Все вопросы к тесту (html) Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы

Изучение дисперсии с помощью статистического эксперимента. Проверка гипотез о законе распределения

Cмещенной точечной оценкой параметра является

Вероятность выиграть, играя в рулетку, 1/37. Сделав ставку 100 раз, мы ни разу не выиграли. Заподозрив, что игра ведется нечестно, мы решили проверить свою гипотезу, построив 95%-ый доверительный интервал. Определите, по какой формуле строится интервал и что дала проверка в нашем случае

Гипотезы об однородности выборок – это гипотезы о том, что рассматриваемые выборки извлечены из

Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей по критерию Колмогорова в качестве меры расхождения между теоретическим и эмпирическим распределениями используется статистика l, имеющая распределение Колмогорова. Она вычисляется по формуле

Если выборка группируется для проверки гипотезы о виде распределения по критерию χ2 и если в какие-то интервалы группировки попало слишком мало наблюдений, необходимо

Если выборка группируется для проверки гипотезы о виде распределения по критерию χ2, на интервалы группировки накладывается строгое ограничение: необходимо, чтобы

Если из всех значений выборки для упрощения счета вычесть 1280, эмпирическая дисперсия при этом

Если из всех значений выборки для упрощения счета вычесть 1280, эмпирическое среднее при этом

Критическое значение распределения Колмогорова для уровня значимости a=0,05 равно

Монету бросали 100 раз. 62 раза выпал орел; для проверки гипотезы о симметричности монеты строим 95%-ый доверительный интервал для р и проверяем, попали ли мы в него. Определите, по какой формуле строится доверительный интервал и что даст проверка в нашем конкретном случае

Несмещенная оценка для дисперсии вычисляется по эмпирической дисперсии S2 по формуле

По выборке построен доверительный интервал для генерального среднего. Оказалась, что генеральное среднее по такому объему выборки определяется с точностью 0,2. Чтобы повысить точность вдвое, объем выборки надо ___ раз(а)

При проверке гипотез о численном значении дисперсии (s=s0) при неизвестном среднем а используется статистика , имеющая распределение

При проверке гипотезы о виде распределения по критерию Колмогорова максимальная разница между теоретическим распределением и эмпирическим оказалась равной 0,1. Число испытаний равно n. Укажите значения n и вывод на уровне 0,05 о правильности гипотезы, не противоречащие друг другу:

При проверке гипотезы о том, что генеральное распределение – равномерное на отрезке [0,1], по выборке объема 100 построили такую таблицу частот:

Можно ли утверждать, что гипотеза о виде распределения по критерию χ2 проходит? Чему равно значение статистики, по которой оценивается мера расхождения?

При проверке гипотезы об однородности двух выборок по критерию Колмогорова-Смирнова максимальная разница между эмпирическими распределениями оказалась равной 0,1. Число испытаний равно для обеих совокупностей n. Укажите значения n и вывод на уровне 0,05 о правильности гипотезы, не противоречащие друг другу:

Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами, указанными в левом столбце таблицы.

Укажите соответствующие ей числовые характеристики из правого столбца:

Корреляционный и регрессионный анализ. Дисперсионный анализ

График прямой, построенный для обработки наблюдений методом наименьших квадратов, имеет вид

Данные о прибыли, полученной в течение месяца, за последние 5 месяцев оказались следующими:

С помощью метода наименьших квадратов по этим точкам строится прямая. Эта прямая для прибыли в мае даст значение (для получения этого значения строить прямую не надо)

Для оценки тесноты связи между признаками (Х,Y) в числовой форме вычисляют безразмерную характеристику, выражающую тесноту связи между признаками в числовой форме. Это

Для проверки гипотезы о ___ можно воспользоваться методом дисперсионного анализа

Для случайной величины (X,Y) верно утверждение:

Если средствами дисперсионного анализа показано, что гипотеза о совпадении средних при разных уровнях фактора не противоречит данным опыта, в качестве оценки общего среднего можно взять

Из генеральной совокупности извлечена выборка и составлена таблица эмпирического распределения:

Точечная оценка генеральной средней составит___(укажите число)

Имеется m выборок объема n из m нормальных законов с одинаковыми дисперсиями s2 и математическими ожиданиями а1,а2,…,аm. Задача проверки нулевой гипотезы Н0 о совпадении m математических ожиданий – Н0: а1=а2=…аm решается методами

Метод, применяемый для построения эмпирических прямых регрессии, называется

По выборке объема n=51 вычислен эмпирический коэффициент корреляции r=0,1. Чему равно значение статистики, с помощью которой проверяется гипотеза о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции? Можно ли утверждать, что на уровне значимости 0,05 верна гипотеза о том, что генеральный коэффициент корреляции равен нулю

При проведении расчетов для дисперсионной модели от выборочных значений xij перешли к более удобным для расчета значениям yij=xij – 20. Расчеты дали эмпирическое среднее по всем данным =4. Гипотеза о влиянии фактора на среднее значение не подтвердилась. В качестве оценки для генерального среднего можно взять значение

Распределение ___ имеет статистика, при помощи которой по эмпирическому значению коэффициента корреляции r и числу испытаний n проверяется значимость коэффициента корреляции

Результаты наблюдений в моменты времени t1, t2, t3 и т.д. записываются в таблицу

Чтобы выразить аналитически тенденцию изменения наблюдаемой величины во времени, следует

Случайная величина (Х,Y) распределена по двумерному нормальному закону, параметры которого равны: ax=1; ay=2; r=0,5; sx=1; sy=2. Уравнение регрессии Y на Х имеет вид

Таблицы для построения доверительного интервала для дисперсии носят название- таблицы

Эмпирический коэффициент корреляции между весом и ростом для выборки:

равен

Многомерное нормальное распределение и функции от нормально распределённых случайных величин. Предельные теоремы теории вероятности. Понятие выборки и её распределения

xi - независимые, нормально распределённые, стандартные N(0,1) случайные величины. Распределение вероятностей, которое имеет случайная величина, называется

Вариационный ряд и размах вариационного ряда для выборки объема n = 7: 3, 5, –2, 1, 0, 4, 3 равны

Выборочная медиана d и выборочное среднее для вариационного ряда выборки объема n = 8: –2, 0, 3, 4, 6, 9, 12, 16 равны

Выборочное среднее для выборки объема n: х1, х2, х3, …, хn. находится по следующей формуле:

Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m:

Выборочное среднее находится по следующей формуле:

Дано статистическое распределение выборки:

Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны

Для независимых случайных величин и характеристическая функция их суммы равна

Если каждый элемент выборки выборка объема n: х1, х2, …, хn. увеличить в 5 раз, то выборочное среднее возрастет в

Если каждый элемент выборки объема n: х1, х2, …, хn. увеличить на 5 единиц, то выборочное среднее

Математическое ожидание и дисперсия -распределения с n степенями свободы равны соответственно

Некоррелированные случайные величины быть зависимыми

Неравенство Чебышева имеет вид

При проверке при помощи критерия χ2 гипотезы о равномерном распределении R(a,b), когда концы интервала a и b неизвестны, а число интервалов группировки равно m, статистика χ2 имеет распределение χ2 с числом степеней свободы m-___ (укажите целое число)

Распределение вероятностей, которое имеет случайная величина , где и - независимые случайные величины, распределенные по с n1 и n2 степенями свободы, называется

Случайная величина Х имеет нормальное распределение N(2, 2).

Укажите соответствия

Соотношение

Фактическая таблица статистического распределения выборки, построенная по выборке, следующая :

Формула для расчета выборочной дисперсии для выборки объема n: х1, х2, х3, …, хn при выборочном среднем, равным , имеет вид:

Характеристическая функция случайной величины – это функция

Хи-квадрат распределение с n степенями свободы – это функция распределения случайной величины , где – независимые случайные величины, подчиненные одному и тому же закону

Основные понятия теории вероятностей

Cлучайная величина Х задана рядом распределения:

Математическое ожидание и дисперсия равны

Cлучайная величина Х задана рядом распределения:

Математическое ожидание и дисперсия равны

Брошено 10 игральных костей. Предполагается, что все комбинации выпавших очков равновероятны. Укажите соответствие между событием и значением его вероятности:

В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли три человек. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго

Укажите соответствие между событием и значением его вероятности:

В теоремах ___ нашел отражение закон больших чисел

Вариационный ряд и размах вариационного ряда для выборки объема n = 7: 3, 5, –2, 1, 0, 4, 3 равны

Величина x имеет распределение N(a, s). Вероятность p{x < a – 1,65s} равна ___(с точностью до 0,01)

Выборочная медиана d для вариационного ряда выборки объема n = 9: –2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 11, 12 равна ___ (укажите число с точностью до целых)

Дальтониками являются 15% всех мужчин и 5% всех женщин. Вероятность того, что выбранный наугад дальтоник- мужчина, равна (число мужчин и женщин считается одинаковым)

Дальтониками являются 20% всех мужчин и 5% всех женщин. Наугад выбранное лицо оказалось дальтоником. Вероятность того, что выбранный наугад дальтоник- мужчина, равна (число мужчин и женщин считается одинаковым)

Дисперсия случайного процесса с непрерывным временем X(t) есть

Дисперсия числа событий простейшего потока с параметром λ, наступивших за единицу времени, равна

Для дискретной случайной величины верно

Для математического ожидания произведения случайной величины Х и постоянной С справедливо свойство:

Для построения доверительного интервала для оценки вероятности биномиального распределения по относительной частоте надо пользоваться таблицами ___ распределения

Для того, чтобы вдвое сузить доверительный интервал, построенный для математического ожидания, число наблюдений надо увеличить в ___ раз(а) (укажите число целых)

Если среднее количество телефонных вызовов в час – 3, то вероятность получения не более двух вызовов определяется выражением

Зададим время ожидания автобуса случайной величиной Х , которая имеет равномерное распределение на отрезке [0, 20]. Математическое ожидание, дисперсия и вероятность Р(3 < X < 5) равны

Из 2000 семян , посеянных для проверки на всхожесть, проросло 1700. Из каждой тысячи посеянных в среднем взойдет ___ семян (укажите число )

Из Минска в Могилев со скоростью 40 км/ч пришла автомашина и сразу же повернула обратно. Скорость ее на обратном пути была на 20 км/ч больше. Средняя скорость составила ___ км/ч (укажите число)

К критериям согласия эмпирических наблюдений выдвинутой гипотезе относятся:

К числовым характеристикам дискретной случайной величины относятся:

К числовым характеристикам непрерывной случайной величины относятся:

Медиана выборки, заданной таблицей,

равна___(укажите число)

Может ли сумма двух событий совпадать с их произведением?

(Ответ дайте в форме да или нет)

Неопределяемыми понятиями в системе аксиом Колмогорова А.Н. являются

По выборке построена гистограмма. Медиана равна ___(укажите число)

Промежуток времени T между соседними событиями простейшего потока имеет функцию распределения

Сечение случайного процесса X(t) = φ(t, ω) получается при

Симметричную монету бросают 2 раза. Если выпадает 0 гербов, то игрок платит 10 рублей. Если выпадает 1 герб, 1 решётка, то игрок получает 1 рубль. Если выпадает 2 герба, то игрок получает 5 рублей. Математическое ожидание выигрыша равно

Симметричную монету бросают 2 раза. Если выпадает 0 гербов, то игрок платит 20 рублей. Если выпадает 1 герб, 1 решётка, то игрок получает 5 рублей. Если выпадает 2 герба, то игрок получает 10 рублей. Математическое ожидание выигрыша равно

Случайную величину X умножили на a.

Укажите соответствия между указанными характеристиками и их изменениями:

Собрание из 5 томов расставлено на книжной полке случайным образом. Вероятность того, что тома расположатся в порядке 1, 2, 3, 4, 5 или 5, 4, 3, 2, 1, равна

События будут всегда зависимы, если они

Соотнесите формулу комбинаторики с типом задачи, для решении которой она используется:

Сумма квадратов отклонений S от точек (1,1), (1,3) (3,2), (3,4) до прямой y=x/2+1,5 равна

___ (укажите число)

Укажите функции распределения какой случайной величины соответствуют данные свойства

Укажите число, на которое попала клякса в таблице статистического распределения, построенного по выборке___(укажите число с точностью до 0,1)

Формула для определения ковариационной функции случайного процесса X(t) имеет вид

Основные понятия теории случайных процессов

Дисперсия случайного процесса с дискретным временем X(t) есть неотрицательная

Для случайного процесса с дискретным временем X(t) его математическое ожидание есть

Для случайный процесс с непрерывным временем X(t) его математическое ожидание есть

Идёт охота на волка. Вероятность выхода волка на 1-го охотника – 0,7; вероятность выхода волка на 2-го охотника – 0,3. Вероятность убийства волка 1-ым охотником, если волк вышел на него, – 0,8; вероятность убийства волка 2-ым охотником, если волк вышел на него, – 0,5. Вероятность убийства волка равна

Идёт охота на волка. Вероятность выхода волка на 1-го охотника – 0,8; вероятность выхода волка на 2-го охотника – 0,2. Вероятность убийства волка 1-ым охотником, если волк вышел на него, – 0,8; вероятность убийства волка 2-ым охотником, если волк вышел на него, – 0,5. Вероятность убийства волка равна

Из колоды в 36 карт игроку сдаются 2 карты. Вероятность того, что игроку достанутся две черви, равна

Из колоды в 36 карт игроку сдаются 2 карты. Вероятность того, что игроку достанутся одна пика, одна бубна, равна

Множество возможных значений случайного процесса называется

Однородным называется марковский процесс в случае, если

Плотности вероятностей перехода для однородного марковского процесса

Плотность вероятности перехода

Под случайным процессом понимают

Под случайным процессом с дискретным временем понимается семейство случайных величин ,

Под случайным процессом с непрерывным временем понимается семейство случайных величин , где

Под цепью Маркова понимают марковский случайный процесс с

Пуассоновский процесс – это

Реализация случайного процесса – это

С помощью уравнения Колмогорова можно найти

Самая элементарная классификация случайных процессов – по

Семейство реализаций случайного процесса может быть получено в результате

Случайная последовательность – это случайный процесс

Случайный процесс называется гауссовским, если все его конечномерные распределения являются

Собрание из 4 томов расставлено на книжной полке случайным образом. Вероятность того, что тома расположатся в порядке 1, 2, 3, 4 или 4, 3, 2, 1, равна

Состояние системы (или состояние случайного процесса) – это

Построение точечных и интервальных оценок для параметров распределения. Проверка статистических гипотез

В качестве теоретических частот при проверке гипотезы об однородности m выборок при m>2 используются

Для того, чтобы построить 95%-ый доверительный интервал для математического ожидания m случайной величины, распределенной нормально с известной дисперсией s2, по выборке объема n вычисляется и используется следующая формула:

Если каждый элемент выборки объема n: х1, х2, …, хn увеличить в 5 раз, то выборочное среднее

Если каждый элемент выборки объема n: х1, х2, …, хn увеличить на 5 единиц, то

Из генеральной совокупности, имеющей распределение N(20,4), производится выборка объема n = 100. По выборке строится выборочное среднее . Эта случайная величина имеет распределение

Накопленная частота и относительная накопленная частота, построенные по таблице

в точке 170 имеют соответственно значения

По выборке объема n из нормального распределения с известной дисперсией s2 строится доверительный интервал для математического ожидания. Объем выборки увеличиваем в 25 раз. В предположении, что величины и S2 при этом изменятся мало, длина доверительного интервала ___ раз(а)

По выборке построена статистическая таблица распределения.

Значение выборочной медианы

Таблицы ___ необходимы для того, чтобы по выборке объема n = 10 построить доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения, дисперсия которого неизвестна

Системы случайных величин

Дисперсия суммы двух случайных величин равна

Для независимых случайных величин и

Для случайной величины , имеющей математическое ожидание, равное нулю, и дисперсию – 1, вероятность того что она отклонится от нуля не меньше чем на 3, имеет оценку сверху

Если X ~ N(0,3), Y ~ N(0.5, 2), Х и Y независимы,то случайная величина S = X + 2Y имеет распределение

Если независимые случайные величины и имеют дисперсии и , то равно

Если независимые случайные величины имеют распределение Пуассона с параметрами и , то сумма распределена по закону Пуассона с параметром , равным

Если случайная величина линейно зависит от случайной величины (), тогда коэффициент корреляции равен

Ковариация независимых случайных величин равна

Коэффициент корреляции для случайных величин и , связанных зависимостью , равен

Коэффициент корреляции лежит в пределах

Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле

Коэффициент корреляции для случайных величин и , связанных зависимостью , равен

Математическое ожидание суммы случайных величин равно ___ их математических ожиданий

Некоррелированные случайные величины быть зависимыми

Под дискретным случайным вектором понимают

Под непрерывным случайным вектором понимают

Под случайным вектором или n-мерной случайной величиной понимают

Понятия "некоррелированные" и "независимые" случайные величины являются эквивалентными для случая

При n испытаниях появление некоторого события имеет вероятность p; обозначим q=1-p.Укажите соответствие между условиями задачи и методом ее решения

Случайная величина Х имеет нормальное распределение N(3, 3).

Укажите (с точностью до 0,0001) соответствия

Случайные величины и называют независимыми, если функция распределения вектора может быть представлена в виде

Среднее арифметическое наблюденных значений случайной величины сходится по вероятности к ее математическому ожиданию (если последнее существует)

Сумма вероятностей , составляющих закон распределения двумерного дискретного случайного вектора, равна

Сумма двух независимых случайных величин, распределенных по закону Пуассона с параметрами λ1 и λ2, имеет распределение

Условная функция распределения случайной величины при условии есть

Формула

Функция распределения двумерной случайной величины при равенстве аргументов +∞ равна

Функция распределения и плотность распределения двумерной случайной величины связаны соотношением

Частота события сходится по вероятности к его вероятности при увеличении числа опытов

Случайные величины и законы их распределения. Числовые характеристики случайных величин

«Функция распределения однозначно определяется своей характеристической функцией»- данное утверждение

Вероятность выпадения герба при бросании монеты 400 раз равна 0,5. Укажите (с точностью до 0,0001) соответствия вероятностей событий

Все случайные процессы в зависимости от характера изменения аргумента (дискретное или непрерывное время), а также строения фазового пространства (пространства состояний), которое может быть дискретным или непрерывным, можно разделить на ___ класса. (Укажите число)

Для ___ случайных величин математическое ожидание равно нулю.

Для вероятности р по выборке объема n при помощи величены и таблиц нормального распределения строится доверительный интервал. Если увеличить объем выборки в 100 раз, длина доверительного интервала примерно уменьшится в ___ раз ( укажите во сколько раз)

Для математического ожидания произведения случайной величины Х и постоянной С справедливо свойство:

Для математического ожидания суммы случайной величины Х и постоянной С имеет место

Если случайные величины и независимы и их характеристические функции и , тогда характеристическая функция их суммы равна

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной «нормально с параметрами 3,2» – N[3,2], равны

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [1,3], равны

На 100 выпущенных лотерейных билетов установлены следующие призы: восемь выигрышей по 1 руб, два-по 5 руб., один – 10 руб. Укажите ( с точностью до 0,01) соответствия вероятностей событий

Правильным является следующее соотношение:

При n испытаниях появление некоторого события не менее раз и не более раз имеет вероятность p. Она вычисляется по формуле ___ (укажите фамилию)

Проведено 10 измерений и по ним вычислена эмпирическая дисперсия S2=4,5. Несмещенная оценка для генеральной дисперсии равна___(укажите число)

Случайная величина нормально распределена с параметрами (0,1). Положим

Случайная величина имеет ___ распределение (укажите слово)

Случайная величина Х имеет нормальное распределение N(3, 3).

Укажите (с точностью до 0,0001) соответствия

Соотнесите вероятность описываемого события и его значение:

Статистическое распределение выборки с числом вариантов m удовлетворяет следующим формулам:

Формула