Демо (html) Теоретические основы автоматизированного управления

1. Рассчитайте значения квадратичной зависимости:

2. Рассчитайте сумму квадратов разностей с помощью функции между соответствующими значениями Y(квадр.) и Y(исх.) с помощью функции SUMXMY2:

3. Постройте график квадратичной аппроксимации:

4. Рассчитайте значения линейной зависимости:

5. Рассчитайте сумму квадратов разностей с помощью функции между соответствующими значениями Y(лин.) и Y(исх.) с помощью функции SUMXMY2:

6. Постройте график линейной аппроксимации:

7. Согласно критерию минимизации стандартного отклонения можно утверждать, что квадратичная функция точнее, чем линейная, аппроксимирует исходные данные. Это же можно видеть и на графиках аппроксимации. таким образом, прогнозирующее уравнение имеет вид: .

Большое значение в прогнозировании имеет выбранный метод, а также прием.

Прием прогнозирования — это одна или несколько математических или логических операций, направленных на получение конкретного результата при прогнозировании. В качестве примеров таких приемов можно назвать сглаживание или выравнивание динамических рядов, расчет средневзвешенного значения величин и т.д.

Метод прогнозирования — это способ исследования объекта прогнозирования, направленный на разработку прогноза. Совокупность специальных правил, приемов и методов составляет методику прогнозирования.

К наиболее распространенным методам прогнозирования относятся: экстраполяция, нормативные расчеты, в том числе интерполяция, экспертные оценки, аналогия, математическое моделирование.

Экстраполяция — это метод, при котором прогнозируемые показатели рассчитываются как продолжение динамического ряда на будущее по выявленной закономерности развития. По существу, экстраполяция является переносом закономерностей и тенденций прошлого на будущее на основе взаимосвязей показателей одного ряда. Метод позволяет найти уровень ряда за его пределами в будущем. Экстраполяция эффективна для краткосрочных прогнозов, если данные динамического ряда выражены ярко и устойчиво.

Экстраполяция называется формальной экстраполяцией, если предполагается сохранение прошлых и настоящих тенденций развития на будущее. Если же фактическое развитие увязывается с гипотезами о динамике процесса развития с учетом физической и логической сущности, то говорят о прогнозной экстраполяции. Она может быть в виде тренда, огибающих кривых, корреляционных и регрессионных зависимостей, может быть основана на факторном анализе и др.

Нормативный метод прогнозирования заключается в определении путей и сроков достижения возможных состояний явления, принимаемых в качестве цели. Речь идет о прогнозе достижения желаемых сочетаний явления на основе заранее заданных норм, идеалов, стимулов и целей. Такой прогноз отвечает на вопрос: каким путем или какими путями можно достичь желаемого состояния системы.

Нормативный метод чаще применяется для программных или целевых прогнозов. Используются как количественное выражение норматива, так и определенная шкала возможностей, оценочной функции.

Метод экспертных оценок используется преимущественно в долгосрочных прогнозах. В качестве эксперта выступает квалифицированный специалист (группа специалистов) по конкретной проблеме, который может сделать долгосрочный и достоверный вывод об объекте прогнозирования. Метод чаще используется в тех случаях, когда трудно количественно оценить прогнозный фон, и специалисты делают это на основе своего понимания вопроса. По существу, мнение специалиста — это результат мысленного анализа и обобщения процессов, относящихся к прошлому, настоящему и будущему, на основании своего собственного опыта, квалификации и интуиции. Метод экспертных оценок имеет несколько видов:

• индивидуальная экспертная оценка;

• коллективная экспертная оценка;

• метод генерации идей;

• аналитический метод;

• метод интервью;

• метод экспертных комиссий;

• дельфийский метод;

• метод коллективной генерации идей;

• синоптический метод и др.

Метод аналогии предполагает перенос знаний об одном предмете (явлении) на другой. Такой перенос верен с определенной долей достоверности (вероятности), так как сходство между явлениями редко бывает полным. Различают историческую и математическую аналогию. Историческая аналогия основана на установлении и использовании аналогии объекта прогнозирования с одинаковыми по природе объектами, которые опережают прогнозируемые в своем развитии.

Метод математической аналогии основан на установлении аналогии математических описаний процессов развития различных по природе объектов с последующим использованием более изученного и более точного математического описания одного из них для разработки прогнозов другого. Этот метод используется в экономико-математическом моделировании и при экспериментальном подходе к изучению экономики, когда знание о признаках одного предмета возникает на основании его сходства с другими предметами. Моделирование и эксперимент обязательно используют метод аналогии.

Моделирование (математическое моделирование) означает описание экономического (моделируемого) явления посредством математических формул, уравнений и неравенств. Математический аппарат должен достаточно точно отражать прогнозный фон, хотя полностью отразить всю глубину и сложность прогнозируемого объекта довольно трудно. В широком смысле модель — это заместитель оригинала (объекта исследования) , имеющий с ним такое сходство, которое позволяет получить новое знание об объекте. При более узком понимании модели она рассматривается как объект прогнозирования. Ее исследование позволяет получить информацию о возможных состояниях объекта в будущем и путях достижения этих состояний. С помощью математических моделей определяют:

• зависимость между различными экономическими показателями;

• различного рода ограничения, накладываемые на показатели;

• критерии, позволяющие оптимизировать процесс. В прогнозировании различают: макромоделирование, то есть укрупненное моделирование показателей экономики развития страны в целом; микромоделирование, то есть построение моделей для отдельного объекта (фирмы); моделирование экономических процессов региона, отрасли.

Возможности экономико-математического моделирования весьма широки — от анализа до выработки управленческого решения, включая вопросы прогнозирования развития хозяйственных процессов. Однако нельзя переоценивать значение моделирования. Моделирование обычно рекомендуется использовать как «консультирующее средство», но окончательное решение всегда должно оставаться за специалистом. Сложное экономическое явление (процесс) требует создания (разработки) сложных математических моделей, а они, в свою очередь, приводят к трудностям в расчетах. При упрощении модели возможно снижение ее достоверности.

Эти два полюса (две крайности) должны учитываться прогнозистом при использовании метода моделирования.

Методы прогнозирования не исчерпываются перечисленными выше. В специальной литературе можно найти описание иных методов и подходов:

• морфологический анализ;

• прогнозный сценарий;

• прогнозный граф и «дерево целей»;

• корреляционный и регрессионный анализ;

• метод группового учета аргументов;

• факторный анализ;

• теория распознавания образов;

• вариационное исчисление;

• спектральный анализ;

• цепи Маркова;

• элементы алгебру логики;

• теория игр и др.

Таким образом, существуют различные типовые методы прогнозирования. Задача прогнозиста — выбрать такой метод, который в наибольшей мере соответствовал бы задачам и принципам прогнозирования данного явления (объекта).

Пусть известна статистика валового выпуска продукции Y (тыс. руб.) некоторого предприятия за 9 лет:

Необходимо провести статистический анализ исходных данных. Методом наименьших квадратов определить параметры аналитической кривой для линейной и квадратичной аппроксимации исходной ломаной. В соответствии с критерием минимизации стандартного отклонения выбрать наилучшую форму прогнозирующей функции, а затем построить прогноз на один, два и три временных интервала времени.

Пусть известна статистика валового выпуска продукции Y (тыс. руб.) некоторого предприятия за 9 лет:

Необходимо провести статистический анализ исходных данных. Методом наименьших квадратов определить параметры аналитической кривой для линейной и квадратичной аппроксимации исходной ломаной. В соответствии с критерием минимизации стандартного отклонения выбрать наилучшую форму прогнозирующей функции, а затем построить прогноз на один, два и три временных интервала времени.

Пусть известна статистика валового выпуска продукции Y (тыс. руб.) некоторого предприятия за 9 лет:

Необходимо провести статистический анализ исходных данных. Методом наименьших квадратов определить параметры аналитической кривой для линейной и квадратичной аппроксимации исходной ломаной. В соответствии с критерием минимизации стандартного отклонения выбрать наилучшую форму прогнозирующей функции, а затем построить прогноз на один, два и три временных интервала времени.

Пусть известна статистика валового выпуска продукции Y (тыс. руб.) некоторого предприятия за 9 лет:

Необходимо провести статистический анализ исходных данных. Методом наименьших квадратов определить параметры аналитической кривой для линейной и квадратичной аппроксимации исходной ломаной. В соответствии с критерием минимизации стандартного отклонения выбрать наилучшую форму прогнозирующей функции, а затем построить прогноз на один, два и три временных интервала времени.

Пусть известна статистика валового выпуска продукции Y (тыс. руб.) некоторого предприятия за 9 лет:

Необходимо провести статистический анализ исходных данных. Методом наименьших квадратов определить параметры аналитической кривой для линейной и квадратичной аппроксимации исходной ломаной. В соответствии с критерием минимизации стандартного отклонения выбрать наилучшую форму прогнозирующей функции, а затем построить прогноз на один, два и три временных интервала времени.

Цель:

Применение методов прогнозирования при принятии хозяйственных решений.

Результаты обучения:

После успешного завершения занятия пользователь должен изучить особенности экономического прогнозирования, научиться выполнять прогнозирование методом статистического анализа.

Список рекомендуемой литературы:

• Грицюк С.Н. Математические методы и модели в экономике: Учебник. – Ростов н/Д.: Феникс, 2007.
• Чернов Д., Еременко А. OpenOffice.org для профессионала. – М.: ДМК Пресс, 2008.
• Хахаев И. OpenOffice.org: Теория и практика. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008.
• Культин Н.Б., Цой Н.Б. OpenOffice.org 3.0 Calc. – М.: BHV, 2009.

Используемые программы:

OpenOffice.org Calc

Табличный процессор OpenOffice.org Calc – программа, предназначенная для обработки числовой и текстовой информации. С ее помощью можно решать экономические, математические, инженерно-расчетные задачи, проводить статистическую обработку данных, а также отображать числовую информацию в виде различных графиков и диаграмм.

1. Запустите OpenOffice.org Calc.

2. Подготовьте таблицу для представления результатов расчета:

3. Введите исходные данные:

4. Проведите расчеты в соответствии с представленными выше формулами (точность – два знака после запятой):

5. Проведите анализ и определите наиболее предпочтительный вариант строительства АЗС.

За критерий, характеризующий качество функционирования АЗС, выбираем коэффициент простоя системы . Этот критерий показывает полноту загрузки обслуживаемой системы, и его значение должно стремиться к единице. В качестве другого критерия выбираем среднее время простоя автомобилей E4. Этот критерий характеризует потери времени из-за ожидания начала обслуживания объекта, и его значение должно стремиться к нулю.

Первый вариант строительства АЗС не годен из-за того, что очередь в этом случае будет расти до бесконечности.

Второй вариант хорош по показателю загруженности оборудования = 0,875 и, следовательно, малой средней доли простоя оборудования E1 = 0,125, но при этом варианте возникают большие очереди и, следовательно, большие средние времена простоя автомобилей E4 = 0,125 мин.

Третий вариант приводит к тому, что оборудование в среднем половину времени простаивает, но среднее число автомобилей в системе равно только 1, а средние потери времени равны 4 мин при среднем времени обслуживания 2 мин.

В остальных вариантах очереди практически неn, но большую часть времени оборудование простаивает, поэтому эти варианты целесообразно отбросить как неэффективные.

Окончательный выбор варианта проекта АЗС, очевидно, принадлежит лицу, принимающему решение (ЛПР), но предварительная рекомендация по результатам анализа может состоять в предложении третьего варианта, если исходить из того, что наблюдается постоянная тенденция роста автомобильного парка в стране.

Методы и модели, применяющиеся в теории массового обслуживания, можно условно разделить на аналитические и имитационные.

Аналитические методы теории массового обслуживания позволяют получить характеристики системы как некоторые функции параметров ее функционирования. Благодаря этому появляется возможность проводить качественный анализ влияния отдельных факторов на эффективность работы СМО. Имитационные методы основаны на моделировании процессов массового обслуживания на ЭВМ и применяются, если невозможно применение аналитических моделей.

В настоящее время теоретически наиболее разработаны и удобны в практических приложениях методы решения таких задач массового обслуживания, в которых входящий поток требований является простейшим (пуассоновским).

Простейший поток обладает тремя основными свойствами: ординарности, стационарности и отсутствием последействия.

Ординарность потока означает практическую невозможность одновременного поступления двух и более требований. Например, достаточно малой является вероятность того, что из группы станков, обслуживаемых бригадой ремонтников, одновременно выйдут из строя сразу несколько станков.

Стационарным называется поток, для которого математическое ожидание числа требований, поступающих в систему в единицу времени, не меняется во времени. Таким образом, вероятность поступления в систему определенного количества требований в течение заданного промежутка времени зависит от его величины и не зависит от начала его отсчета на оси времени.

Отсутствие последействия означает, что число требований, поступивших в систему до момента t, не определяет того, сколько требований поступит в систему за промежуток времени от t до t + Dt.

Например, если на ткацком станке в данный момент произошел обрыв нити и он устранен ткачихой, то это не определяет, произойдет новый обрыв на данном станке в следующий момент или нет, тем более это не влияет на вероятность возникновения обрыва на других станках.

Важная характеристика СМО — время обслуживания требований в системе. Время обслуживания одного требования является, как правило, случайной величиной и, следовательно, может быть описано законом распределения. Наибольшее распространение в теории и, особенно в практических приложениях получил экспоненциальный закон распределения времени обслуживания.

Цель:

исследование методов планирования и управления систем массового обслуживания.

Результаты обучения:

после успешного завершения занятия пользователь должен научиться рассчитывать основные параметры простейших систем массового обслуживания.

Список рекомендуемой литературы:

• Семакин И.Г. Информационные системы и модели. Учебное пособие. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005.
• Чернов Д., Еременко А. OpenOffice.org для профессионала. – М.: ДМК Пресс, 2008.
• Хахаев И. OpenOffice.org: Теория и практика. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008.
• Культин Н.Б., Цой Н.Б. OpenOffice.org 3.0 Calc. – М.: BHV, 2009.

Используемые программы:

OpenOffice.org Calc

Табличный процессор OpenOffice.org Calc – программа, предназначенная для обработки числовой и текстовой информации. С ее помощью можно решать экономические, математические, инженерно-расчетные задачи, проводить статистическую обработку данных, а также отображать числовую информацию в виде различных графиков и диаграмм.

Во многих ситуациях принятие хозяйственных решений приходится осуществлять в условиях неопределенности второго порядка. Подобные ситуации называют игровыми. Их суть состоит в том, что принятие решения приходится осуществлять в условиях, когда в этом процессе принимает участие несколько сторон, причем часто с противоположными интересами, например, как в классической ситуации взаимодействия продавца и покупателя. Иными словами, это ситуации, в которых возникает конфликт интересов. Эти ситуации называют игровыми, а участников — игроками.

Математической теорией конфликтных ситуаций является теория игр.

На промышленных предприятиях теория игр может применяться для выбора оптимальных решений, например, при создании рациональных запасов сырья, материалов, полуфабрикатов, когда противоборствуют две тенденции: увеличения запасов, гарантирующих бесперебойную работу производства, и сокращения запасов в целях минимизации затрат на их хранение. В сельском хозяйстве теория игр может применяться при решении таких экономических задач, как выбор для посева одной из возможных культур, урожай которых зависит от погоды, если известны цена единицы той или иной культуры и средняя урожайность каждой культуры в зависимости от погоды (например, будет ли лето засушливым, нормальным или дождливым); в этом случае одним из игроков выступает сельскохозяйственное предприятие, стремящееся обеспечить наибольший доход, а другим — природа.

Если интересы игроков строго антагонистичны, то игры называют антагонистическими, если в процессе игры участники могут каким-либо образом объединяться, что сулит им более высокие выигрыши, то игры называются кооперативными. Конфликт может возникать не только в результате сознательных действий различных участников, но и в результате действия тех или иных «стихийных сил». В последнем случае говорят об «играх с природой». Для характеристики игровой ситуации используются следующие понятия: «игроки» — множество заинтересованных сторон, которых также называют участниками, сторонами, лицами; «стратегии» — возможные действия каждой из сторон; «функции выигрыша» или «платежи» - числовые характеристики, выражающие интересы игроков.

Стратегии бывают «чистыми» и «смешанными». Чистая стратегия — это стратегия, ориентированная на определенное поведение игрока-противника. Смешанная стратегия — это стратегия, ориентированная на несколько возможных стратегий поведения игрока-противника.

Классифицируют игры по разным признакам: по числу игроков, по числу стратегий, по свойствам функции выигрыша, по возможности предварительных переговоров и взаимодействия между игроками в ходе игры.

По числу игроков различают игры с двумя, тремя и большим количеством игроков.

По количеству стратегий различают конечные и бесконечные игры. В конечных играх игроки располагают конечным числом стратегий, в бесконечных — бесконечным.

По свойствам функций выигрыша различают игры с нулевой суммой (антагонистические), то есть игры, в которых есть прямой конфликт и выигрыш одного участника равен проигрышу второго, и игры с постоянной разностью, то есть такие, в которых игроки проигрывают и выигрывают одновременно.

В зависимости от возможности предварительных переговоров между игроками различают кооперативные и некооперативные игры.

Для формулировки задачи в игровой постановке необходимо реализовать следующие этапы.

1-й этап. Определение участников игры (игроков). На этом этапе анализируется условие задачи и делается попытка выделить участников игры, а также определить суть конфликта, который возникает между ними.

2-й этап. Определение стратегий игроков. Определение стратегий игроков — процесс во многом неформальный. Чтобы выделить стратегии, необходимо сформулировать конечные цели игроков и найти пути достижения этих целей. В матричных играх с нулевой суммой цели игроков прямо противоположны.

3-й этап. Определение выигрышей игроков при использовании каждой стратегии.

Выигрыши (платежи) обязательно должны иметь количественное выражение. Выигрыши являются показателями степени достижения целей соответствующего игрока. Выигрыши определяются при сочетании различных стратегий игроков.

4-й этап. Представление матрицы выигрышей (платежей) в нормальной форме.

Представление осуществляется путем внесения найденных значений выигрышей (платежей) в матрицу.

Основным принципом решения матричных антагонистических игр является предположение о том, что каждый игрок стремится обеспечить себе максимально возможный выигрыш при любых действиях партнера. В этих условиях оптимальной стратегией игрока № 1 вне зависимости от стратегии противника будет стратегия, максимизирующая минимальный выигрыш, то есть максиминная стратегия, а для игрока № 2 тогда оптимальной является минимаксная стратегия.

Фундаментальным результатом теории игр является Теорема о минимаксе, которая утверждает, что сформулированные задачи для игроков №№ 1 и 2 всегда имеют решение для любой матрицы выигрышей и решения совпадают.

Если в матрице нет седловой точки, то решение ищется в смешанных стратегиях:

Это означает, что игрок A выбирает стратегии А1,A2,…,Am с вероятностями p1,p2,…,pm. Аналогично и для В:

В матричной игре есть еще два важных понятия.

Строка платежной матрицы называется доминируемой строкой, если все ее элементы не превосходят соответствующих элементов какой-либо другой строки.

Столбец называется доминирующим, если все его элементы не меньше соответствующих элементов какого-либо другого столбца.

Алгоритм решения игры.

1. Проверить, имеет ли платежная матрица седловую точку. Если да, то решение — в чистых отражениях, если нет — продолжить анализ матрицы.

2. Удалить, если они есть, доминируемые строки и доминирующие столбцы. На их месте в оптимальных стратегиях игроков соответствующие компоненты будут равны нулю.

3. Решить матричную игру одним из известных методов.

4. При решении методами линейного программирования, если в платежной матрице есть отрицательные числа, прибавляем ко всем компонентам одно и то же положительное число, так чтобы все элементы новой матрицы стали неотрицательными, а затем от найденной цены игры отнимаем это же число.

Пример

Предприятие может выпускать четыре вида продукции А1, А2, А3, А4, получая при этом прибыль, зависящую от спроса, который может быть в одном из четырех состояний В1, В2, В3, В4. Дана платежная матрица:

где аij — прибыль от i-й продукции при j-м состоянии спроса.

Определить оптимальные пропорции, гарантирующие среднюю величину прибыли при любом состоянии спроса, считая его неопределенным.

Решение

1) Определим верхнюю и нижнюю цену игры:

Так как , то седловой точки нет, решение будем искать в смешанных стратегиях.

2) Упростим платежную матрицу. Для этого удалим доминируемую строку и доминирующий столбец:

Доминирующая строка – 4.

Доминирующий столбец - 2

Получилась новая матрица:

3) Составим задачу:

Если игрок A применяет смешанную стратегию против любой чистой стратегии Bj игрока В, то он получает средний выигрыш, или математическое ожидание выигрыша , (то есть элементы j-го столбца платежной матрицы почленно умножаются на соответствующие вероятности стратегий А1, А2...Аm и результаты складываются.

Для оптимальной стратегии , поэтому получаем систему неравенств:

Так как , разделим все неравенства на v и введем новые переменные:

Получим:

Цель игрока А — максимизировать свой гарантированный выигрыш, то есть

Разделив на равенство , получим, что переменные х1, х2, х3 удовлетворяют условию .

И если , то , то есть . Таким образом, получаем задачу:

Так как цели игрока В противоположны, то его задача — двойственная этой, то есть при ограничениях:

Решается задача симплексным методом.

Предприятие (игрок А) планирует выпуск продукции на квартал, рассматривая несколько различных вариантов своей деятельности (стратегии А1, А2, А3 и т. д.). Конкурирующее предприятие (игрок В) может выбирать различные варианты поведения на рынке (стратегии В1, В2, В3 и т, д.). Прогнозируемая прибыль предприятия А за квартал в зависимости от сложившейся ситуации задается платежной матрицей, определяющей соответствующую матричную игру:

Требуется произвести следующее:

1. Определить оптимальные стратегии игрока A в соответствии с критериями Вальда, Сэвиджа и Гурвица (с показателем пессимизма ).

2. Вычислить нижнюю и верхнюю цену игры и установить, имеется ли в заданной матричной игре седловая точка, если есть - выписать чистые стратегии игроков А и В.

Все расчеты выполнять в OpenOffice.org Calc.

Предприятие (игрок А) планирует выпуск продукции на квартал, рассматривая несколько различных вариантов своей деятельности (стратегии А1, А2, А3 и т. д.). Конкурирующее предприятие (игрок В) может выбирать различные варианты поведения на рынке (стратегии В1, В2, В3 и т, д.). Прогнозируемая прибыль предприятия А за квартал в зависимости от сложившейся ситуации задается платежной матрицей, определяющей соответствующую матричную игру:

Требуется произвести следующее:

1. Определить оптимальные стратегии игрока A в соответствии с критериями Вальда, Сэвиджа и Гурвица (с показателем пессимизма ).

2. Вычислить нижнюю и верхнюю цену игры и установить, имеется ли в заданной матричной игре седловая точка, если есть - выписать чистые стратегии игроков А и В.

Все расчеты выполнять в OpenOffice.org Calc.

Предприятие (игрок А) планирует выпуск продукции на квартал, рассматривая несколько различных вариантов своей деятельности (стратегии А1, А2, А3 и т. д.). Конкурирующее предприятие (игрок В) может выбирать различные варианты поведения на рынке (стратегии В1, В2, В3 и т, д.). Прогнозируемая прибыль предприятия А за квартал в зависимости от сложившейся ситуации задается платежной матрицей, определяющей соответствующую матричную игру:

Требуется произвести следующее:

1. Определить оптимальные стратегии игрока A в соответствии с критериями Вальда, Сэвиджа и Гурвица (с показателем пессимизма ).

2. Вычислить нижнюю и верхнюю цену игры и установить, имеется ли в заданной матричной игре седловая точка, если есть - выписать чистые стратегии игроков А и В.

Все расчеты выполнять в OpenOffice.org Calc.

Предприятие (игрок А) планирует выпуск продукции на квартал, рассматривая несколько различных вариантов своей деятельности (стратегии А1, А2, А3 и т. д.). Конкурирующее предприятие (игрок В) может выбирать различные варианты поведения на рынке (стратегии В1, В2, В3 и т, д.). Прогнозируемая прибыль предприятия А за квартал в зависимости от сложившейся ситуации задается платежной матрицей, определяющей соответствующую матричную игру:

Требуется произвести следующее:

1. Определить оптимальные стратегии игрока A в соответствии с критериями Вальда, Сэвиджа и Гурвица (с показателем пессимизма ).

2. Вычислить нижнюю и верхнюю цену игры и установить, имеется ли в заданной матричной игре седловая точка, если есть - выписать чистые стратегии игроков А и В.

Все расчеты выполнять в OpenOffice.org Calc.

Предприятие (игрок А) планирует выпуск продукции на квартал, рассматривая несколько различных вариантов своей деятельности (стратегии А1, А2, А3 и т. д.). Конкурирующее предприятие (игрок В) может выбирать различные варианты поведения на рынке (стратегии В1, В2, В3 и т, д.). Прогнозируемая прибыль предприятия А за квартал в зависимости от сложившейся ситуации задается платежной матрицей, определяющей соответствующую матричную игру:

Требуется произвести следующее:

1. Определить оптимальные стратегии игрока A в соответствии с критериями Вальда, Сэвиджа и Гурвица (с показателем пессимизма ).

2. Вычислить нижнюю и верхнюю цену игры и установить, имеется ли в заданной матричной игре седловая точка, если есть - выписать чистые стратегии игроков А и В.

Все расчеты выполнять в OpenOffice.org Calc.

Цель:

Исследование методов принятия решений в условиях неопределенности.

Результаты обучения:

После успешного завершения занятия пользователь должен научиться применять методы теории игр для решения задач в условиях неопределенности.

Список рекомендуемой литературы:

• Грицюк С.Н. Математические методы и модели в экономике: Учебник. – Ростов н/Д.: Феникс, 2007.
• Чернов Д., Еременко А. OpenOffice.org для профессионала. – М.: ДМК Пресс, 2008.
• Хахаев И. OpenOffice.org: Теория и практика. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008.
• Культин Н.Б., Цой Н.Б. OpenOffice.org 3.0 Calc. – М.: BHV, 2009.

Используемые программы:

OpenOffice.org Calc

Табличный процессор OpenOffice.org Calc – программа, предназначенная для обработки числовой и текстовой информации. С ее помощью можно решать экономические, математические, инженерно-расчетные задачи, проводить статистическую обработку данных, а также отображать числовую информацию в виде различных графиков и диаграмм.