Демо (html) Информатика (курс 2)

Данная программа предлагает несколько вопросов по каждой теме и фиксирует число правильных ответов. Всего предлагается шесть вариантов (тем) заданий, каждое из который содержит 5 вопросов. Темы заданий следующие:

1. Перевод десятичного числа в двоичное.

2. Перевод десятичного числа в восьмеричное.

3. Перевод десятичного числа в шестнадцатеричное.

4. Перевод двоичного числа в десятичное.

5. Перевод восьмеричного числа в десятичное.

6. Перевод шестнадцатеричного числа в десятичное.

После ответов на все вопросы данной темы. на экране появляется результат, фиксирующий номер темы и число правильных ответов. Следует иметь в виду, что числа, предлагаемые для перевода в другую систему счисления, генерируются с помощью датчика случайных чисел, поэтому при повторном ответе на вопросы данной темы задания будут другими. Поскольку структуры диалоговых окон для каждой из тем похожи, то в качестве примера, рассмотрим диалоговое окно, которое появляется при выборе 1-й темы. Окно для данной темы имеет следующий вид.

Диалоговое окно содержит три кнопки: «OK», «следующее число» и «Cancel». Ниже показано полное число вопросов (для данной темы – 5). Далее показано десятичное число, которое нужно перевести в другую систему счисления и рядом основание системы, в которую нужно перевести число. Ниже находится прямоугольник, в который нужно ввести результат перевода.

Порядок ответов на вопросы следующий:

1. Введите результат перевода десятичного числа в двоичную систему в окно «введите результат, нажмите «ОК» и следующее число», нужно нажать кнопку «OK», после чего справа от введенного результата появится правильный результат и, если он совпадает с введенным числом, общее число правильных ответов увеличится на единицу.

2. Нажмите кнопку «следующее число», после чего в окне «Задано число» появится новое число и номер вопроса в соответствующем окне увеличится на 1.

3. Повторяйте пункты 1 и 2 до тех пор, пока не исчезнет диалоговое окно. После этого на экране будет указан номер темы и количество правильных ответов.

В качестве упражнения выберите любую тему из раздела меню «целые числа» и ответьте на вопросы. Если есть необходимость пользоваться калькулятором, то необходимо сначала открыть окно калькулятора, а затем диалоговое окно выбранной темы.

Необходимые рабочие файлы:

Inf___1.exe

Позиционная система счисления характеризуется тем, что для записи любого числа в такой системе используется определенное, ограниченное количество отличных друг от друга знаков или цифр. Число таких знаков называется основанием данной системы счисления. Так для записи числа в десятичной системе счисления используются 10 знаков (цифр): 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, в двоичной системе – две цифры: 0 и 1 и т.д. В позиционной системе счисления играет роль не только значение символа или цифры, входящей в число, но и его позиция в записи числа. Каждой позиции символа в записи числа соответствует свой весовой множитель, равный основанию системы счисления в степени, определяемой позицией символа, считая от правой границы числа, минус 1. Например, число 23 в десятичной системе счисления можно записать как

2310 = 2*101 + 3*100 =2310

Естественно, что запись числа совпала с первоначальной. То же самое число записанное в восьмеричной системе при переводе его в десятичную систему будет равно

238 = 2*81 + 3*80 = 1910

Как уже указывалось, в двоичной системе счисления в записи чисел используется две цифры 0 и 1. Например, двоичное число 101101 в десятичной системе будет равно

1011012 = 1*25 + 0*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21 +1*20 = 32+ 8 + 4 +1 =4510

Из вышеприведенных примеров ясен алгоритм перевода в десятичную систему числа из любой другой позиционной системы счисления – нужно вычислить значение полинома, коэффициенты которого есть цифры в записи числа, а аргумент равен основанию системы счисления. Обратный перевод числа из десятичной в другую систему счисления менее очевиден и осуществляется следующим образом. Заданное десятичное число делится на основание новой системы счисления, куда его надо перевести. Полученный остаток есть 1-я справа цифра числа. Остаток и частное запоминаются. Затем частное снова делится на основание системы счисления и т.д. Процесс повторяется до тех пор, пока частное не станет меньше делителя. Полученные в результате делений остатки и последнее частное и образуют запись числа в новой системе счисления. Приведем пример. Запишем число 16 в троичной системе счисления. Вся процедура разбивается на следующие этапы:

· Делим 16 на 3. Получаем частное равное 5 и остаток равный 1.

· Делим 5 на 3. Получаем частное равное 1 и остаток равный 2.

· Поскольку частное меньше 3 процесс прекращается. В результате получаем запись числа 1610 в троичной система счисления в виде 1213.

Для того, чтобы получить данный результат, необходимо вектор остатков [1,2], полученных в процессе деления переписать в обратном порядке [2, 1] и к началу вектора приписать последнее значение частного.

Если основание системы счисления больше 10, то для записи чисел в такой системе необходимо большее чем 10 количество символов. Самый известный пример – это шестнадцатеричная система счисления, в которой для записи чисел помимо символов 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 используются шесть дополнительных символов, в качестве которых используются первые шесть прописных символов латинского алфавита: A – 10, B – 11, C – 12, D – 13, E – 14, F – 15. Перевод чисел из такой системы в десятичную и обратно осуществляется по тем же алгоритмам, только следует учитывать, что А =10, B=11 и т.д.

Например, шестнадцатеричное число 1А в десятичной системе будет иметь следующий вид:

1A16 = 1*161 + 10*160 = 2610

Пример

Данная программа предлагает несколько вопросов по каждой теме и фиксирует число правильных ответов. Всего предлагается шесть вариантов (тем) заданий, каждое из который содержит 5 вопросов. Темы заданий следующие:

1. Перевод десятичного числа в двоичное.

2. Перевод десятичного числа в восьмеричное.

3. Перевод десятичного числа в шестнадцатиричное.

4. Перевод двоичного числа в десятичное.

5. Перевод восьмеричного числа в десятичное.

6. Перевод шестнадцатеричного числа в десятичное.

После ответов на все вопросы данной темы. на экране появляется результат, фиксирующий номер темы и число правильных ответов. Следует иметь в виду, что числа, предлагаемые для перевода в другую систему счисления, генерируются с помощью датчика случайных чисел, поэтому при повторном ответе на вопросы данной темы задания будут другими. Поскольку структуры диалоговых окон для каждой из тем похожи, то в качестве примера рассмотрим диалоговое окно, которое появляется при выборе 7-й темы. Окно для данной темы имеет следующий вид.

Диалоговое окно содержит три кнопки: «OK», «следующее число» и «Cancel». Ниже показано полное число вопросов (для данной темы – 3). Далее показано десятичное число, которое нужно перевести в другую систему счисления и рядом основание системы, в которую нужно перевести число. Ниже находится прямоугольник, в который нужно ввести результат перевода.

Порядок ответов на вопросы следующий:

1. Введите результат перевода десятичного числа в двоичную систему в соответствующее окно и нажмите кнопку «ОК», после чего справа от введенного результата появится правильный результат и, если он совпадает с введенным числом, общее число правильных ответов увеличится на единицу.

2. Нажмите кнопку «следующее число», после чего в окне «Задано число» появится новое число и номер вопроса в соответствующем окне увеличится на 1.

3. Повторяйте пункты 1 и 2 до тех пор, пока не исчезнет диалоговое окно. После этого на экране будет указан номер темы и количество правильных ответов.

В качестве упражнения выберите любую тему из раздела меню «дробные числа» и ответьте на вопросы. Если есть необходимость пользоваться калькулятором, то необходимо сначала открыть окно калькулятора, а затем диалоговое окно выбранной темы.

Необходимые рабочие файлы:

Inf___1.exe

Позиционная система счисления характеризуется тем, что для записи любого числа в такой системе используется определенное, ограниченное количество отличных друг от друга знаков или цифр. Число таких знаков называется основанием данной системы счисления. Так для записи числа в десятичной системе счисления используются 10 цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, в двоичной системе – две цифры: 0 и 1 и т.д. В позиционной системе счисления играет роль не только значение символа или цифры, входящей в число, но и его позиция в записи числа. Каждой позиции символа в записи числа, которое в общем случае можно записать в виде десятичной дроби, соответствует свой весовой множитель. Пусть основание системы счисления равно a, тогда весовой множитель первого символа, стоящего слева от точки, разделяющей целую и дробную часть равен а0. Весовой множитель второго символа слева от точки равен а1 и т.д. Соответственно весовые множители символов, стоящих справа от точки будут равны а-1, а-2 и т.д. Например, число 23.45 в десятичной системе счисления (а=10) можно записать как

23.4510 = 2*101 + 3*100 + 4*10-1 + 5*10-2=20+3+0.4+0.05

Та же самая запись числа в восьмеричной системе будет выглядеть так:

23.458 = 2*81 + 3*80 + 4*8-1 + 5*8-2

При работе с компьютерами параллельно используются десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричные системы счисления. В двоичной системе счисления в записи чисел используется две цифры 0 и 1. Например, число двоичное число 101101 в десятичной системе будет равно

101.12 = 1*22 + 0*21 + 1*20 + 1*2-1 = 4+ 0 + 1 + 1/2 =5.510

Из вышеприведенных примеров ясен алгоритм перевода в десятичную систему числа из любой другой позиционной системы счисления c основанием а. Для этого нужно вычислить значение полинома P(a)

P(a) = lk*ak + lk-1*ak-1 … + l0*a0 + l-1*a-1 … + l-n*a-n

где lk, lk-1, … l0 – цифры, стоящие слева от точки, а l1, … l-n – справа от точки.

Обратный перевод действительного числа из десятичной в другую систему счисления распадается на две части – перевод целой части и перевод дробной части. Целая часть переводится по правилам перевода целых чисел, рассмотренным в предыдущем занятии. Целая часть делится на основание новой системы счисления. Полученный остаток есть 1-я справа цифра числа. Остаток и частное запоминаются. Затем частное снова делится на основание системы счисления и т.д. Процесс повторяется до тех пор, пока частное не станет меньше делителя. Полученные в результате делений остатки и последнее частное и образуют запись числа в новой системе счисления. Приведем пример. Запишем десятичное число 90 в восьмеричной системе счисления. Вся процедура разбивается на следующие этапы:

· Делим 90 на 8. Получаем частное равное 11 и остаток равный 2.

· Делим 11 на 8. Получаем частное равное 1 и остаток равный 3.

· Поскольку частное меньше 8 процесс прекращается. В результате получаем запись числа 90 в восьмеричной системе счисления в виде 132.

Для того, чтобы получить данный результат, необходимо вектор получаемых остатков [2,3], полученных в процессе деления переписать в обратном порядке [3, 2] и к началу вектора приписать последнее значение частного - 1.

Для перевода дробной части десятичного числа в другую систему счисления необходимо умножать ее на основание системы счисления. После каждого умножения нужно отбрасывать, при этом запоминая, целую часть произведения. Отбрасываемые целые части образуют запись дробной части числа в новой системе счисления.

Приведем пример. Запишем десятичное число 0.15 в восьмеричной системе счисления.

· Умножаем 0.15 на 8. Получаем 1.20. Отбрасываем целую часть равную 1.

· Умножаем 0.2 на 8. Получаем 1.6. Отбрасываем целую часть равную 1.

· Умножаем 0.6 на 8. Получаем 4.8, и т.д.

Результат перевода с точность до трех знаков после точки равен 0.114.

Следует иметь в виду, что в общем случае данная процедура может продолжаться бесконечно долго, в результате чего получается бесконечная периодическая дробь.

Если основание системы счисления больше 10, то для записи чисел в такой системе необходимо большее чем 10 количество символов. Самый известный пример – это шестнадцатеричная система счисления, в которой для записи чисел помимо символов 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 используются шесть дополнительных символов, в качестве которых используются первые шесть прописных символов латинского алфавита: A – 10, B – 11, C – 12, D – 13, E – 14, F – 15. Перевод чисел из такой системы в десятичную и обратно осуществляется по тем же алгоритмам, только следует учитывать, что А =10, B=11 и т.д.

Например, десятичное число 0.9 в шестнадцатеричной системе с точностью до двух знаков после точки будет иметь следующий вид:

0.910 = 0.E616

Данная программа предлагает несколько вопросов по каждой теме и фиксирует число правильных ответов. Всего предлагается 5 вопросов по каждой теме. После ответов на все вопросы данной темы. на экране появляется результат, фиксирующий номер темы и число правильных ответов. Следует иметь в виду, что числа, предлагаемые для перевода в другую систему счисления, генерируются с помощью датчика случайных чисел, поэтому при повторном ответе на вопросы данной темы задания будут другими. Поскольку структуры диалоговых окон для каждой из тем похожи, в качестве примера рассмотрим диалоговое окно, которое появляется при выборе 13-й темы. Окно для данной темы имеет следующий вид.

Диалоговое окно содержит три кнопки: «OK», «следующее число» и «Cancel». Ниже показано полное число вопросов (для данной темы – 5). Далее в окне «1-е двоичное число» показано двоичное число, которое нужно перевести в восьмеричную систему. Ниже находится окно, в которое нужно ввести результат перевода.

Порядок ответов на вопросы следующий:

1. Введите результат перевода двоичного числа в восьмеричную систему в соответствующее окно и нажмите кнопку «ОК», после чего справа от введенного результата появится правильный результат и, если он совпадает с введенным числом, общее число правильных ответов увеличится на единицу.

2. Нажмите кнопку «следующее число», после чего в окне «1-е двоичное число» появится новое число и номер вопроса в соответствующем окне увеличится на 1.

3. Повторяйте пункты 1 и 2 до тех пор, пока не исчезнет диалоговое окно. После этого на экране будет указан номер темы и количество правильных ответов.

Значение двоичной системы в информатике определяется тем, что внутреннее представление любой информации в компьютере является двоичным, т.е. для записи чисел используются только два знака 0 и 1. Для двоичной системы счисления, как и для любой позиционной системы счисления действуют общие правила перевода чисел из одной системы счисления в другую, рассмотренные на предыдущих занятиях. Хотя компьютер работает только с двоичными числами, часто с целью уменьшения количества записываемых на бумаге или вводимых с клавиатуры символов бывает удобно пользоваться восьмеричной или шестнадцатеричной системой счисления. Перевод двоичных чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную, в отличие от других систем счисления, осуществляется особенно просто вследствие того, что основания этих систем счисления (8 и 16) являются степенями двойки. При переводе двоичного числа в восьмеричное существует взаимно однозначное соответствие между восьмеричной цифрой и тройкой двоичных символов, показанное в нижеприведенной таблице.

Таким образом, для перевода целого двоичного числа в восьмеричное нужно разбить его на тройки символов, начиная с младшего разряда. Если последняя тройка окажется не полной, то нужно дополнить ее слева нулями. После чего нужно каждую тройку двоичных символов заменить восьмеричной цифрой. Например, пусть двоичное число 11110001 нужно перевести в восьмеричную систему. Процедура перевода выглядит следующим образом:

· Заданное двоичное число разбиваем на тройки символов, начиная с младшего разряда. Получаем 11 110001.

· Поскольку 1-я тройка неполна, дополняем ее слева нулем. Получаем 011 110001.

· В соответствии с вышеприведенной таблицей заменяем каждую тройку двоичных символов восьмеричной цифрой. Окончательно поучаем восьмеричное число 361.

Обратный перевод восьмеричного число в двоичное осуществляется аналогичным образом, путем замены каждой восьмеричной цифры тройкой двоичных символов.

Сходным образом осуществляется перевод двоичного числа в шестнадцатеричную систему. Только в этом случае используется взаимно однозначное соответствие между четверкой двоичных символов и символом в записи шестнадцатеричного числа. Поскольку для записи шестнадцатеричных чисел используются шестнадцать символов, то соответствующая таблица перевода выглядит следующим образом:

В качестве примера осуществим перевод шестнадцатеричного числа 3СА1 в двоичное.

· Заменяем каждую цифру в числе четверкой двоичных символов. Получаем: 0011110010100001.

· Нули в начале числа перед первой значащей цифрой можно отбросить. Окончательно получаем двоичное число 11110010100001.

Необходимые рабочие файлы:

Inf___1.exe