Все вопросы к тесту (html) Математика (курс 9)

Алгебраическая форма комплексного числа имеет вид

Алгебраическое дополнение элемента матрицы имеет вид

Базисом в пространстве является система векторов

В методе параллельных сечений рассматривают сечения данной поверхности

В параллелограмме стороны , диагональ . Проекция стороны на сторону равна

В параллелограмме стороны . Проекция диагонали на сторону равна

В полярной системе координат задана точка М (, 2). Ее декартовы координаты равны

В пространстве Oxyz прямая с направляющим вектором , проходящая через точку M0(x0, y0, z0), задается следующим образом

В пространстве Oxyz уравнение F(x, y, z) = 0 является уравнением данной поверхности, если

В пространстве Oxyz уравнением плоскости по точке M0(x0, y0, z0) и нормальному вектору является уравнение

В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе , , равна

В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования и функция . Координаты образа по базису равны

В пространстве пара векторов и образует базис. Координаты вектора в базисе равны

В пространстве угол между функциями и равен

В системе уравнений свободными (независимыми) можно считать переменные

В системе уравнений свободными переменными являются

В треугольнике АВС стороны . Проекция вектора на вектор равна

Вектор

Вектор в базисе и имеет координаты

Вектор является

Векторы , , образуют базис в пространстве . Вектор . Его координаты в базисе равны

Векторы , , образуют базис в пространстве . Вектор . Его координаты в стандартном базисе , где , равны

Векторы в порядке возрастания их длин расположены так:

Векторы в порядке возрастания их модулей расположены так:

Векторы и коллинеарны при λ равно

Векторы и ортогональны, если число λ равно

Вершины треугольника АВС имеют координаты А (1,1,1), В (2,2,0), С (2,3,3). Проекция стороны на равна

Все элементы матрицы 3-го порядка А увеличили в 3 раза, тогда определитель новой матрицы

Гиперболоид является

Данная поверхность 2z = является

Данная поверхность 2у = х2 является

Данная поверхность 2х = у2 является

Данная поверхность является

Дано уравнение гиперболы . Расстояние между вершинами гиперболы равно

Дано уравнение кривой второго порядка . Ее каноническое уравнение и тип кривой

Дано уравнение линии . В полярных координатах оно имеет вид

Дано уравнение эллипса . Расстояния между вершинами эллипса равны

Даны векторы . Вектору , где точки А (1,0,2) и В (2,1,3) ортогональны векторы

Даны векторы . Вектору , где точки А (1,1,1) и В (2,-3,2), ортогональны векторы

Даны векторы . Вектору , где точки А (1,1,1) и В (3,2,1), ортогональны векторы

Даны векторы . Вектору , где точки А (2,4,8) и В (5,-2,5), коллинеарны

Даны векторы . Вектору , где точки А (2,4,8) и В (8,-8,2), коллинеарны

Даны векторы и . Квадрат длины вектора равен

Даны векторы и . Координаты их векторного произведения равны

Даны векторы и . Скалярное произведение векторов (), где , равно

Даны векторы и . Скалярное произведение векторов (), где равно

Даны два вектора и . Вектор () длиннее вектора () в k раз, где k равно

Даны два вектора и . Векторы и ортогональны, если число λ равно

Даны два вектора и . Скалярный квадрат вектора равен

Даны две системы векторов . Базис в R2 образуют системы

Даны две системы векторов: 1) , , ; 2) , , . Из них базисом в являются системы

Даны две системы векторов: 1) , ,; 2) ,,. Из них базис в образуют системы

Даны две тройки векторов: 1) ; 2) . Определить образуют ли они правую или левую тройки

Даны декартовы координаты точки М (-1, 1). Ее полярные координаты

Даны матрицы , , , из них симметричными является(-ются) матрица(-цы)

Даны матрицы и . Определитель произведения матриц равен

Даны полярные координаты точки М (, 3). Ее декартовы координаты равны

Даны системы уравнений , , , . Линейные подпространства образуют множества решений систем

Даны уравнения кривых второго порядка: .Уравнениям окружности в этом списке соответствуют уравнения:

Даны уравнения кривых второго порядка: 5). Уравнениями парабол в этом списке являются уравнения

Даны уравнения кривых: ; 5). Число уравнений, задающих гиперболу, в этом списке равно

Даны четыре матрицы , , , , из них симметричными является(-ются) матрица(-цы)

Два вектора и образуют базис на плоскости, если они

Два ненулевых вектора и коллинеарны, если: 1) , где α- число; 2) ; 3) ; 4) . Среди перечисленных утверждений верными являются

Два ненулевых вектора ортогональны, если: 1) ; 2) ; 3) ; 4) , где α- число. Среди перечисленных утверждений верными являются

Два орта и образуют угол Скалярное произведение () равно

Две системы линейных уравнений эквивалентны, если

Длина вектора , если А (0,3,-2), В (4,-1,0) равна

Длина векторного произведения векторов и равна

Длины векторов = 2. Угол φ между векторами и равен

Длины векторов и , соответственно, равны 1 и 4, их скалярное произведение равно 2. Угол между векторами , равен

Для матриц и из данных равенств 1) А=2В, 2) , 3) , 4) А=4В верными являются равенства

Для матриц и матрица равна

Для матрицы А = матрица, составленная из алгебраических дополнений, имеет вид

Для определителя 3-го порядка ΔАij и Мij - cоответственно алгебраическое дополнение и минор к элементу аij , тогда разложение определителя по 2-й строке имеет вид

Для системы уравнений зависимыми (несвободными) переменными можно считать

Для системы уравнений общее решение можно записать в виде

Для системы уравнений свободными независимыми переменными можно считать

Для системы уравнений фундаментальной может служить система векторов

Единичные, взаимно перпендикулярные векторы образуют правую тройку. Вектор равен

Если в параллелограмме, построенном на векторах и , , то

Если и матрица линейного преобразования , то координаты образа равны

Заданы декартовы и полярные координаты точек А (2, 2), В (-2, 0), С (0, 2) и М (2, ), N(2, ), К (2, ). Из перечисленных точек совпадают следующие:

Из векторов решениями системы уравнений являются вектора

Из перечисленных прямых 1) у = 4х+1; 2) у = 2х-3; 3) у = - +4; 4) у= -4х-5 перпендикулярными являются

Из перечисленных прямых 1)3х-4у+5 = 0; 2) 2х+5у-4 = 0; 3) 6х-8у-3 = 0; 4) у = +2; 5)3х-5у+5 = 0 параллельными являются

Из перечисленных прямых: 1) 2у = х-2; 2) у = 2х+1; 3) у+2х-1=0; 4) 2х+2у-3=0; 5) 4х-2у+3 = 0 перпендикулярными к прямой 2у+х-2 = 0 являются прямые

Из перечисленных прямых: 1) 2х-3у+1 = 0; 2) 6у-4х+2 = 0; 3) 3у = 4х-2; 4) 2х+3у-1=0; 5) 2х = 4+3у параллельными являются

Из перечисленных прямых: 1) у =х; 2) 2у-х-1 = 0; 3) у = 2(х+1); 4) у = (х+1) через точки М1(1, 1) и М2(-1, 0), проходят прямые

Из перечисленных прямых: 1) у-х = 1; 2) 3у = 5+3х; 3) 3у+3х+1=0; 4) х-2у-2=0 перпендикулярными к прямой у+х = 2 являются

Из перечисленных прямых: 1) х = у; 2) 4х-2у+1 = 0; 3) 2х+у+12 = 0; 4) 2х-у+1=0; 5) у = х параллельными являются

К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка

Каноническая форма для имеет вид

Канонический вид имеет квадратичная форма

Канонический вид квадратичной формы записывается так

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М0(-1, 2) с направляющим вектором имеет вид

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М0(-2, 4) с направляющим вектором имеет вид

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М0(1, -4) параллельно оси ОУ, имеет вид

Квадратичная форма

Квадратичная форма отрицательна определена при

Квадратичная форма положительно определена при

Квадратичная форма является

Коника может являться

Коническое сечение может являться

Координаты векторного произведения векторов и равны

Координаты вершин гиперболы равны

Координаты вершин параллелограмма равны А (1,0,1), В (2,1,0), С (2,2,3). Проекция диагонали на сторону равна

Координаты вершин треугольника АВС равны А (1,-1,0), В (0,1,1), С (1,2,0). Проекция стороны на сторону равна

Координаты вершин треугольника АВС равны А (1,2,-2), В (2,0,-1), С (2,3,-1). Проекция стороны на сторону равна

Координаты вершин эллипса равны

Координаты многочлена в стандартном базисе равны

Координаты многочлена по базису равны

Координаты орта вектора равны

Координаты точки пересечения прямых 3х-4у+4 = 0 и х+4у-4 = 0 равны

Координаты фокуса параболы равны

Координаты фокусов гиперболы равны

Координаты фокусов эллипса равны

Координаты функции по базису равны

Координаты центра и радиус окружности равны

Линейчатой поверхностью является

Максимальное число линейно независимых строк матрицы равно

Матрица А = , тогда матрица 2А = . Если определитель det A = 5, то определитель det (2A) равен

Матрица А равна А = . Ее определитель det A равен

Матрица А равна А = . Матрица, составленная из алгебраических дополнений ( i=1,2; j = 1,2) равна

Матрица вырождена при , равном

Матрица перехода от стандартного базиса в R3 к базису , , равна

Матрицей квадратичной формы является матрица

Матрицы А и -2А равны, соответственно А = , -2А = . Пусть det A = Δ, тогда det (-2A) равен

Матрицы А и В - квадратные третьего порядка, причем А=kВ (k- число) и . Тогда

Матрицы А и В равны соответственно А = , В = . Если det A = Δ, то det В равен

Матрицы А и В соответственно равны А = и В = . Если det A = Δ, то det В равен

Матрицы и . Тогда

Метод аналитической геометрии был впервые сформулирован

Модуль и аргумент комплексного числа равны соответственно

На плоскости Oxy уравнение F(x, y) = 0 является уравнением данной линии, если

На плоскости Oxy уравнением прямой по точке M0(x0, y0) и направляющему вектору является уравнение

На плоскости Oxy уравнением прямой по точке M0(x0, y0) и нормальному вектору является уравнение

На плоскости ОХУ уравнения: а) 2х-3у+1 = 0; в) 2х-3у+3 = 0; с) 6х+4у-1 = 0; d) 3х+2у+5 = 0

На плоскости ХОУ каноническое уравнение оси ОУ имеет вид

На плоскости ХОУ прямая

На плоскости прямая

На плоскости прямая 2у = -5

На плоскости прямая 4х = -3

На плоскости прямая проходит через

На плоскости прямая у = - 0,5х проходит через

На плоскости прямая у = -3х + 4 проходит через

На плоскости прямая у = 1

На плоскости прямая у = 101х проходит через

На плоскости прямая у = 2х - 7 проходит через

На плоскости прямая у = 3х + 9

На плоскости прямая у = 5х - 7

На плоскости прямая х + 1 - 4(у + 2) = 0 проходит через

На плоскости прямая х + у - 3 = 0

На плоскости прямая х - у + 2 = 0 проходит через

На плоскости прямая х - у + 4 = 0

На плоскости прямая х = - 6у -1

На плоскости прямая х = 12у + 4

На плоскости прямая х = 2

На плоскости прямую, проходящую через точки М1(1, 0) и М2(0, 1), можно задать уравнением

На плоскости прямую, проходящую через точки М1(2, 0) и М2(0, -6), можно задать уравнением

На плоскости прямую, проходящую через точку (-1, 1) и имеющую направляющий вектор = (-3, 2), можно задать уравнением

На плоскости прямую, проходящую через точку (1,-2) и имеющую угловой коэффициент k = 3, можно задать уравнением

На плоскости прямую, проходящую через точку (2, 1) и имеющую нормальный вектор = (3, 7), можно задать уравнением

На плоскости прямую, проходящую через точку (2, 3) и имеющую угловой коэффициент k = 4, можно задать уравнением

На плоскости прямую, проходящую через точку (5, 1) и имеющую нормальный вектор = (2, 3), можно задать уравнением

Неравенство<0 верно при

Общее решение системы можно записать в виде

Объем параллелепипеда, построенного на векторах , и , равен

Объем параллелепипеда, построенного на векторах , равен

Объем треугольной пирамиды АВСD, где вершины А(1,1,1), В(-1,0,1), С(0,1,-1) и D(2,1,1), равен

Объем треугольной пирамиды с вершинами в точках А(0,0,0), В(2,1,1), С(0,1,1) и D(1,0,1) равен

Объем треугольной пирамиды, построенной на векторах , равен

Определитель 4-го порядка равен

Определитель = 0, где А - ненулевая квадратная матрица второго порядка. Тогда ее ранг

Определитель Δ = равен нулю при b, равном

Определитель матрицы А = равен

Определитель равен

Определитель равен нулю при b равном

Определитель равен нулю при x равном

Определитель системы уравнений равен

Острый угол между прямыми 2х+у = 0 и у = 3х-4 равен

Острый угол между прямыми 5х-у+7 = 0 и 2х -3у+1 = 0 равен

Отношение при равно

Парабола, симметричная относительно оси ОХ, с вершиной в начале координат проходит через точку М (-4, 2). Уравнение такой параболы имеет вид

Параболоид является

Площадь параллелограмма, построенного на векторах и , равна

Площадь треугольника АВС, где А(1,-1,2), В(2,1,0), С(1,0,1) равна

Площадь треугольника АВС, где А(1,0,1), В(0,1,1), С(1,-1,1), равна

Площадь треугольника АВС, где А(1,1,1), В(1,0,2), С(2,3,2), равна

По формулам производится преобразование координат

Присоединенная к матрице матрица равна

Проекция вектора на ось OY равна

Проекция вектора на ось OZ равна

Произведение вектора на матрицу равно

Произведение двух комплексных чисел и равно

Произведение матрицы на вектор равно

Прямая 2х+2у-3 = 0 образует с положительным направлением оси ОХ угол, равный

Прямая 3х-3у+5 = 0 образует с положительным направлением оси ОХ угол, равный

Прямая х+2у-6 = 0 отсекает на оси ОУ отрезок, равный

Прямые 2х+у-1 = 0 и 4х+у-3 = 0 пересекаются в точке

Прямые 4х+2у+5 = 0 и λх+у-1 = 0 перпендикулярны, если число λ равно

Прямые 4х+λу+1 = 0 и λх+у+4 = 0 параллельны, если число λ равно

Прямые 4х+λу+5 = 0 и λх+у-1 = 0 перпендикулярны, если число λ равно

Прямые λх+у-1 = 0 и 4х+2у+5 = 0 параллельны, если число λ равно

Разложение по первой строке определителя имеет вид

Размерность подпространства V решений системы равна

Размерность пространства решений V системы уравнений равна

Ранг квадратной матрицы А третьего порядка равен 1. Тогда ее определитель

Ранг квадратной матрицы А четвертого порядка r(A) = 3; ее определитель

Ранг матрицы равен

Расстояние d от точки М0(1, 1) до прямой 3х-4у+11 = 0 равно

Расстояние d от точки М0(3, 1) до прямой 4х+3у-10 = 0 равно

Расстояние между параллельными прямыми 4х+3у-1 = 0 и 4х+3у+4 = 0 равно

Расстояние от точки М(1, 1) до прямой 3х+4у+3 = 0 равно

Расширенная матрица системы уравнений имеет вид: , тогда система

Расширенная матрица системы уравнений имеет вид: , тогда система уравнений

Решение системы , где А - невырожденная матрица, можно получить по формуле

Система уравнений с расширенной матрицей

Система уравнений совместна, если

Скалярное произведение векторов и равно -16, угол между ними , длина вектора равна 8. Длина вектора равна

Собственные векторы матрицы равны

Собственные числа матрицы равны

Собственный базис матрицы состоит из векторов

Собственный вектор матрицы отвечает собственному значению

Среди векторов наибольшую длину имеет вектор

Среди векторов наименьшую длину имеет вектор

Среди множеств линейными подпространствами являются

Среди формул для вычисления длины вектора : 1) ; 2) ; 3) ; 4) верными являются

Три вектора образуют базис в пространстве, если они

Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид

Тригонометрическая форма числа , комплексно сопряженного к , имеет вид

Угол между векторами и равен , если действительное число λ равно

Уравнение Ах+Ву+С = 0 определяет прямую, параллельную оси ОУ, если 1) А = 0; 2) В = 0; 3) В = С = 0; 4) А = С = 0; 5) С = 0. Из перечисленных утверждений верными являются

Уравнение биссектрисы I координатного угла в полярной системе имеет вид

Уравнение биссектрисы II координатного угла в полярной системе имеет вид

Уравнение директрисы параболы имеет вид

Уравнение кривой в полярной системе координат имеет вид

Уравнение линии в декартовой системе имеет вид

Уравнение на плоскости ХОУ определяет

Уравнение на плоскости определяет

Уравнение окружности в полярной системе имеет вид

Уравнение окружности в полярной системе координат имеет вид

Уравнение окружности с центром в начале координат и с радиусом 3 в полярной системе имеет вид

Уравнение окружности с центром в точке С (-0,5; -0,5) и радиусом R = 0,5 имеет вид

Уравнение определяет кривую

Уравнение определяет кривую эллиптического типа при

Уравнение оси ОУ имеет вид

Уравнение оси ОХ имеет вид

Уравнение параболы с фокусом F(3, 0) и директрисой х+3 = 0 имеет вид

Уравнение прямой , проходящей через точку (-1, 4) с направляющим вектором (2,3) имеет вид

Уравнение прямой , проходящей через точку (-2, 4) с направляющим вектором (1,3) имеет вид

Уравнение прямой у = х в полярных координатах имеет вид

Уравнение прямой, проходящей через точки М(1, 2) и N(0, 3), имеет вид

Уравнение прямой, проходящей через точки М1(-2, 3) и М2(1, 3), имеет вид

Уравнение прямой, проходящей через точки М1(1, 1) и М2(-5, -5), имеет вид

Уравнение прямой, проходящей через точку (-1,1) параллельно прямой 2х-у+5 = 0, имеет вид

Уравнение прямой, проходящей через точку (-2,0) перпендикулярно прямой 3х+у+4 = 0, имеет вид

Уравнение прямой, проходящей через точку (1, -3) и параллельной биссектрисе I и III координатных углов, имеет вид

Уравнение прямой, проходящей через точку (1, 1) и перпендикулярной оси ОУ, имеет вид

Уравнением (x + 1)(x - 1) = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

Уравнением (z + 2)(z - 3) = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

Уравнением 2x2 + y2 + 4z2 + 3 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

Уравнением x(x - z) = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

Уравнением x2 + y2 + z2 = -1 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

Уравнением x2 + y2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

Уравнением x2 + z2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

Уравнением x2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

Уравнением y2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

Уравнением z2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

Уравнением второй степени относительно x, y, z называется уравнение вида a11x2 + a22y2 + a33z2 + 2a12xy + 2a13xz + 2a23yz + 2a14x + 2a24y + 2a34z + a44 = 0

Уравнением первой степени относительно x, y называется уравнение вида

Уравнением первой степени относительно x, y, z называется уравнение вида

Уравнения асимптот гиперболы имеют вид

Фокусы эллипса имеют координаты и . Большая полуось равна 5. Уравнение эллипса имеет вид

Характеристический многочлен матрицы имеет вид

Центр симметрии гиперболы находится в начале координат. Действительная полуось b = 1, мнимая а = . Уравнение гиперболы имеет вид

Центр симметрии гиперболы находится в точке С (-1, 1). Действительная полуось а = 3, мнимая полуось b = 2. Уравнение гиперболы имеет вид

Центр симметрии гиперболы находится в точке С (0, 1). Действительная полуось b = 3, мнимая полуось а = 1. Уравнение гиперболы имеет вид

Центр симметрии гиперболы находится в точке С(-2, 2). Действительная полуось а = 2, мнимая полуось b =. Уравнение гиперболы имеет вид

Через точки М1(-2,0,0), М2(2,0,2) и М3(2,2,0) проходит плоскость

Через точки М1(1,1,0), М2(1,0,1) и М3(-1,0,0) проходит плоскость

Через точки М1(3,0,3), М2(-1,0,0) и М3(2,2,0) проходит плоскость

Через точку (0, 2, 1) проходит

Через точку (1, 1, 2) проходит

Через точку (1, 2, 4) проходит

Через точку (1, 4, 3) проходит

Через точку (3, 3, 0) проходит

Числа являются направляющими косинусами вектора . Сумма их квадратов равна

Число векторов базиса подпространства V решений системы уравнений равно

Число векторов в ФСР системы уравнений равно

, , . Тогда производная равна

, где , . Тогда производная равна

-окрестностью точки в называется

-окрестностью точки на плоскости называется

. Тогда градиент в точке (1,2) равен

. Тогда градиент в точке (3,4) равен

. Экстремумом этой функции будет

Бесконечно малые и при эквивалентны, потому что

Бесконечно малые и при являются

Вторая производная функции равна

Выражение является

Вычислить объем тела вращения вокруг оси фигуры, ограниченной графиком функции и прямой

Вычислить площадь фигуры на плоскости, координаты точек которой удовлетворяют неравенствам:

Градиент функции в произвольной точке равен

Градиент функции в точке (1,2,3) равен

Градиент функции в точке равен

График функции , где , , - константы,

Двойной интеграл , где - область, ограниченная линиями , равен повторному

Двойной интеграл , где - область, ограниченная линиями и , равен повторному

Двойной интеграл по области , ограниченной линиями и , равен повторному

Двойным интегралом от функции по области называется предел интегральных сумм ___ , где - площадь области ,

Дифференциалы и принимаются равными приращениям аргументов и потому, что

Дифференциальное уравнение есть

Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными имеет вид

Дифференциальное уравнение является

Дифференциальное уравнение, разрешенное относительно старшей производной, имеет вид

Для дифференциального уравнения характеристическое уравнение имеет вид

Для нахождения интервалов монотонного возрастания функции следует решить неравенство

Для нахождения интервалов монотонного убывания функции следует решить неравенство

Для нахождения критических точек функции необходимо решить уравнение

Для функции , точка является

Для функции найти частные производные и

Достаточным признаком экстремума функции в точке является

Если функция непрерывна в замкнутой ограниченной области , дифференцируема во внутренних точках и имеет в единственный экстремум - максимум, то своего наименьшего значения она достигает

Задачей Коши называется задача

Замкнутая область - это

Значение производной функции в точке равно

Известно, что в точке полное приращение данной функции есть б.м. высшего порядка в сравнении с . Тогда дифференциал в этой точке

Интеграл равен

Интеграл равен повторному интегралу

Интервалы возрастания функции

Интервалы убывания функции

Иррациональное число - это

Касательная плоскость к сфере в точке имеет уравнение

Коэффициенты и в формуле для полного приращения дифференцируемой в точке функции равны

Критические точки функции

Линейное дифференциальное уравнение первого порядка имеет вид

Линейным дифференциальным уравнением первого порядка будет уравнение

Множество точек плоскости называется открытой областью, если

На интервале функция имеет единственную точку локального максимума при , . Наибольшее значение функции на находится среди точек

На интервале функция имеет единственную точку локального минимума при , . Наименьшее значение функции на находится среди точек

Наибольшая скорость возрастания функции при переходе через точку (1,2) равна

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями ,

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями , ,

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями , , ,

Найти интеграл

Найти интеграл , деля почленно числитель на знаменатель и заменив интеграл суммой табличных интегралов

Найти интеграл , деля почленно числитель на знаменатель и заменяя данный интеграл алгебраической суммой интегралов

Найти интеграл , применив замену

Найти интеграл , применяя замену

Найти неопределенный интеграл , выделив целую часть из неправильной подинтегральной функции

Найти неопределенный интеграл , интегрируя по частям

Найти неопределенный интеграл , представив его в виде и почленно разделив числитель на знаменатель

Найти неопределенный интеграл , применив замену

Найти ту первообразную функции , график которой проходит через точку

Необходимым условием экстремума функции в точке является

Неявная функция задана уравнением . Тогда производная равна

Неявная функция задана уравнением . Тогда частные производные и соответственно раны

Область значений функции есть

Область определения функции есть

Областью определения функции является

Областью определения функции является множество

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид . Это решение соответствует уравнению

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид . Это решение уравнения

Общее решение уравнения , где , имеет вид

Общее решение уравнения имеет вид

Общий вид дифференциального уравнения -го порядка

Общий вид дифференциального уравнения первого порядка

Первообразные имеют вид

Переменная величина есть функция переменных, если

По условию теоремы Ролля для функции

Полное приращение функции в точке равно

Полный дифференциал есть главная часть полного приращения потому, что

Полный дифференциал функции в точке равен

Полный дифференциал функции равен

Полным дифференциалом функции в точке называется

Полным дифференциалом функции называется выражение

При интегрировании вначале следует применить

При интегрировании необходимо применить

При интегрировании по частям по формуле за принимаем функцию

При интегрировании подинтегральную функцию следует представить в виде суммы простейших дробей (и затем использовать метод неопределенных коэффициентов) следующим образом

При интегрировании следует

При интегрировании следует применить

Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям основано на формуле

Производная функции в направлении в точке равна

Производная функции в направлении вектора в точке равна

Производная функции в точке (1,2) по направлению биссектрисы первого координатного угла равна

Производная функции в точке в направлении, задаваемом вектором , равна

Производная функции в точке по направлению биссектрисы первого координатного угла равна

Производная функции в точке по направлению вектора равна

Производная функции равна

Пространство - это

Разложение дроби на простейшие равно

Решение задачи Коши , будет

Свойство инвариантности формы записи дифференциала состоит в том, что

Сколько раз придется интегрировать по частям для получения окончательного ответа

Стационарные точки функции

Стационарными точками функции будут

Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения выполнена в области

Точка является внутренней точкой множества на плоскости , если она

Точка является граничной точкой множества , если

Точка является точкой максимума функции , если

Точки перегиба функции

Угол между осью и касательной к графику функции в точке

Угол между осью и касательной к графику функции в точке равен

Уравнение вертикальной асимптоты для графика функции имеет вид

Уравнение касательной к графику функции в точке М(-1;2) имеет вид

Уравнение касательной к графику функции в точке М(1;0) имеет вид

Уравнение касательной к графику функции в точке М(1;3) имеет вид

Уравнение касательной к графику функции в точке М(2;8) имеет вид

Уравнение касательной к графику функции в точке имеет вид

Уравнение невертикальной асимптоты для графика функции имеет вид

Уравнение нормали к графику функции в точке имеет вид

Уравнение является дифференциальным уравнением

Уравнением Бернулли будет дифференциальное уравнение

Уравнением Бернулли называют дифференциальное уравнение

Уравнением с разделяющимися переменными это уравнение

Уравнением с разделяющимися переменными является следующее уравнение

Уравнением с разделяющимися переменными является уравнение

Уравнением, разрешенным относительно первой производной, называют

Функция

Функция , заданная на множестве точек , непрерывна в точке , если

Функция в точке (-1,-4)

Функция в точке (0,0) имеет частные производные . Следовательно

Функция в точке (1,-4) имеет

Функция имеет в точке

Функция называется дифференцируемой в точке , если

Функция нечетная, если

Функция четная, если

Характеристическим уравнением дифференциального уравнения будет

Частная производная функции равна

Частное решение дифференциального уравнения ищется в виде

Частные приращения функции в точке равны

Частные производные функции по и в точке равны

Число есть

Число есть предел функции в точке , если

Число является числом

Число, равное .

Число, равное наибольшему значению функции на отрезке ,

Число, равное,

Число, равное,,

и - стороны прямоугольника, - его площадь. Областью определения функции является множество

равен

равен сумме

равен сумме интегралов