Все вопросы к тесту (html) Математические методы исследования экономики



В задаче о назначениях переменные могут принимать только значения 0 и 1:

В задаче формирования оптимального штата фирмы управляющие переменные Xij представляют собой количество кандидатов из i-й группы, назначенных на j-ю должность:

В методе Фогеля используются штрафы, взимаемые за неудачный выбор маршрута:

Вырожденный план перевозок получится, если на каком-либо шаге одновременно удовлетворяется спрос потребителя и исчерпывается предложение поставщика:

Если все клетки транспортной таблицы заполнены или вычеркнуты - значит транспортная задача решена:

Если предложение производителя исчерпано, то в транспортной таблице вычеркивают соответствующую строку:

Если при решении транспортной задачи число заполненных клеток транспортной таблицы равно m+n-1 (где m - число производителей, n - число потребителей), то такой план перевозок считается вырожденным:

Если спрос удовлетворен, то в транспортной таблице вычеркивают соответствующий столбец:

Косвенными называют затраты, получаемые для маршрутов, по которым не осуществляются перевозки на данном плане:

Критерием эффективности в транспортных задачах является линейная функция:

Методология, заложенная в решение транспортных задач, может применяться при решении задач, не связанных с транспортированием грузов:

Оптимальность решения задачи о назначениях не нарушается при уменьшении или увеличении элементов строки или столбца на одну и ту же величину:

Первый шаг в решении транспортных задач методом минимального элемента состоит в составлении транспортной таблицы:

План перевозок является оптимальным, если для всех невыбранных маршрутов косвенные затраты:

При использовании метода Фогеля в выбранную клетку транспортной таблицы записывают:

При использовании метода Фогеля в строке или столбце транспортной таблицы, которым соответствует наибольшая разность, выбирают клетку с максимальным тарифом:

При использовании метода Фогеля для каждой строки и каждого столбца транспортной таблицы определяют разность между:

При использовании метода минимального элемента в выбранную клетку транспортной таблицы записывают:

При использовании метода минимального элемента в транспортной таблице выбирают клетку, которой соответствует:

При использовании метода потенциалов определяют потенциалы производителей и потребителей:

При использовании метода потенциалов проверка плана перевозок на невырожденность не производится:

При использовании транспортной модели в решении задачи формирования оптимального штата фирмы понятие "поставщики" заменяется понятием "группа кандидатов":

При использовании транспортной модели в решении задачи формирования оптимального штата фирмы понятие "потребители" заменяется понятием "группы должностей":

При использовании транспортной модели в решении задачи формирования оптимального штата фирмы понятие "предложение" заменяется понятием "число вакансий":

При использовании транспортной модели в решении задачи формирования оптимального штата фирмы понятие "спрос" заменяется понятием "число кандидатов в каждой группе":

При использовании транспортной модели в решении задачи формирования оптимального штата фирмы понятие "тарифы" заменяется понятием "затраты на переобучение":

При получении оптимального плана транспортной задачи с использованием метода потенциалов начальный план перевозок может быть получен по методу минимального элемента:

При решении задачи оптимального распределения ресурсов в транспортной таблице вместо тарифов на перевозки можно записать значения производительности оборудования, взятые с противоположным знаком:

При решении одной транспортной задачи с использованием разных методов могут быть получены разные начальные планы перевозок:

Транспортные задачи относятся к специальным задачам линейного программирования:



В задачах динамического программирования фактор времени не учитывается:

В многошаговых процессах все шаги зависят друг от друга:

Величина выигрыша не зависит от выбора управлений:

Длительность инвестиционных процессов составляет, как правило, несколько лет:

Для каждого возможного варианта окончания предыдущего шага проводится условная оптимизация:

Для состояния системы перед первым шагом выбирают оптимальное шаговое управление, обеспечивающее оптимальный выигрыш на первом и всех последующих шагах:

Если считать все шаги независимыми друг от друга, то оптимальным шаговым управлением будет то управление, которое приносит максимальный выигрыш на данном шаге:

Инвестиционная деятельность существенно влияет на экономические показатели предприятия:

Критерий эффективности в задачах динамичеcкого программирования называется выигрышем:

Критерий эффективности в задачах динамического программирования обладает свойством аддитивности:

На каждом этапе динамического программирования оптимизируется:

На первом этапе составления математической модели задачи динамического программирования осуществляют:

Оптимальное управление - последовательность оптимальных шаговых управлений:

Оптимальный план зависит от соcтояния процесса в исходный момент времени:

Первый этап решения задачи динамического программирования состоит в:

Переменная Xi, от которой зависит выигрыш на i-м шаге, называется шаговым управлением:

При выборе шагового управления не учитывается влияние управления на все оставшиеся до конца процесса шаги:

При выборе шагового управления необходимо учитывать возможные исходы предыдущего шага:

При оптимизации последнего шага возможное воздействие выбранного управления на все последующие шаги не учитывается:

При решении задач динамического программирования на каждом шаге делаются условные предположения о возможных вариантах окончания предыдущего шага:

При решении задачи динамического программирования на каждом шаге выбирается управление, которое должно привести к оптимальному выигрышу:

При решении задачи динамического программирования, состоящей из m шагов, условную оптимизацию начинают проводить с шага:

Составление функциональных уравнений проводится на основе принципа оптимальности:

Стратегия оптимизации должна строиться так, чтобы суммарный выигрыш на двух последних шагах был минимальным:

Управление на каждом шаге надо выбирать так, чтобы оптимальной была сумма выигрышей на всех оставшихся до конца процесса шагах, исключая выигрыш на данном шаге:

Условная оптимизация проводится от начала процесса к концу:

Условное оптимальное управление на шаге (m-1) приносит оптимальный выигрыш на двух последних шагах: (m-1) и m:

Условные предположения о возможных вариантах окончания предыдущего шага не делаются на шаге:

Форма задачи динамического программирования инвариантна относительно числа шагов:

Функциональное уравнение - уравнение, выражающее функциональную связь между множеством функций:



Градиент и касательная параллельны как векторы:

Метод золотого сечения - наиболее экономичный аналог метода дихотомий применительно к задачам на минимум:

Множество замкнуто, если оно ограничено:

Функция будет выпуклой, если ее вторые частные производные образуют матрицу, в которой все главные миноры неотрицательны:

Численное решение задач безусловной минимизации функций многих переменных сложнее, чем решение задач минимизации функций одного переменного:



В методе золотого сечения всякий раз мы делим оставшийся отрезок на три части:

Выпуклая функция, определенная на выпуклом множестве, непрерывна в любой внутренней точке этого множества:

Каждое ограничение в виде равенства оставляет неизменным число степеней свободы в модели процесса:

Квадратичная форма является выпуклой функцией, если она положительно-полуопределенная:

Локальный максимум выпуклой функции может отличаться от глобального:

Множество компактно, если из каждого бесконечного и ограниченного его подмножества можно выделить сходящуюся последовательность:

На микроэкономическом уровне в роли производственной системы может выступать отрасль, межотраслевой производственный комплекс:

Некоторые алгоритмы используют преимущества уменьшенного числа степеней свободы, учитывая ограничения в виде равенств и активные ограничения в виде неравенств путем поиска оптимума в пространстве меньшего числа измерений:

Производная функции достигает наименьшей величины по направлению градиента:

Существует 4 этапа решения задачи нелинейного программирования:

Частные производные функции могут быть истолкованы как скорости изменения этой функции в точке в направлении осей координат:

Чаще всего ограничения в виде равенств не могут быть явно разрешены и потому сохраняются:



В методах спуска обычно используют единичный вектор, определяющий направление спуска:

Высказанные соображения качественного характера о методах наискорейшего спуска справедливы только для сильно выпуклых функций:

Исчерпывающий спуск может дать положительный результат при минимизации тех функций, к которым не применим метод градиентного спуска:

Любая итерационная последовательность сходится к пределу:

Методы прямого поиска просты в реализации:



Алгоритм может "проскакивать" искомую точку:

Антиградиент задает направление наибольшего убывания этой функции:

В случае минимизации дифференцируемой функции необходимое условие экстремума - отличие градиента от нуля:

В теории численных методов многомерной оптимизации большое внимание уделено поиску минимума квадратичных функций:

Метод градиентного спуска для квадратичных функций всегда приводит к ответу за одну итерацию:

Метод наискорейшего спуска отличается от метода градиентного поиска:

Методы прямого поиска менее изучены, большинство из них носят эвристический характер:

При анализе сходимости релаксационной последовательности удобно рассматривать возрастающую последовательность:

Теорему Коши-Буняковского применяют для оценки сходимости градиентных методов:

Точка, найденная при помощи исчерпывающего спуска, всегда совпадает с соответствующей точкой, найденной по методу наискорейшего спуска:

У выпуклой функции может быть несколько минимумов:

Шаг спуска на каждой итерации пропорционален длине вектора антиградиента:



Если множество X содержит все свои предельные точки, то оно замкнуто:

Любую задачу на минимизацию можно преобразовать в задачу с выпуклой функцией:

Ограничения типа неравенства в задаче нелинейного программирования введением дополнительных переменных можно преобразовать в ограничения типа равенства:

Точка локального минимума должна быть внешней точкой:

Функция, непрерывная на замкнутом ограниченном множестве X, достигает на этом множестве наименьшего значения в некоторой точке:



В задаче минимизации необходимо проверять, является ли точка, "подозрительная" на экстремум, точкой условного локального минимума:

Дифференцируемость функции в точке предполагает, что функция определена во всем пространстве:

Достаточно определить седловую точку функции Лагранжа, чтобы прийти к решению задачи нелинейного программирования:

Задача в случае непрерывной целевой функции и компактного допустимого множества имеет решение:

Задачу нахождения двойственной функции можно найти, используя теорему Куна - Таккера:

Любая точка локального максимума вогнутой функции на множестве - точка ее наибольшего значения на этом множестве:

Любая точка минимума - точка максимума той же функции со знаком минус:

Множители Лагранжа, существование которых вытекает из теоремы 4, определяются неоднозначно: их можно, не нарушая утверждения теоремы, умножить на любой постоянный множитель:

Неактивные ограничения в силу непрерывности фигурирующих в задаче функций выполняются в виде строгого неравенства не только в конкретной точке, но и в некоторой окрестности этой точки:

Общую задачу нелинейного программирования всегда можно свести к частному случаю:

При нахождении глобального минимума можно ограничиться локальным:

При решении задачи выпуклого программирования, в которой выпуклая функция минимизируется на выпуклом множестве, достаточно найти любую точку ее локального минимума: