Все вопросы к тесту (html) Математика (курс 10)

Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции

Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции если известно, что (4х-1)sinax dx = - + cosax dx

Xарактеристики уравнения ut + 4ux = 0 имеют вид

Алгоритм называется неустойчивым, если

Аргумент числа z = x + iy (x y > 0) равен

В окрестности точки z = 0 справедливо разложение

Величина равна

Волновое уравнение (одномерное) имеет вид

Волновое уравнение в пространстве имеет вид

Волновое уравнение на плоскости имеет вид

Выбор начального приближения на сходимость или расходимость метода Зейделя при решении систем линейных уравнений

Вычет равен

Вычет функции в бесконечности равен

Вычет функции в конечной изолированной особой точке а этой функции равен

Вычет функции в полюсе а первого порядка вычисляется по формуле

Вычет функции в полюсе а порядка n вычисляется по формуле

Вычетом функции в конечной изолированной особой точке а этой функции называется выражение

Гиперболический тип имеет уравнение

Дана система Первое приближение для метода Зейделя с начальным приближением ( 0,1 ; 0,2 ) будет равно

Дана система и задано начальное приближение (1; 1). Один шаг метода Зейделя дает первое приближение

Дано уравнение x = sinx + 1 и начальное приближение x0 = π ⁄ 2 . Первое приближение x1 метода простой итераций равно

Действительная часть числа равна

Для коэффициентов ряда Тейлора функции справедлива оценка ( R - радиус сходимости ряда):

Для линейной системы уравнений вычисления по итерационной формуле называют методом

Для матрицы A = метод Зейделя x(k+1) = Ax(k) будет

Для обратного хода метода Гаусса подготовлены следующие системы уравнений

Для однолистности отображения в области D необходимо и достаточно чтобы область D не содержала никаких двух различных точек и , связанных соотношением

Для решения нелинейного уравнения второй порядок сходимости имеет метод

Для системы линейных уравнений известны обратная матрица A-1 и вектор правых частей . A-1 = = . Тогда вектор решения системы равен

Для функции точка является

Достаточным условием сходимости метода Ньютона для уравнения F( x ) = 0 будет выполнение условия

Дробно-линейное отображение, переводящее единичный круг в единичный круг и отличное от тождественного, имеет вид

Единичной матрицей является матрица

Если j(х) является отображением отрезка [a,b] в себя и имеет непрерывную производную j¢(х) на отрезке [a,b], то коэффициент сжатия оценивается по формуле q = êj¢(х) ê . Тогда отображение j(х) = cosx - 1 отрезка [-;] в себя является сжатым с коэффициентом сжатия

Если j(х) является отображением отрезка [a,b] в себя и имеет непрерывную производную j¢(х) на отрезке [a,b], то коэффициент сжатия оценивается по формуле q = êj¢(х) ê . Тогда отображение j(х) = e 0,5x - 1 отрезка [-0,5;0,5] в себя является сжатым с коэффициентом сжатия

Если j(х) является отображением отрезка [a,b] в себя и имеет непрерывную производную j¢(х) на отрезке [a,b], то коэффициент сжатия оценивается по формуле q = êj¢(х) ê . Тогда отображение j(х) = х2 отрезка [-0,4 ; 0,3] в себя является сжатым с коэффициентом сжатия

Если j(х) является отображением отрезка [a,b] в себя и имеет непрерывную производную j¢(х) на отрезке [a,b], то коэффициент сжатия оценивается по формуле q = êj¢(х) ê . Тогда отображение j(х) = х3 отрезка [-0,5 ; 0,4] в себя является сжатым с коэффициентом сжатия

Если на отрезке [ a , b ] функция F( x ) непрерывна, F( a ) ∙ F( b ) < 0, то метод половинного деления для уравнения F( x ) = 0 сходится

Если точка является устранимой особой точкой функции , то равен

Если функция - четная те и , то равен

Если функция - четная те и точка является изолированной особой точкой этой функции то равен

Если функция в окрестности полюса а первого порядка представима в виде где и , то ее вычет в точке а вычисляется по формуле

Если функция задана таблично: , то первые разности вычисляются по формулам:

Если функция удовлетворяет соотношениям и , то в окрестности точки z = 0 она разлагается в ряд

Задана система уравнений Для заданного начального приближения x1(0) = 0 ;x2(0) = 1, первый шаг метода Зейделя дает следующие значения первого приближения { x1(1) , x2(1) }

Задано нелинейное уравнение вида lnx + x - 0,5 = 0 и начальное приближение x0 = 1. Один шаг метода Ньютона дает

Задано нелинейное уравнение вида x = x3 - 2x и начальное приближение x0 = 2. Один шаг метода простой итерации дает

Задано нелинейное уравнение вида x3 + 2x - 1 =0 и отрезок [ 0 ; 1 ] , на котором находится корень . Один шаг метода половинного деления дает отрезок

Запись нелинейного уравнения в виде x = φ( x ) требуется при решении его численным методом

Значительная потеря точности при выполнении арифметических операций на ЭВМ происходит

Интеграл равен

Интегральное уравнение Фредгольма x(t) - lK(t,s)x(s)ds = y(t) c параметром l решается методом последовательных приближений при l < , где В = . Тогда интегральное уравнение Фредгольма x(t) - l(ts)3 x(s) ds = y(t) решается методом последовательных приближений при l, меньшем

Интегральное уравнение Фредгольма x(t) - lK(t,s)x(s)ds = y(t) c параметром l решается методом последовательных приближений при l < , где В = . Тогда интегральное уравнение Фредгольма x(t) - lcost×sins×x(s)ds = y(t) решается методом последовательных приближений при l, меньшем

Интегральное уравнение Фредгольма x(t) - lK(t,s)x(s)ds = y(t) c параметром l решается методом последовательных приближений при l < , где В = . Тогда интегральное уравнение Фредгольма x(t) - let+s x(s) ds = y(t) решается методом последовательных приближений при l, меньшем

Интегральное уравнение Фредгольма x(t) - lK(t,s)x(s)ds = y(t) c параметром l решается методом последовательных приближений при l < , где В = . Тогда интегральное уравнение Фредгольма x(t) - lt4s5x(s)ds = y(t) решается методом последовательных приближений при l, меньшем

Интерполяцией называется замена исходной таблично заданной функции f(x) интерполирующей функцией φ(x) , при которой

Интерполяцией называется такая аппроксимация исходной функции f(x) интерполирующей функцией φ(x), при которой

Интерполяция называется глобальной, если

Итерационный метод решения нелинейного уравнения F( x ) = 0 по формуле xk+1 = xk − F( xk ) / F′( xk ) называется методом

Квадратурная формула метода трапеций на всем интервале интегрирования имеет порядок погрешности

Косинус угла между элементами f(x) и g(x) в пространстве L2 [a,b] определяется по формуле: cos(f(x),g(x)) = ; (f(x),g(x)) = f(x)×g(x)dx ; = . Тогда косинус угла между элементами x и x3 в пространстве L2 [0,3] равен

Косинус угла между элементами f(x) и g(x) в пространстве L2 [a,b] определяется по формуле: cos(f(x),g(x)) = ; (f(x),g(x)) = f(x)×g(x)dx ; = . Тогда косинус угла между элементами x2 и x3 в пространстве L2 [0,2] равен

Косинус угла между элементами f(x) и g(x) в пространстве L2 [a,b] определяется по формуле: cos(f(x),g(x)) = ; (f(x),g(x)) = f(x)×g(x)dx ; = . Тогда косинус угла между элементами x4 и 1 в пространстве L2 [0,2] равен

Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции

Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции если известно, что (2х-3)cosax dx = - sinax dx

Коэффициент А(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле А(l) = j(x)cosxdx Тогда коэффициент А(l) при U(x,0) = j(x) = sinx равен

Коэффициент А(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле А(l) = j(x)cosxdx Тогда коэффициент А(l) при U(x,0) = j(x) = равен

Коэффициент В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле В(l) = j(x)sinxdx Тогда коэффициент B(l) при U(x,0) = j(x) = cosx равен

Коэффициент В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле В(l) = j(x)sinxdx Тогда коэффициент B(l) при U(x,0) = j(x) = равен

Коэффициент ряда Фурье элемента f(x) = x по ортогональной системе 1, coskx, sinkx, k = 1,2,… пространства L2[-p,p] при sin2x равен

Коэффициент ряда Фурье элемента f(x) = x по ортогональной системе 1, coskx, sinkx, k = 1,2,… пространства L2[-p,p] при sinx равен

Коэффициент ряда Фурье элемента f(x) = x2 по ортогональной системе 1, coskx, sinkx, k = 1,2,… пространства L2[-p,p] при сos2x равен

Коэффициент ряда Фурье элемента f(x) = x2 по ортогональной системе 1, coskx, sinkx, k = 1,2,… пространства L2[-p,p] при сosx равен

Круг сходимости ряда есть

Матрица линейной системы является

Матрицей системы уравнений называется матрица . Тогда матрица системы уравнений равна

Мероморфная функция с полюсом в бесконечности является

Метод Гаусса заключается в сведении исходной матрицы системы к эквивалентному виду, где матрица преобразованной системы является

Метод Зейделя для системы линейных уравнений

Метод половинного деления для уравнения F( x ) = 0 для непрерывной функции F( x ), удовлетворяющей на отрезке [ a , b ] условию F(a ) F(b) < 0 сходится

Методом Даламбера решается задача Коши для уравнения

Мнимая часть числа z равна

Мнимая часть числа равна

Многочленом, наименее уклоняющимся от нуля, будет

Многочлены Лежандра: Р0 = 1, Р1(х) = х, Р2 = (3х2 - 1). Разложение элемента f(x) = -3x2 + 4 по многочленам Лежандра имеет вид:

Многочлены Лежандра: Р0 = 1, Р1(х) = х, Р2 = (3х2 - 1). Разложение элемента f(x) = -6x2 +x -5 по многочленам Лежандра имеет вид:

Многочлены Лежандра: Р0 = 1, Р1(х) = х, Р2 = (3х2 - 1). Разложение элемента f(x) = 3x2 +5x +1 по многочленам Лежандра имеет вид:

Модулем комплексного числа называется число

Наилучшее линейное приближение функции cosx в пространстве L2[-1,1] равно

Наилучшее линейное приближение функции x2 в пространстве L2[-1,1] равно

Наилучшее линейное приближение функции x3 в пространстве L2[-1,1] равно

Наилучшее линейное приближение функции ех в пространстве L2[-1,1] равно

Невязкой линейной системы уравнений называется величина

Нелинейное уравнение задано в виде x=φ( x ). Тогда условием сходимости метода простой итерации будет условие

Норма В интегрального оператора Фредгольма с ядром К(t,s) в пространстве L2[a,b] определяется по формуле В = . Тогда норма интегрального оператора Фредгольма с ядром К(t,s) = t3s4 в пространстве L2[0,1] равна

Норма В интегрального оператора Фредгольма с ядром К(t,s) в пространстве L2[a,b] определяется по формуле В = Тогда норма интегрального оператора Фредгольма с ядром К(t,s) = (ts)6 в пространстве L2[0,1] равна

Норма В интегрального оператора Фредгольма с ядром К(t,s) в пространстве L2[a,b] определяется по формуле В = Тогда норма интегрального оператора Фредгольма с ядром К(t,s) = et+s в пространстве L2[0,ln2] равна

Норма В интегрального оператора Фредгольма с ядром К(t,s) в пространстве L2[a,b] определяется по формуле В = Тогда норма интегрального оператора Фредгольма с ядром К(t,s) = sin(t)×cos(s) в пространстве L2[0,p] равна

Норма оператора А (z1,z2,z3) = ( (a1+b1i)z1, (a2+b2i)z2, (a3+b3i)z3 ) на унитарном пространстве С3 определяется по формуле = max{,,}. Тогда норма оператора А (z1,z2,z3) = ( (-3-i)z1, (3-4i)z2, (2+2i)z3 ) равна

Норма оператора А (z1,z2,z3) = ( (a1+b1i)z1, (a2+b2i)z2, (a3+b3i)z3 ) на унитарном пространстве С3 определяется по формуле = max{,,}. Тогда норма оператора А (z1,z2,z3) = ( (3-6i)z1, (1+i)z2, (4+3i)z3 ) равна

Норма оператора А (z1,z2,z3) = ( (a1+b1i)z1, (a2+b2i)z2, (a3+b3i)z3 ) на унитарном пространстве С3 определяется по формуле = max{,,}. Тогда норма оператора А (z1,z2,z3) = ( (5+2i)z1, (-1+i)z2, (3-5i)z3 ) равна

Норма оператора А (z1,z2,z3) = ( (a1+b1i)z1, (a2+b2i)z2, (a3+b3i)z3 ) на унитарном пространстве С3 определяется по формуле = max{,,}. Тогда норма оператора А (z1,z2,z3) = ( 4z1, (3+3i)z2, (3-3i)z3 ) равна

Норма элемента f(x) в пространстве L2 [a,b] определяется по формуле: = . Тогда норма элемента ex в пространстве L2 [ln2,ln6] равна

Норма элемента f(x) в пространстве L2 [a,b] определяется по формуле: = . Тогда норма элемента x в пространстве L2 [0,3] равна

Норма элемента f(x) в пространстве L2 [a,b] определяется по формуле: = . Тогда норма элемента x4 в пространстве L2 [-1,1] равна

Область, в которой уравнение (y2 - 1)Uxx - 2xUxy + Uyy = 0 имеет эллиптический тип, находится

Область, в которой уравнение Uxx - 4хUxy + (4 - у2)Uyy = 0 имеет гиперболический тип, находится

Общее решение одномерного волнового уравнения можно записать в виде u(x,t) = C1(x-at) + C2(x+at), где С1 и С2 - две

Общее решение уравнения aUt + bUx = 0 записывается в виде U(x,t) = C(ax-bt), где С(u) - произвольная дифференцируемая по u функция. Тогда общее решение уравнения 3Ut + Ux = 0 записывается в виде

Общее решение уравнения aUt + bUx = 0 записывается в виде U(x,t) = C(ax-bt), где С(u) - произвольная дифференцируемая по u функция. Тогда общее решение уравнения 4Ut + Ux = 0 записывается в виде

Общее решение уравнения aUt + bUx = 0 записывается в виде U(x,t) = C(ax-bt), где С(u) - произвольная дифференцируемая по u функция. Тогда общее решение уравнения Ut + 5Ux = 0 записывается в виде

Общее решение уравнения aUt + bUx = 0 записывается в виде U(x,t) = C(ax-bt), где С(u) - произвольная дифференцируемая по u функция. Тогда общее решение уравнения Ut - 2Ux = 0 записывается в виде

Один шаг метода половинного деления для уравнения x2 − 2 = 0 для начального отрезка [0; 2] дает следующий отрезок

Отделить корни при решении нелинейного уравнения F( x ) = 0 это значит:

Параболический тип имеет уравнение

Погрешность математической модели является

Порядок сходимости метода Ньютона равен

Порядок сходимости метода простой итераций для одного нелинейного уравнения в общем случае равен

Предел последовательности равен

Преобразование Фурье F[f] по t функции f(x,t) имеет свойство

Преобразования Фурье f(x) =F(s)eixsds и F(s) =f(x)e-ixsdx называются

При вычислении методом Гаусса определитель матрицы A = равен

Применение алгоритма ортогонализации Грама-Шмидта к системе векторов u {-1,0,1} , v {5,4,-3} евклидова пространства R3 даёт векторы u,w, причем вектор w равен

Применение алгоритма ортогонализации Грама-Шмидта к системе векторов u {0,1,-1} , v {-2,2,4} евклидова пространства R3 даёт векторы u,w, причем вектор w равен

Применение алгоритма ортогонализации Грама-Шмидта к системе векторов u {1,1,0} , v {3,-7,-2} евклидова пространства R3 даёт векторы u,w, причем вектор w равен

Применение алгоритма ортогонализации Грама-Шмидта к системе векторов u {1,1,1} , v {1,2,3} евклидова пространства R3 даёт векторы u,w, причем вектор w равен

Произведением комплексных чисел и называется число вида

Производная функции равна

Прямой ход метода Гаусса сводит линейную систему уравнений к виду:

Пусть координаты стереографической проекции точки z = x + iy есть ; тогда координаты стереографической проекции точки - z есть

Радиус сходимости ряда равен

Радиус сходимости степенного ряда находится по формуле

Регулярные числа оператора А в евклидовом пространстве R2 A = :

Результат вычисления интеграла методом Симпсона с разбиением на два интервала (h = 1) равен

Результат вычисления интеграла методом трапеций с разбиением на два интервала (h = 1) равен

Решение задачи y¢¢ + = 0, у(0) = у(4p) = 0 имеет вид

Решение задачи y¢¢ + = 0, у¢(0) = у¢(2) = 0 имеет вид

Решение задачи y¢¢ +16у = 0, у¢(0) = у¢() = 0 имеет вид

Решение задачи y¢¢ +9p2у = 0, у (0) = у¢() = 0 имеет вид

Решение задачи y¢¢ +9у = 0, у(0) = у(p) = 0 имеет вид

Решение задачи y¢¢ +p2у = 0, у(0) = у(3) = 0 имеет вид

Решение задачи y¢¢ +p2у = 0, у(0) = у¢() = 0 имеет вид

Решение задачи y¢¢ +p2у = 0, у¢(0) = у() = 0 имеет вид

Решение задачи y¢¢ +y = 0, y(0) = y(3) = 0 имеет вид

Решение задачи y¢¢ +у = 0, у (0) = y¢() = 0 имеет вид

Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = 16Uxx при начальном отклонении U(x,0) = х2 и начальной скоростью Ut (x,0) = 0 имеет вид

Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = 4Uxx при начальном отклонении U(x,0) = х2 и начальной скоростью Ut (x,0) = 0 имеет вид

Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = 0 и начальной скоростью Ut (x,0) = e-x имеет вид

Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = 0 и начальной скоростью Ut (x,0) = sinx имеет вид

Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = 0 и начальной скоростью Ut (x,0) = имеет вид

Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = 0 и начальной скоростью Ut (x,0) = х имеет вид

Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = cosx и начальной скоростью Ut (x,0) = 0 имеет вид

Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = sinx и начальной скоростью Ut (x,0) = 0 имеет вид

Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = и начальной скоростью Ut (x,0) = 0 имеет вид

Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = х и начальной скоростью Ut (x,0) = 0 имеет вид

Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = х2 и начальной скоростью Ut (x,0) = 0 имеет вид

Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = х3 и начальной скоростью Ut (x,0) = 0 имеет вид

Решением уравнения Ux + Uy - U = 0 является функция

Решением уравнения Ux - Uy + U = 0 является функция

Решением уравнения Ux - Uy - U = 0 является функция

Решением уравнения Uxx + Uyy = 0 является функция

Решением уравнения Uxx - Uyy = 0 является функция

Система линейных уравнений записана в виде, удобном для итераций, если она имеет вид

Скалярное произведение функций f(x) и g(x) в пространстве L2 [a,b] определяется по формуле: (f(x),g(x)) = f(x)×g(x)dx. Тогда скалярное произведение элементов 3x2 и cosx3 в пространстве L2 [0,2] равно

Собственными векторами матрицы системы уравнений называются собственные векторы матрицы . Тогда собственными векторами матрицы системы уравнений являются векторы

Собственными значениями матрицы системы уравнений называются корни уравнения второго порядка = 0 Тогда собственными значениями матрицы системы уравнений являются значения

Собственными значениями матрицы системы уравнений называются корни уравнения второго порядка = 0. Тогда собственными значениями матрицы системы уравнений являются значения

Согласно теореме Лиувилля функция постоянна, если она

Согласно теореме о полной сумме вычетов имеет место равенство ( - конечные изолированные особые точки функции ):

Согласно формуле Эйлера имеет место равенство

Спектр линейного оператора А в евклидовом пространстве R2 A = :

Сумма ряда Фурье функции в точке х = 1 равна

Сходимость итерационного метода решения систем линейных уравнений зависит от

Точка х Î А называется предельной для подмножества В Í А, если любая e-окрестность точки х содержит точку множества В, отличную от точки х. Множеством предельных точек множества {: n = 1;2;3;…} является

Точка х Î А называется предельной для подмножества В Í А, если любая e-окрестность точки х содержит точку множества В, отличную от точки х. Тогда множеством предельных точек множества (-1,+¥) является

Уравнение ( t6+s6)x(s)ds = sint является интегральным уравнением

Уравнение (2t2 - sins)x(s)ds = tgt является интегральным уравнением

Уравнение Uxx + 2yUxy + (x2 - 1)Uyy = 0 имеет гиперболический тип в области, расположенной

Уравнение Uxx + 3Uxy - 4Uyy = 0 имеет тип

Уравнение Uxx + xUxy - yUyy = 0 имеет эллиптический тип в области, расположенной

Уравнение Uxx - 2yUxy + (1 - x2)Uyy = 0 имеет гиперболический тип в области, расположенной

Уравнение Uxx - Uxy + Uyy = 0 имеет тип

Уравнение ln(t2+ts+s2)x(s)ds = t + 3 является интегральным уравнением

Уравнение x(s)ds = 2t2 является интегральным уравнением

Уравнение x(t) - x(s)ds = et является интегральным уравнением

Уравнение x(t) -cos(t-s)x(s)ds = lnt является интегральным уравнением

Уравнение записано в виде, удобном для итераций x=0,5cos2x + π ∕ 8 . Первое приближение метода простой итерации x1 для начального приближения x0=π ∕ 4 равно

Уравнение теплопроводности в пространстве имеет вид

Уравнение теплопроводности на плоскости имеет вид

Уравнение теплопроводности после преобразования Фурье имеет вид

Уравнение уUxx + 2xUxy + Uyy = 0 имеет гиперболический тип в области, расположенной

Уравнение х(t) - ln(t2s - s3)x(s)ds = et является интегральным уравнением

Уравнение х(t) -cos(t+2s)x(s)ds = cos2t является интегральным уравнением

Уравнения характеристик для дифференциального уравнения 3ut + 4ux = 0 имеют вид

Уравнения характеристик для дифференциального уравнения 4ut - 3ux = 0 имеют вид

Уравнения характеристик для дифференциального уравнения tut + xux + u = 0 имеют вид

Уравнения характеристик для дифференциального уравнения ut + 4ux = 0 имеют вид

Условие сходимости метода итераций для нелинейного уравнения x = φ( x ) заключается в том, что

Условия Коши-Римана комплексной дифференцируемости функции имеют вид

Формула Муавра имеет вид

Формула метода Ньютона для нелинейного уравнения F( x ) = 0 имеет вид:

Формула метода трапеций для вычисления определенного интеграла имеет вид

Формула метода трапеций для вычисления определенного интеграла по сравнению с формулой метода Симпсона

Фундаментальным решением уравнения Лапласа в пространстве называется функция

Фундаментальным решением уравнения Лапласа на плоскости называется функция

Функции U1 = 3x + 4y - 5 и U2 = 1 + e4x являются решениями уравнения

Функции U1 = 3xy + 4 и U2 = - 2 являются решениями уравнения

Функция U является решением уравнения Utt = Uxx + sint × cosx. Тогда решением этого же уравнения будет функция

Функция U является решением уравнения Utt = Uxx + sinx + cost. Тогда решением этого же уравнения будет функция

Функция U1 - решение линейного неоднородного уравнения LU = x2 + y2, функция U2 - решение соответствующего линейного однородного уравнения. Тогда решением первого уравнения будет также функция

Функция U1 - решение линейного однородного уравнения LU = 0, функция U2 - решение неоднородного уравнения LU = ln(x+y). Тогда решением второго уравнения будет также функция

Функция U1 - решение линейного однородного уравнения LU = 0, функция U2 - решение неоднородного уравнения LU = sinx + y. Тогда решением второго уравнения будет также функция

Функция f(x) = x разлагается в ряд Фурье + на отрезке [0, ]. Коэффициент a0 равен

Функция u(x,t) = C(x-at), где С - произвольная функция, является общим решением уравнения

Функция u(x,t) = C1(x-at) + C2(x+at), где С1 и С2 - произвольные функции, является общим решением уравнения

Функция u(x,t) = ex+at является решением уравнения

Функция u(x,t) = ln(x-at) является решением уравнения

Функция u(x,t) = sin(x-at) является решением уравнения

Функция u(x,t) = является решением уравнения

Функция u0(x,y,z) = ln является фундаментальным решением уравнения

Функция u0(x,y,z) = является фундаментальным решением уравнения

Функция Жуковского - это функция вида

Функция преобразует внешность единичного круга в

Функция преобразует полосу в

Функция преобразует полуполосу в

Функция преобразует сектор в

Функция у = cos3px является решением краевой задачи

Функция у = cos3pх является собственной функцией задачи Штурма-Лиувилля у¢¢ + lу = 0, у¢(0) = у¢() = 0 с собственным значением

Функция у = cos5x является решением краевой задачи

Функция у = cosx является решением краевой задачи

Функция у = cosх является собственной функцией задачи Штурма-Лиувилля у¢¢ + lу = 0, у¢(0) = у¢(3p) = 0 с собственным значением

Функция у = sinpх является собственной функцией задачи Штурма-Лиувилля у¢¢ + lу = 0, у(0) = у¢() = 0 с собственным значением

Функция у = sinx является решением краевой задачи

Функция у = sinх является собственной функцией задачи Штурма-Лиувилля у¢¢ + lу = 0, у(0) = у(3p) = 0 с собственным значением

Целая функция с полюсом в бесконечности является

Целая функция с устранимой особенностью в бесконечности является

Частным комплексных чисел и называется число вида

Число 125,7 в ЭВМ для режима с плавающей точкой в нормализованном виде имеет следующее представление

Эллиптический тип имеет уравнение

, , . Тогда производная равна

-й частичной суммой ряда называется

-окрестностью точки на плоскости называется

. Тогда градиент в точке (1,2) равен

. Тогда градиент в точке (3,4) равен

Бесконечно малые и при являются

Вторая производная функции равна

Выражение является

Вычислить объем тела вращения вокруг оси фигуры, ограниченной графиком функции и прямой

Вычислить площадь фигуры на плоскости, координаты точек которой удовлетворяют неравенствам:

Гармонический ряд является

Гармоническим рядом называется ряд

Гармоническим рядом является ряд

Градиент функции в произвольной точке равен

Градиент функции в точке равен

График функции , где , , - константы,

Дан ряд ; применив признак Даламбера, получим, что

Даны два ряда (1) и (2); верное утверждение -

Даны ряды (1) и (2); верно утверждение -

Двойной интеграл , где - область, ограниченная линиями , равен повторному

Двойной интеграл по области , ограниченной линиями и , равен повторному

Двойным интегралом от функции по области называется предел интегральных сумм ___ , где - площадь области ,

Дифференциалы и принимаются равными приращениям аргументов и потому, что

Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными имеет вид

Дифференциальное уравнение является

Дифференциальное уравнение, разрешенное относительно старшей производной, имеет вид

Для дифференциального уравнения характеристическое уравнение имеет вид

Для доказательства расходимости ряда необходимо использовать

Для знакоположительного ряда , исследование сходимости ряда с помощью p есть

Для знакоположительных рядов (1) и (2) , следовательно

Для знакоположительных рядов , где , исследование сходимости ряда с помощью k есть

Для нахождения интервалов монотонного возрастания функции следует решить неравенство

Для нахождения интервалов монотонного убывания функции следует решить неравенство

Для нахождения критических точек функции необходимо решить уравнение

Для ряда общий член равен

Для того чтобы знакоположительный ряд сходился

Для того чтобы ряд сходился, необходимо и достаточно, чтобы

Для функции , точка является

Для функции найти частные производные и

Достаточным признаком экстремума функции в точке является

Если предел общего члена ряда не равен нулю, то ряд

Если степенной ряд расходится в точке , то он расходится (по теореме Абеля) и при

Если степенной ряд сходится в точке , то он сходится (по теореме Абеля)

Если члены ряда (1) удовлетворяют в области (), где - члены сходящегося знакоположительного ряда, то ряд (1)

Задачей Коши называется задача

Знакочередующимся является ряд

Значение производной функции в точке равно

Известно, что в точке полное приращение данной функции есть б.м. высшего порядка в сравнении с . Тогда дифференциал в этой точке

Интеграл равен

Интеграл равен повторному интегралу

Интервалы возрастания функции

Интервалы убывания функции

Коэффициент при ряда Тейлора в окрестности точки для функции равен

Коэффициенты и в формуле для полного приращения дифференцируемой в точке функции равны

Критические точки функции

Линейное дифференциальное уравнение первого порядка имеет вид

Линейным дифференциальным уравнением первого порядка будет уравнение

Множество точек плоскости называется открытой областью, если

Наибольшая скорость возрастания функции при переходе через точку (1,2) равна

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями ,

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями , ,

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями , , ,

Найти интеграл

Найти неопределенный интеграл , интегрируя по частям

Найти неопределенный интеграл , применив замену

Найти ту первообразную функции , график которой проходит через точку

Необходимый признак сходимости ряда

Необходимый признак сходимости ряда выполняется для ряда

Необходимым условием экстремума функции в точке является

Неявная функция задана уравнением . Тогда производная равна

Нулевой член ряда Маклорена для функции равен

Нулевой член ряда Тейлора в окрестности точки для функции равен

Область определения функции есть

Областью определения функции является

Областью определения функции является множество

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение уравнения имеет вид

Общий вид дифференциального уравнения -го порядка

Общий член ряда имеет вид

Остатком ряда называется

Первообразные имеют вид

По условию теоремы Ролля для функции

Полное приращение функции в точке равно

Полный дифференциал функции в точке равен

Полным дифференциалом функции в точке называется

При интегрировании вначале следует применить

При интегрировании необходимо применить

При интегрировании по частям по формуле за принимаем функцию

При интегрировании подинтегральную функцию следует представить в виде суммы простейших дробей (и затем использовать метод неопределенных коэффициентов) следующим образом

При интегрировании следует

Производная функции в направлении вектора в точке равна

Производная функции в точке (1,2) по направлению биссектрисы первого координатного угла равна

Производная функции в точке в направлении, задаваемом вектором , равна

Производная функции равна

Пятый член ряда равен

Радиус сходимости степенного ряда равен

Разложение дроби на простейшие равно

Ряд

Ряд Фурье функции , , в точке сходится к значению

Ряд называется сходящимся, если

Рядом Маклорена называется ряд

Ряды и

Седьмой член ряда равен

Сколько раз придется интегрировать по частям для получения окончательного ответа

Стационарные точки функции

Сходится ряд

Сходящимся является знакочередующийся ряд

Теорема Абеля показывает, что для ряда все точки сходимости расположены

Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения выполнена в области

Точка является внутренней точкой множества на плоскости , если она

Точка является граничной точкой множества , если

Точка является точкой максимума функции , если

Точки перегиба функции

Третий член ряда равен

Угол между осью и касательной к графику функции в точке

Уравнение вертикальной асимптоты для графика функции имеет вид

Уравнение касательной к графику функции в точке М(-1;2) имеет вид

Уравнение касательной к графику функции в точке М(1;0) имеет вид

Уравнение касательной к графику функции в точке М(1;3) имеет вид

Уравнение касательной к графику функции в точке М(2;8) имеет вид

Уравнение касательной к графику функции в точке имеет вид

Уравнение нормали к графику функции в точке имеет вид

Уравнение является дифференциальным уравнением

Уравнением Бернулли будет дифференциальное уравнение

Уравнением Бернулли называют дифференциальное уравнение

Уравнением с разделяющимися переменными это уравнение

Условие является

Функциональный ряд

Функциональный ряд в точках

Функция

Функция , заданная на множестве точек , непрерывна в точке , если

Функция в точке (1,-4) имеет

Функция называется дифференцируемой в точке , если

Характеристическим уравнением дифференциального уравнения будет

Частная производная функции равна

Частное решение дифференциального уравнения ищется в виде

Частные приращения функции в точке равны

Число есть

Число есть предел функции в точке , если

Число, равное .

Число, равное наибольшему значению функции на отрезке ,

Число, равное,

Число, равное,,

Числовой ряд называется сходящимся, если предел

и - стороны прямоугольника, - его площадь. Областью определения функции является множество

равен

равен сумме

равен сумме интегралов