Все вопросы к тесту (html) Алгебра и начала анализа (11 класс)

Обратные функции

Верны ли утверждения?

А) Графики взаимно обратных функций симметричны относительно оси Oy

В) Графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой y = -x

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) На интервале [0; +∞) функции и являются взаимно обратными

В) На интервале (-∞; +∞) функции и являются взаимно обратными

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Функция , где xÎ[0;4] является функцией, обратной к функции y = x2, где xÎ[0;2]

В) Графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой y = x

Подберите правильный ответ

Графики взаимно обратных функций симметричны относительно ___

Если функция

y = f(х) является

обратной к функции

, а

функция

является

обратной к функции

y = f(х), то эти

функции называют ___ обратными

На интервале [0; +∞) функции ___ являются взаимно обратными

На интервале ___

функции

являются взаимно обратными

Функция, обратная к функции

x Î R – функция ___

x Î R

Функция, обратная к функции y = х3, x Î R – функция ___, x Î R

Функция, обратная к функции y = х7, x Î R – функция ___, x Î R

Первообразная и интеграл

___

+ C

___

+ C

___ для функции f(x) на интервале (а; b) - функция F(x), производная которой на этом интервале равна f: F ’(x) = f(x)

___ интегралом от непрерывной на интервале (а; b) функции f(x) называют любую ее первообразную функцию

___ интегралом от функции f на отрезке [а; b] называют предел интегральной суммы, когда длина максимального частичного отрезка разбиения стремится к нулю

___ трапецией называется фигура, ограниченная кривой — графиком функции y = f(x), осью Ох, прямыми x = а, x = b

___ функции

на отрезке [а; b] – операция, при помощи которой по данной функции

(

), заданной на отрезке [а;

], определяется число

___ являются основателями дифференциального и интегрального исчислений

Верны ли утверждения?

А) Если f(x)³0 на отрезке [а; b], то определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции, ограниченной линиями y = f(x), y = 0, x = а, x = b

В) Если f(x)£0 на отрезке [а; b], то определенный интеграл равен взятой со знаком «минус» площади криволинейной трапеции, ограниченной линиями y = f(x), y = 0, x = а, x = b

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если функция F(x) есть какая-либо первообразная функции f(x) на интервале (а; b), то всевозможные первообразные функции f(x) на этом интервале выражаются формулой F(x) + С, где вместо С можно подставить любое число

В) Неопределенным интегралом от непрерывной на интервале (а; b) функции f(x) называют любую ее первообразную функцию

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если функция F(x) есть некоторая первообразная для функции f(x) на интервале (а; b), то неопределенный интеграл от функции f на этом интервале равен , где С - любая постоянная

В) Если f1(x) и f2(x) - непрерывные на интервале (а; b) функции и А1 и А2 - постоянные, то имеет место равенство, выражающее основное свойство неопределенного интеграла: , где С - любая постоянная

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Производная интеграла (как функции верхнего предела) равна подынтегральной функции взятой со знаком «-»

В)

Подберите правильный ответ

Геометрический смысл определенного интеграла заключается в том, что

Если функция

(

) есть некоторая первообразная для функции

(

) на интервале (а;

), то неопределенный интеграл от функции f на этом интервале равен

___

Неопределенный интеграл от функции f(x) обозначают так: ___

Основные свойства определенного интеграла выражаются формулами

Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке [а; b] и пусть F(x) есть какая-либо ее первообразная. Тогда справедливо равенство ___

Равенство

называют формулой ___

Сумму

называют ___ суммой

Предел функции и непрерывность

___

___ (а; b) - множество всех действительных чисел x, удовлетворяющих двойному неравенству а<x<b, или множество всех точек оси x, находящихся между точками а и b

___ при

Верны ли утверждения?

А) Для любого х0 функция y = 2x имеет предел при х®х0 и он равен

В) Функция y = f(x) имеет предел при x®а, равный числу А, если она определена в некоторой окрестности точки а, исключая, быть может, саму точку а, и если для любого положительного числа e найдется такое положительное число d, что для любого x, такого, что 0<|x-а|<d, выполняется неравенство |f(x)- А| <e

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если существуют левый и правый пределы функции y = f(x) в точке а и оба они равны А, то говорят, что эта функция имеет предел в точке а, равный А

В) Если существуют левый и правый пределы функции y = f(x) в точке а и оба они равны А, то пишут:

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Значения функции стремятся (приближаются) к нулю, когда независимая переменная x неограниченно возрастает

В) Пределом функции y = х3 при x®+¥ является +¥

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Пределом функции y = x0 при x, стремящемся к 0, является число 1

В) Функция y = x0 определена для всех действительных x, кроме x = 0, так как запись 00 не имеет смысла

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Функция определена для всех действительных x¹0

В) Значения функции стремятся к 1, когда независимая переменная x стремится к нулю, оставаясь положительной

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Функция, непрерывная на отрезке [a; b] - функция, которая непрерывна в любой точке интервала (а; b), непрерывна справа в точке а и непрерывна слева в точке b

В) Отрезок [а; b] - множество всех действительных чисел x, удовлетворяющих двойному неравенству а £ x £ b, или множество точек оси x, состоящее из точек а и b и всех точек, находящихся между ними

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Функция, непрерывная справа в точке х0 - функция y = f(x), которая определена в правой окрестности этой точки х0, в том числе и в самой точке х0, и

В) Функция, непрерывная слева в точке х0 - функция y = f(x), которая определена в левой окрестности этой точки х0, в том числе и в самой точке х0, и

Подберите правильный ответ

Если

- действительные числа, то справедливы следующие свойства пределов: ___

Если функция

непрерывна в каждой точке своей области существования, то это означает справедливость следующего равенства:

___ при

nÎN

Если функция

непрерывна в каждой точке своей области существования, то это означает справедливость следующего равенства:

___ при

nÎN

Значения функции y = х3 стремятся к ___, когда независимая переменная x неограниченно возрастает

Значения функции

стремятся (приближаются) к ___, когда независимая переменная x неограниченно возрастает

Значения функции

стремятся к ___, когда независимая переменная x стремится к нулю, оставаясь положительной

Предел ___ называют вторым замечательным пределом

Предел ___ называют первым замечательным пределом

Предел

называют

___

замечательным пределом

Предел

называют

___

замечательным пределом

Предел

называют

___

пределом

Пределом функции y = x0 при x, стремящемся к 0, является ___

Разность

___ называют приращением функции

в точке х

, соответствующим приращению

Разность

называют ___ функции

в точке х

, соответствующим приращению

Расположите значения x в порядке возрастания функции y = х3 при этих значениях

Расположите значения

в порядке возрастания функции

при этих значениях

Расположите значения

в порядке возрастания функции

при этих значениях

То, что функция, имеет левый предел в точке а, равный А, записывают так

То, что функция, имеет правый предел в точке а, равный А, записывают так

У функции y = tg x левый предел в точке

___

У функции y = tg x правый предел в точке

___

У функции y =

левый предел в точке 0 ___

У функции y =

правый предел в точке 0 ___

Функцию, непрерывную в любой точке интервала, называют функцией, ___ на данном интервале

Функция

(

), определенная на интервале (а;

), которая не является непрерывной в точке х

этого интервала, т.е. в этой точке для нее не выполняется свойство

хотя бы при одном способе стремления

х к нулю, называется функцией, ___ в точке х

Функция, ___ в точке х0 данного интервала (а; b) - функция y = f(x), заданная на интервале (а; b), приращение которой в точке х0, соответствующее приращению аргумента Dх, стремится к нулю при любом способе стремления Dх к нулю: и при Dх>0, и при Dх<0 (здесь имеется в виду Dх, такое, что (х0 + Dх)Î(а; b))

Функция, имеющая ___ предел в точке а, равный B – функция, определенная для левой окрестности точки а, для которой из того, что x стремится к а, оставаясь в левой окрестности точки а, следует, что соответствующие значения f(x) стремятся к B

Функция, имеющая ___ предел в точке а, равный А – функция, определенная для правой окрестности точки а, для которой из того, что x стремится к а, оставаясь в правой окрестности точки а, следует, что соответствующие значения f(x) стремятся к А

Функция, непрерывная ___ в точке х

- функция

(

), которая определена в левой окрестности этой точки х

, в том числе и в самой точке х

, и

Функция, непрерывная ___ в точке х

- функция

(

), которая определена в правой окрестности этой точки х

, в том числе и в самой точке х

, и

Функция, непрерывная на ___ [a; b] - функция, которая непрерывна в любой точке интервала (а; b), непрерывна справа в точке а и непрерывна слева в точке b

Применение производной

___ производная функции f(x) - производная функции f ’(x) (если она существует)

Вертикальная асимптота - асимптота, имеющая уравнение ___

Внутреннюю точку х0 промежутка I, т.е. точку, принадлежащую интервалу (а; b), называют критической точкой функции f(x), если производная f ’(x) в этой точке ___ (два варианта)

Вторая производная функции: f(x) = х4 + х3 + х2 + x + 1 равна f "(x) = ___

Если функция y = f(x) имеет производную в точке х0, являющейся точкой ее локального экстремума, то производная в этой точке равна ___

Минимум функции f(x) = |x – 2| на интервале (0; 6) ___

Наибольшее значение функции на отрезке [а; b] называют ___ функции на отрезке [а; b]

Наименьшее значение функции на отрезке [а; b] называют ___ функции на отрезке [а; b]

Нечетная функция - функция y = f(x) с областью определения X, для которой для любого xÎ X число (-x) Î X и справедливо равенство ___

Постоянное число С, рассматриваемое как функция от x, имеет производную, равную ___ для всех x

При

х, близких к нулю, справедливо приближенное равенство:

___, которое выполняется тем точнее, чем ближе значение

х к нулю

Прямые, к которым неограниченно приближаются точки графика функции при удалении в бесконечность называют ___ графика функции

Пусть функция

(

) имеет производную в точке х

и требуется найти приближенно значение этой функции в достаточно близкой к точке х

точке x = х

х. Тогда применяется приближенное равенство:

___

Пусть функция y = f(x) непрерывна на промежутке I и имеет производную f ’(x) в каждой точке внутри промежутка I. Тогда если f '(x) ___ внутри промежутка I, то функция f убывает на промежутке I

Пусть функция y = f(x) непрерывна на промежутке I и имеет производную f ’(x) в каждой точке внутри промежутка I. Установите соответствие

Расположите по порядку действия необходимые для вычисления максимума и минимума функции f(x) на отрезке [a; b]:

Точки локального максимума и локального минимума функции y = f(x) называют точками ___ этой функции

Точки, в которых производная функции равна нулю или не существует, называют ___ точками этой функции

Точкой ___ максимума функции f(х) называют точку х0 отрезка [а; b], для которой существует отрезок [х0 - d; х0 + d] (d>0), целиком принадлежащий отрезку [а; b], на котором х0 является точкой максимума

Точку отрезка [а; b], в которой функция достигает максимума на этом отрезке, называют ___

Точку отрезка [а; b], в которой функция достигает максимума на этом отрезке, называют точкой ___

Точку отрезка [а; b], в которой функция достигает минимума на этом отрезке, называют ___

Точку отрезка [а; b], в которой функция достигает минимума на этом отрезке, называют точкой ___

Уравнение касательной к графику функции f(x) = x2, проходящей через точку графика с абсциссой х0 = -2 имеет вид: y = ___

Установите соответствие

Установите соответствие:

Функция f(x) = х3 - 3х2 на отрезке [-1; 4] достигает максимума в точке x = ___

Четная функция - функция y = f(x) с областью определения X, для которой для любого х Î Х число (-x) Î Х и справедливо равенство ___

Производная

(2х2+3х - 4)' = ___

(ех)' = ___

=___, где u = u(x),

(x)

___

___ функции - операция нахождения предела отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю

f ’(x) = ___

Для любого x>0 и любого α≠0 справедлива формула:

___

Для любого xÎR справедлива формула: (cosx)' = ___

Для любого xÎR справедливы формулы

Для любого действительного

справедлива формула:

___

Для любого действительного

≠

kÎZ

, справедлива формула:

___

Если в точке х0 к графику функции y = f(x) проведена касательная, то число f '(x0) есть ___ угла α между этой касательной и положительным направлением оси Ох

Если в точке х0 к графику функции y = f(x) проведена касательная, то число f '(x0) есть тангенс угла α между этой касательной и положительным направлением оси Ох, т.е. f '(x0) = tgα. Данный факт выражает ___ смысл производной

Если каждая из функций u1(x), u2(x), ... , un(x) имеет в точке x производную и А1, А2, ... , Аn - данные числа, то справедливо равенство: (A1u1 + A2u2 +…+ Anun)' = ___

Если функции u(x) и v(x) имеют в точке x производные, то их разность f(x) = u(x) - v(x) также имеет в этой точке производную, равную f '(x) = ___

Если функции u(x) и v(x) имеют в точке x производные, то их сумма f(x) = u(x) + v(x) также имеет в этой точке производную, равную f ’(x) = ___

Если функции u(x) и v(x) имеют производные в точке x, то их произведение f(x) = u(x) × v(x) также имеет в этой точке производную, равную f ’(x) = ___

Если функция u(x) имеет в точке x производную и А - данное число, то функция f(x) = A × u(x) также имеет в этой точке производную, равную f ’(x) = A × u'(x)

Предел

(если он существует) в точке x, когда рассматривается только

х<0, называют ___ производной функции

в точке x

Предел

(если он существует) в точке x, когда рассматривается только

х>0, называют ___ производной функции

в точке x

Приращение функции y = f(x) в точке x обозначают: ___ (два обозначения)

Приращение функции y = f(x) в точке x равно: ___

Производная функции f(x) = C, где С = const в любой точке x равна ___

Производная функции

(

) =

cos x

в точке с абсциссой x =

равна ___

Производная функции f(x) = kx + b, где k и b - данные числа, в любой точке x равна ___

Производная функции

(

) = sin

в точке с абсциссой x =

равна ___

Производная функции f(x) = x в любой точке x равна ___

Производная функции f(x) = x2 в любой точке x равна ___

Производная функции f(x) = x3 + 4 в точке с абсциссой x = 2 равна ___

Производная функции sin3x2 равна ___

Разность значений функции в точках x+Dх и x называют приращением ___

Результат выполнения дифференцирования функции называют ___

Тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) = 3х2 - 5х + 7 в точке с абсциссой x = 1 равен ___

Установите соответствие

Число Dх называют ___

Равносильность неравенств на множествах

___ [а; b] - множество всех действительных чисел x, удовлетворяющих двойному неравенству а £ x £ b, или множество точек оси x, состоящее из точек а и b и всех точек, находящихся между ними

___ неравенства с неизвестным x - число, при подстановке которого в это неравенство вместо x получается верное числовое неравенство

Верны ли утверждения?

А) Возведение неравенства в нечетную степень 2m + 1 (mÎN) приводит данное неравенство к неравенству, равносильному ему на множестве всех действительных чисел

В) Логарифмирование неравенства a f(x)>a g(x) т. е. заменa этого неравенства при а>1 неравенством f(x)>g(x), а при 0<а<1 неравенством f(x)<g(x), приводит данное неравенство к неравенству, равносильному ему на множестве всех действительных чисел

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Возведение неравенства в четную степень приводит данное неравенство к неравенству, равносильному ему на множестве всех действительных чисел

В) Потенцирование неравенства , т.е. замена этого неравенства при а>1 неравенством f(x)>g(x), а при 0<а<1 неравенством f(x)<g{x), приводит к неравенству, равносильному исходному только на том множестве М, на котором обе функции f(x) и g(x) положительны

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Множеством решений неравенства обычно является некоторый промежуток или объединение нескольких промежутков

В) Понятие следствия при решении неравенств не используется

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Неравенства >1 и х2 > 1 не являются равносильными на множестве всех действительных чисел, но они равносильны на множестве всех положительных чисел

В) Неравенства x>1 и x3>1 являются равносильными на множестве всех действительных чисел

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Неравенства af(x)>ag(x) и f(x)>g(x) равносильны при 0 < а < 1

В) Неравенства af(x)>ag(x) и f(x)<g(x) равносильны при 0 < а < 1

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Неравенства af(x)>ag(x) и f(x)>g(x) равносильны при a > 1

В) Неравенства af(x)>ag(x) и f(x)<g(x) равносильны при a > 1

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Неравенства af(x)>ag(x) и f(x)>g(x) равносильны при а > 1

В) Неравенства af(x)>ag(x) и f(x)<g(x) равносильны при 0 < а < 1

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Перенос члена неравенства (с противоположным знаком) из одной части неравенства в другую приводит данное неравенство к неравенству, равносильному ему на множестве всех действительных чисел

В) Умножение (деление) обеих частей неравенства на положительное число приводит данное неравенство к неравенству, равносильному ему на множестве всех действительных чисел

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Применение правил умножения многочленов и формул сокращенного умножения многочленов приводит данное неравенство к неравенству, равносильному ему на множестве всех действительных чисел

В) Приведение подобных членов многочлена, не зависящих от х, приводит данное неравенство к неравенству, равносильному ему на множестве всех действительных чисел

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Пусть 2m - четное натуральное число (m Î N) и пусть на некотором множестве М обе функции f(x) и g(x) неотрицательны, тогда на этом множестве равносильны неравенства f(x)>g(x) и

В) Пусть 2m + 1 - нечетное натуральное число (m Î N), тогда равносильны неравенства:

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Пусть а и с - данные числа, тогда равносильны неравенства: logaf(x)>c и f(x)>ac при 0<а<1

В) Пусть а и с - данные числа, тогда равносильны неравенства: loga f(x)<c и f(x)>ac при 0<а<1

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Пусть а и с - данные числа, тогда равносильны неравенства: logaf(x)>c и f(x)>ac при 0<а<1

В) Пусть а и с - данные числа, тогда равносильны неравенства: loga f(x)<c и f(x)>ac при а>1

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Пусть а и с - данные числа, тогда равносильны неравенства: logaf(x)>c и f(x)>ac при а>1

В) Пусть а и с - данные числа, тогда равносильны неравенства: loga f(x)<c и f(x)>ac при 0<а<1

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Пусть а и с - данные числа, тогда равносильны неравенства: logaf(x)>c и f(x)>ac при а>1

В) Пусть а и с - данные числа, тогда равносильны неравенства: loga f(x)<c и f(x)>ac при а>1

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Пусть на некотором множестве М обе функции f(x) и g(x) положительны, тогда на множестве М равносильны неравенства: logaf(x) > logag(x) и f(x) < g(x) при а>1

В) Пусть на некотором множестве М обе функции f(x) и g(x) положительны, тогда на множестве М равносильны неравенства: logaf(x) > logag(x) и f(x) < g(x) при 0 < а < 1

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Пусть на некотором множестве М обе функции f(x) и g(x) положительны, тогда на множестве М равносильны неравенства: logaf(x) > logag(x) и f(x) > g(x) при а>1

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

В) Пусть на некотором множестве М обе функции f(x) и g(x) положительны, тогда на множестве М равносильны неравенства: logaf(x) > logag(x) и f(x) > g(x) при 0 < а < 1

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Пусть на некотором множестве М функция j(x) положительна, тогда на этом множестве равносильны неравенства f(x)>g(x) и f(x)j(x)>g(x)j(x)

В) Пусть на некотором множестве М функция j(x) отрицательна, тогда на этом множестве равносильны неравенства f(x)>g(x) и f(x)j(x)<g(x)j(x)

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Умножение обеих частей неравенства на функцию, т.е. замена неравенства f(x)>g(x) неравенством: f(x)j(x)>g(x)j(x), является равносильным преобразованием только на том множестве М, на котором функция j(x) положительна

В) Приведение подобных членов (f(x) - f(x) = 0) приводит к неравенству, равносильному исходному только на том множестве М, на котором определена функция f(x)

Подберите правильный ответ

Для решения нестрогого неравенства f(x) ³ g(x) надо: решить ___

Если два неравенства равносильны на множестве всех действительных чисел, то говорят, что неравенства ___

Замену одного неравенства другим неравенством, равносильным ему на множестве М, называют

Множество всех решений неравенства:

есть интервал ___

Неравенства af(x)>ag(x) и f(x)<g(x) равносильны при ___

Неравенства af(x)>ag(x) и f(x)>g(x) равносильны при ___

Неравенства вида: f(x) ³ g(x) называются ___ неравенствами

Неравенства, ___ на множестве М - два неравенства такие, что любое решение первого неравенства, принадлежащее множеству М, является решением второго неравенства, а любое решение второго неравенства, принадлежащее множеству М, является решением первого неравенства

Неравенство: |x - 4| > |x + 6| имеет множество решений: ___

Неравенство:

имеет множество решений

: ___

Преобразования неравенства, приводящие данное неравенство к неравенству, равносильному ему на множестве всех действительных чисел ___

Преобразования неравенства, приводящие исходное неравенство к неравенству, равносильному ему на некотором множестве чисел, но не равносильному на множестве всех действительных чисел

Пусть а и с - данные числа, тогда равносильны неравенства: loga f(x)<c и f(x)>ac при ___

Пусть а и с - данные числа, тогда равносильны неравенства: loga f(x)>c и f(x)>ac при ___

Установите соответствие

Равносильность неравенств на множествах. Метод промежутков для уравнений и неравенств

Верны ли утверждения?

А) На промежутке (-2; -1) |х2-4| = -х2 + 4

В) На промежутке (-2; -1) |x+1| = -x-1

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) На промежутке (-2; -1) неравенство |х2 – 4| +|x + 1| – 3 > 0 не имеет решений

В) Множество всех решений неравенства |х2 – 4| +|x + 1| – 3 > 0 на промежутке [-1; 2) составляет интервал (-1; 2)

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) На промежутке (-∞; -2] по определению абсолютной величины |х2-4| = х2-4

В) На промежутке (-∞; -2] по определению абсолютной величины |x + 1| = -x- 1

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) На промежутке (-∞; 1) уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 равносильно уравнению: -(x - 1) - (x - 2) - (x - 3) = 6

В) На промежутке (-∞; 1) уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 имеет один корень

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) На промежутке [-1; 2): |х2-4| = -х2 + 4

В) На промежутке [-1; 2): |x+1| = -x-1

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) На промежутке [1; 2) уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 равносильно уравнению: x - 1 + x – 2 + x - 3 = 6

В) На промежутке [1; 2) уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 имеет единственный корень, равный 1,5

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) На промежутке [1; 2) уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 равносильно уравнению: x - 1 -(x-2)-(x-3) = 6

В) На промежутке [1; 2) уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 не имеет корней

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) На промежутке [2; +∞) |х2-4| = -х2 + 4

В) На промежутке [2; +∞) |x+1| = -x-1

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) На промежутке [2; +∞) |х2-4| = х2 - 4

В) На промежутке [2; +∞) |x+1| = x+1

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) На промежутке [2; 3) уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 не имеет корней

В) На промежутке [2; 3) уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 равносильно уравнению x-1 + x-2-(x-3) = 6

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) На промежутке [3; +∞) уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 равносильно уравнению x-1+x-2+x-3 = 6

В) На промежутке [3; +∞) уравнение |x-1| + |x-2| + |x-3| = 6 имеет единственный корень 4

Подберите правильный ответ

Для решения неравенства: |х2 – 4| +|x + 1| – 3 > 0 надо решить уравнения х2-4=0 и x+1=0 и отметить на координатной оси полученные корни ___

На промежутках ___ уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 не имеет корней

На промежутке (-2; -1) неравенство |х2 – 4| +|x + 1| – 3 > 0 равносильно неравенству: ___

На промежутке (-∞; -2] неравенство |х2 – 4| +|x + 1| – 3 > 0 равносильно неравенству: ___

На промежутке (-∞; 1) по определению абсолютной величины: ___

На промежутке (-∞; 1) уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 имеет единственный корень, равный ___

На промежутке (-∞; 1) уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 равносильно уравнению: ___

На промежутке [-1; 2) неравенство |х2 – 4| +|x + 1| – 3 > 0 равносильно неравенству ___

На промежутке [1; 2) по определению абсолютной величины: ___

На промежутке [1; 2) уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 равносильно уравнению: ___

На промежутке [2; +∞) неравенство |х2 – 4| +|x + 1| – 3 > 0 равносильно неравенству ___

На промежутке [2; 3) по определению абсолютной величины ___

На промежутке [2; 3) уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 равносильно уравнению ___

На промежутке [3; +∞) по определению абсолютной величины ___

На промежутке [3; +∞) уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 равносильно уравнению ___

При решении неравенства: |х2 – 4| +|x + 1| – 3 > 0 после того, как отметили на координатной оси полученные корни, обращающие в ноль выражения под знаком модуля, получаются четыре числовых промежутка ___

Расположите по порядку действия необходимые для решения неравенства: |х2 – 4| +|x + 1| – 3 > 0

Установите соответствие между числовыми промежутками и корнями уравнения |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 на этих промежутках

Установите соответствие между числовыми промежутками и неравенствами, которым равносильно неравенство |х2 – 4| +|x + 1| – 3 > 0 на этих промежутках

Установите соответствие между числовыми промежутками и уравнениями, которым равносильно уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 на этих промежутках

Равносильность уравнений и неравенств системам

Верны ли утверждения?

А) Решить систему - значит найти все ее решения или показать, что их нет

В) Если даны две системы, то говорят, что они равносильны, если каждое решение первой системы является решением второй системы, а каждое решение второй системы является решением первой системы

Подберите правильный ответ

Для любого четного числа 2

mÎN

неравенство:

равносильно двойному неравенству

Для любого четного числа 2

mÎN

, неравенство

равносильно совокупности систем

Иногда для записи равносильности уравнений, неравенств, систем, совокупностей систем употребляют знак ___

Иногда для записи совокупности систем их записывают друг под другом и объединяют скобкой вида

Каждое из неравенств

(

)

(

)>0 и

равносильно совокупности двух систем ___

Неравенство f(x) + j(x) > g(x) + j(x) равносильно системе

Неравенство log2(3x - 1) < 1 равносильно системе

Неравенство logaf(x)>logag(x) при 0 < а < 1 равносильно двойному неравенству

Неравенство logaf(x)>logag(x) при а > 1 равносильно двойному неравенству

Неравенство |f(x)| < g(x) равносильно двойному неравенству ___

Неравенство |х2 – 2х - 2| < 2х - 2 равносильно двойному неравенству

Неравенство, ___ системе, - неравенство такое, что каждое его решение является решением системы, а каждое решение системы является решением неравенства

Полуинтервал [а; b) множество всех действительных чисел, удовлетворяющих ___

Пусть дано несколько уравнений и несколько неравенств с неизвестным x и пусть требуется найти все числа x, каждое из которых удовлетворяет каждому из этих уравнений и неравенств. Тогда говорят, что дана ___ уравнений и неравенств

Пусть область существования функции f(u) есть промежуток М и пусть эта функция непрерывна на промежутке М. Тогда, если функция f(u) возрастает на этом промежутке М, то неравенство f(a(x))>f(b(x)) равносильно системе

Расположите числовые промежутки в порядке увеличения количества целых чисел, принадлежащих этим промежуткам

Уравнение (sinx - 1)(tgx - 1) = 0 равносильно совокупности систем

Уравнение f(x) + j(x) = g(x) + j(x) равносильно системе

Уравнение |f(x)| = g(x) равносильно совокупности систем

Уравнение |x| = 2 равносильно совокупности уравнений ___

Уравнение

равносильно системе

Уравнение

равносильно системе

Уравнение

равносильно совокупности систем

Уравнение, ___ системе, - уравнение такое, что каждое его решение является решением системы, а каждое решение системы является решением уравнения

Уравнение:

равносильно системе

Уравнение:

равносильно совокупности систем

Уравнение:

равносильно совокупности систем ___, где М

- область существования функции

(

), а М

- область существования функции

(

)

Равносильность уравнений на множествах

Верны ли утверждения?

А) Возведение уравнения f(x) = g(x) в четную степень 2m, mÎN, приводит к уравнению, равносильному исходному на том множестве М, на котором обе функции f и g неотрицательны

В) Умножение (или деление) обеих частей уравнения на функцию j приводит к уравнению, равносильному исходному на том множестве М, на котором функция j отлична от нуля

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Возведение уравнения в нечетную степень 2m+ 1, mÎN приводит данное уравнение к уравнению, равносильному ему на множестве всех действительных чисел

В) Логарифмирование уравнения , т.е. замена этого уравнения уравнением f(x) = g(x) приводит данное уравнение к уравнению, равносильному ему на множестве всех действительных чисел

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если уравнение x2 - 2x + log2x = 3 + log2x имеет корни, то эти корни принадлежат множеству М = (-∞; + 1)

В) Уравнение x2 - 2x + log2x = 3 + log2x равносильно на множестве М=(0; + ∞) уравнению х2 - 2х - 3 = 0

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Освобождение уравнения от знаменателя приводит к уравнению, равносильному исходному на том множестве М, на котором не равны нулю знаменатели исходного уравнения

В) Потенцирование уравнения logaf(x) = logag(x) (a>0, а≠1) приводит к уравнению f(x) = g(x), равносильному исходному на множестве всех действительных чисел

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Перенос члена уравнения (с противоположным знаком) из одной части уравнения в другую приводит данное уравнение к уравнению, равносильному ему на множестве всех действительных чисел

В) Умножение (деление) обеих частей уравнения на не равное нулю число приводит данное уравнение к уравнению, равносильному ему на множестве всех действительных чисел

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Приведение подобных членов (f(x) - f(x)=0) приводит к уравнению, равносильному исходному на том множестве М, на котором определена функция f(x)

В) Применение некоторых формул (логарифмических, тригонометрических и др.) приводит к уравнению, равносильному исходному на том множестве М, на котором одновременно определены обе части применяемой формулы

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Применение правил умножения многочленов и формул сокращенного умножения многочленов приводит данное уравнение к уравнению, равносильному ему на множестве всех действительных чисел

В) Приведение подобных членов многочлена, не зависящих от x, приводит данное уравнение к уравнению, равносильному ему на множестве всех действительных чисел

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Пусть 2m - четное натуральное число (m Î N) и пусть на некотором множестве М обе функции f(x) и g(x) неотрицательны, тогда на этом множестве равносильны уравнения: f(x) = g(x) и

В) Пусть 2m+ 1 - нечетное натуральное число (m Î N), тогда равносильны уравнения: f(x) = g(x) и

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Пусть фиксированное число а таково, что а>0 и а ≠ 1, и пусть на некотором множестве М обе функции f(x) и g(x) положительны. Тогда на множестве М уравнения: f(x) = g(x) и равносильны

В) Пусть фиксированное число а таково, что а<0 и а ≠ 1, тогда равносильны уравнения: f(x) = g(x) и a f(x) = a g(x)

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Уравнение 2log2x = 1 имеет два корня

В) Уравнение log2x2=1 имеет два корня

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Уравнение 2log2x = 1 имеет один корень

В) Уравнение log2x2=1 имеет один корень

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Уравнения 2log2x = 1 и log2x2=1 не являются равносильными на множестве всех действительных чисел

В) Уравнения 2log2x = 1 и log2x2=1 являются равносильными на множестве всех положительных действительных чисел

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Уравнения =1 и х2=1 не являются равносильными на множестве всех действительных чисел

В) Уравнения =1 и х2=1 являются равносильными на множестве всех неотрицательных действительных чисел

Подберите правильный ответ

Если два уравнения равносильны на множестве всех действительных чисел, то в таких случаях говорят, что уравнения ___

Если уравнение x2 - 2x + log2x = 3 + log2x имеет корни, то эти корни принадлежат множеству М = ___

Замену одного уравнения другим уравнением, равносильным ему на множестве М, называют равносильным ___ на множестве М от одного уравнения к другому

Корень уравнения 2log2x = 1 равен х1= ___

Корень уравнения log2x2=1 равны: ___

Любое решение уравнения lg(1 – x2) = lg 2x находится на множестве М = ___

На множестве М=(0; 1) уравнение lg(1 – x2) = lg 2x равносильно уравнению ___

На множестве всех положительных чисел каждое из уравнений: 2log2x = 1 и log2x2=1 имеет только один корень х = ___

Преобразования уравнения, приводящие данное уравнение к уравнению, равносильному ему на множестве всех действительных чисел: ___

Преобразования уравнения, приводящие данное уравнение к уравнению, равносильному ему на множестве всех действительных чисел: ___.

Преобразования уравнения, приводящие исходное уравнение к уравнению, равносильному ему на некотором множестве чисел, но не равносильному на множестве всех действительных чисел ___

Уравнение 1 - х2 = 2х имеет ___

Уравнение 2log2x = 1 имеет ___ корень(я)

Уравнение lg(1 – x2) = lg 2x имеет ___

Уравнение lg(1 – x2) = lg 2x имеет корень ___

Уравнение log2x2=1 имеет ___ корень(я)

Уравнение

имеет корни, равные ___

Уравнение

равносильно уравнению ___

Уравнение х2 - 2х = x – 2 имеет корни, равные ___

Уравнения 2log2x = 1 и log2x2=1 являются равносильными на множестве всех ___ чисел

Уравнения

=1 и х

=1 являются равносильными на множестве всех ___ чисел

Уравнения, ___ на множестве М – два уравнения, такие, что любой корень первого уравнения, принадлежащий множеству М, является корнем второго уравнения, а любой корень второго уравнения, принадлежащий множеству М, является корнем первого уравнения

Установите соответствие

Системы уравнений с несколькими неизвестными

___ множеств А и В - множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств

___ системы двух уравнений с двумя неизвестными

называют такую упорядоченную пару чисел (х

; у

), при подстановке которой (х

вместо x, а у

вместо y) в каждое из уравнений системы имеют смысл выражения

(х

; у

(х

; у

), f

(х

; у

(

;

) и справедливы числовые равенства:

Верны ли утверждения?

А) Если в одном из уравнений системы выразить одно неизвестное через другое и подставить полученное выражение вместо первого неизвестного во второе уравнение, то получится система, равносильная исходной

В) Если в одном из уравнений системы возвести обе части в четвертую степень, то получится система, равносильная исходной

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если обе части одного из уравнений системы умножить на не равное нулю число, то получится система, равносильная исходной

В) Если одно из уравнений системы заменить суммой этого уравнения и какого-либо другого уравнения системы, то получится система, равносильная исходной

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если уравнения системы поменять местами, то получится система, равносильная исходной

В) Если в одном из уравнений системы перенести члены уравнения (с противоположными знаками) из одной части уравнения в другую, то получится система, равносильная исходной

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Решить систему уравнений - значит найти множество всех ее решений

В) Если множество решений системы уравнений пустое, то в этом случае говорят, что система не имеет решений или что система несовместна

Подберите правильный ответ

Если множество решений системы уравнений пустое, то в этом случае говорят, что система ___ (два варианта)

Объединение множеств А и В обозначают

Система, равносильная исходной системе, получается также, если в одном из уравнений

Система-___ данной системы уравнений - система уравнений, для которой является решением каждое решение данной системы уравнений

Систему уравнений:

называют ___ системы

если каждое решение второй системы является решением первой системы

Уравнения-следствия

___ уравнение с неизвестным - уравнение, левая и правая части которого есть рациональные выражения относительно х

Верны ли утверждения?

А) Замену уравнения другим уравнением, которое является его следствием, называют переходом к уравнению-следствию

В) При переходе к уравнению-следствию возможно появление корней, не являющихся корнями исходного уравнения

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) При переходе к уравнению-следствию невозможно потерять корни исходного уравнения

В) Если при решении данного уравнения совершен переход к уравнению-следствию, то необходимо проверить, все ли корни уравнения-следствия являются корнями исходного уравнения

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Простейшее логарифмическое уравнение - уравнение: loga х = b, где а - данное положительное, не равное 1 число, b - данное действительное число

В) Простейшее показательное уравнение - уравнение: ах = b, где а - данное положительное, не равное 1 число, b - данное действительное число

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Уравнение х2 = 1 есть следствие уравнения

В) Уравнение есть следствие уравнения х2 = 1

Подберите правильный ответ

Пусть n - фиксированное четное натуральное число. Тогда уравнение: (f(x))n = (g(x))n является следствием уравнения f(x) = g(x)

Пусть даны два уравнения: f(x) = g(x) и р(x) = j(x). Если любой корень первого уравнения является корнем второго уравнения, то второе уравнение называют ___ первого

Следствием уравнения

является уравнение ___

Следствием уравнения

является уравнение ___

Следствием уравнения

является уравнение: ___

Уравнение 2х - 14 = х2 - 6х – 7 ___ корень(я, ей)

Уравнение

___ корень(я, ей)

Уравнение ___ является следствием уравнения

Уравнение sin 6x = 0 имеет только ___ решений

Уравнение:

, являющееся следствием уравнения

имеет корень ___, посторонний для уравнения

Уравнение: ___ является следствием уравнения log2(x - l) + log2(x + l) = 3

Уравнение: ___ является следствием уравнения х2 + log2(x3 + x - l) = x + 6 + log2(х3 + x - 1)

Уравнение: f(x) = g(x) является следствием уравнения logaf(x) = logag(x) при ___

Уравнения, содержащие неизвестное под знаком корня, - это ___ уравнения

Установите соответствие

Функции и их графики

___ период функции - число Т, которое является наименьшим среди всех положительных периодов функции

___ функции f(x) - число Т ≠0, такое, что для любого xÎ X число (x + Т) Î Х, число (x-Т) Î X и справедливо равенство f(x + T) = f(x), где X - область определения функции f(x)

___ функции y = f(x), заданной аналитически, называют множество всех действительных значений независимой переменной x, для каждого из которых функция принимает действительные значения

___ функция - функция y = f(x) с областью определения X, для которой для любого xÎ X число (-x) Î X и справедливо равенство f(-x) = -f(x)

___ функция - функция y = f(x) с областью определения X, для которой для любого х Î Х число (-x) Î Х и справедливо равенство f(-x) = f(x)

___ функция - функция y = f(x) с областью определения X, для которой существует число Т≠0, такое, что для любого xÎ X число (x + Т) Î Х, число (x-Т) Î X и справедливо равенство f(x + T) = f(x)

___ функция - функция y = f(x), определенная на множестве X, для которой существует число М > 0, такое, что |f(x)| ≤ М для любого x Î X

Верны ли утверждения?

А) Про функцию y = f{x) говорят, что она принимает на множестве X наименьшее значение в точке х0, если х0 Î Х и f(x0) ≤ f(x) для всех х Î Х

В) Говорят, что функция y = f(x) принимает на множестве X наибольшее значение в точке х0, если х0 Î X и f(x0) ³ f(x) для всех x Î X

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Функция y = х2 ограничена снизу на всей области существования

В) Функция y = -х2 ограничена сверху на всей области существования

Подберите правильный ответ

График любой нечетной функции y = f(x) с областью определения X симметричен относительно ___

График любой четной функции y = f(x) с областью определения X симметричен относительно ___

График функции y = Bf(x) при В>1 получается ___ графика функции y = f(x)

График функции y = f(x) + B при В<0 получается сдвигом графика функции y = f(x) вдоль оси ___

График функции y = f(x) + B при В>0 получается сдвигом графика функции y = f(x) вдоль оси ___

Графики функций y = f(x) и y = -f(x) симметричны относительно ___

Графики функций y = х2 и x = у2 симметричны относительно ___

Графиком функции y = x является прямая ___

Любые точки ___ координатной плоскости симметричны относительно прямой y = x

Область ___ функции у = f(x) - множество всех значений зависимой переменной у

Область изменения функции

есть полуинтервал

= ___

Полную область определения функции y = f(x), заданной аналитически, иногда еще называют ___ функции

Примеры нечетных функций: ___

Примеры четных функций: ___

Произведение двух функций, каждая из которых имеет область существования X и период Т, есть функция с областью существования X и с периодом ___

Промежуток ___ функции - промежуток, принадлежащий области определения функции y = f(x), для любого x из которого соответствующие значения этой функции имеют один и тот же знак

Пусть дана функция

. Область изменения этой функции есть промежуток

= ___

Пусть каждому числу x из множества чисел X в силу некоторого (вполне определенного) закона поставлено в соответствие единственное число y. Тогда X называют ___

Пусть каждому числу x из множества чисел X в силу некоторого (вполне определенного) закона поставлено в соответствие единственное число y. Тогда говорят, что y есть функция от x, определенная на множестве X; при этом x называют ___ (два названия)

Пусть каждому числу x из множества чисел X в силу некоторого (вполне определенного) закона поставлено в соответствие единственное число y. Установите соответствие

Разность двух функций, каждая из которых имеет область существования X и период Т, есть функция с областью существования X и с периодом ___

Расположите значения

в порядке возрастания функции

при этих значениях

Расположите значения

в порядке возрастания функции

при этих значениях

Сумма двух функций, каждая из которых имеет область существования X и период Т, есть функция с областью существования X и с периодом ___

Установите соответствие

Функции возрастающие и убывающие называют строго ___ функциями

Функции, полученные из основных элементарных функций с помощью конечного числа арифметических операций и применения конечного числа суперпозиций, принято называть ___ функциями

Функции: ___ не являются ни четными, ни нечетными

Функцию называют ___ на промежутке, если малому изменению аргумента x соответствует малое изменение функции y

Функция

___ нуль(я, ей)

Функция y = ___ ограничена на всей области существования

Функция y = cos x имеет главный период Т = ___

Функция y = ctg x имеет главный период Т = ___

Функция y = log2x - возрастающая на промежутке ___

Функция y = sin x возрастает на промежутке ___

Функция y = sin x имеет главный период Т = ___

Функция y = sin x убывает на промежутке ___

Функция y = sinx + sin2x + sin3x, определенная на множестве (-∞; +∞), имеет период 2p, так как каждое слагаемое имеет период ___

Функция

sinx

tgx

, определенная на множестве

всех x, кроме чисел

, имеет период Т=___

Функция y = tg x имеет главный период Т = ___

Функция y = х2 убывает на промежутке ___

Функция

на промежутке 0<x<

¥ ___

Функция

ограничена сверху числом ___

Функция, ___ на промежутке X - функция y = f(x), определенная на промежутке X, для которой для любой пары чисел х1 и х2 из этого промежутка из неравенства х1<х2 следует неравенство f(x1) ³ f(x2)

Функция, ___ снизу - функция y = f(x), определенная на множестве X, для которой существует число А, такое, что A ≤ f(x) для любого х Î Х

Функция, невозрастающая на промежутке X - функция y = f(x), определенная на промежутке X, для которой для любой пары чисел х1 и х2 из этого промежутка из неравенства х1<х2 следует неравенство ___

Функция, неубывающая на промежутке X - функция y = f(x), определенная на промежутке X, для которой для любой пары чисел х1 и х2 из этого промежутка из неравенства х1<х2 следует неравенство ___

Функция, убывающая на данном промежутке X - функция y = f(x), определенная на промежутке X, для которой для любой пары чисел х1 и х2 из этого промежутка из неравенства х1<х2 следует неравенство f(x1)>f(x2)

Частное двух функций, каждая из которых имеет область существования X и период Т, есть функция с областью существования X и с периодом ___

Число х0, принадлежащее области определения функции y = f(x), такое, что f(х0) = 0 называют ___ функции y = f(x)

Число, соответствующее х0 Î Х для данной функции y(x), называют ___ функции в точке х0