Все вопросы к тесту (html) Математика (курс 4)



«Начала» Евклида – первый образец дедуктивного построения теории и открытие неевклидовых геометрий

«Разрешимость высказывания» означает, что

Аксиоматически построенная теория должна удовлетворять ___ основным требованиям (ответ дайте цифрой)

Вторая теорема Геделя утверждает, что

Вызвали сомнения еще в Древности следующие постулаты Евклида

Д. Гильберт в книге “Основания геометрии” предложил для евклидовой геометрии ___ аксиом (ответ дайте цифрой)

Доказательство непротиворечивости геометрии Евклида

Если ни одна из аксиом системы не выводится из других, то это свойство называется ___ аксиом

Если ни одна из теорем не опровергает какую-либо другую, то это свойство аксиоматической системы называется ___ системы

Книга Евклида начиналась с ___

Критические возражения вызвали данные Евклидом определения понятий

Н.И. Лобачевский хотел решить проблему ___ Евклида

Назначение книги Евклида «Начала» состояло в том, что она была

Назначение постулатов и аксиом в книге Евклида таково

Независимость аксиом евклидовой геометрии

Первая теорема Геделя утверждает, что аксиоматика

После долгих попыток добиться цели Н.И.Лобачевский сделал решающий вывод

Постулат у Евклида – это

Пытались доказать пятый постулат Евклида

Свойство системы аксиом, позволяющее доказывать на их основе неограниченное количество теорем, называется ___ системы

Соотношение между постулатом и теоремой таково: постулат

Существует ___ (ответ дайте цифрой) основных варианта неевклидовой геометрии с измененным пятым постулатом Евклида

Требования, которым должна удовлетворять аксиоматическая система, - это

Укажите соответствие между средней плотностью материи во Вселенной и геометрией Вселенной:

Укажите соответствие между требованием, предъявляемым к системе аксиом, и его смыслом:

Укажите соответствие между формулировной теоремы и ее названием:



Введение в математический анализ

Прямая х = 3 является вертикальной асимптотой графика функции

Укажите соответствие между заданной функцией и областью ее определения:

Укажите соответствие между понятием и его определением:

Укажите соответствие между примером и его ответом:

Укажите соответствие между функцией и вертикальной асимптотой ее графика:

Укажите соответствие между функцией и угловым коэффициентом k наклонной асимптоты к графику функции:



Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Для кривой у = 2х3 + 6х2 + 5 точка М0(х0;у0) является точкой перегиба

На интервале (0, 1) выпуклой являются функции:

На интервале (1, 2) возрастают функции:

Уравнение касательной к кривой у=4 - х2 в точке с абсциссой х0=2 является



Множества и соответствия. Двоичные числа. Комбинаторика. Проценты

10 человек в группе не были допущены к, экзамену, так как имели задолженности по курсовой или по практике. 8 человек не сдали курсовую, 4 – практику. ___ человека не сдали и курсовую и практику (ответ дайте цифрой)

200 руб. положили в банк под 7% годовых. Через год сумма вклада будет ___ руб.

Двоичное число 11111 в десятичной системе записывается как ___ (ответ дайте цифрой)

Каждому отрезку на прямой ставится в соответствие точка – его середина. Это соответствие ___ взаимно-однозначным

Разность двоичных чисел 11010 и 1001 равна десятичному числу

Стоимость квартиры 60 тыс. рублей. Некий фонд берется оплачивать 60% ее стоимости. Клиент должен оплатить сам ___ тыс. рублей

Сумма двоичных чисел 11010 и 1001 равна десятичному числу

Укажите соответствие между задачами и способами подсчета числа комбинаторных конфигураций:

Укажите соответствие между операцией над множествами и ее результатом. Множество А – подмножество универсального множества U:

Число размещений без повторений из 4 элементов по 3 равно

Число размещений с повторениями из 4 элементов по 3 равно

Число сочетаний без повторений из 5 элементов по 3 равно

Число сочетаний с повторениями из 5 элементов по 3 равно



Обыкновенные дифференциальные уравнения

Укажите соответствие между дифференциальным уравнением и его типом:

Укажите соответствие между дифференциальным уравнением и корнями его характеристического уравнения:



Пространство – время в макромире, микромире и мегамире и специфика математического знания. Предмет и метод математики

«Черная дыра» – это

В общей теории относительности рассматривается следующий вариант геометрии

В специальной теории относительности обнаружились необычайные свойства

Геометрия Вселенной в целом зависит от

Геометрия четырехмерного пространства Минковского – это ___ геометрия

Единство волновых и корпускулярных свойств атомных объектов и элементарных частиц выражает закон

Значение математики для философского образования греки видели в том, что изучение этой науки

Кажущуюся независимость математики от опыта И.Кант объяснял так

Кажущуюся независимость математики от опыта Р.Декарт объяснял так

Математика как наука изучает

Метод математики представляет собой

Обобщенная геометрия четырехмерного пространства - времени – это

Основное возражение в противовес Декарту

Основное возражение против точки зрения Канта может быть таким

Своеобразие атомных объектов и элементарных частиц состоит в том, что

Своеобразие движения электрона в атоме состоит в том, что

Специфику математического знания Г.Лейбниц объяснял так



Случайные величины. Элементы математической статистики

DX = 1,5. Используя свойства дисперсии, найдите D (2х + 4) (ответ дайте цифрой)

MX = 5, MY = 2. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X - 3Y).

X и Y – независимы. DX = 5, DY = 2. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+3Y).

Вероятность выиграть, играя в рулетку, 1/37. Сделав ставку 100 раз, мы ни разу не выиграли. Заподозрив, что игра ведется нечестно, мы решили проверить свою гипотезу, построив 95%-ый доверительный интервал для вероятности выигрыша. По какой формуле строится интервал и что дала проверке в нашем случае?

Вероятность появлений события А в испытании равна p. Дисперсия числа появлений события А в одном испытании равна

Возможные значения случайной величины X таковы: x1 = 2, x2 = 5, x3 = 8. Известны вероятности: р(X = 2) = 0,4; р(X = 5) = 0,15. Найдите р(X = 8).

Если вероятность р некоторого события неизвестна, а для оценки этой вероятности производится n испытаний, то 95%-ый доверительный интервал для величины р находится по формуле

Закон распределение дискретной случайной величины могут задавать

Закон распределения непрерывной случайной величины могут задавать:

Куплено 500 лотерейных билетов. На 40 из них упал выигрыш по 1 руб., на 10 – по 5 руб., на 5 – по 10 руб. Найдите средний выигрыш, приходящийся на один билет.

МХ = 1,5. Используя свойства математического ожидания, найдите М (3х + 4) (укажите число с точностью до 0,1)

Монету бросали 100 раз. 70 раз выпал орел, для проверки гипотезы о симметричности монеты строим доверительный интервал и проверяем, попали ли мы в него. По какой формуле строится доверительный интервал, и что даст проверка в нашем конкретном случае?

Случайная величина Х принимает значения 7; -2; 1; -5; 3 с равными вероятностями. Найдите МХ (укажите число с точностью до 0,1)



Случайные события

Бросаются 2 кубика. Вероятность, что сумма выпавших очков равна 3, составит

В круг радиусом 20 см помещен меньший круг радиусом 10 см так, что их центры совпадают. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в кольцо, образованное построенными окружностями. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения.

В пирамиде 5 винтовок, 3 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность попадания для стрелка при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0.95, из обычной винтовки – 0.7. Стрелок наудачу берет винтовку и стреляет. Найти вероятность того, что мишень будет поражена (укажите число с точностью до 0,01)

В ящике в 5 раз больше красных шаров, чем черных. Вероятность p того, что вынутый наугад шар окажется красным, равна

Вероятность выиграть в рулетку равна 1/38. Игрок делает 190 ставок. Вероятность того, что он выиграет не менее 5 раз, можно найти с помощью таблицы

Вероятность суммы любых случайных событий A и B вычисляется по формуле

Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0,7, у другого – 0,8. Вероятность того, что цель будет поражена, равна

Два стрелка стреляют по разу в общую цель. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0.6, у другого – 0,7. Найти вероятность того, что цель будет поражена двумя нулями (укажите число с точностью до 0,01)

Два стрелка стреляют по разу в общую цель. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0.8, у другого – 0,9. Найти вероятность того, что цель не будет поражена ни одной пулей (укажите число с точностью до 0,01):

Для контроля качества продукции завода из каждой партии готовых изделий выбирают для проверки 1000 деталей. Проверку не выдерживают в среднем 80 изделий. Равной чему можно принять вероятность р того, что наугад взятое изделие этого завода окажется качественным? Сколько примерно бракованных изделий (назовем это число M) будет в партии из 10000 единиц?

Завод в среднем дает 27% продукции высшего сорта и 70% – первого сорта. Найдите вероятность того, что наудачу взятое изделие не будет высшего или первого сорта (укажите число с точностью до 0,01)

Круг радиусом 10 см помещен меньший круг радиусом 5 см. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в малый круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения (укажите число с точностью до 0,01)

Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента при включении прибора – 0,03, второго – 0,06. Вероятность того, что при включении прибора откажет только второй элемент, равна

Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента при включении прибора – 0,05, второго – 0,08. Вероятность того, что при включении прибора оба элемента будут работать, равна

С первого станка на сборку поступает 40% деталей, остальные 60% со второго. Вероятность изготовления бракованной детали для первого и второго станка соответственно равна 0,01 и 0.04. Вероятность того, что наудачу поступившая на сборку деталь окажется бракованной, равна

События A и B называются несовместными, если

События называются независимыми, если

Стрелок попадает в цель в среднем в 8 случаях из 10. Вероятность, что, сделав три выстрела, он два раза попадет, равна

Укажите соответствие между задачей и формулой, применяемой для ее решения:

Укажите соответствие между задачей и формулой, применяемой для ее решения:

Условной вероятностью события B при условии, что событие A с ненулевой вероятностью произошло, называется



Становление теоретической математики и первые парадоксы теоретического знания

Вклад Пифагора в развитие математики состоял в том, что он

Дедуктивная система – это

Для построения доверительного интервала для оценки вероятности надо пользоваться таблицами ___ распределения

Доказательство «методом приведения к абсурду» было введено в математику

Логический вывод следствия из исходных посылок – это

Наука о правилах доказательства или опровержения утверждений – это

Особенности математического знания в Древнем Египте и Вавилонии состояли в том, что оно было

Отличия математики в Древней Греции от математики Древнего Египта и Вавилонии состояли в том, что

Отрицательная форма условно-категорического силлогизма имеет структуру

Первые парадоксы теоретического знания – парадоксы

Силлогизм Barbara имеет следующий вид:

Укажите соответствие между видом силлогизма и его названием:

Укажите соответствие между ученым и его вкладом в развитие науки:

Умозаключение из исходных посылок – это

Условно-категорический силлогизм имеет структуру



Функции и графики. Бинарные отношения

Алфавитное упорядочение слов ЛОСК, ЛОСКУТ, ЛОТОК, ЛОПУХ

Бинарному отношению R (a, b): “иметь одинаковые остатки от деления на 7” удовлетворяют пары чисел

Взаимно однозначное соответствие между областью определения и областью значений задают функции:

Отношение нестрогого порядка должно быть

Отношение строгого порядка должно быть

Отношение эквивалентности должно быть



Элементы интегрального исчисления

Укажите соответствие между записанным интегралом и множеством первообразных:



Элементы математической логики

Высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из составляющих его высказываний, является их ___ (укажите слово):

Высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истины оба составляющих его высказывания, является их ___

Высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда оба составляющие его высказывания либо истинны либо ложны, является их ___

Высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда а-истинно, а b-ложно, является их ___



Элементы теории графов и теории кодирования

В графе 8 вершин каждая из них соединена с тремя другими. Число ребер в основе графа равно ___ (ответ дайте цифрой)

В графе 8 вершин, каждая из них соединена с тремя другими. Число ребер графа равно

В коде а: 01; b: 100; c: 101 словом 010110101 закодировано сообщение

В коде а: 01; b: 100; c: 101 словом 1000101100 закодировано сообщение

В полном двудольном графе K4, 4 ___ вершин и ребер

В полном двудольном графе K4, 5 и в его остове ___ ребер

Граф, вершины которого разбиты на два непересекающихся класса: V = V1ÈV2, а ребра связывают вершины только из разных классов, называется ___ графом

Из кодов префексными являются

Минимальная возможная длина равномерного двоичного кода для кодирования всех 5-буквенных слов в алфавите {a, b, c} равна ___ (ответ дайте цифрой)