Все вопросы к тесту (html) Математика (курс 2)

___ случайной величины называется выражение

Верны ли определения?

А) Во второй строке ряда распределения дискретной случайной величины сумма вероятностей появления всех значений х, принимаемых случайной величиной, обязательно равна 1

В) В первой строке ряда распределения дискретной случайной величины сумма всех значений х, принимаемых случайной величиной, обязательно равна 0

Подберите правильный ответ.

Верны ли определения?

А) Дискретной случайной величиной является такая случайная величина, которая принимает только конечное число дискретных значений

В) Непрерывной случайной величиной является такая случайная величина, которая принимает любое значение из области возможных значений

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Дисперсия для дискретной случайной величины имеет вид

В) Дисперсия для непрерывной случайной величины имеет вид Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Если интенсивность сбоя в работе некоторой машины – λ, то среднее время безаварийной работы этой машины будет 1/ λ

В) Если интенсивность сбоя в работе некоторой машины – λ, то среднее время безаварийной работы этой машины будет 1/ λ2

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Математическое ожидание для дискретной случайной величины имеет вид

В) Математическое ожидание для непрерывной случайной величины имеет вид

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Правило 3σ для нормального распределения имеет вид

В) Неравенсво Чебышева справедливо при любом распределения некоторой случайной величины

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) При пуассоновском распределении параметр а равен дисперсии случайной величины

В) В интегральной формупе Муавра-Лапласа m1 и m2 - минимальное и максимальное число появления события А в серии длительных испытаний

Подберите правильный ответ

Вероятность появления какого-то события в n (n>>1) испытаниях

определяется интегральной теоремой

Два охотника увидели кабана и одновременно в него выстрелили. Первый охотник попадает с вероятностью

0,9, а второй – с вероятностью

0,75. Найти вероятность того, что промажет только один охотник

Дискретная случайная величина имеет такой ряд распределения:

Расставить значения случайной величины в порядке увеличения вероятности их появления

Дискретная случайная величина имеет такой ряд распределения:

Расставить значения случайной величины в порядке увеличения вероятности их появления

Дискретная случайная величина имеет такой ряд распределения:

Расставить значения случайной величины в порядке увеличения вероятности их появления

Для биномиального распределения выражение

определяет его

Для биномиального распределения выражение

определяет его

Для дискретной случайной величины выражение

называется

Для дискретной случайной величины выражение

называется

Для непрерывной случайной величины выражение

называется

Для непрерывной случайной величины выражение

называется её

Параметр случайной величины

называется среднеквадратическим ___

Распределение дискретной случайной величины такое, что

называется

Распределение дискретной случайной величины такое, что

называется

Распределение случайной величины такое, что

для

и

для

называется

Распределение случайной величины такое, что

для

называется

Формула

называется

Вектор

(1, 2, 2, 4) имеет длину, равную ___ (ответ дать цифрой)

Верны ли определения?

А) Если матрица невырожденная, то её определитель равен нулю

В) Произведение двух квадратных матриц одного порядка всегда существует

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Если у системы линейных уравнений существует хотя бы одно решение, то такая система называется совместной

В) Если у системы линейных уравнений не существует ни одного решения, то такая система называется несовместной

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Неоднородная система линейных уравнений совместна, если

В) Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений содержит базисных векторов решений

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Совместная система линейных уравнений – такая система, у которой существует хотя бы одно решение

В) Необходимое и достаточное условие совместности системы линейных уравнений –

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Существует произведение квадратной матрицы n-порядка на вектор-строку с n элементами

В) Существует произведение квадратной матрицы n-порядка на вектор-столбец с n элементами

Подберите правильный ответ

Дана система линейных уравнений:

; это (а)

Даны 4 комплексных числа. Расположите их в порядке возрастания модулей: А)

; В)

; C)

; D)

Даны 4 матрицы второго порядка. Расположите эти матрицы в порядке возрастания их определителей: А)

В)

; C)

; D)

Даны 4 четырёхмерных вектора. Расположите эти вектора в порядке возрастания их длины: А)

(2,1,1, 0); В)

(2, -2. 0, 3); C)

(3,-1,1, 2); D)

(1, 2. 0, 2)

Даны четыре пары векторов и . Расположите эти пары векторов по возраста-нию их скалярных произведений.

А) (2,1,1, 0), (3, -2. 0, -3)

В) (0,-1,1, 0), (2, -2. 0, 3)

C) (3,-1,1, 2), (3, -2. 0, 2)

D) (4,1,-1, 2), (1, 2. 0, 2)

Запись вектора решений

в виде

, где векторы

- фундаментальная система решений, а

- числовые коэффициенты представляет собой общее решение

Матрица

, где

Матрица

имеет ранг равный

Матрица

имеет ранг, равный

Неоднородная система линейных уравнений

Нормированным вектором

называется вектор

Определители матриц

и

равны

Определители матриц

и

равны

Представление вектора

в виде линейной комбинации независимых векторов

,

,.,

У матрицы

У матрицы

Установить соответствие между строками в столбцах ниже. В правом столбце находятся матрицы

- проиведение матриц А и В

- это

- это

В типичной задаче линейного программирования указать последовательность построения графиков: А) ) геометрическое перемещение линии уровня перпендикулярно вектору

до границы области допустимых значений; В) геометрическое построение вектора

, перпен-дикулярного линии уровня; С) геометрическое построение линии уровня целевой функции;

) геометрическое построение области допустимых значений

Верны ли определения?

А) Задача линейного программирования - отыскания экстремума линейной функции на множестве, заданном линейными неравенствами и равенствами

В) Задача линейного программирования - отыскания экстремума нелинейной функции на множестве, заданном нелинейными неравенствами

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Задача потребителя - выбор из всех наборов товаров, по стоимости не превышающих дохода потребителя, такого, который доставляет максимум функции полезности

В) Транспортная задача – распределение мощности поставщиков так, чтобы спрос всех потребителей был удовлетворён

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Математическая модель динамики населения региона - система равенств (n1 – n0)/( t · n0) = (n2 – n1)/(t · n1) = … = (nM – nM-1)/( t · nM-1), где ni – численность населения в момент ti, i = 0,1, …, M, t– промежуток между 2 последовательными моментами ti, ti+1

В) Математическая модель экономического или социального объекта - гомоморфное ото-бражение в виде совокупных уравнений, неравенств, логических отношений, графиков

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Производственная функция - функция вида yt = , 0 < a < 1, где Кt – основные фонды (Kt, Lt); Lt – трудовые ресурсы; А – влияние научно-технического прогресса; t – время

В) Производственная функция Кобба-Дугласа - зависимость объема производимой продукции от затрачиваемых ресурсов у = f(х1, …, хn), где х1, …, хn – производственные ресурсы

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Функции спроса на продукт - функции , i = 1, …, n, являющиеся решением задачи потребителя при ценах р и доходе I

В) Функция полезности потребителя U(x) - действительная функция U(x) = U(x1, …, xn) на пространстве товаров, удовлетворяющая условиям , x y

Подберите правильный ответ

Действительная функция

(

) =

(

, …,

) на пространстве товаров, удовлетворяющая условиям

(

)

(

) для

, называется функцией ___

Задача отыскания максимума (минимума) функции

=

(х

, …,

) при условии, что переменные х

, …, х

удовлетворяют условиям

(

, …,

)

0,

(

, …,

)

0

, …,

0, называется задачей

Количество продукции i-ой отрасли, необходимое на текущее производственное потреб-ление j-ой отрасли при выпуске ею единицы продукции:

, называется

На рис изображён граф

. Расположите циклы, имеющиеся на этом графе, в порядке увеличения их длины

На рис изображён граф

Расположите цепи в порядке увеличения их длины: А) (a, b, c, d., h); B) (b, e, f); C) (c, d, f, h); D) (c, d. f, h, m, g).

На рис изображён граф

На этом графе цепь -

На рис изображён граф

На этом графе цепь -

Нахождение

при условиях рх

I, х

0, где I – доход потребителя, р

= (р

, …, р

), – вектор цен является математической моделью задачи

Транспортная задача представлена таблицей

Расположите поставщиков в порядке увеличения объёма поставляемой продукции

Транспортная задача представлена таблицей

Расположите потребителей в порядке увеличения объёма поставляемой им продукции

Функция

,

= 1, …,

, являющаяся решением задачи потребителя при ценах р и доходе

, называется

В уравнении прямой в отрезках

величина a определяет величину отрезка, отсекаемого прямой от оси ___ (ответ – одним словом)

В уравнении прямой в отрезках

величина b определяет величину отрезка, отсекаемого прямой от оси ___ (ответ – одним словом)

Вектор

(1,2,2) имеет длину, равную (ответ дайте цифрой)

Вектор

(3,0,4) имеет длину, равную ___ (ответ дать цифрой)

Верны ли определения?

А) В полярной системе координат положение точки на плоскости задаётся радиус- вектором r и полярным углом φ

В) В полярной системе координат положение точки на плоскости задаётся полюсом О и проходящей через точку полярной осью ОР

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Окружностью называется геометрическое место точек на плоскости, равноот-стоящих от точки, называемой центром окружности

В) Окружностью является эллипс с равными полуосями

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Параболой называется геометрическое место точек на плоскости, равноот-стоящих от точки, называемой фокусом и прямой, называемой директрисой

В) Параболой называется геометрическое место точек на плоскости, равноот-стоящих от 2 точек, называемых фокусами

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Смешанное произведение трёх векторов является вектором

В) Смешанное произведение трёх векторов является числом

Подберите правильный ответ

Дана кривая второго порядка:

Дана кривая второго порядка:

Дана кривая второго порядка:

Дана кривая второго порядка:

; это

Дано уравнение прямой с угловым коэффициентом

Дано уравнение прямой с угловым коэффициентом:

Даны два вектора

(1, -2, 4) и

(6, 1, 4); эти векторы

Даны два вектора:

(1, -2, -1) и

(6, 1, 4)

Даны два вектора:

(1, -2, 3) и

(2, 1, 4). Найти их скалярное произведение

Даны два вектора:

(1, -2, 3) и

(3, 1, 4). Найти вектор

= 2

–

Даны два вектора:

и

. Их скалярное произведение

равно

Даны две прямые:

и

, которые

Даны две прямые:

и

, которые

Даны канонические уравнения четырёх эллипсов Расположите эти уравнения в порядке возрастания эксцентриситета эллипсов: А)

; В)

; C)

; D)

Даны прямая:

; угловой коэффициент для этой прямой равен

Даны уравнения 4 прямых. Расположите эти уравнения в порядке возрастания углового коэффициента k этих прямых: А)

; В)

; C)

; D)

Даны четыре пары векторов и Расположите эти пары векторов по возрастанию их скалярных произведений

А) (2,1,1), (3, -2. 0)

В) (0,-1,1), (2, -2. 0)

C) (3,-1,1), (3, -2. 0)

D) (4,1,-1), (1, 2. 0)

Ордината трёхмерного вектора

(1,3,2) равна (ответ дайте цифрой)

При 3 различных вектора

,

,

лежат в одной плоскости (компланарны), если равно 0 их

Скалярное произведение

векторов

(1,3,2) и

(2,-1, 2) равно ___ (ответ – цифрой)

Установить соответствие между векторами

в столбцах ниже

___ ряд – это ряд, составленный из элементов, которые представляют собой дроби, знаменатели которых – натуральные числа (например,

)

Верны ли вычисления?

А)

В)

Подберите правильный ответ

Верны ли вычисления?

А)

В)

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) График функции - множество точек на плоскости, у которых абсциссы являются допустимыми значениями аргумента, а ординаты – соответствующими значениями функции

В) График функции - кривая на плоскости, удовлетворяющая данному алгебраическому уравнению

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Дифференциальное уравнение второго порядка является однородным линейным уравнением с постоянными коэффициентами

В) Дифференциальное уравнение является однородным линейным уравнением второго порядка

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Дифференциальное уравнение является уравнением первого порядка, уравнением Бернулли

В) Дифференциальное уравнение является уравнением первого порядка с разделяющимися переменными.

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) К основным элементарным функциям относят степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические, обратные тригонометрические функции В) Сложная функция – это функция, получающаяся из элементарных функций с помощью операции «взятия функции от функции»

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) знакочередующимся рядом называется такой ряд, у которого соседние члены имеют разные знаки (+) и (-)

В) достаточный признак сходимости знакоположительных рядов -

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) В точке перегиба-

В) На всём интервале выпуклости некоторой кривой, касательная,к кривой, проведённая в любой точке этого интервала, лежит над кривой

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Геометрический смысл производной заключается в том, что , где - угол между касательной к графику функции, проведённой в точке и осью абсцисс

В) Физический смысл производной заключается в том, что численно равно мгновенной скорости точки, путь которой выражается как в момент времени

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Парабола , где , на всей оси Х является вогнутой кривой

В) Парабола не имеет точек перегиба

Подберите правильный ответ

Главная часть приращения функции, пропорциональная приращению аргумента

называется ___ функции

Даны 4 функции. Все они имеют область определения в виде полубесконечного интервала (a, ∞). Расположите эти функции по возрастанию величины а: А)

; В)

; C)

; D)

Даны 4 функции. Все они имеют область определения в виде полубесконечного интервала [a, ∞). Расположите эти функции по возрастанию величины а: А)

; В)

; C)

; D),

;

Даны 4 функции. Все они имеют точки разрыва 2 рода при определённых значениях аргу-мента х. Расположите эти функции по возрастанию аргумента х, при которых имеет место разрыв второго рода: А)

; В)

; C)

; D)

Даны 4 функции. Они определены на всей оси х. .Расположите эти функции по возрастанию их максимальных значений на отрезке

: А)

; В)

; C)

; D)

.

Даны три определённых интеграла. Вычислите и расположите их по возрастанию величины интеграла: А)

; В)

; C)

Даны три определённых интеграла. Вычислите и расположите их по возрастанию величины: А)

; В)

; C)

Даны три сходящихся ряда. Вычислите их суммы и расположите их по возрастанию величины: А)

; В)

; C)

Даны три упражнения на нахождение пределов. Расположите их по возрастанию величины предела: А)

; В)

; C)

Даны три упражнения на нахождение пределов. Расположите их по возрастанию величины предела: А)

; В)

; C)

Даны три упражнения на нахождение пределов. Расположите их по возрастанию величины предела: А)

; В)

; C)

Даны четыре функции. Все они имеют точки разрыва 2 рода при определённых значениях аргумента х .Расположите эти функции по возрастанию аргумента х, в которых имеет место разрыва второго рода: А)

; В)

; C)

; D)

.

Дифференциальное уравнение вида

, где

являются постоянными числами, а правая часть равна нулю называется линейным дифференциальным уравнением второго порядка (каким ещё?)

Дифференциальное уравнение вида

, где

являются постоянными числами, а правая часть – некоторая функция

называется линейным дифференциальным уравнением 2-го порядка (каким ещё?)

Дифференциальное уравнение вида

называется

Дифференциальное уравнение вида

представляет собой дифференциальное уравнение

Дифференциальное уравнение

есть

Дифференциальное уравнение

есть дифференциальное уравнение

-го порядка, разрешённое относительно

Дифференциальное уравнение

есть дифференциальное уравнение первого порядка, разрешённое относительно

Дифференциальное уравнение

есть общий вид

Дифференциальное уравнение

есть общий вид дифференциального уравнения

Для дифференциального уравнения

характеристическое уравнение имеет вид

Для дифференциального уравнения

характеристическое уравнение имеет вид

Для дифференциального уравнения

характеристическое уравнение имеет вид

Для интеграла

.выражение F(x)+C представляет собой общий вид ___ функции

Для некоторого дифференциального уравнения n-го порядка выражение

т.е. функция переменной х и n произвольных независимых постоянных

называется ___ решением

Достаточным признаком сходимости знакоположительного ряда является следующий: если

, то ряд сходится. Этот признак называется признаком

Достаточным признаком сходимости знакоположительного ряда является следующий: если

, то ряд сходится. Этот признак называется радикальным признаком ___ (ответ – фамилия)

Достаточным признаком сходимости знакоположительного ряда является следующий: если

и несобственный интеграл

существует, то ряд сходится. Этот признак называется интегральным признаком

Достаточным признаком сходимости знакочередующегося ряда является следующий: если члены знакочередующегося ряда монотонно убывают по модулю и

, то ряд сходится. Этот признак называется признаком ___ (ответ – фамилия)

Если n-ый член ряда является функцией от х , т.е. ряд имеет вид

, то такой ряд называется

Если в некоторой области для функции

выполняется условие

< 0, то функция в этой области

Если в некоторой области для функции

выполняется условие

> 0, то функция в этой области

Если дифференциальное уравнение n-го порядка имеет вид

, оно называется разрешённым относительно старшей

Найти

Найти

Найти

Найти

Найти

Найти

Найти неопределенный интеграл

, интегрируя по частям

Найти неопределенный интеграл

, интегрируя по частям

Найти неопределенный интеграл

, используя формулы тригонометрических преобразований

Найти неопределенный интеграл

, используя формулы тригонометрических преобразований

Найти неопределенный интеграл

, используя формулы тригонометрических преобразований

Найти неопределенный интеграл

, представив его в виде

и почленно разделив числитель на знаменатель

Найти неопределенный интеграл

, применив замену

Найти неопределенный интеграл

, применив замену

Найти неопределенный интеграл

, применив замену

Найти неопределенный интеграл

, разлагая подъинтегральную дробь на простейшие

Найти неопределенный интеграл

, разлагая подъинтегральную дробь на простейшие

Найти производную

Найти производную

Найти производную

Найти производную

Найти производную

А)

В)

Подберите правильный ответ

Найти производную

.

Неопределенный интеграл

берётся методом

Неопределенный интеграл

берётся методом.

Неопределённый интеграл функции f(x)

есть совокупность всех ___ функций

Область допустимых значений функции

Область допустимых значений функции

Область допустимых значений функции

Область допустимых значений функции

Область допустимых значений функции

Область определения функции

Область определения функции

Область определения функции

Область определения функции

Определённый и неопределённый интегралы связаны формулой

, которая называется формулой

Определённый интеграл

равен площади криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной кривой y = f(x)

на отрезке [a,b], осьюОХ, и прямыми х=а, х=b ; в этом заключается его

Решение некоторого дифференциального уравнения, получаемое из общего решения при конкретных числовых значениях постоянных

называется ___ решением

Решением дифференциального уравнения вида

или

называется такая функция

, которая при её подстановке в это уравнение обращает его в

Уравнение

является характеристическим для однородных дифференциальных уравнений, соответствующих нижеприведенным неоднородным

Уравнение

является характеристическим для однородных дифференциальных уравнений, соответствующих нижеприведенным неоднородным

Уравнение

является характеристическим для однородных дифференциальных уравнений, соответствующих нижеприведенным неоднородным

Уравнение

является характеристическим для однородных дифференциальных уравнений, соответствующих нижеприведенным неоднородным