Все вопросы к тесту (html) Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии



Во многих случаях тип квадратичной формы можно определить, не вычисляя собственных значений ее матрицы:

Квадратичная форма неотрицательно определена тогда и только тогда, когда все собственные числа ее матрицы отрицательны:

Квадратичная форма отрицательно определена тогда и только тогда, когда все собственные числа ее матрицы отрицательны:

Квадратичные формы можно разделить на различные типы в зависимости от множества их значений:

Ранг квадратичной формы - число отличных от нуля коэффициентов в каноническом виде квадратичной формы:



Вид квадратичной формы зависит от базиса, в котором она записывается:

Для вырожденной квадратичной формы некоторые из коэффициентов в каноническом виде равны нулю:

Для того чтобы квадратичная форма от n-переменных была положительно определена, необходимо и достаточно, чтобы все угловые миноры были положительны:

Знание собственных векторов матрицы квадратичной формы позволяет записать матрицу перехода, преобразующую форму к каноническому виду:

Квадратичная форма отрицательно определена тогда и только тогда, когда все собственные числа ее матрицы положительны:

Квадратичные формы называются знакопеременными, если они могут принимать только отрицательные значения:

Любой квадратичной форме можно поставить в соответствие симметричную матрицу, порядок которой равен двум:

Ортогональной матрицей называется такая матрица G порядка n, для которой столбцы матрицы образуют ортонормированный базис в пространстве R:

Ранг равен числу нулевых собственных значений матрицы квадратичной формы:

Симметричной матрице можно поставить в соответствие квадратичную форму, количество переменных в которой равно порядку матрицы: