Все вопросы к тесту (html) Алгебра и геометрия (курс 1)

Аналитическая геометрия на плоскости

___ называется геометрическое место точек плоскости, модуль разности расстояний которых до двух точек F1 и F2 постоянная величина.

___ называется геометрическое место точек плоскости, равноотстоящих от данной точки F и данной прямой.

___ называется геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний которых до двух данных точек F1 и F2 есть величина постоянная.

___ называется геометрическое место точек, равноудаленных от точки C (a, b).

Биссектриса I и III координатных углов и прямая, проходящая через точки А(1, 2) и В(0, 3):

Дана прямая 3x + 5y – 15 = 0. Укажите верные соответствия:

Две гиперболы, имеющие канонические уравнения вида , называются ___.

Две прямые 3x – y – 18 = 0 и x - 2y – 6 = 0 пересекаются

Для гиперболы прямые x = x0 и y = y0 являются осями ___.

Для гиперболы

Из данных прямых

1) 2x + 5y – 1 = 0; 2) 5x - 2y – 1 = 0; 3) 10x + 5y – 1 = 0; 4) y = 2x - 1; 5) y = -5x – 1

перпендикулярными являются:

Координаты вершин гиперболы равны

Координаты вершин гиперболы

Координаты вершины параболы

Координаты фокусов гиперболы равны

Координаты фокусов гиперболы

Координаты фокусов эллипса равны

Координаты фокусов эллипса равны:

Координаты фокусов эллипса

Коэффициент b в уравнении прямой

Коэффициент k в уравнении прямой

Кривая, заданная уравнением :

Кривые, имеющие центр симметрии, называются ___ кривыми.

Общее уравнение прямой, проходящей через точку А(-1, 3) параллельно вектору

Общее уравнение прямой, проходящей через точку А(-1, 3) перпендикулярно вектору

Общее уравнение прямой, проходящей через точку А(1, -2) перпендикулярно вектору

Общее уравнение прямой, проходящей через точку А(1, -2), параллельно вектору

Общее уравнение прямой, проходящей через точку М(1, 2) перпендикулярно прямой

Ось симметрии гиперболы, на которой находятся фокусы, называется ___ осью гиперболы.

Ось симметрии, не пересекающая гиперболу, называется ___ осью гиперболы.

Ось симметрии, пересекающая гиперболу, называется ___ осью гиперболы.

Площадь квадрата, одна из сторон которого расположена на прямой

Прямая перпендикулярна прямой

Прямая x – y – 5 = 0:

Прямая, заданная общим уравнением 2x – 2y + 5 = 0:

Прямые

Прямые являются ___ гиперболы .

Прямые 14x - 7y + 5 = 0 и αx + y – 10 = 0:

Прямые 3x - 4y + 5 = 0 и 2x + αy – 7 = 0:

Прямые x – 2y – 5 = 0 и 3x + 2y + 1 = 0 пресекаются в точке:

Прямые на плоскости заданы уравнениями A1x + B1y + C1 = 0 и A2x + B2y +C2 = 0. Укажите верные соответствия:

Прямые на плоскости заданы уравнениями y = k1x + b1 и y = k2x + b2. Укажите верные соответствия:

Точка пересечения осей симметрии эллипса (гиперболы) называется ___ эллипса (гиперболы).

Точки пересечения гиперболы с осями симметрии называются ___ гиперболы.

Угловой коэффициент k в уравнении прямой

Угловой коэффициент k прямой, проходящей через точки A(1, 2) и B(0, 3), равен:

Укажите верные соответствия между уравнением прямой на плоскости и типом этого уравнения:

Укажите верные соответствия:

Уравнение в выбранной системе координат задает ___ уравнение эллипса.

Уравнение x = -p/2 определяет ___ параболы y2 = 2px.

Уравнение высоты, опущенной из вершины B треугольника ABC с вершинами A (4, 1), B (2, 0), C(0, 5), имеет вид:

Уравнение гиперболы с центром симметрии С(1, 1), оси симметрии которой параллельны осям координат, действительная полуось –

Уравнение директрисы параболы

Уравнение окружности с центром в точке С(-1, 3) и радиусом R = 4 имеют вид:

Уравнение окружности с центром в точке С(-3, -1) и радиусом

Уравнение параболы с вершиной в точке А(-1, 0) и директрисой

Уравнение параболы с вершиной в точке А(1, 0) и директрисой

Уравнение прямой на плоскости вида называется уравнением прямой ___

Уравнение эллипса с центром симметрии С(1, 1), оси симметрии которого параллельны осям координат, а полуоси равны

Уравнения асимптот гиперболы имеют вид:

Уравнения асимптот гиперболы

Арифметическое линейное пространство Rn

Вектор x̅=(0,12,λ) линейно выражается через векторы a̅1=(1,5,2) и a̅2=(-3,-3,-2) при λ равном:

Вектор x̅=(2,0,6) линейно выражается через векторы a̅1=(λ,10,9) и a̅2=(5,2,3) при λ равном:

Векторы a̅1=(0,0,1), a̅2=(0,1,1), a̅3=(1,1,1) образуют базис в R3. Координаты вектора x̅=(3,0,1) в базисе a̅1,a̅2,a̅3 равны:

Векторы a̅1=(1,-1,1), a̅2=(2,0,3), a̅3=(0,2,1):

Длина вектора a̅=(1,1,1,1) равна:

Если один вектор системы векторов a̅1,a̅2,…,a̅k является линейной комбинацией остальных, то такая система называется линейно ___.

Квадратная матрица, у которой все элементы главной диагонали равны единице, а все остальные элементы равны нулю, называется ___ матрицей.

Координаты вектора x̅=(1,1) из R2 в базисе a̅1=(1,-1), a̅2=(2,0), a̅3=(1,1,1) равны:

Координаты вектора x̅=(1,1,1) в базисе a̅1=(2,-2,0), a̅2=(0,1,1), a̅3=(0,0,1) равны:

Линейной комбинацией 3a̅1 – 2a̅2 + a̅3 векторов a̅=(1,1,1), a̅2=(3,1,0), a̅3=(-1,2,-3) является вектор:

Линейной комбинацией c̅ = 2a̅1 - 3a̅2 +a̅3 векторов a̅1=(2,5,-1,3), a̅2=(-1,4,1,2), a̅3=(-7,2,5,0) является вектор:

Максимальное число линейно независимых векторов системы a̅1,a̅2,…,a̅k называется ___ системы векторов.

Ортом вектора

Система n линейно независимых векторов пространства Rn таких , что любой вектор x̅ из Rn линейно выражается через вектора системы, образует ___ пространства Rn.

Система векторов a̅1,a̅2,…,a̅k называется линейно ___, если никакая нетривиальная линейная комбинация этих векторов не равна нуль - вектору.

Система векторов из R4 a̅1=(0,3,3,1), a̅2=(-1,1,0,-1), a̅3=(1,2,3,2):

Система векторов из R4 a̅1=(1,0,1,0), a̅2=(1,1,0,0), a̅3=(0,0,1,1), a̅4=(1,0,0,1):

Скалярное произведение векторов a̅=(1,1,1,1), b̅=(2,0,-2,1) равно:

Угол φ между векторами a̅=(1,0,1,0) и b̅=(0,0,1,0) равен:

Укажите верные соответствия между системой векторов и видом базиса в R3, который они образуют:

Указать верные соответствия между данными векторами x̅ и y̅ и углами между ними.

Векторная алгебра

Вектор z̅=2a̅-b̅ длиннее вектора y̅= b̅-2a̅ в k раз. Если a̅={1,-2,3} и b̅={1,-4,6}, то число k равно:

Векторы a̅={λ,-2,1} и b̅={-2,λ,1} коллинеарны при l равном:

Векторы a̅={λ,1,1} и b̅={0,λ,4} ортогональны при l равном:

Векторы, расположенные на параллельных прямых, или на одной и той же прямой, называются

Даны векторы a̅={-1,0,1}, b̅={2,1,2}и c̅={-1,0,3}. Указать верные соответствия:

Длины векторов a̅ и b̅, соответственно, равны 1 и 4, их скалярное произведение равно 2) Угол между векторами a̅ и b̅ равен:

Для ненулевых векторов укажите верные соответствия:

Если скалярное произведение ненулевых векторов a̅ и b̅ равно нулю, то они

Координаты векторного произведения [a̅,b̅] векторов a̅={3,1,-2} и b̅={-6,-2,4} равны:

Объем треугольной пирамиды, построенной на векторах , равен:

Острый угол j между векторами равен ___º

Острый угол j между векторами a̅={1,-1,0} и b̅={0,-1,1} равен ___º

Произведение модулей векторов a̅ и b̅ на косинус угла j между ними называется ___ произведением вектора a̅ на вектор b̅

Скалярный квадрат вектора y̅=a̅-2b̅ при a̅={1,-1,0} и b̅={-1,0,2} равен:

Укажите верные соответствия:

Числа cosα, cosβ, cosγ являются направляющими косинусами вектора a̅={3,6,-2}. Сумма их квадратов равна:

Число, равное скалярному произведению вектора [a̅×b̅] на вектор c̅, называется ___ произведением трех векторов a̅, b̅ и c̅

Квадратичные формы

Если в координатной записи квадратичной формы участвуют только квадраты координат вектора, то квадратичная форма имеет ___ вид.

Квадратичная форма ортогональным преобразованием может быть приведена к каноническому виду:

Квадратичная форма ортогональным преобразованием приводится к каноническому виду:

Квадратичная форма положительно определена при :

Квадратичная форма является:

Квадратичная форма , где матрица , , в координатной форме имеет вид:

Квадратичная форма , где матрицы , в координатной форме имеет вид:

Квадратичная форма Q(x), матрица которой равна , является:

Квадратичная форма Q(x,y) = (x – y)2 является:

Квадратичная форма Q(x,y) = 4x2 + 4xy +4y2 ортогональным преобразованием может быть приведена к каноническому виду:

Квадратичная форма Q(x,y) = x2 – y2 является:

Квадратичная форма Q(x1,x2) = 3x12 – 8x1x2 +3x22 может быть приведена (ортогональным преобразованием) к виду:

Квадратичная форма Qx̅ является положительно определенной, если она принимает ___ значения для каждого ненулевого вектора x̅.

Квадратичная форма ___ определена тогда и только тогда, когда все собственные числа ее матрицы не отрицательны.

Квадратичная форма неотрицательно определена, если она принимает ___ значения для любого вектора x̅.

Квадратичная форма отрицательно определена при λ:

Кривая второго порядка, заданная уравнением , является прямой:

Матрица квадратичной формы имеет вид:

Матрицей квадратичной формы является матрица:

Уравнение определяет кривую гиперболического типа при λ:

Установите верное соответствие между квадратичной формой и ее знаком

Установите верное соответствие между квадратичной формой и ее матрицей

Комплексные числа

Все значения корня равны

Все значения корня равны:

Выражение равно:

Выражение (1 + i)10 равно:

Выражение z = a + bi, где a, b – действительные числа, i – мнимая единица, называется ___ формой записи комплексного числа z.

Выражение вида z = a + bi, где a, b – действительные числа, i2 = -1, называется ___ числом

Выражение вида z = r (cos φ + i sin φ) называется ___ формой записи комплексного числа z.

Модуль комплексного числа z = cos α + i sin α равен:

Результат выполнения действий в выражении (2i – i2)2

Результат выполнения действий в выражении: i2 + i4 + i6,

Укажите верные соответствия алгебраической и тригонометрической форм комплексного числа

Укажите верные соответствия алгебраической формы комплексного числа и модуля и аргумента комплексного числа

Линейный оператор в линейном пространстве

В линейной оболочке задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе равна:

В линейной оболочке функция по базису имеет координаты:

В линейной оболочке функция по базису , имеет координаты:

В линейной оболочке функции образуют базис. Координаты функции по этому базису равны:

В линейной оболочке функций выбран базис . Координаты функции по этому базису равны:

В пространстве R3 оператор А – оператор подобия: A(x) = λ(x), где λ – число. Его матрица в базисе равна:

В пространстве R3 со стандартным скалярным произведением задан оператор А:, где , – скалярное произведение векторов . Матрица оператора А в стандартном базисе имеет вид:

В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор и многочлен . Координаты образа D(f(x)) в базисе равна:

В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор и многочлен . Координаты образа D(p(x)) в базисе равна:

В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор и многочлен . Координаты образа D(p(x)) по базису равны:

В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор и функция . Координаты образа D(f(x)) по базису равны:

В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор . Его матрица в базисе равна:

В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор

. Его матрица в стандартном базисе

равна:

В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор D: , где . Его матрица в стандартном базисе имеет вид:

В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор D: и многочлен . Координаты образа D(f(x)) в базисе равны:

В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор D: и функция . Координаты образа D(f(x)) в базисе равны:

В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе имеет вид:

В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе равна:

В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор дифференцирования . Его матрица в стандартном базисе равна:

Если А – линейный оператор в линейном пространстве V, т.е. А:, а вектор x – произвольный вектор, y=A(x) называют ___ вектора x.

Установите верные соответствия между базисом в пространстве многочленов степени n ≤ 2 и матрицей оператора D в данном базисе, где D-оператор дифференцирования: .

Матрицы

Всякая ___ квадратная матрица А имеет обратную.

Дана матрица , определитель матрицы det (A-1AT) равен:

Даны матрицы Матрица АВ равна:

Даны матрицы определитель произведения матриц det (ATB) равен:

Даны матрицы , тогда det (AB) равен:

Даны матрицы , тогда dim (A-1B) равен:

Даны матрицы , тогда определитель произведения матриц det (A-1B-1) равен:

Даны матрицы , тогда определитель произведения матриц det (ATBT) равен:

Даны матрицы . Произведение матриц B×A равно:

Даны матрицы . Разность AB-BA равна:

Для матрицы верны утверждения:

Для матрицы :

Для симметричной матрицы А справедливо утверждение:

Если , тогда:

Если А = (1 0 1) и В = , тогда матрица АВ равна:

Если А = (1 0 1) и В = , тогда матрица ВА равна:

Если А = (1 0 1) и В = , тогда определитель det (BA) равен:

Если А – квадратная матрица третьего порядка и det (A) = 2, тогда det (3A) равен:

Если А – квадратная матрица третьего порядка и det A = 2, тогда det () равен:

Если А – квадратная матрица третьего порядка и det A = 2, тогда det (2A-1) равен

Если А – матрица порядка 3×5, тогда :

Если ранг квадратной матрицы А четвертого порядка равен 3, то определитель detA равен ___ (ответ дать словом)

Квадратная матрица А, определитель которой равен нулю, называется ___ матрицей.

Квадратную матрицу называют ___, если ее строки (столбцы) линейно зависимы.

Максимальное число линейно независимых столбцов матрицы равно:

Максимальное число линейно – независимых вектор – строк матрицы, равное максимальному числу линейно – независимых столбцов матрицы, называется ___ матрицы.

Матрица не имеет обратной при λ равном:

Матрица А, все элементы которой равны нулю, называется ___ матрицей.

Матрицы А и В, для которых произведение AB равно произведению BA называют ___

Ненулевой вектор x̅, который при умножении на квадратную матрицу А переходит в вектор Ax̅, коллинеарный вектору x̅, является ___ вектором матрицы А

Определитель det A матрицы равен:

Определитель матрицы А порядка n ×n, полученный из матрицы А вычеркиванием i-ой строки и j-ого столбца, называется ___ элемента aij.

Порядок максимального отличного от нуля минора матрицы А равен ___ матрицы А

Произведение матрицы на вектор равно:

Произведение матрицы b̅·A вектора b̅=(10-2) на матрицу равно:

Пусть det A = 5, тогда:

Пусть det A = 6, det B = 2, тогда:

Пусть detA=0, где А – квадратная матрица 3го порядка, тогда:

Пусть detA=1, где А – квадратная матрица 3го порядка, тогда:

Пусть А и В – квадратные матрицы порядка n. Если АВ=ВА=Е, где Е – единичная матрица порядка n, то В называется матрицей ___ к матрице А.

Пусть А – квадратная матрица 3го порядка и detA≠0, тогда:

Пусть дана матрица третьего порядка . Выражение вида называется ___ определителя по элементам 2-ой строки.

Ранг матрицы равен 1 при λ равном:

Ранг матрицы равен:

Ранг матрицы А порядка 4×5 удовлетворяет условию:

Сумма произведений элементов аij i-ой строки квадратной матрицы А на их алгебраические дополнения равна ___ матрицы.

Укажите верные соответствия для данной матрицы :

Укажите верные соответствия для матрицы , – присоединенная.

Укажите верные соответствия:

Число Aij = (-1)i+jMij, где Mij – минор элемента aij матрицы A=||aij||n,n, называется ___ дополнением элемента аij.

Число Δ=(a11a22 – a21a12) называется ___ квадратной матрицы второго порядка .

Число линейно независимых строк матрицы равно:

Обратная матрица

Алгебраическое дополнение элемента

Алгебраическое дополнение элемента a32 матрицы имеет вид:

Матрица не имеет обратной при λ равном:

Матрица , Ã – матрица, составленная из алгебраических дополнений к элементам aij матрицы А. Укажите верные соответствия:

Матрица . – матрица, составленная из алгебраических дополнений к элементам aij матрицы

Присоединенная к матрице матрица Ãt [(транспонированная матрица Ã, элементами которой являются алгебраические дополнения к элементам aij матрицы А)] равна:

Укажите верные соответствия для данной матрицы , Ã – матрица, составленная из алгебраических дополнений матрицы А.

Укажите верные соответствия матриц А и матриц А, составленных из алгебраических дополнений к элементам матрицы А

Укажите верные соответствия между матрицами А и обратными матрицами А-1

Укажите верные соответствия. Пусть квадратные матрицы А и В взаимно обратные, тогда:

Общее векторное (линейное) пространство

___ матрицей является матрица перехода от одного базиса к другому в линейном пространстве.

В линейном пространстве координаты вектора по данному базису определяются ___.

В линейном пространстве функций, непрерывных на отрезке, линейно независимой является система функций:

В пространстве R3 заданы три вектора: = (-1, 1, 0), = (0, -1, -1), = (-2, 3, 1). Для этих векторов справедливо утверждение:

В пространстве R3 задача система векторов . Вектора f1, f2, f3 образуют в R3:

В пространстве многочленов не выше второй степени матрица перехода от стандартного базиса к базису имеет вид:

В пространстве многочленов степени не выше n=3 систему многочленов 1, x, x2, x3 называют ___ базисом.

В пространстве многочленов степени не выше двух координаты многочлена по базису равны:

Даны системы уравнений:

1) ; 2) ; 3) .

Линейные пространства в пространстве R3 образуют все решения системы:

Даны три системы векторов:

(1). (1, 0, 0, 0); (0, 1, 0, 0); (0, 0, 1, 0);

(2). (1, 1, 1); (0, -1, -1); (1, 0, 0);

(3). (1, 1, 1); (0, -1, -1); (0, 0, -1).

Базис в R3 образуют системы:

Даны три системы векторов:

(1). (1, 1, 1); (1, 1, 0); (1, 0, 0);

(2). (-1, 0, 1); (1, 1, -1); (0, 1, 1)

(3). (1, 0, 0); (0, 1, 0); (0, 0, 1).

Базис в R3 образуют системы векторов:

Даны три системы векторов:

(1). (1, 1, 1, 0); (-1, -1, 0, 0); (1, 0, 0, 1); (0, -1, 0, 1;);

(2). (1, 0, 0, 0); (0, 1, 0, 0); (0, 0, 1, 0);

(3). (0, 0, 1); (0, 1, 0); (1, 0, 0).

Базис в R4 образуют системы:

Заданы две системы векторов: и .

Базис в пространстве R3 образуют системы:

Координаты многочлена в базисе равны:

Координаты многочлена в стандартном базисе равны:

Координаты многочлена по базису , равны:

Координаты функции по базису равны:

Любые четыре вектора в линейном арифметическом пространстве R3 ___ зависимы

Матрица перехода от одного ортонормированного базиса евклидова пространства к другому ортонормированному базису является ___ матрицей.

Совокупность всех решений однородной системы уравнений образует ___ линейного пространства Rn.

Среди множества решений систем уравнений

1) ; 2) ; 3) .

Линейные пространства образуют решения систем:

Установите верные соответствия между многочленами второй степени и их координатами в базисе (1, -х, х2)в пространстве многочленов степени не выше двух.

Установите верные соответствия между многочленами и их координатами в стандартном базисе (1, х, х2) в пространстве многочленов не выше второй степени.

Установите верные соответствия.

Составляют ли системы многочленов базис в пространстве многочленов степени не выше двух:

Число векторов в базисе линейного пространства называется ___ пространства.

Определители n-ого порядка

Матрица , det A = Δ.Укажите верные соответствия.

Определитель равен:

Определитель верхнетреугольной матрицы А равен:

Пусть det A = 6, det B = 2, тогда:

Разложение по второй строке определителя имеет вид:

Разложение по второму столбцу определителя имеет вид:

Разложение по третьему столбцу определителя имеет вид:

Укажите верные соответствия для данной матрицы :

Плоскость и прямая в пространстве, поверхности второго порядка

Вектор a̅={1,2,-3} является ___ вектором прямой .

Вектор a̅={1,2,-3} является вектором ___ для плоскости

Вектор n̅={A,B,C}, перпендикулярный плоскости

Вектор s̅={m,n,l} является ___ вектором прямой .

Вид уравнения второго порядка, не содержащий произведения переменных, называется ___ уравнением поверхности второго порядка

Гиперболоид имеет следующие плоскости симметрии:

Даны две плоскости A1x + B1y + C1z+ D1 = 0 и A2x + B2y +C2z + D2 = 0. Укажите верные соответствия:

Каноническим уравнением прямой, проходящей через точку М(1, 2, 3) с направляющим вектором s̅={1,2,3} является уравнение:

Множество точек, которое образуется при вращении плоской линии L вокруг оси l, называется ___.

Направляющий вектор прямой равен:

Направляющим вектором прямой является вектор:

Общее уравнение плоскости, проходящей через ось OX и точку М0(0, -2, 3), имеет вид:

Общее уравнение плоскости, проходящей через ось ОY и точку М0(4, 0, 3), имеет вид:

Плоскость

Плоскость x + 2y – 3z + 1 = 0 и прямая :

Плоскость x – 2 = 0 пересекает эллипсоид по эллипсу с полуосями, равными:

Плоскость y – 1 = 0 пересекает гиперболоид по кривой с уравнением:

Плоскость z + 1 = 0 пересекает однополостный гиперболоид по гиперболе с полуосями, равными:

Поверхность, заданная каноническим уравнением , называется ___.

Полуоси эллипсоида

Полуосями___ называются числа

Прямая пересекает плоскость

Прямая пересекает поверхность в точке:

Прямая :

Угол между плоскостями 2x – 4y + 4z – 1 = 0 и 2x + 2z – 5 = 0 равен:

Укажите верные соответствия между плоскостями и кривыми, по которым эти плоскости пересекают конус x2 - y2 + z2 = 0.

Укажите верные соответствия между поверхностями второго порядка и их каноническими уравнениями.

Укажите верные соответствия между уравнением и координатами центра С и радиусом сферы.

Укажите верные соответствия между уравнениями прямой, заданной пересечением двух плоскостей и ее каноническим уравнением:

Укажите верные соответствия:

Уравнение

Уравнение является каноническим уравнением ___ гиперболоида.

Уравнение является каноническим уравнением ___ параболоида.

Уравнение является каноническим уравнением ___.

Уравнение является каноническим уравнением двухполостного ___ вращения

Уравнение :

Уравнение плоскости, проходящей через начало координат параллельно плоскости 3x + 2y – 7z +6 = 0, имеет вид:

Уравнение плоскости, проходящей через точку М0(1, 2, 1) перпендикулярно прямой x = 3t – 2,y = –4t + 1, z = 4t – 5, имеет вид:

Уравнение поверхности, образованной вращением гиперболы вокруг оси OZ, имеет вид:

Уравнение поверхности, образованной вращением эллипса вокруг оси OX, имеет вид:

Уравнения называются ___ уравнениями прямой.

Центром симметрии гиперболоида является точка:

Эллипс является ___ сечением однополостного гиперболоида .

Эллипсоид :

Системы линейных уравнений

Вектор x̅=(x1,…,xn) называется ___ системы уравнений Ax̅=b̅, если при подстановке чисел x1,x2,…, xn в уравнения системы получаются верные равенства.

Дана система уравнений , тогда:

Даны векторы a̅=(-1,1,-1), b̅=(1,1,1), c̅=(-1,-1,-1). Решением системы уравнений являются векторы:

Даны векторы a̅=(1,0,1), b̅=(1,1,2), c̅=(1,2,3). Решением системы уравнений являются векторы:

Даны векторы a̅=(3,0,-1), b̅=(2,1,-1), c̅=(1,1,1). Решением системы уравнений являются векторы:

Две системы называются ___, если каждое решение первой является решением второй и каждое решение второй является решением первой.

Для системы верны утверждения:

Для системы уравнений фундаментальной может служить система векторов:

Если , тогда:

Множество решений системы Ax̅=0̅ (А – квадратная матрица порядка n) представляет собой ___ в Rn.

Общее решение системы в координатной форме можно записать в виде:

Пусть , . Укажите верные соответствия:

Пусть Ax̅=b̅ – система n линейных уравнений с n неизвестными, A̅ – расширенная матрица системы. Укажите верные соответствия:

Размерность подпространства решений системы равна:

Размерность подпространства решений системы равна ___ (ответ цифрой)

Расширенная матрица A̅ системы равна:

Свободными переменными в системе уравнений являются:

Система имеет ___ решение.

Система имеет:

Система :

Система Ax̅=0̅ имеет единственное ___ решение, если detA≠0

Система линейных уравнений Ax̅=b̅, для которой вектор правых частей b̅=0̅, называется ___ системой

Система линейных уравнений Ax̅=b̅, для которой вектор правых частей b̅≠0, называется ___ системой.

Система уравнений Ax̅=b̅ совместна, если:

Система уравнений Ax̅=b̅, в которой ранг матрицы А меньше ранга расширенной

матрицы A̅ ___

Система уравнений Ax̅=b̅, которая имеет хотя бы одно решение, называется ___.

Система уравнений Ax̅=b̅, у которой не существует решения, называется ___.

Система уравнений, матрица которой имеет ранг равный числу переменных,

имеет ___ решение

Система является ___, если для системы Ax̅=b̅ выполняется равенство r(A)=r(A̅).

Ступенчатая форма матрицы имеет вид:

Укажите верные соответствия между данной системой и размерностью подпространства V решений системы:

Укажите верные соответствия между рангом матрицы и размерностью V для системы линейных уравнений Ax̅=0̅, где x̅ÎRn, V – подпространство решений системы уравнений.

Укажите верные соответствия:

Число векторов фундаментальной системы решений системы равно:

Собственные числа и собственные векторы матрицы

___ матрицей является матрица перехода от одного базиса пространства к другому базису:

А – невырожденная матрица, а̅ – ее собственный вектор, отвечающий собственному числу λ≠0. Тогда для обратной матрицы А-1 верно утверждение:

Вектор f = (1, –2) является собственным для матрицы , отвечающим собственному значению:

Вектор а̅ – собственный вектор матрицы А, соответствующий собственному значению λ. Тогда для матрицы А2 справедливо утверждение:

Векторы собственные векторы матрицы А, отвечающие собственному значению λ. Тогда для вектора справедливо утверждение:

Действительный корень характеристического уравнения матрицы А является ___ матрицы

Для матрицы вектор :

Для матрицы вектор x̅ = (1, -1) является собственным, отвечающим собственному значению:

Для матрицы собственными векторами являются вектора:

Для матрицы собственными числами являются:

Для ортогональной матрицы Q справедливо утверждение:

Для симметричной матрицы А все корни характеристического уравнения - ___

Для симметричной матрицы А:

Из собственных векторов матрицы составить базис в пространстве R2:

Матрица перехода от стандартного базиса к ортонормированному собственному базису матрицы равна:

Матрицей перехода от стандартного базиса к собственному базису матрицы является матрица:

Нормированный базис из собственных векторов матрицы имеет вид:

Нормированным базисом из собственных векторов матрицы являются вектора:

Ортонормированный базис из собственных векторов матрицы имеет вид:

Ортонормированный базис из собственных векторов матрицы состоит из векторов:

Размерность подпространства собственных векторов матрицы , отвечающих собственному значению λ = 1, равна:

Размерность собственного подпространства матрицы , отвечающего собственному значению λ=3, равна:

Собственному значению λ = 3 матрицы отвечает:

Собственные числа и соответствующие собственные векторы матрицы равны:

Собственными векторами матрицы являются вектора:

Собственными числами матрицы являются:

Установите верные соответствия для матрицы :

Установите верные соответствия матриц и собственных векторов и собственных значений

Установите верные соответствия собственных векторов и собственных чисел для матрицы

Характеристический многочлен матрицы имеет вид: