная матрица
системы уравнений имеет вид:
, тогда система
Расширенная матрица
системы уравнений имеет вид:
, тогда система уравнений
Решение системы
, где
А- невырожденная матрица, можно получить по формуле
Система уравнений
совместна, если
Система уравнений с матрицей
и вектором правых частей
имеет вид
Система уравнений с расширенной матрицей
Скалярное произведение векторов
и
равно -16, угол между ними
, длина вектора
равна 8. Длина вектора
равна
Собственные числа матрицы
равны
Собственные числа матрицы
равны
Собственные числа матрицы
равны
Собственный базис матрицы
состоит из векторов
Собственный вектор
матрицы
отвечает собственному значению
Собственный вектор
матрицы
отвечает собственному значению
Собственный вектор
матрицы
отвечает собственному числу
Среди векторов
наибольшую длину имеет вектор
Среди векторов
наибольшую длину имеет вектор
Среди множеств
линейными подпространствами являются
Среди множества решений систем уравнений
,
,
,
линейные подпространства образуют
Среди множества решений систем уравнений
,
,
,
линейные подпространства образуют
Среди формул для вычисления длины вектора
: 1)
; 2)
; 3)
; 4)
верными являются
Три вектора
образуют базис в пространстве, если они
Угол между векторами
и
равен
, если действительное число
λравно
Уравнение
определяет кривую
Уравнение
определяет кривую эллиптического типа при
Уравнение Ах+Ву+С = 0 определяет прямую, параллельную оси ОУ, если 1) А = 0; 2) В = 0; 3) В = С = 0; 4) А = С = 0; 5) С = 0. Из перечисленных утверждений верными являются
Уравнение биссектрисы I координатного угла в полярной системе имеет вид
Уравнение директрисы параболы
имеет вид
Уравнение линии
в декартовой системе имеет вид
Уравнение линии
в декартовой системе имеет вид
Уравнение окружности
в полярной системе имеет вид
Уравнение окружности
в полярной системе имеет вид
Уравнение окружности
в полярной системе координат имеет вид
Уравнение окружности с центром в начале координат и с радиусом 3 в полярной системе имеет вид
Уравнение оси ОУ имеет вид
Уравнение оси ОХ имеет вид
Уравнение параболы с фокусом F(3, 0) и директрисой х+3 = 0 имеет вид
Уравнение прямой , проходящей через точку (-1, 4) с направляющим вектором
(2,3) имеет вид
Уравнение прямой , проходящей через точку (-2, 4) с направляющим вектором
(1,3) имеет вид
Уравнение прямой , проходящей через точку (-2, 4) с нормальным вектором
(1,3) имеет вид
Уравнение прямой у = х в полярных координатах имеет вид
Уравнение прямой, проходящей через точки М(1, 2) и N(0, 3), имеет вид
Уравнение прямой, проходящей через точки М1(1, 1) и М2(-5, -5), имеет вид
Уравнение прямой, проходящей через точку (-1,1) параллельно прямой 2х-у+5 = 0, имеет вид
Уравнение прямой, проходящей через точку (1, -3) и параллельной биссектрисе I и III координатных углов, имеет вид
Уравнение прямой, проходящей через точку (1, 1) и перпендикулярной оси ОУ, имеет вид
Уравнением (x + 1)(x - 1) = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
Уравнением (z + 2)(z - 3) = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
Уравнением 2x2 + y2 + 4z2 + 3 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
Уравнением x(x - z) = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
Уравнением x2 + y2 + z2 = -1 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
Уравнением x2 + y2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
Уравнением x2 + z2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
Уравнением x2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
Уравнением y2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
Уравнением z2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
Уравнением второй степени относительно x, y, z называется уравнение вида a11x2 + a22y2 + a33z2 + 2a12xy + 2a13xz + 2a23yz + 2a14x + 2a24y + 2a34z + a44 = 0
Уравнением первой степени относительно x, y называется уравнение вида
Уравнением первой степени относительно x, y, z называется уравнение вида
Характеристический многочлен матрицы
имеет вид
Характеристический многочлен матрицы
имеет вид
Характеристический многочлен матрицы
имеет вид
Характеристический многочлен матрицы
имеет вид
Центр симметрии гиперболы находится в точке С (0, 1). Действительная полуось b = 3, мнимая полуось а = 1. Уравнение гиперболы имеет вид
Через точки М1(-2,0,0), М2(2,0,2) и М3(2,2,0) проходит плоскость
Через точки М1(1,1,0), М2(1,0,1) и М3(-1,0,0) проходит плоскость
Через точки М1(3,0,3), М2(-1,0,0) и М3(2,2,0) проходит плоскость
Через точку (-3, 1, 5) проходит
Через точку (0, 2, 1) проходит
Через точку (1, 1, 2) проходит
Через точку (1, 2, 4) проходит
Числа
являются направляющими косинусами вектора
. Сумма их квадратов
равна
Число векторов базиса подпространства
Vрешений системы уравнений
равно
Число векторов в ФСР системы уравнений
равно