Все вопросы к тесту (html) Алгебра (9 класс)



Комбинаторика и теория вероятности

___ из n элементов конечного множества по k, где k £ n, называют упорядоченное множество, содержащее k элементов

___ событий А и В и обозначают С = A È В

___ события А и В - любой исход не может быть одновременно благоприятным как для события А, так и для события В

___ события – события, вероятности которых не зависят друг от друга

___ — это подмножество данного множества

В теории вероятностей всякий результат, полученный в процессе наблюдения, испытания, проведения опыта, называется

Вероятность достоверного события равна

Вероятность появления хотя бы одного из двух несовместных событий равна ___вероятностей этих событий

Вероятность совместного появления двух независимых событий равна ___ вероятностей этих событий

Вероятностью случайного события называется отношение числа благоприятных для исходов к числу всех равновозможных исходов. Это определение вероятности называют

Всякий результат, полученный в процессе наблюдения, испытания, проведения опыта, называется

Два размещения являются различными, если они отличаются друг от друга элементами или ___ элементов

Два события называют ___, если вероятность каждого из них не зависит от появления или непоявления другого события

Конечное множество, в котором установлен порядок его элементов, называют

Несколько событий называют ___ в совокупности, если каждое из них и любая комбинация остальных событий есть событие независимое

Отношение числа благоприятных для исходов к числу всех равновозможных исходов случайного события называется ___ случайного события

Подмножества, составленные из n элементов данного множества и содержащие k элементов в каждом подмножестве, называют ___ из n элементов по k

Постоянное ___, около которого группируются наблюдаемые значения частоты при большом числе испытаний, называют вероятностью случайного события

Постоянное число, около которого группируются наблюдаемые значения частоты при большом числе испытаний, называют ___ случайного события

Постоянное число, около которого группируются наблюдаемые значения частоты при большом числе испытаний, называют вероятностью случайного события. Это определение вероятности называют

Простейшей комбинацией, которую можно составить из элементов конечного множества, установив в этом множестве порядок его элементов, является

Раздел математики, в котором изучаются комбинаторные задачи, – это

Символом ___ обозначается число всевозможных размещений, которые можно составить из n элементов по k

Система несовместных событий А1, А2, ... , Аn называется ___, если события, входящие в данную систему, являются единственно возможными

Сколько различных четырехзначных чисел можно составить, используя цифры 0, 1, 2, 3, причем в каждом числе цифры должны быть разные

Событие С, состоящее в совместном появлении событий А и В, называют ___ этих событий и обозначают С = А Ç B

Событие, которое в процессе испытания может произойти или не произойти, называют

События, вероятность наступления которых равна 0, называют

События, которые происходят всегда, сколько бы раз ни проводилось испытание, называют

Сумма вероятностей противоположных событий равна

Такие события, вероятность наступления которых равна 0, называют ___ событиями

Число перестановок из 3 элементов равно

Число перестановок из n элементов равно

Число размещений, составленных из n элементов по k, вычисляется по формуле

Число сочетаний, составленных из n элементов по k, выражается формулой



Неравенства и системы неравенств

___ между точками координатной прямой равно модулю разности координат этих точек

В наиболее типичных случаях графиком линейного неравенства с двумя переменными служит

Дробно-рациональным неравенством являются

Если ___, то неравенство | f(x)| < b не имеет решений, а неравенство | f(x)| > b верно при любом значении х, т.е. множеством его решений является промежуток (-∞; +∞)

Если ___, то неравенство | f(x)| < b равносильно двойному неравенству -b < f(x) < b

Если а = 0, b = 0 и с = 0, то графиком неравенства ах + by < с и неравенства ах + by > c является

К ___неравенствам относят те неравенства, которые содержат переменную под знаком корня или в которых переменная входит в основание степени с дробным показателем

Любое дробно-рациональное неравенство можно заменить равносильным неравенством вида:

Метод, применяемый для решения целых неравенств, называется методом

Неравенство вида ах + by < с или ах + by > с, где х и у — переменные, а, b и с — некоторые числа, называется ___ неравенством с двумя переменными

Неравенство второй степени в общем виде записывается так

Неравенство второй степени в общем виде записывается так: ах2 + bх + с > 0 или ах2 + bх + с < 0, если D > 0, то знак квадратного трехчлена ___ знаку а в промежутке между корнями и совпадает со знаком а вне этого промежутка

Неравенство с одной переменной, обе части которого являются рациональными выражениями, называется

Неравенством, содержащим переменную под знаком модуля, является

Основная цель при решении ___ неравенств состоит в том, чтобы иррациональное неравенство свести к равносильному ему рациональному неравенству или равносильной системе, содержащей рациональные неравенства

Пара значений переменных, обращающая каждое неравенство системы с двумя переменными в верное неравенство, называется ___ системы уравнений с двумя переменными

Пересечение множеств решений неравенств, составляющих систему, является ___ системы неравенств

При а < 0 неравенство ах + b > 0 заменяется равносильным неравенством

При а > 0 неравенство ах + b > 0 заменяется равносильным неравенством

Рациональное неравенство, левая и правая части которого — целые выражения, называется

Рациональное неравенство, обе части которого или хотя бы одна из них являются дробными выражениями, называется

Решение ___ второй степени сводится к нахождению промежутков, в которых квадратичная функция принимает положительные значения или принимает отрицательные значения

Решением неравенства 2х2 - 9х + 9 > 0 является объединение промежутков

Решением неравенства x(7x + 2)(3 - x)(x2 + 4) > 0 является объединение промежутков

Решением неравенства | х + 1| < 5 является

Решением неравенства |х2 - 5х| > 6 является совокупность промежутков

Решением неравенства х(х + 3)(х - 4)(х - 2)2 < 0 является объединение промежутков

Решением неравенства х3 - 3х2 - х + 3 < 0 является объединение промежутков

Решите неравенство 2x2 - 5х + 2 < 0

Решите неравенство | х2 - 5х – 6| < х + 10

Решите неравенство |x + 1| + |x + 4| <5

Решите неравенство |х2 - 7х + 6| > х2 + х – 2

Решите неравенство |х2 – х| < |х – 10|

Решите неравенство: x2 – 11x + 24 < 0

Составьте неравенство, задающее верхнюю открытую полуплоскость, граница которой проходит через точки (-2; 0) и (0; 2)

Упростите выражение: sin2a - (1 - 2cos2a)

Целое неравенство с одной переменной третьей или более высокой степени иногда удается решить, используя специальный метод, получивший название метода ___



Последовательность

Lim есть сокращение латинского слова limes, означающего

___ и его ученики рассматривали последовательности, связанные с геометрическими фигурами

___ способ задания последовательности – это способ задания последовательности, при котором указывают ее первый член или первые несколько членов и формулу или правило, позволяющее найти любой член последовательности по известным предшествующим членам

В строгой теории натуральных чисел принцип математической индукции принимается за ___

Возрастающие и убывающие последовательности называют

Доказательство некоторого утверждения методом математической индукции состоит из двух частей. Сначала проверяют его справедливость при n=1. Эту часть называют ___ индукции

Доказательство некоторого утверждения методом математической индукции состоит из двух частей. Сначала проверяют его справедливость при n=1. Эту часть называют базисом индукции. Затем, предположив, что утверждение верно при n=k, доказывают, что тогда оно верно и при n=k + 1. Эту часть называют

Если последовательность (хn) имеет предел, то она (ограничена или неограниченна)

Если формула Sn = n(n + 1)2 верна при n=1, то она верна при n=2; из того, что формула верна при n=2, следует, что она верна при n=3; так как формула верна при n=3, то она верна при n=4 и т.д. Таким образом, формула Sn = n (n + 1) верна при любом n. Примененный метод доказательства называется методом математической

Запись: lim an = b означает, что число b является ___ последовательности (an)

Каждый последующий член этой последовательности получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа. Последовательность такого вида называют ___ прогрессией

Определите, последовательность, заданная формулой un = 0,5n2 – 5, возрастающая или убывающая

Определите, при каких значениях а последовательность (уn), где уn = n2 - 2аn + а2, является возрастающей

Последовательность (bn): 0,4, 1,6, 3,6, 6,4, ... , 0,4n2, ... является (возрастающей, убывающей)

Последовательность (un) чисел: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; .... ее члены являются — числами последовательности ___

Последовательность (аn) называется ограниченной ___, если существует такое число р, что аn ³ р при любом n

Последовательность (аn) называется ограниченной ___, если существует такое число т, что аn ≤ t при любом n

Последовательность (аn), ограниченная сверху, - последовательность, для которой существует такое число t, что___ при любом n

Последовательность (аn), ограниченная снизу, - последовательность, для которой существует такое число p, что ___ при любом n

Последовательность может иметь ___ предел(а,ов)

Последовательность может иметь только ___предел(а) (ответ дать словом)

Последовательность можно задать, указав ее первый член или первые несколько членов и формулу или правило, позволяющее найти любой член последовательности по известным предшествующим членам. Такой способ задания последовательности называют ___ способом (от латинского слова recurrentis — возвращающийся)

Последовательность считается заданной, если указан

Последовательность чисел 1, 3, 6, 10, 15, ..., аn, ... считается последовательность ___ чисел

Последовательность чисел 1, 4, 9, 16, 25, ..., bn... считается последовательность ___ чисел

Последовательность чисел 1, 5, 12, 22, 35, ..., сn, …считается последовательность ___ чисел

Последовательность, в которой u1 = u2 = 1, un = un-1 + un-2 при n > 2., называется последовательностью

Последовательность, в которой каждый последующий член больше предыдущего, называется ___ последовательностью

Последовательность, в которой каждый последующий член меньше предыдущего, называется ___ последовательностью

Последовательность, для которой существует такое число p, что аn ³ р при любом n, называется

Последовательность, для которой существует такое число t, что аn ≤ t при любом n, называется

Последовательность, имеющая предел, называется

Последовательность, имеющая предел, называется ___ последовательностью

Последовательность, не имеющая предела, называется

Последовательность, не имеющая предела, называется ___ последовательностью

Последовательность, ограниченная сверху и снизу, называется

Последовательность, ограниченная сверху и снизу, называется ___ последовательностью

При изображении членов последовательности (un) на координатной ___ каждый член un изображается точкой, абсцисса которой равна n, а ордината un

При х > -1 и любом натуральном n верно неравенство (1 + х)n ≥ 1 + nх. Это неравенство называют неравенством

Утверждение о том, что некоторый факт имеет место при любом натуральном n, верно, если выполняются два условия: - утверждение верно при n=1, - из справедливости утверждения при n=k следует его справедливость при n=k + 1, называется методом

Формулу, по которой для любого n можно вычислить соответствующий член последовательности, называют формулой

Функция, областью определения которой является множество натуральных чисел, является ___ последовательностью

Функция, областью определения которой является множество первых n натуральных чисел, является ___ последовательностью

Числа, образующие последовательность, называются ___ последовательности

Число b называется ___ последовательности (an), если для любого положительного числа e существует такой номер n0, что при n > n0 верно неравенство: |an - b | < e

Число b называется пределом последовательности (an), если для любого положительного числа e существует такой номер п0, что при n > n0 верно неравенство

Числовая последовательность, является ___, заданной на множестве всех натуральных чисел или первых n натуральных чисел



Прогрессии

___ прогрессия - последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему

Бесконечную геометрическую прогрессию со знаменателем q, где |q| < 1, называют бесконечно ___ геометрической прогрессией (возрастающей или убывающей)

Если (bp) — геометрическая прогрессия и p + t = k + l, где р, t, k, l — натуральные числа, то

Если (аn) — арифметическая прогрессия, то разность аn + 1 – аn при любом n равна одному и тому же числу. Это число называют разностью прогрессии и обозначают обычно буквой

Если (аp) — ___ прогрессия и р + t = k + l, где р, t, k, l — натуральные числа, то ар + аt = ak + al

Если (аp) — арифметическая прогрессия и р + t = k + l, где р, t, k, l — натуральные числа, то.

Если b1 < 0, то при 0 < q < 1 геометрическая прогрессия (bn) является

Если b1 < 0, то при q > 1 геометрическая прогрессия (bn) является ___ последовательностью

Если b1 > 0, то при 0 < q < 1 геометрическая прогрессия (bn) является ___ последовательностью (возрастающей или убывающей)

Если b1 > 0, то при q > 1 геометрическая прогрессия (bn) является ___ последовательностью (возрастающей или убывающей)

Если в последовательности (аn) каждый член, начиная со второго, является средним арифметическим предыдущего и последующего членов, то последовательность (аn) - ___ прогрессия

Если все члены последовательности (хn) равны b, то предел этой последовательности равен

Если каждый последующий член получается из предыдущего умножением на одно и то же число, то эта последовательность является ___прогрессий

Если последовательность является геометрической прогрессией, то квадрат любого ее члена, начиная со второго, равен ___ предыдущего и последующего членов

Значения линейной функции, заданной на множестве натуральных чисел, которые она принимает при натуральных значениях аргумента, взятых в порядке возрастания, составляют ___ прогрессию

Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим ___членов

На координатной плоскости члены ___ прогрессии изображаются точками, расположенными на прямой у = kx + l, где k = d, l = a1 -d, на одинаковом расстоянии друг от друга

Неравенство (1 + х)n ≥ 1 + nх называют неравенством

Отношение любого члена последовательности (bn) к предыдущему члену равно одному и тому же числу, а это означает, что (bn) - ___ прогрессия

Последовательность (bn) десятичных дробей 0,5, 0,05, 0,005, 0,0005, … , является ___ прогрессией

Последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется ___ прогрессией

При d < 0 арифметическая прогрессия является ___ последовательностью

При d = 0 все члены арифметической прогрессии равны

При d > 0 арифметическая прогрессия является ___ последовательностью

При q < 0 знаки членов геометрической прогрессии

При q > 0 все члены геометрической прогрессии имеют тот же знак, что и

Разность ___ прогрессии – разность ап + 1 – аn между двумя соседними членами арифметической прогрессии

Разность аn + 1 – аn между двумя соседними членами арифметической прогрессии называется ___ арифметической прогрессии

Разность между предыдущим и последующим членами ___, а это означает, что (аn) — арифметическая прогрессия (меняется или постоянна)

Сумма первых n членов арифметической прогрессии (аn) находится по формуле

Суммой бесконечной геометрической прогрессии (bn) со знаменателем q, где |q| < 1, называют число

Утверждение, что числовая последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, начиная со второго, есть среднее арифметическое предыдущего и последующего членов, называется___ свойством арифметической прогрессии

Формула n-го члена геометрической прогрессии – это

Формула аn = dn + (a1 - d) – это формула n-го члена ___ прогрессии

Формулой n-го члена арифметической прогрессии является

Формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии можно прежстваить в виде

Числовая последовательность, члены которой отличны от нуля, является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда модуль любого ее члена, начиная со второго, есть среднее геометрическое предыдущего и последующего членов, – это ___ свойство геометрической прогрессии



Степени и корни

___ корень n-й степени из числа а называют арифметическим корнем

Для любого а ≥ 0 и m Î N выполняется тождество

Для любых а ³ 0 и b ³ 0 имеет место тождество

Для любых а ≥ 0 и b > 0 выполняется тождество

Из определения арифметического корня следует, что

Корень третьей степени называют ___ корнем

Неотрицательный корень n-й степени из числа а называют ___ корнем

Рассмотрим теперь степенную функцию у = хп с четным показателем п. Эта функция не является

Установите соответствие

Функция f(x) = хn, где n — четное число и D(f) = [0; +∞), возрастающая и, следовательно, она



Тригонометрия

1 радиан равен

___ положительный период функции, если он существует, называют основным периодом функции

В промежутке (0; π) функция sin α принимает ___ значения (положительные или отрицательные)

В промежутке (π; 2π) функция sin α принимает ___ значения (положительные или отрицательные)

Выясните, углом какой четверти является угол поворота a, равный 995°

Градусная мера угла поворота может выражаться

График функции у = ctgx симметричен относительно

График функции у = sinx называется

Для углов I четверти отрицательные значения принимают функции

Для углов II четверти положительные значения принимают функции

Для углов III четверти положительные значения принимают функции

Для углов IV четверти положительные значения принимают функции

Для функций ___ периодами являются числа вида πп, где n Î Z

Единица величины угла - радиан не зависит от ___ начального радиуса

Единицей величины угла является

Если 0° < α0 < 90°, то α — угол ___ четверти

Если 180° < α0 < 270°, то α — угол___ четверти

Если 270° < α0 < 360°, то α — угол___ четверти

Если 90° < α0 < 180°, то α — угол___ четверти

Если a0 равен ___, то угол a не относится ни к какой четверти

Если длину дуги, которую описывает свободный конец начального радиуса при вращении против часовой стрелки, разделить на длину радиуса R, то получится угол поворота в ___

Значение ctg 180°=

Значения аргумента, при которых функция обращается в нуль, называются ___ функции

Косинус угла поворота - это отношение ___ точки к длине радиуса этой точки

Наименьший положительный период функции, если он существует, называют ___периодом

Найдите основной период функций sin2x

Натуральные числа, дающие при делении на 5 остаток 1, взятые в порядке возрастания, образуют последовательность:

Нулем ___ является всякий угол вида pn, где n — целое число

Нули функции - значения аргумента, при которых функция обращается в

Нули функции у = tgx являются числа

Нулями функции у = cosx являются числа

Нулями функции у = ctgx являются числа

Нулями функции у = sinx являются числа

Область значений функции у = tgx является промежуток

Областью значений косинуса является промежуток

Областью значений котангенса является промежуток

Областью значений синуса является промежуток

Областью значений тангенса является промежуток

Областью значений функции у = ctgx является промежуток

Областью определения косинуса является промежуток

Областью определения синуса является промежуток

Определите знак: cos(-α)=___cos(α) (плюс или минус, ответ - словом)

Определите знак: ctg(-α)=___ctg(α) (плюс или минус, ответ - словом)

Определите знак: sin(-α)=___sin(α) (плюс или минус, ответ - словом)

Определите знак: tg(-α)=___tg(α) (плюс или минус, ответ - словом)

Основной период синуса и косинуса равен

Основной период тангенса и котангенса равен

Отношение ctgx=

Отношение sin α =

Отношение tgx=

Отношение абсциссы точки к длине радиуса этой точки называется___ угла поворота

Отношение абсциссы точки к ее ординате называется ___ угла поворота

Отношение ординаты точки к длине радиуса этой точки называется ___ угла поворота

Отношение ординаты точки к ее абсциссе называется ___ угла поворота

Периодом функций ___ является 2πn, где nÎZ

При измерении углов поворота используют

При повороте около точки О на угол a начальный радиус ОА перейдет в радиус ОВ, называемый ___ радиусом

Проводим в координатной плоскости окружность с центром О и радиусом ОА. Один конец радиуса ОА совпадает с началом координат, а другой — принадлежит лучу Ох. Такой радиус называют ___ радиусом

Радианом называется угол поворота начального радиуса ___ часовой стрелки, при котором его подвижный конец описывает дугу, равную по длине радиусу

Радиус, один конец которого совпадает с началом координат, а другой — принадлежит лучу Ох называется

Синус угла поворота – это отношение ___ точки к длине радиуса этой точки

Углом какой четверти является угол a, если cos a > 0 и ctg a > 0

Углом какой четверти является угол a, если sin a < 0 и cos a < 0

Углом какой четверти является угол a, если sin a < 0 и cos a > 0

Углом какой четверти является угол a, если sin a < 0 и tg a < 0

Углом какой четверти является угол a, если sin a > 0 и cos a < 0

Углом какой четверти является угол a, если sin a > 0 и cos a > 0

Угол второй четверти имеет градусную меру

Угол первой четверти имеет градусную меру

Угол поворота начального радиуса против часовой стрелки, при котором его подвижный конец описывает дугу, равную по длине радиусу

Угол поворота считается отрицательным, если начальный радиус вращается ___ часовой стрелке

Угол поворота считается положительным, если начальный радиус вращается ___ часовой стрелки

Угол третьей четверти имеет градусную меру

Угол четвертой четверти имеет градусную меру

Установите соответсвие

Установите соответствие

Установите соответствие

Установите соответствие

Установите соответствие

Установите соответствие

Установите соответствие

Установите соответствие

Установите соответствие

Установите соответствие

Функции, имеющие ___, называются периодическими функциями

Функции, имеющие периоды, называются

Функция ___ имеет наибольшее значение, равное 1, в точках 2πn

Функция ___ имеет наименьшее значение, равное -1, — в точках π + 2πn

Функция у = cosx (четная или нечетная)

Функция у = cosx ___ от 1 до -1 в каждом из промежутков [πn; π(n + 1)] (возрастает или убывает)

Функция у = ctgx четная или нечетная

Функция у = sinx (четная или нечетная)

Функция у = tgx четная или нечетная

Функция у = tgx является ограниченной или неограниченной

Число ℓ ≠ 0, такое что, для любого xÎD(f) выполняются равенства: f(x) = f(x + ℓ) = f(x - ℓ) называется ___ функции



Уравнения и системы уравнений

___ произвольного целого уравнения называется степень равносильного ему уравнения стандартного вида

___ способ решения системы двух уравнений с двумя переменными состоит в том, что строят графики обоих уравнений и находят координаты общих точек этих графиков

___ уравнениями являются уравнения, имеющие одно и то же множество решений

Биквадратное уравнение решается с помощью подстановки

В уравнение ах = 7 буквой х обозначено неизвестное число, а буквой а — некоторое фиксированное число, значение которого в каждом конкретном случае известно. В таких случаях говорят, что а является ___

График уравнения F(-x; -у) = 0 получается из графика уравнения F(x; у) = 0 с помощью центральной симметрии относительно

График уравнения F(-х; у) = 0 получается из графика уравнения F(x; у) = 0 с помощью симметрии относительно

График уравнения F(x - а; у) = 0 получается из графика уравнения F(x; у) = 0 с помощью перемещения параллельно ___ на | а | единиц

График уравнения F(x; -у) = 0 получается из графика уравнения F(x; у) = 0 с помощью симметрии относительно оси х

График уравнения F(x; by) = 0 при 0 < b < 1 получается из графика уравнения F(x; у) = 0 с помощью ___ раз

График уравнения F(x; by) = 0 при b > 1 получается из графика уравнения F(x; у) = 0 с помощью

График уравнения F(x; у - b) = 0 получается из графика уравнения F(x; у) = 0 с помощью перемещения на | b | единиц параллельно

Для уравнений пятой степени, а также более высоких степеней формул корней вообще не существует, – это доказал

Если b < 0, то уравнение |f(x)| = b

Если b = 0, то уравнение |f(x)| = b

Если b > 0, то уравнение |f(x)| = b

Если в уравнении ах + by = с коэффициенты а = b = 0, то при с = 0 графиком этого уравнения является

Если в уравнении ах + by = с хотя бы один из коэффициентов а или b не равен нулю, то его графиком является

Если все решения уравнения с двумя переменными изобразить точками в координатной плоскости, то получится

Значение переменной, при котором значение многочлена равно нулю, называется ___ многочлена

Каждое решение системы есть координаты ___ точек графиков уравнений системы

Линейное уравнение с двумя переменными, т.е. уравнение вида ах + by + с = 0, является уравнением ___степени, если а или b не равно нулю

Любое дробно-рациональное уравнение можно заменить равносильным уравнением вида

Любое целое уравнение с двумя переменными можно заменить ___уравнением, в котором правая часть будет нулем, а левая — многочленом стандартного вида

Любую систему двух линейных уравнений с двумя переменными можно решить способом

Метод введения новой переменной используется при решении ___ уравнений четвертой степени

Многочлен стандартного вида - многочлен, в котором каждый член является ___ стандартного вида, причем среди них нет подобных членов

Модули двух чисел равны, если эти числа либо равны, либо являются

Наибольшая из степеней входящих в многочлен одночленов называется ___- многочлена стандартного вида

Найдите целые корни уравнений: 6x3 - 7x + 1 = 0

Найдите целые корни уравнений: x3 + x - 2 = 0

Определите, что является графиком уравнения x2 + y2 + 2x - 8y + 8 = 0

Пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы уравнений с двумя переменными в верное равенство, называется ___ системы уравнений с двумя переменными

Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов называется

Приближенные значения корней некоторых целых уравнений удается иногда найти, используя ___ способ

Рациональное выражение, которое не содержит операции деления на выражение с переменными, называется

Рациональное уравнение, обе части которого или хотя бы одна из них являются дробными выражениями, называется

Решите уравнение: x3 + 9x – 10 = 0

Решите уравнение: x5 – 0,16x3 = 0

Способ ___ применим тогда, когда из какого-либо уравнения системы можно выразить одну переменную через другую и решить получившееся уравнение с одной переменной

Способ ___ применяется тогда, когда при почленном сложении левых и правых частей уравнений, после их умножения на некоторые числа, можно получить уравнение с одной переменной, которое поддается решению

Способ решения систем уравнений, в котором на одном из этапов выражают из какого-либо уравнения системы одну переменную через другую, называется

Способ решения систем уравнений, в котором на одном из этапов складывают почленно левые и правые части уравнений, называется

Степенью уравнения вида Р(х) = 0, где Р(х) — многочлен стандартного вида, называется степень этого ___

Теорема: Если уравнение а0хn + а1хn-1 + ...+ аn-1x + аn = 0, в котором все коэффициенты — целые числа, причем свободный член отличен от нуля, имеет целый корень, то этот корень является делителем ___

Теорема: Если число а является ___ многочлена Р(х) = а0хn + a1xn-1 + ... + аn-1x + аn, где а ¹ 0, то этот многочлен можно представить в виде произведения (х - а)Р1(х), где Р1(х) — многочлен n - 1-й степени

Уравнение вида ах4 + bх2 + с = 0, где а ¹ 0, называется___ уравнением

Уравнение вида: a0xn + alxn-1 +... +аn-1х + аn = 0, где а0 ¹ 0, в котором ak = an-k, k = 0, 1, 2, ..., n, называется

Уравнение имеет вид |f(x)| = g(x). Корни уравнения должны удовлетворять условию

Уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня или входит в основание степени с дробным показателем, называют ___ уравнением

Уравнение, левая и правая части которого представляют собой рациональные выражения, называют

Уравнение, левая и правая части которого — целые выражения, называется

Уравнением, содержащим переменную под знаком модуля, является

Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня или входит в основание степени с дробным показателем, называют

Уравнения, имеющие одно и то же множество решений, называют

Установите соответствие:

Установите соответствие:

Установка соответствия, позволяющего для любого значения параметра найти соответствующее множество корней, называется решением

Фигуру, которая получается сжатием окружности к одному из ее диаметров, называют

Функции, у которых аргумент, в свою очередь, является ___, называются сложными

Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого — ___ выражения



Функции, их свойства и графики

___ функции, т.е. функции, у которых аргумент, в свою очередь, является функцией

___ функция - функция, для которой существуют два числа а и b, такие, что для любого аргумента х выполняется неравенство: а £ f(x) £ b

___ функция – функция, которая возрастает на всей области определения

___ функция – функция, которая убывает на всей области определения

___ функция – это функция, заданная формулой f(x) = kx + b

Асимптоты гиперболы - ___, к которым(ой) как угодно близко приближаются точки гиперболы при удалении их в бесконечность

Выполнение равенств f(-x) = f(x) и f(-x)=-f(x) для любого х Î D(f) означает, что если х0 принадлежит области определения функции f, то -х0 также принадлежит области определения функции f. В таких случаях говорят, что область определения функции есть множество, симметричное относительно ___ (ответ словом)

График нечетной функции симметричен относительно

График степенной функции с нечетным показателем симметричен относительно

График степенной функции с четным показателем симметричен относительно

График функции у = -f(-x) можно получить из графика функции у = f(x) с помощью симметрии относительно

График функции у = f(x - т) можно получить из графика функции у = f(x) с помощью сдвига графика функции у = f(x) на m единиц ___, если т > 0

График функции у = f(x - т) можно получить из графика функции у = f(x) с помощью сдвига графика функции у = f(x) на | т | единиц ___, если т < 0

График функции у = f(x) + n можно получить из графика функции у = f(x) с помощью сдвига вдоль оси у на n единиц ___, если n > 0

График функции у = f(x) + n можно получить из графика функции у = f(x) с помощью сдвига вдоль оси у на | n | единиц ___, если n < 0

График функции у = kf(x) при k > 1 получается из графика функции у = f(x) ___ оси х в k раз (растяжением от или сжатием к)

График функции у = ах2, где а < 0, получается из графика функции с противоположным значением а в результате симметрии относительно

График функции у = х2 называют

График четной функции симметричен относительно

Графики функций у = f(x) и у = -f(x) симметричны относительно

Графики функций у = f(x) и у = f(-x) симметричны относительно

Даны два соответствия: одно между множеством U = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} и множеством V = {0, 1, 4, 9}, другое между множеством V и множеством U. Первое соответствие является ___, так как каждому значению переменной u соответствует единственное значение переменной v

Даны два соответствия: одно между множеством U = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} и множеством V = {0, 1, 4, 9}, другое между множеством V и множеством U. Такие соответствия называют ___ соответствиями

Если n — ___ число, то любым противоположным значениям аргумента соответствует одно и то же значение функции, т.е. для любого х Î D(f) верно равенство f(-x) = f(x)

Если обе функции f u g возрастающие или обе убывающие, то функция j(x) = f(g(x)) — функция

Если обратимая функция f нечетная, то обратная ей функция g

Если функция у = f(x) является возрастающей, то функция у = -f(x) является

Если функция у = f(x) является убывающей, то функция у = -f(x) является

Значения аргумента, при которых функция обращается в нуль, называются ___функции

Класс функций, которые можно задать формулой: f(x) = axn + bxn-1 + ...+ kx + l, где а ¹ 0, n — натуральное число, – это ___ функции

Линейная функция, т.е. функция, заданная формулой f(x) = kx + b, при k < 0, является

Линейная функция, т.е. функция, заданная формулой f(x) = kx + b, при k > 0, является

Множество всех значений, которые принимает функция, называется ___ функции

Монотонная функция каждое свое значение принимает лишь при одном значении ___

Найдите координаты вершины параболы у = (x – 2)( x + 4)

Найдите координаты точек пересечения прямой у = 1 и графика функции у = 16x2

Нечетная функция – функция, у которой для любого х Î D( f ) верно равенство

Область ___ функции – это множество всех значений, которые принимает функция

Область определения функции f является областью ___ функции g, а область значений функции f является областью определения функции g

Область определения функции – это множество значений ___ функции

Область___ функции – это множество значений аргумента функции

Областью определения функции f(x) = ах2 + bх + с при а > 0 является множество ___ чисел

Обратимая функция – функция с областью определения X и областью значений Y, для которой обратное ей соответствие между множеством Y и множеством X также является

Ограниченность или неограниченность функции можно определить, если найти ее область

Определите, функция f(x) = |x + 2| - |x – 2| четная или нечетная

Определите, функция g(x) = |х + 3| + |x - 3| четная или нечетная

Определите, функция g(x) = х3 – 3x ограниченная или неограниченная

Определите, функция, заданная формулой f(x) = 7х4 - 5х2 + 1, четная или нечетная

Ось симметрии параболы – это

Параболическое зеркало, согласно легенде, использовал, чтобы помочь защитникам Сиракуз в войне против римлян

При нечетном n функция f(x) = хn является (возрастающей или убывающей)

При нечетном n функция f(x) = хn является возрастающей, значит она

Прямая, к которой приближаются как угодно близко точки кривой при удалении их в бесконечность, – это

Соответствие между множествами X и Y, при котором каждому элементу множества X соответствует единственный элемент множества Y, называется

Степенная функция f(x) = хn с натуральным показателем n при нечетном n

Степенная функция f(x) = хn с натуральным показателем n при четном n

Сумма двух ___ функций является убывающей функцией

Сумма двух возрастающих функций является ___ функцией

Точка пересечения параболы с ее осью симметрии называется ___ параболы

Фигура, описанная при вращении параболы вокруг своей оси симметрии, – это

Функцию, возрастающую на множестве X или убывающую на множестве X, называют ___ функцией на множестве X

Функцию, которую можно задать формулой вида у = ах2 + bх + с, где а ¹ 0, называют

Функция f называется ___ на множестве X, если для любых двух значений аргумента х1 и х2 множества X, таких, что х2 > х1, выполняется неравенство f(x2) < f(x1)

Функция f называется ___ на множестве X, если для любых двух значений аргумента х1 и х2 множества X, таких, что х2 > х1, выполняется неравенство f(x2) > f(x1)

Функция f(x), у которой для любого х Î D(f) верно равенство f(-x) = -f(x) называется

Функция f(x), у которой для любого х Î D(f) верно равенство f(-x) = f(x) называется

Функция называется ограниченной, если существуют два числа а и b, такие, что для любого аргумента х выполняется неравенство

Функция с областью определения X и областью значений Y называется ___, если обратное ей соответствие между множеством Y и множеством X — функция

Функция с областью определения X и областью значений Y, для которой обратное ей соответствие между множеством Y и множеством X также является ___ функцией

Функция, обратная возрастающей, является

Функция, обратная убывающей, является

Функция, ограниченная сверху – функция, у которой для любого xÎD(f) выполняется неравенство ___, где b — некоторое число

Функция, ограниченная снизу – функция, у которой для любого xÎD(f) выполняется неравенство___ , где а — некоторое число

Функция, у которой для любого xÎD(f) выполняется неравенство f(x) £ b, где b — некоторое число называется

Функция, у которой для любого xÎD(f) выполняется неравенство f(x) ³ а, где а — некоторое число называется

Функция, у которой на множестве X большему значению аргумента соответствует большее значение функции, называется

Функция, у которой на множестве X большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, называется

Целыми рациональными функциями называют функции, которые можно задать формулой: ___, где а ¹ 0, n — натуральное число

Четная функция – функция, у которой для любого х Î D( f ) верно равенство

Чтобы построить график функции у = f(|x|), если известен график функции у = f(x), нужно оставить на месте ту часть графика функции у = f(x), которая соответствует неотрицательной части области определения функции у = f(x), отразив эту часть симметрично относительно ___, получим другую часть графика, соответствующую отрицательной части области определения

Чтобы построить график функции у =|f(x)|, если известен график функции у = f(x), нужно оставить на месте ту его часть, где f(x) ³ 0, и симметрично отобразить относительно ___ другую его часть, где f(x) < 0