Все вопросы к тесту (html) Теория вероятностей и математическая статистика (курс 1)

Математическая статистика

–1

рi

0,2

0,3

0,1

0,4

По выборке (1,2), (2,1) и (3,3) объема n=3 для системы (Х.Y) случайных величин выборочные дисперсии = =2/3, а эмпирический коэффициент корреляции rху равен дроби

Верны ли следующие утверждения?

А) Независимость случайных событий А и В означает, что Р(АВ)=Р(А)Р(В)

В) События А и зависимые

Верны ли утверждения?

А) В опыте с извлечением двух шаров из урны с тремя белыми и тремя черными шарами если А– появление двух белых шаров, то – появление двух черных шаров

В) Закон распределения любой случайной величины можно задать функцией распределения F

Верны ли утверждения?

А) Для любого события А имеем: Р(А)+Р() = 1

В) Третий начальный момент всегда больше второго: МХ3> МХ2

Верны ли утверждения?

А) Функция распределения F в точке МХ всегда равна 0,5

В) Сумма всех вероятностей рi в таблице распределения вероятностей дискретной случайной величины равна 1

Выбирая объем выборки для стандартной нормальной величины

(0, 1)

=16, выборочное среднее

будет подчиняться закону

Выборочная дисперсия S2 по таблице эмпирического распределения подсчитывается по формуле

Выборочная медиана для выборки 3, 4, 3, 5, 6, 5,4, 7, 4, 7 объема n=10 равна

Выборочная мода для выборки 3, 4, 3, 5, 6, 5,4, 2, 4, 4 объема n=10 равна

Выборочное среднее для выборки 3, 4, 3, 5, 6, 5,4, 2, 4, 1 объема n=10 равно(с точностью до 0,1)

Дан ряд распределения дискретной случайной величины Х

–2

рi

0,4

0,3

0,1

0,2

Начальный момент (теоретический) k–го порядка аk=. Укажите соответствие между первыми четырьмя аk и их численными значениями

Дана выборка 3, 4, 3, 5, 6, 5,4, 2, 4, 4 объема

=10,

=4. Выборочная дисперсия

равна

Для выборки подсчитано выборочное среднеквадратическое отклонение S; при увеличении каждого члена хi выборки на 3, величина S

Для данной выборки подсчитано выборочное среднее

, при увеличении каждого члена х

выборки на 1, выборочное среднее

Для данной выборки подсчитано выборочное среднее

, при умножении всех членов выборки х

на 2, выборочное среднее

Для некоторой выборки найдены выборочное среднее

=8,5 и доверительный интервал для математического ожидания, равный

Для подсчета несмещенной оценки дисперсии (исправленной выборочной дисперсии) s2 применяется формула

Для расчета выборочной дисперсии S2 применяется формула

Для системы (Х.

) случайных величин по выборке (1,2), (2,1) и (3,3) объема

=3 выборочные дисперсии

=2/3, а эмпирический коэффициент корреляции

rху

равен дроби

Для эмпирической таблицы варианты

отклонение S равно

Если р=0,6 – вероятность успеха в единичном испытании, то по формуле биномиального распределения вероятность трех успехов в семи единичных испытаниях Бернулли составляет

Имея выборку, и увеличив доверительную вероятность (т.е. надёжность)

, двусторонний доверительный интервал для МХ

На плоскости хОу даны n точек , по которым методом наименьших квадратов МНК–прямая у=ах+b. Если теперь ординату каждой из n точек увеличить на 1, то изменится лишь свободный член b уравнения соответствующей МНК–прямой, а именно b

На плоскости хОу даны три точки (хi,yi): (1,2), (2,1) и (3,3). Уравнение прямой, найденной по этим точам методом наименьших квадратов, имеет вид у=0,5х+b, где число b равно

Независимые нормальные величины X и Y имеют параметры MX=1, MY=2, DX=9, DY=16. Для суммы S=X+Y вероятность P{S>13} равна

Опыт – выбор наугад точки Т на отрезке [0,10]. События A={T<3}, B={T<7}, C={2<T<6} и D={T>8} упорядочить по возрастанию их вероятностей

Опыт – выбор наугад точки Т на отрезке [0,12]. События A={T<1}, B={T<7}, C={1<T<6} и D={T>4} упорядочить по убыванию их вероятностей

По данной эмпирической таблице: варианты

вычислена выборочная дисперсия S2=3,2. Доверительный интервал для среднеквадратического отклонения с надежностью 0,95 составляет

По заданным n точкам на плоскости хОу и построена методом наименьших квадратов МНК–прямая у=ах+b. Если теперь абсциссу каждой из n точек увеличить на 1, то изменится лишь свободный член b уравнения новой МНК–прямой, а именно член b

По таблице эмпирического распределения выборочное среднее

подсчитывается по формуле

По эмпирической таблице варианты

центральный эмпирический момент b2 второго порядка равен

По эмпирической таблице варианты

S2=3,2. Доверительный интервал для дисперсии DX с надежностью =0,95 составляет

Прямая, найденная на плоскости хОу по двум точкам (хi,yi): (0,2), (2,4) по методу наименьших квадратов, задается уравнением

Прямая, найденная по методу наименьших квадратов по двум точкам (хi,yi): (0,2), (2,4) на плоскости хОу задается уравнением

Пусть даны ряды распределения: дискретной случайной величины Х и случайной величины Y, где Y= X2 – это таблица из двух строк.

Верхняя строка содержит значения величины Y:

Нижняя содержит соответствующие им вероятности рj = P{Y= уj}, j= 1,2,3, равные

Пусть для выборки подсчитано выборочное среднеквадратическое отклонение S. Если теперь каждый член хi выборки умножить на 2, то величина S

Пусть для данной выборки подсчитана выборочная дисперсия S2. Если теперь каждый член хi выборки увеличить на 2, то S2

Пусть для данной выборки подсчитана выборочная дисперсия S2. Если теперь каждый член хi выборки умножить на два, то величина S2

Пусть на плоскости хОу даны n точек и по ним построена методом наименьших квадратов МНК–прямая у=ах+b (для определенности, a>0). Если теперь ординату каждой из n точек увеличить на 1, то изменится лишь свободный член b уравнения соответствующей МНК–прямой, а именно b

Пусть на плоскости хОу даны n точек и по ним построена методом наименьших квадратов МНК–прямая у=ах+b. Если теперь абсциссу каждой из n точек увеличить на 1, то изменится лишь свободный член b уравнения новой МНК–прямой, а именно член b

Размах вариационного для выборки 3, 4, 3, 5, 6, 5,4, 2, 4, –1 объема n=10 ряда равен

Размах вариационного ряда для выборки 3, 4, 3, 5, 6, 5,4, 2, 4, 1 объема n=10 равен

Случайная величина Х задана рядом распределения

Центральный момент третьего порядка b3 = равен

Случайная величина Х задана рядом распределения

Начальный момент к–го порядка МХк = вычислен ниже для к=1,2,3,4. Укажите соответствие между k и значением МХк

Случайная величина Х подчиняется показательному закону с параметром

=7, т.е. с плотностью вероятности

(

)=7

e–7x

при х

0 и =0 при х<0. Значение плотности

(МХ) равно

Случайная величина

стандартная нормальная:

(0,1). Упорядочить по возрастанию дисперсии величин

+1,

=1,5

+2,

–1

Случайная величина

стандартная нормальная:

(0,1). Упорядочить по возрастанию математические ожидания величин

+1,

=1,5

+2,

–1

Соотношение между выборочной дисперсией

(выборка состоит из

наблюдений над

(а,

) ) и величиной хи–квадрат с

–1 степенью свободы имеет вид

Уравнение прямой, найденной на плоскости хОу по трем точкам (хi,yi): (1,2), (2,1) и (3,3). методом наименьших квадратов, имеет вид у=0,5х+b, где число b равно

Формула для вычисления доверительного интервала для вероятности события (при большом

) по частоте

этого события и заданной надежности

имеет вид

Формула для расчета выборочного среднего

Формула для расчета выборочной дисперсии S2

Случайные величины

Mатематическое ожидание суммы случайных величин: М(аX+Y)=

В неравенстве Чебышева

–

величина

Вероятность Р{1<X<3} попадания случайной величины Х ~N(1, 2) в заданный интервал (1, 3) , если Ф* – функция распределения закона N(0,1), равна

Выбирая наугад точки на отрезке [0,2] и зная , что Х – расстояние от этой

случайной точки до начала 0, плотность вероятности f(x) величины Х

Два стрелка стреляют по разу в цель. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,7, для второго 0,6. Тогда ряд распределения вероятностей случайной величины Х – общего числа попаданий в цель двумя стрелками таков

Два стрелка стреляют по разу в цель. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,8, для второго 0,7. Тогда ряд распределения вероятностей случайной величины Х – общего числа попаданий в цель двумя стрелками таков

Дисперсия

(

aXY

) для независимых случайных величин

равна

Дисперсия DX дискретной случайной величины Х равна

Дисперсия DX непрерывной случайной величины Х с МХ=а равна

Для Х~N(1, 2), Y~N(2, 2) вероятность Р{Y>0}–P{X>0}

Для дискретной случайной величины Х, принимающей значение хi с вероятностью рi, i=1,2,…,n, среднее значение МX

Для независимые нормальные величины

, где:–Х~

(2, 4),

(2, 2), среднеквадратическое отклонение

их разности

–

( с учетом, что

(

) равно

Для независимые нормальных величин

, где: Х~

(1, 3),

(2, 4), среднеквадратическое отклонение

их суммы

равно (ответ –числом)

Для независимые нормальных величин

, где: Х~

(1, 8),

(2, 6), среднеквадратическое отклонение

их разности

–

(с учетом, что

(

) равно

Для независимых случайных величин X и Y, причем DX=1 и DY=2, дисперсия D(2X+3Y) равна

Для независимых случайных величин X и Y, причем DX=1 и DY=2, дисперсия D(2X–Y) равна

Для случайной величины Х с равномерным распределением на [0; 5], т.е. с плотностью вероятности f равной числу 0,2 на отрезке [0,5] и 0 вне его функция распределения F величины Х в точке 2,5 равна

Для случайных величин X и Y, причем MX=1 и MY=2, M(3Y–2Х) равно

Если Ф* – функция распределения закона

(0, 1), тогда вероятность Р{

} попадания случайной величины Х ~

(а,

) в заданный интервал (

) равна

Если Х – биномиальная величина параметрами

=100,

=0,5, тогда вероятность Р{50

70} приближенно равна

Если Х~N(1, 2), Y~N(2, 2), то

Если Х~N(1, 2), то вероятность Р{–5<X<7} равна

Если случайная величина Х подчиняется нормальному закону

о средним значением 1 и среднеквадратическим отклонением

(1,

), то вероятность Р{

>0}

Если случайная величина Х подчиняется нормальному закону

о средним значением а и среднеквадратическим отклонением

, т.е.

(а,

), тогда её плотность вероятности

(х) имеет вид

Из урны, в которой находится 4 шара: один с цифрой 0, три с цифрой 2, т.е. 0, 2, 2, 2 извлекают один шар наугад. Случайная величина Х – число очков на вынутом шаре. Х подчиняется дискретному закону в виде ряда распределения

Имеется три урны, в каждой из которых 2 белых шара и 2 черных. Из каждой урны берем наугад по шару. Число вынутых белых шаров подчиняется распределению

Имеется три урны, в каждой из которых 2 белых шара и 4 черных. Из каждой урны берем наугад по шару. Вероятность того, что белых шаров будет вынуто больше, чем черных, равно

Математическое ожидание M(aX+bY) для случайных величин X и Y и чисел а и b равно

Математическое ожидание МХ дискретной случайной величины Х, принимающей значение хi с вероятностью рi, i=1,2,…,n, равно

Площадь области, ограниченной кривой плотности f и осью Ох,

При известных параметрах биномиальной величины Х: n=10, р=0,4 ; дисперсия DX (с точностью до 0,1) равна

При известных параметрах биномиальной величины Х: n=10, р=0,4; среднее МX равно

Пусть X и Y – независимые случайные величины, DX=2 и DY=1. Тогда дисперсия D(3X–Y+2) равна

Пусть Ф – функция Лапласа: Ф(х)=

[–

/2]

. Вероятность Р{1<

<3} попадания случайной величины Х ~

(1, 2) в заданный интервал (1, 3) равна

Пусть случайная величина Х имеет равномерное распределение на [0, 4], т.е. её плотность вероятности f равна постоянной h на отрезке [0,4] и равна 0 вне его. Число h равно дроби

Пусть случайная величина Х имеет равномерное распределение на [0,2], т.е. её плотность вероятности f равна постоянной h на отрезке [0,2] и равна 0 вне его. Число h равно (ответ –десятичной дробью)

Пусть случайная величина Х имеет равномерное распределение на [0; 2], т.е. её плотность вероятности равна числу 0,5 на отрезке [0;2] и 0 вне его. Вероятность P{0,5<X<2} равна

Разность Ф*(

) – Ф(

) (между функцией распределения Ф*(

) =

[–

/2]

стандартного нормального закона

(0, 1) и функцией Лапласа Ф(х)=

[–

/2]

)

Случайная величина Х задана рядом распределения

Среднее значение МХ величины Х равно ( с точностью до 0,1) (ответ – десятичной дробью)

Случайная величина Х задана рядом распределения

Ряд распределения случайной величины Y = 2X+1 получим из ряда распределения величины Х

Случайная величина Х задана рядом распределения

Дисперсия DX равна (ответ –десятичной дробью)

Случайная величина Х задана рядом распределения

Среднее значение величины Y=2X+1 равно

Случайная величина Х задана рядом распределения

Среднее значение МХ величины Х равно (с точностью до 0,1) (ответ –десятичной дробью)

Случайная величина Х задана рядом распределения

Ряд распределения случайной величины Y=X2 таков:

Случайная величина Х задана рядом распределения

Ряд распределения случайной величины Y = X+1 получим из ряда распределения величины Х

Случайная величина Х задана рядом распределения

Ряд распределения случайной величины Y=2X–3 имеет вид

Случайная величина Х задана рядом распределения

Вероятность события {(X=1)+(X>2,5)} равна (ответ – десятичной дробью)

Случайная величина Х задана рядом распределения

Укажите соответствие между аргументом х и значением F(x) функции распределения величины Х

Случайная величина Х задана рядом распределения

Ряд распределения случайной величины Y=X2 таков:

Случайная величина Х задана рядом распределения

Среднее значение МХ величины Х равно ( с точностью до 0,1) (ответ –десятичной дробью)

Случайная величина Х задана рядом распределения

Укажите соответствие между аргументом х и значением F(x) функции распределения величины Х

Случайная величина Х задана рядом распределения

Укажите соответствие между событием и вероятностью события

Случайная величина Х задана рядом распределения

Укажите соответствие между событием и вероятностью события

Случайная величина Х задана рядом распределения

хi

–2

рi

0,3

,0,4

0,3

MX=0. Среднее значение величины Y=2(X+1) равно

Случайная величина Х задана рядом распределения

Дисперсия DX (с точностью до 0,1) равна (ответ – десятичной дробью)

Случайная величина Х задана рядом распределения

Ряд распределения случайной величины Y = 2X получим из ряда распределения величины Х

Случайная величина Х подчиняется нормальному закону cо средним значением 0 и среднеквадратическим отклонением 2: X ~N(0, 2). Тогда вероятность Р{–4<X<4}

Случайная величина Х подчиняется нормальному закону

о средним значением 2 и среднеквадратическим отклонением

(2,

). Тогда вероятность Р{

<1}

Случайная величина Х подчиняется нормальному закону

о средним значением а и среднеквадратическим отклонением

, т.е.

(а,

). Если значение

увеличить втрое, то кривая плотности вероятности

(а) в точке а

Случайная величина Х подчиняется нормальному закону

о средним значением а и среднеквадратическим отклонением

, т.е.

(а,

). Если значение

уменьшить вдвое, то кривая плотности вероятности

(а) в точке а

Случайная величина Х подчиняется нормальному закону

о средним значением а и среднеквадратическим отклонением

, т.е.

(а,

). Если среднее значение а уменьшить на 2, то кривая плотности вероятности

Случайная величина Х подчиняется нормальному закону

о средним значением а и среднеквадратическим отклонением

, т.е.

(а,

). Если среднее значение а увеличить на 1 , то кривая плотности вероятности

Случайные величины Х и Y заданы рядами распределения

ук

–2

1,5

рк

0,3

0,4

0,3

Среднее суммы M(3X+2Y) равно

Случайные события Е и F независимы, если Р(ЕF)=

Среднее значение МХ непрерывной случайной величины Х вычисляется по формуле

Среднеквадратическое отклонение величины Y при Х~N(1, 2), Y=2X+1, равно (ответ – числом)

Так как дисперсия величины

(где

(0, 1)) равна

=2, то дисперсия

случайной величины хи–квадрат с

>1 степенями свободы

Так как среднее значение величины

(где

(0, 1) ) равно М

=1, то среднее значение случайной величины хи–квадрат с

>1 степенями свободы М

У биномиальной величины Х среднее МХ=2 и параметр n=10. Значит, дисперсия DX равна

Формула Пуассона такова: Р(

)= Р(

Функция распределения F дискретной случайной величины

Функция распределения F дискретной случайной величины всюду

Случайные события и вычисление их вероятностей

Берем случайную точку Т на отрезке [0; 2]. Вероятность того, что точка Т окажется ближе к центру отрезка, чем к его правому концу, равна (ответ – десятичной дробью)

Берем случайную точку Т на отрезке [0; 2]. Вероятность того, что точка Т окажется ближе к центру отрезка, чем к какому – нибудь его концу, равна (ответ – десятичной дробью)

Берем случайную точку Т на отрезке [0; 2]. Рассмотрим события: А={

1}, В={1

<1,5}. Укажите соответствие между формулой события и выражением его через Т

Берем случайную точку Т на отрезке [0;3]. Рассмотрим события: А={

1}, В={1

<1,5}. Укажите соответствие между формулой события и выражением его через Т

В процессе бросания игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) вероятность выпадения 3 или 5 очков равна

В процессе бросания игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) два события: выпадение <3 очков, выпадение >3 очков – являются

В процессе бросания игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) два события: выпадение <6 очков, выпадение 6 очков – являются

В процессе бросания игральной кости (грани пронумерованы 1,2,3,4,5,6) рассмотрим события: А – выпадение >3 очков, В – выпадение <5 очков. Тогда событие В\A состоит в выпадении ___ очков

В урне два шара: белый и черный, в ящике два черных. Взяв из урны наугад один шар, кладем его в ящик, к черным. Затем извлекаем из ящика наудачу шар. Вероятность того, что этот последний шар – черный, равна

В урне два шара: белый и черный, в ящике один белый. Взяв из урны наугад один шар, кладем его в ящик, к белому. Затем извлекаем из ящика наудачу шар. Вероятность того, что этот последний шар – черный, равна

В урне два шара: белый и черный, в ящике один белый. Взяв из урны наугад один шар, кладем его в ящик, к белому. Затем извлекаем из ящика наудачу шар. Вероятность того, что этот шар (т.е. из ящика) – белый, равна

В урне два шара: белый и черный, в ящике один черный. Взяв из урны наугад один шар, кладем его в ящик, к черному. Затем извлекаем из ящика наудачу шар. Вероятность того, что последний – белый, равна дроби

В ящике 8 внешне неразличимых деталей, на деле же 4 хороших, а 4 с браком. Мастер наугад берет две. Вероятность, что обе детали хорошие, равна дроби

Верны ли утверждения?

А) Вероятность объединения двух событий всегда равна сумме их вероятностей

В) Вероятность всегда заключена между нулем и единицей

Верны ли утверждения?

А) Если А и В различные элементарные события, то АВ – невозможное событие

В) Если АВ – невозможное событие, то А и В элементарные события

Вероятность Р любого события

Вероятность события А +В для Р(А )=0,2, Р(В)=0,6

Вероятность события АВ для Р(А)=0,7, Р(В)=0,6 составит

Вероятность события

В для Р(А)=0,2, Р(В)=0,6

Внутри квадрата

лежит квадрат К с вдвое меньшей стороной. При выборе в квадрате

случайной точки она попадет в квадрат К с вероятностью (ответ – десятичной дробью)

Внутри куба

лежит куб К с вдвое меньшим ребром. При выборе наугад в кубе

точки она попадет в куб К с вероятностью (ответ – десятичной дробью)

Внутри куба

лежит куб К с втрое меньшим ребром. При выборе наугад точки в кубе

она попадет в куб К с вероятностью

Выбираем наугад на отрезке [0, 6] точку Т. Два следующих события: {

3} и {

Выбираем наугад точку на отрезке [0, 5]. Два следующих события: {

3} и {

>3}, где

– выбранное число

Выйдя из бара, человек не может вспомнить дороги домой. Выбирая наугад возможный путь (т.е. находясь в узле–развилке, выбирает наугад (см. рисунок) путь, идущий из развилки, еще не пройденный). Вероятность при этом попасть домой равна

Даны вероятности Р(Е)=0,7, Р(К)=0,6. Тогда события Е и К

Даны две урны: в первой 3 белых и 5 черных шара, во второй , наоборот, 5 белых и 3 черных шара. При вытаскивании двух шаров: по одному из каждой урны вероятность вынуть шары одного цвета равна

Даны две урны: в первой 3 белых и 5 черных шара, во второй белых и черных шаров поровну. Вероятность вынуть два белых шара по одному шару из каждой урны равна

Если вероятности событий А, В и А+В в некотором опыте таковы: P{А}=1/2, P{В}=1/2, P{А +В}=2/3, тогда события А и В

Если вероятности событий А, В и АВ в некотором опыте таковы: P{А}=1/2, P{В}=1/2, P{АВ}=1/3, тогда события А и В

Из 10 внешне неразличимых деталей 7 хороших, а 3 с браком.. При вынимании наугад двух деталей вероятность Р вынимания двух хороших деталей можно найти по

Из 30 карточек, на которых написаны номера 1,2,…,30, наугад берут одну карту. Вероятность того, что вынуто четное число, меньшее 20, равна

Из 30 карточек, на которых написаны номера 1,2,…,30, наугад берут одну карту. Вероятность того, что вынутое число делится нацело на 7, равна

Из 30 карточек, на которых написаны номера 1,2,…,30, наугад берут одну карту. Вероятность того, что вынутое число содержит в своей записи цифру 1, равна (ответ – десятичной дробью)

Из 40 карточек, на которых написаны номера 1,2,…,40, наугад берем одну карту. Вероятность того, что вынутое число больше 9, но меньше 20, равна (ответ – десятичной дробью)

Из 7 внешне неразличимых деталей, из которых на деле 4 хороших, а 3 с браком мастер наугад берет две. Вероятность вынуть обе хороших детали равна

Из 7 внешне одинаковых деталей, из которых 4 хороших, а 3 с браком, мастер наугад берет две. Вероятность, что обе детали c браком, равна

Из двух урн (в первой 3 белых и 5 черных шара, во второй белых и черных шаров поровну) вынимают два шара: по одному шару из каждой урны. Вероятность вынуть два черных шара равна дроби

Из двух урн (в первой 3 белых и 5 черных шара, во второй белых и черных шаров поровну) вынимают два шара: по одному шару из каждой урны. Вероятность вынуть шары разного цвета равна дроби

Из двух урн (в первой 5 белых и 3 черных шара, во второй одни черные) вынимают два шара: по одному из каждой урны. Вероятность вынуть шары одного цвета равна дроби

Из ящика с 10 внешне одинаковыми деталями, из которых 7 хороших, а 3 с браком, мастер наугад берет 3 детали. Вероятность при этом вынуть (в любом порядке) одну деталь с браком и две хороших вычисляется по классической формуле M/N, где число всех случаев (элементарных исходов) N равно (ответ – числом)

Из ящика с 7 деталями, из которых 4 хороших, а 3 с браком, мастер наугад берет две. Вероятность при этом вынуть хотя бы одну хорошую равна дроби

Имеются две урны. В первой 5 белых и 3 черных шара, во второй белых и черных шаров поровну. Опыт – вытаскивание двух шаров: по одному из каждой урны. Условная вероятность вынуть два белых шара при условии, что из первой урны вынут белый шар, равна дроби

Квадрат К лежит внутри квадрата

, сторона квадрата К вдвое меньше. При выборе в квадрате

случайной точки она не попадет в К с вероятностью

Квадрат К с центром О(0;0) разбит осями координат на 4 квадрата. В К выбираем наудачу точку Т . Обозначим два события: А – точка Т выбрана выше оси Ох, В – точка Т выбрана справа от оси Оу. Укажите соответствие между данными событиями и их вероятностью

Квадрат К с центром О(0;0) разбит осями координат на 4 квадрата. В К выбираем наудачу точку Т. Обозначим два события: А – точка Т выбрана выше оси Ох, В – точка Т выбрана справа от оси Оу. Укажите соответствие между данными событиями и их вероятностью

Круг К радиуса 1/3 лежит внутри единичного квадрата

. При выборе в квадрате

случайной точки она попадет в круг К с вероятностью

На каждый из 5 вопросов теста даны 4 ответа: 1 верный и 3 неверных. Наугад на каждый вопрос берется один ответ (из четырех) в качестве верного. Вероятность угадать все 5 верных ответов равна

На отрезке [0, 5] выбираем наугад точку Т. Два следующих события: {

3}, {

3} (

– выбранное число) являются

На отрезке [0; 2] берем случайную точку Т. Вероятность того, что точка Т окажется ближе к левому концу отрезка, чем к его центру, равна (ответ десятичной дробью)

Наугад берем два различных шара из урны, в которой 20 шаров, занумерованных 1,2,…,20.. Вероятность, что оба вынутых числа четные, задается дробью

Наугад берем шар из урны, в которой 20 шаров, занумерованных 1,2,…,20. Найти (в виде несократимой дроби) вероятность того, что вынутое число делится (нацело) на 3 (ответ – десятичной дробью)

Опыт – бросание игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) , Х – число выпавших очков: Х

{1,2,…,6}. Событие {(

<5)+(

>4)}

(

<2) короче записывается как {

=7} или {

<7}

Перед нами две урны. В первой 5 белых и 3 черных шара, во второй белых и черных шаров поровну. Опыт – вытаскивание двух шаров: по одному из каждой урны. Вероятность вынуть шары разного цвета равна дроби

При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6 ) рассмотрим события: А – выпадение >3 очков, В – выпадение <5 очков. Тогда разность А\В – событие, состоящее в выпадении

При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) , Х – число выпавших очков: Х

{1,2,…,6} событие {(1<

<5)+(

<4)}

(

<6) короче записывается как

При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) , Х – число выпавших очков: Х

{1,2,…,6}. Событие {(1<

<5)(

<4) + (

<6)} наиболее кратко записывается так {

=7} или {

<7}

При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) вероятность выпадения больше 3 очков равна (ответ – десятичной дробью)

При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) вероятность выпадения меньше 3 или больше 4 очков равна

При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) два следующих события: выпадение <3 очков, выпадение >2 очков – являются

При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) два события: выпадение

3 очков, выпадение

3 очков – являются

При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) два события: выпадение <6 очков, выпадение 6 очков – являются

При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6; Х – число выпавших очков) вероятность события {(Х=1)+(Х>4)} равна (ответ – десятичной дробью)

При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6; Х – число выпавших очков) вероятность события {(Х=5)+(Х<4)} равна дроби

При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6; Х – число выпавших очков) вероятность события {1< Х<5} равна (ответ – десятичной дробью)

Пронумеруем шары в урне аналогично нумерации клеток шахматной доски:1,2,..,64. Наугад берем два различных шара в урне и их номера принимаем за номера двух выбранных клеток. Тогда вероятность выбора двух клеток одного цвета равна

Пронумеруем шары в урне аналогично нумерации клеток шахматной доски:1,2,..,64. Наугад берем шар в урне и его номер принимаем за номер первой выбранной клетки. Вернув шар в урну, вторично извлекаем из нее наугад шар. Его номер будет номером второй клетки. Тогда вероятность выбора пары клеток, лежащих в противоположных углах доски, равна

Укажите соответствие между формулой события для независимых событий А и В и Р(А)=0,2, Р(В)=0,6. и значением вероятности этого события

Формула полной вероятности – это формула вида: Р(А) =

Число выпавших очков при бросании игральной кости Х – (грани пронумерованы 1, 2,…, 6). Укажите соответствие между событием и вероятностью Р этого события

Число сочетаний из 5 элементов по 2 обозначается

и равно

Шары в урне занумерованы аналогично клеткам шахматной доски 1,2,..,64. Наугад берем два различных шара в урне и их номера принимаем за номера двух выбранных клеток. Тогда условная вероятность выбора двух черных клеток при условии, что первой выбрана черная клетка, равна дроби

Шары в урне занумерованы аналогично клеткам шахматной доски 1,2,..,64. Наугад берем шар в урне и его номер принимаем за номер выбранной клетки. Тогда вероятность выбора белой клетки равна дроби

Шары в урне занумерованы аналогично клеткам шахматной доски 1,2,..,64. Наугад берем шар в урне и его номер принимаем за номер выбранной клетки. Тогда вероятность выбора угловой клетки равна несократимой дроби

Шары в урне занумерованы аналогично клеткам шахматной доски 1,2,..,64. Наугад берем шар в урне и его номер принимаем за номер первой выбранной клетки. Вернув шар в урну, вторично извлекаем из нее наугад шар. Его номер будет номером второй клетки. Тогда вероятность выбора двух черных клеток равна дроби