Все вопросы к тесту (html) Математический анализ (курс 2)
Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
Верны ли определения?
А) Точка P0(x0, y0) называется точкой максимума функции f(x, y), если существует окрестность точки Р0 такая, что для всех точек этой окрестности, отличных от Р0, выполняется f(P)> f(P0)
B) Частные производные функции по и в точке равны
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Точка P0(x0, y0) называется точкой минимума функции f(x, y), если существует окрестность точки Р0 такая, что для всех точек этой окрестности, отличных от Р0, выполняется f(P)> f(P0)
B) Известно, что в точке полное приращение данной функции есть б.м. высшего порядка в сравнении с . Тогда дифференциал в этой точке равен нулю
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Точка разрыва функции f(P) – точка, принадлежащая области определения этой функции или ее границе и не являющаяся точкой непрерывности
B) Производная функции z=f(x,y) по направлению, определяемому вектором , называется предел
Верны ли определения?
А) Частная производная функции z=f(x,y) по переменной x в точке P0(x0,y0) производная функции f(x,y) по переменной x в точке x0
B) Градиентом функции z=f(x,y) в точке P(x0,y0) называется вектор grad z(P) =
Градиент функции Z = x – y в точке P0(0, 0) равен (___,___) (набрать числа через запятую)
Градиент функции z = 2x y в точке P0(1, 0) равен (набрать целые числа или ноль через запятую)
Градиент функции z = f(x, y) в точке P - это вектор
Градиент функции z = x + y в точке P0(1, –1) равен (наберите координаты вектора через запятую)
Градиент функции z = x2+ y2в точке P0(0, –1) равен (набрать целые числа или ноль через запятую)
Градиент функции
в точке Р
0(0,0,1) равен (наберите координаты вектора через запятую)
Градиент функции
в точке
равен
Градиент функции
в точке
равен (наберите координаты вектора через запятую)
Градиент функции
в точке
равен (наберите координаты вектора через запятую)
Для функции z=f(x, y) установите соответствие между формулами и их названиями
Если в точке P0(x0, y0) функция имеет экстремум, то
Критическая точка функции
z=
f(
x,
y) имеет координаты
P0(
x0,
y0). Неравенство
> 0 есть условие наличия экстремума (наберите слово)
Наибольшая скорость возрастания функции
при переходе через точку (3, 4) равна (наберите число)
Полный дифференциал функции z = 2x + 4y в точке (2, 2) равен
Полный дифференциал функции z = x3 – y3 в точке P0(1, 1) равен
Полный дифференциал функции z= 2x2+ 2y2в точке P0(1, 1) равен
Полный дифференциал функции z= ln(x+y) в точке P0(1, 0) равен
Полный дифференциал функции z= x5 + y5 в точке P0(–1, –1) равен
Полный дифференциал
функции
в точке
равен
Полный дифференциал
функции
в точке
равен
Производная
функции
в направлении вектора
в точке
равна
Стационарная точка для функции z = 2xy имеет координаты (набрать целые числа или ноль через запятую)
Стационарная точка для функции z = x2+ 2x – y3 имеет координаты (набрать целые числа или ноль через запятую)
Стационарная точка для функции z = x2+ y2– 4 имеет координаты (набрать целые числа или ноль через запятую)
Стационарная точка для функции z= x2+ y2– 6y имеет координаты (набрать целые числа или ноль через запятую)
Точка экстремума функции
z=
f(
x,
y)
P0(
x0,
y0). Равенства
есть условие экстремума (наберите слово)
Функция
Функция z = (x + 4)4 + (y – 1)3 имеет
Функция z = (x – 1)3 + (y – 2)3 имеет
Функция z= 2x2– 3y + 6x
Функция
имеет в точке
Частная производная
функции
z=
x yв точке
P0(2, 2) равна (наберите число)
Частная производная
функции
z=
x3+
y3в точке
P0(1, 1) равна (наберите число)
Частная производная
функции
z=
xy2в точке
P0(0, 1) равна (наберите число)
Частные производные z = ln(x2+ y2) равны
Частные производные функции z = x2+ y2равны
Частные производные функции z = x3 + xy равны
Частные производные функции
равны
Частные производные функции
равны
Частные производные функции
равны
Частные производные функции
равны
Дифференциальные уравнения второго порядка
Верны ли определения?
А) Принцип суперпозиции для решения неоднородного линейного дифференциального уравнения – представление решения этого уравнения в виде суммы решений, соответствующих слагаемым в правой части этого уравнения
B) Базис пространства решений однородного линейного дифференциального уравнения – фундаментальная система решений этого уравнения
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Уравнение Бернулли имеет вид
B) Дифференциальное уравнение является неоднородным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Уравнением, разрешенным относительно первой производной, называют уравнение
B) Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид
Подберите правильный ответ
Для дифференциального уравнения
Корни характеристического уравнения для
равны
(набрать целые числа в порядке возрастания через запятую)
Корни характеристического уравнения для
равны
(набрать целые числа в порядке возрастания через запятую)
Корни характеристического уравнения для
равны
(набрать целые числа в порядке возрастания через запятую)
Корни характеристического уравнения для
равны
(набрать целые числа или ноль в порядке возрастания через запятую)
Корни характеристического уравнения для
равны
(набрать целые числа или ноль в порядке возрастания через запятую)
Общее решение дифференциального уравнения
+6
x= 0 имеет вид
Общее решение дифференциального уравнения
имеет вид
Общее решение дифференциального уравнения
имеет вид
Общее решение дифференциального уравнения
имеет вид
Общее решение дифференциального уравнения
имеет вид
Общее решение дифференциального уравнения
имеет вид
Общее решение дифференциального уравнения
имеет вид
Общее решение дифференциального уравнения
имеет вид
Общее решение дифференциального уравнения
имеет вид
Общее решение дифференциального уравнения
имеет вид
Определитель Вронского для дифференциального уравнения
+ 9
x= 0 равен
Определитель Вронского для дифференциального уравнения
-
- 12= 0 равен
Определитель Вронского для дифференциального уравнения
- 4
x= 0 равен
Уравнение
имеет фундаментальную систему решений
. Общее решение имеет вид
Уравнение
имеет фундаментальную систему решений
. Общее решение уравнения
имеет вид
Установите соответствие между дифференциальными однородными уравнениями и видом их характеристических уравнений
Установите соответствие между дифференциальными уравнениями и видом их частных решений
Установите соответствие между дифференциальными уравнениями и видом их частных решений
Установите соответствие между дифференциальными уравнениями и видом их частных решений
Установите соответствие между дифференциальными уравнениями и видом их частных решений
Установите соответствие между дифференциальными уравнениями и видом их частных решений
Установите соответствие между дифференциальными уравнениями и определителями Вронского
Частное решение дифференциального уравнения
, корни характеристического уравнения которого
, имеет вид
Частное решение дифференциального уравнения
, корни характеристического уравнения которого
, имеет вид
Частное решение дифференциального уравнения
, корни характеристического уравнения которого
имеет вид
Частное решение дифференциального уравнения
имеет вид
Дифференциальные уравнения первого порядка
Верны ли определения?
А) Дифференциальное уравнение – уравнение, связывающее независимую переменную, искомую функцию и ее производные
B) Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка – нахождение решения уравнения x¢=f(x,t), удовлетворяющее начальному условию x(t0)=x0
Подберите правильный ответ
Дифференциальное уравнение (sin x + cos t) dt + t cos x dx= 0 является уравнением
Дифференциальное уравнение
= 0 является уравнением
Дифференциальное уравнение
sin t dt+ (
x+
)
dx= 0 является уравнением
Дифференциальное уравнение
является уравнением
Дифференциальное уравнение
является уравнением
Дифференциальное уравнение
является уравнением
Дифференциальное уравнение
является уравнением
Дифференциальное уравнение
является уравнением
Дифференциальное уравнение
является уравнением
Дифференциальное уравнение
является уравнением
Дифференциальное уравнение
является уравнением
Дифференциальное уравнение
является уравнением
Дифференциальными уравнениями Бернулли являются уравнения
Дифференциальными уравнениями с полным дифференциалом являются уравнения
Дифференциальными уравнениями с полным дифференциалом являются уравнения
Дифференциальными уравнениями с разделяющимися переменными являются уравнения
Задачей Коши является задача нахождения
Линейным дифференциальным уравнением первого порядка будет уравнение
Общий вид дифференциального уравнения первого порядка
Однородными дифференциальными уравнениями являются уравнения
Однородными дифференциальными уравнениями являются уравнения
Однородными дифференциальными уравнениями являются уравнения
Решение задачи Коши
равно
Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения
выполнена в области
Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения
выполнена в области
Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения
выполнена в области
Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения
выполнена в области
Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения
выполняется в области
Уравнением Бернулли будет дифференциальное уравнение
Уравнением с разделяющимися переменными является уравнение
Уравнением, разрешенным относительно первой производной, называют уравнение
Установите соответствие между названием дифференциального уравнения и его видом
Установите соответствие между названием уравнения и его видом
Установите соответствие между названием уравнения и его видом
Установите соответствие между названием уравнения и его видом
Интегральное исчисление
Верны ли определения?
А) Неопределенный интеграл функции y = f(x) – совокупность всех первообразных: òf(x)dx = F(x) + C
B) Первообразная функция от данной функции f(x) – функция F(x), производная которой равна f(x)
Верны ли определения?
А) Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла
B) Формула интегрирования по частям
Интеграл
равен
Интеграл
равен
Интеграл
равен
Интеграл
равен
Интеграл
равен
Интеграл
равен
Интеграл
равен
Интеграл
равен
Интеграл
равен
Интеграл
равен
Интеграл
равен
Интеграл
равен
Интеграл
равен
Интеграл
равен
Интеграл
равен
Интеграл
равен
Интеграл
равен
Интеграл
равен
Интеграл
равен
Интеграл
равен
Интеграл
равен сумме интегралов
Интеграл
равен сумме интегралов
Установите соответствие между левыми и правыми частями таблицы
Установите соответствие между левыми и правыми частями таблицы
Функция F(x) называется первообразной для функции f(x), если для всех х
равен
равен
равен
равен
равен
равен
Кратные и криволинейные интегралы
Верны ли определения?
А) Если в области D, то соответствующий интеграл равен площади S области D
B) Двойной интеграл есть предел интегральных сумм
Подберите правильный ответ
Двойной интеграл
, где
– область, ограниченная линиями
и
, равен повторному интегралу
Двойной интеграл
по области
, ограниченной линиями
и
, равен повторному интегралу
Интеграл
равен (наберите число)
Интеграл
равен (наберите число)
Интеграл
равен (наберите число)
Интеграл
равен (наберите число)
Интеграл
равен (наберите число)
Интеграл
равен повторному интегралу
Криволинейный интеграл от вектор-функции
вдоль кривой
, равен определенному интегралу
Начала математического анализа
Верны ли определения?
А) График четной функции симметричен относительно оси ординат
B) График нечетной функции симметричен относительно оси абсцисс
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Периодической функцией с периодом Т > 0 называется такая функция, для которой при всех x Î D выполняются равенства f(x - T) = f(x) = f(x+T)
B) График функции представляет собой некоторую кривую на плоскости
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Убывающая в интервале функция – функция, для которой при любых x1,x2Î(a.b) таких, что x1< x2, выполняется неравенство f(x1) > f(x2)
B) Функция y = lnx является убывающей
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Функцией называется отображение числового множества D в числовое множество Ф
B) Областью определения функции называют множество Ф
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Функция f(x) называется возрастающей в интервале (a,b), если при любых x1,x2Î (a,b) таких, что x1< x2, f(x1) > f(x2)
B) Сложная функция – функция, получающаяся из элементарных функций с помощью операции « взятия функции от функции»
Подберите правильный ответ
Для всех х из области определения функции f(x) выполняется равенство f(-x) = f(x). Функция f(x) является
Для всех х из области определения функции f(x) выполняется равенство f(-x) =- f(x). Функция f(x) является
На интервале (1, 3) возрастают функции
На интервале (–3, –1) убывают функции
Нечетными являются функции
Нечетными являются функции
Область определения функции
Ограниченными функциями являются
Периодическими являются функции
Показательными функциями являются
Степенными функциями являются
Установите соответствие между взаимно обратными функциями
Функция
является
Четными являются функции
Четными являются функции
Элементарными являются функции
Определенный интеграл
Верны ли определения?
A) Определенный интеграл Римана от функции f(x) на отрезке [a,b] - предел интегральных сумм при условии , обозначаемый
B) Аддитивность определенного интеграла – свойство, состоящее в том, что = + для любого
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
A) Формула объема тела через площади поперечных сечений где - площадь сечения тела плоскостью
B) Оценка модуля интеграла: неравенство , выполняющееся для любой интегрируемой функции
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Hесобственный интеграл равен сходится
B) Несобственный интеграл расходится
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Свойство определенного интеграла:
B) Несобственный интеграл сходится, если существует конечный предел
Верны ли определения?
А) Точка разрыва функции f(P) – точка, принадлежащая области определения этой функции или ее границе и не являющаяся точкой непрерывности
B) Внутренняя точка P - точка множества D в Rn, если существует d окрестность P, целиком содержащаяся в D
Верны ли определения?
А) Функция двух переменных z=f(x,y) – правило, по которому каждой паре чисел (x,y)ÎD соответствует единственное число z из множества L. При этом каждому числу zÎL соответствует хотя бы одна пара (x,y)ÎD
B) График функции z=f(x,y) - двумерная поверхность в трехмерном пространстве, образуемая множеством точек М
Верны ли определения?
А) Частные приращения функции ,
B) Замкнутая область – это множество, получающееся, если к открытой области присоединить все ее граничные точки
Подберите правильный ответ
Длина дуги кривой
с концами в точках О(0, 0) и А(3, 27) вычисляется с помощью интеграла
Длина дуги параболы
с концами в точках О(0, 0) и А(2, 4) вычисляется с помощью интеграла
Для функции
равен
Интеграл
заменой переменной
сводится к интегралу
Интеграл
заменой переменной
сводится к интегралу
Интеграл
равен
Интеграл
равен (набрать число с точностью до десятых)
Интеграл
равен (набрать число с точностью до десятых)
Интеграл
равен (набрать число)
Линии уровня для функции
Множество ___ - есть область определения функции
Множество ___ - есть область определения функции
Множество ___ является областью определения функции
Множество ___- есть область определения функции
Множество___ - есть область определения функции
Несобственный интеграл
(набрать число в виде десятичной дроби)
Областью определения функции
является множество
Объем тела, образованного вращением вокруг оси
фигуры, ограниченной параболой
и осью
, вычисляется с помощью интеграла
Открытая область D – множество точек на плоскости, обладающей следующими свойствами
Площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже, задана интегралом
Площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже, задана интегралом
Площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже, задана интегралом
Площадь криволинейной трапеции
равна
Площадь криволинейной трапеции
равна
Площадь области, ограниченной линиями
и
, вычисляется с помощью определенного интеграла
Площадь области, ограниченной линиями
и
, вычисляется с помощью определенного интеграла
Площадь области, ограниченной линиями
и
, вычисляется с помощью определенного интеграла
Поверхности уровня для функции u = x2+ y2– z имеют вид
Полное приращение функции Z = f(x, y) в точке P(x, y) равно
Предел функции z = f(p) = f(x, y)
Точка P1является граничной точкой области, если любая ее окрестность содержит
Функция Z = f(p), непрерывная в ограниченной замкнутой области
, обладает свойствами
и
– стороны прямоугольника,
– его площадь. Областью определения функции является множество
равен
равен (наберите число)
равен (наберите число)
равен (набрать число с точностью до десятых)
равен (набрать число)
равен (набрать число)
равен (набрать число)
равен (набрать число)
равен (набрать число)
равен (набрать число)
равен (набрать число)
равен (набрать число)
Пределы последовательности и функции
,
– две б.м. при
. Тогда они
=
Верны ли определения?
А) Задана числовая последовательность, если каждому натуральному числу по некоторому закону поставлено в соответствие определенное действительное число
B) С помощью логических символов определение предела последовательности выражается
Подберите правильный ответ
Вертикальной асимптотой графика функции
является прямая
Даны функции 1)
, 2)
, 3)
, 4)
. Эквивалентными бесконечно малыми являются функции (наберите номера функций в порядке возрастания без запятых)
При
величине
эквивалентны
Прямая ___является вертикальной асимптотой графика функции
Установите соответствие между названием разрыва функции y = f(x0) в точке x0 и его определением
Установите соотношение между значением показателей степени и значением предела дроби
и
– две б.м.
высшего порядка в сравнении с
, если
равен
равен
равен
равен
равен (наберите целое число)
равен (наберите целое число)
равен (наберите число)
равен (наберите число)
равен (наберите число)
равен (наберите число)
равен (наберите число)
равен (наберите число)
равен (наберите число)
равен (наберите число)
равен (наберите число)
равен (наберите число)
равен (наберите число)
Приложение дифференциального исчисления функции нескольких переменных к геометрии
Бинормаль к кривой в некоторой точке – это
Верны ли определения?
А) Модуль в некоторой точке равен средней кривизне
B) Кривая задана векторным уравнением , где – длина дуги. Тогда при некотором есть вектор, идущий по главной нормали
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Параметрические уравнения кривой линии называются натуральными, если за параметр берется длина кривой
B) Если кривая задана векторным уравнением , где – длина дуги, то в некоторой точке – это орт касательной, направленный в сторону возрастания
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Пространственная кривая задана параметрическими уравнениями . Ее векторным уравнением будет
B) Производная векторной функции при направлена по нормали к линии
Подберите правильный ответ
Если кривая задана векторным уравнением
, где
– длина дуги, то
в некоторой точке – это
Касательная плоскость к сфере
в точке
имеет уравнение
Кривая задана векторным уравнением
, где
– длина дуги. Тогда
при некотором
есть
Кривая задана уравнением
. Ее нормальной плоскостью в точке, отвечающей значению t = 1, будет плоскость с уравнением
Кривая расположена в некоторой плоскости. Тогда соприкасающаяся плоскость к ней в какой-то ее точке есть
Кривизной
кривой линии в ее точке
называется
Модуль
в некоторой точке равен
Параметрические уравнения кривой линии
называются натуральными, если
Производная
векторной функции
при
направлена по
Пространственная кривая задана параметрическими уравнениями
. Ее векторным уравнением будет
Средней кривизной кривой
(плоской или пространственной) на участке между ее точками
и
называется
Применение производной к исследованию функций
В точке с абсциссой х = 0 точку перегиба имеют функции
В точке с абсциссой х = 0 точку экстремума имеют функции
Верны ли определения?
А) Геометрический смысл дифференциала функции - дифференциал функции y = f(x) в точке x0 равен приращению ординаты касательной при x ® x0
B) График дифференцируемой функции называется выпуклым в интервале (a,b), если он расположен ниже любой своей касательной в этом интервале
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Дифференциал функции y = f(x) в точке x0 – произведение производной функции f¢(x0) на приращение аргумента Dx
B) Если функция y = f(x) возрастает на интервале (a,b), то f¢(x) > 0 на этом интервале
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Достаточный признак существования экстремума функции y = f(x): f¢¢(x)=0
B) Точка максимума функции y = f(x) – точка x0, для которой существует такая окрестность точки x0, что для всех x ¹x0, принадлежащих этой окрестности, выполняется неравенство f(x0) > f(x)
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Если функция y = f(x) убывает на интервале (a,b), то f¢(x) > 0 на этом интервале
B) График дифференцируемой функции называется вогнутым в интервале (a,b), если он расположен ниже любой своей касательно в этом интервале
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Точка M0(x0,y0), лежащая на графике и отделяющая выпуклую часть графика от вогнутой, называется точкой перегиба функции y = f(x)
B) Если вторая производная функции y = f(x) равна нулю в точке x0 , то x0 – точка перегиба
Подберите правильный ответ
График какой функции на всем отрезке [a, b] одновременно удовлетворяет трем условиям: y < 0; y¢ < 0; y² > 0?
Для вычисления наибольших и наименьших значений функции на отрезке [ a,b] требуется
Для нахождения интервалов монотонности требуется
Для определения точек перегиба функции требуется
Для функции
точка М (1, 0) является точкой
Для функции
точками перегиба являются точки с координатами
Для функции
точками перегиба являются точки с координатами
Одновременно трем условиям : y < 0; y¢ < 0; y² < 0 на отрезке [a, b] удовлетворяет график № (наберите № графика)
2) 3) 4)
Одновременно трем условиям : y < 0; y
¢> 0; y
²> 0 на отрезке [a, b] удовлетворяет график № (наберите № графика) 1)
2)
3)
4)
Стационарными точками функции
являются точки с абсциссами
Стационарными точками функции
являются точки с абсциссами (набрать числа в порядке возрастания через запятую в порядке возрастания)
Точка с абсциссой
для функции
является точкой перегиба (наберите число)
Точкой ___ для функции
является точка М (1, 0)
Точкой перегиба функции
является точка с абсциссой (наберите целое число)
Точкой перегиба функции
является точка с абсциссой
(наберите число)
Точкой перегиба функции
является точка с абсциссой (набрать число)
Точкой перегиба функции
является точка с абсциссой (набрать число)
Точкой___ является точка
для функции
Укажите соответствие между двумя частями определений
Укажите соответствие между двумя частями определений
Укажите соответствие между условием и заключением
Укажите соответствие между характером изменения функции f(x) на интервале (а, b) и величиной ее производной
Функция y = f(x) на интервале (а, b) является выпуклой вверх, следовательно
Функция y = f(x) на интервале (а, b) является выпуклой вниз, следовательно
Функция
имеет максимум в точке с координатами (набрать через запятую координаты точки)
Функция
имеет минимум в точке с координатами (набрать через запятую координаты точки)
Функция
имеет минимум в точке с координатами (набрать через запятую координаты точки)
Производная. Дифференциал
, тогда
. Тогда
Дифференциал функции
в точке с абсциссой
равен
Дифференциал функции
в точке с абсциссой
равен (наберите число)
Дифференциал функции
равен
Дифференциал функции
равен
Производная функции
- это
Производная функции
равна
Производная функции
равна
Производная функции
равна
Производная функции
равна
Производная функции
равна
Производная функции
равна
Производная функции
равна
Производная функции
равна
Производная функции
равна
Производная функции
равна
Производная функции
равна
Производной f¢ (x0) называют
Производные функции
равны
Производные функции
равны
Производные функции
равны
Производные функции
равны
Производные функции
равны
Тангенс угла наклона касательной к графику функции
в точке с абсциссой
равен (наберите число)
Тангенс угла наклона касательной к графику функции
в точке с абсциссой
равен (наберите число)
Тангенс угла наклона касательной к графику функции
в точке с абсциссой
равен (наберите число)
Тангенс угла наклона касательной к графику функции
в точке с абсциссой
равен (наберите число)
Функции
дифференцируемы в точке x. Установите соответствия между левыми и правыми частями правил дифференцирования
Проценты и прогрессии
300 руб. положили в банк под 9% годовых. Через год сумма вклада будет (наберите число)
Банк выплачивает по 10% годовых. Клиент этого банка снял со своего счета через год свою прибыль — 20 тыс. рублей. Им было положено в банк (наберите число)
Верны ли определения?
А) Бесконечно убывающей геометрической прогрессией называют такую, у которой знаменатель q удовлетворяет условию q < 1
В) Первый член арифметической прогрессии равен a, её разность равна b. Значение её десятого члена можно вычислить по формуле a + 9b
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Сумма S всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, первый член которой равен b1, а знаменатель равен q, вычисляется по формуле
В) Сумму n членов арифметической прогрессии, первый член которой равен a1, а разность равна d, можно найти по формуле
Подберите правильный ответ
Дана арифметическая прогрессия: 3, 5, 7, 9, … . Её определяющие параметры a и d равны (наберите числа через запятую)
Дана геометрическая прогрессия 1, 2, 4, … . Сумма её первых пяти членов равна (наберите число)
Для открытия нового банка требуется уставной капитал 100 млн. руб. У соискателей имеется 700 млн. руб. Эта сумма составляет от требуемой ….% (наберите число)
Задана геометрическая прогрессия Сумма всех её членов равна
(наберите число)
Некто вложил в банк деньги под 50% годовых. Через два года его вклад увеличился более чем в …..раза (наберите число)
Первый член арифметической прогрессии равен 3, пятый -11. Разность этой прогрессии равна …. (наберите число)
Первый член арифметической прогрессии равен двум, десятый - десяти. Сумма первых десяти членов этой прогрессии равна (наберите число)
Прогрессия 2, 8, 14, … является
Прогрессия
является
Пятый член прогрессии
равен
(наберите числитель и знаменатель дроби через запятую)
Стоимость квартиры 80 тыс. Некий фонд берется оплачивать 60% её стоимости. Клиент должен оплатить сам ……тыс. рублей (наберите число)
Сумма первых десяти четных чисел 2, 4, 6, … равна (наберите число)
Сумма первых десяти членов натурального ряда равна (наберите число)
Торговец закупил на все свои деньги на оптовой базе товар и продал его с наценкой 20%. После распродажи он решил повторить столь удачную операцию. Всего он получил прибыли …..% (наберите число)
Цену товара повысили на 20%, новую цену понизили на 10%. Первоначальная цена повысилась на …. % (наберите число)
Цену товара понизили на 20%, новую цену повысили на 10%. Первоначальная цена изменилась на …. % (наберите число) (наберите число)
Цену товара понизили на 20%, новую цену понизили еще на 10%. Первоначальная цена понизилась на …..% (наберите число)
Шестой член арифметической прогрессии равен 16, восьмой – 20, седьмой её член равен (наберите число)
Шестой член прогрессии 2, 7, 12, … равен (наберите число)
Ряды Фурье
Верны ли определения?
А) n-й коэффициент Фурье bn четной 2p-периодической функции f(x) вычисляется по формуле bn=
В) Ряд Фурье периодической функции f(x) по тригонометрической системе имеет вид , где an , bn – коэффициенты Фурье периодической функции f(x)
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) n-й коэффициент Фурье аn нечетной (n = 0, 1, 2, ..) 2p-периодической функции f(x) равен 1
В) n-й коэффициент Фурье bn четной 2p-периодической функции f(x) вычисляется по формуле bn= 0 (n = 1, 2, ..)
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Ряд Фурье четной периодической функции f(x) имеет вид , где
В) Ряд Фурье по ортонормированной системе - функциональный ряд вида , где (k=0,1,2,…)
Подберите правильный ответ
Коэффициент Фурье а1для функции f(x) = х (- p < x £ p), Т = 2p равен (наберите число)
Ряд Фурье функции f(x) = -4х (-2< x < 2), Т = 4 в точке х0 = -1сходится к значению (наберите число)
Ряд Фурье функции f(x) = -4х (-2< x < 2), Т = 4 в точке х0 = 0,5 сходится к значению
(наберите число)
Ряд Фурье функции f(x) =
|sin х
|(-
p< x <
p), Т = 2
pв точке х
0=
сходится к значению (наберите число)
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (- p < x < p), Т = 2p, в точке х0 = -p сходится к значению
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (- p < x £ p), Т = 2p, в точке х =-1сходится к значению (наберите число)
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-1< x < 1), Т = 2в точке х0 = -1сходится к значению
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-2< x < 2), Т = 4, в точке х0 = 0 сходится к значению (наберите число)
Ряд Фурье функции f(x) =
|х
|(-
< x <
), Т = 2ℓ, в точке х
0= ℓ сходится к значению
Ряд Фурье функции f(x) = х2(- p < x £ p), Т = 2p, в точке х = 0 сходится к значению (наберите число)
Ряд Фурье функции f(x) = х
2(-
p< x
£ p), Т = 2
p, в точке х
0=
сходится к значению (наберите десятичную дробь)
Ряд Фурье функции f(x) = х
2(-
p< x
£ p), Т = 2
p, в точке х
0=
сходится к значению (наберите десятичную дробь)
Ряд Фурье функции f(x) = х2(-1< x < 1), Т = 2в точке х0 = -1сходится к значению (наберите число)
Ряд Фурье функции f(x) = х
2(-
< x <
), Т = 2
в точке х
0= 0 сходится к значению (наберите число)
Свободный член а0 ряда Фурье функции f(x) = -5х (-1< x < 1), Т = 2равен (наберите число)
Свободный член а0 ряда Фурье функции f(x) = 2х (-1< x < 1), Т = 2равен (наберите число)
Степенные ряды. Ряды Тейлора
Верны ли определения?
А) Разложение в ряд Маклорена функции у = ln (1+ 2х) и область сходимости полученного ряда следующие: 2х - (- < x £ )
В) Коэффициент при х ряда Тейлора в окрестности точки х0 = -2для функции f(x) равен
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Ряд есть разложение в ряд Маклорена функции cost на всей числовой оси
В) Разложение в ряд Маклорена функции у = и область сходимости полученного ряда следующие 1– х + х2– х3 + …+ (-1)n xn + … (-¥ < x < ¥)
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Ряд есть разложение в ряд Маклорена функции sin x
В) Разложение в ряд Маклорена функции у = и область сходимости полученного ряда следующие 1– х + х2– х3 + …+ (-1)n xn + … (-1< x < 1)
Подберите правильный ответ
Для ряда
Коэффициент при х2ряда Маклорена функции у = е-х равен (наберите число в виде десятичной дроби)
Коэффициент при х4 ряда Маклорена для функции f(x) равен
Нулевой член ряда Маклорена для функции f(x) равен
Радиус сходимости ряда
равен (наберите число в виде десятичной дроби)
Радиус сходимости ряда
равен (наберите число)
Радиус сходимости ряда
равен (наберите число)
Разложение в ряд Маклорена функции у = cos 4x и область сходимости полученного ряда следующие
Ряд
Ряд Маклорена для функции
имеет вид
Ряд Маклорена для функции у = е-3х сходится
Ряд
сходится на промежутке
Ряд
сходится на промежутке
Установите соответствие между левыми и правыми частями таблицы
Установите соответствие между левыми и правыми частями таблицы
Установите соответствие между левыми и правыми частями таблицы
Установите соответствие между левыми и правыми частями таблицы
Числовые ряды
Верны ли определения?
А) n-й частичной суммой ряда называется сумма первых n членов ряда
В) Числовой ряд называется сходящимся, если существует конечный предел n-й частичной суммы
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Гармонический ряд имеет вид 1+
В) Необходимое условие сходимости ряда состоит в том, что предел общего члена ряда равен нулю
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Если предел общего члена ряда не равен нулю, то ряд расходится
В) Гармонический ряд сходится
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Если ряд , члены которого имеют произвольные знаки, сходится вместе с рядом, составленным из абсолютных величин его членов, то ряд называют абсолютно сходящимся
В) Геометрический ряд сходится тогда и только тогда, когда его знаменатель
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Знакочередующийся ряд имеет вид
В) Теорема Лейбница: если члены знакочередующегося ряда монотонно убывают по абсолютной величине, то ряд сходится
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Необходимое условие сходимости ряда состоит в том, что предел частной суммы ряда равен нулю
В) Если предел общего члена ряда не равен нулю, то ряд может быть как сходящимся, так и расходящимся
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Числовым рядом называется выражение
В) Если конечный предел последовательности частичных сумм не существует, то ряд называется расходящимся
Подберите правильный ответ
Гармонический ряд имеет вид
Даны ряды
и
Даны ряды
и
Даны ряды
и
Даны ряды
и
Общий член ряда
имеет вид
Общий член ряда
имеет вид
Общий член ряда
имеет вид
Пятый член ряда
равен
(наберите знаменатель)
Пятый член ряда
равен (наберите число)
Ряд
Ряд
Ряд
Ряд
Седьмой член ряда
равен
Третий член ряда
равен
(наберите знаменатель)
Установите соответствие между левыми и правыми частями таблицы
Установите соответствие между левыми и правыми частями таблицы
Установите соответствие между левыми и правыми частями таблицы
Установите соответствие между левыми и правыми частями таблицы
Установите соответствие между левыми и правыми частями таблицы
Установите соответствие между левыми и правыми частями таблицы
Установите соответствие между левыми и правыми частями таблицы
Элементы математической логики
Верны ли определения?
А) Если теорема верна, то заключение теоремы называют необходимым условием для
B) Для неопределенного высказывания необходимо задавать множество истинности
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Если теорема верна, то условие теоремы называют достаточным для заключения
B) Теоремы и называются взаимно обратными
Подберите правильный ответ
Высказывание а – истинно,
b– ложно Высказывание «
»
Высказывание
можно прочитать
Высказывание
можно прочитать
Высказыванием является предложение
Высказывания а и
b– истинны Высказывание «
»
Высказывания а – истинно,
b– ложно Высказывание «
»
Высказывания а – ложно,
b– истинно Высказывание «
»
Высказывания а – ложно,
b– истинно Высказывание «
тогда и только тогда, когда
»
Высказывания а – ложно,
b– истинно. Высказывание «
»
Если теорема
верна, то
Истинным является высказывание
Истинными являются высказывания
Ложным является высказывание
Ложным является высказывание
Предложение «в городе N обитало не меньше 3000 жителей» является ___ высказыванием
Сложным высказыванием является предложение
Укажите соответствие между логическими операциями и их обозначениями
Укажите соответствие между логическими операциями и их определениями
Элементы теории множеств
В группе из 20 студентов 15 сдали историю, 10 литературу. Каждый студент сдал хотя бы один экзамен. Оба предмета сдали (наберите целое число)
В группе из 20 студентов 16 сдали алгебру, 8 математику. Каждый студент сдал хотя бы один экзамен. Оба предмета сдали (наберите целое число)
В группе из 25 туристов 18 человек говорят по-английски, 14 по-немецки, 12на обоих языках Ни одним языком не владеют (наберите целое число)
В группе из 30 туристов 20 человек говорят по-английски, 15 по-французски, 10 на обоих языках. Не одним языком не владеют (наберите целое число)
Верны ли определения?
А) Взаимно однозначное соответствие между областью определения и областью значений задает функция y = 3x
B) Функция устанавливает взаимно однозначное соответствие между отрезками .
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Взаимно однозначное соответствие между областью определения и областью значений задает функция y = x2
B) Взаимно однозначное соответствие между областью определения и областью значений задает функция y = ex
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Множество - совокупность, набор каких-либо предметов (объектов)
B) Счетные множества – бесконечные множества, эквивалентные множеству натуральных чисел
Подберите правильный ответ
Взаимно однозначное соответствие между областью определения и областью значений задают функции
Даны множества: А = {2, 3, 4, 8} и В = {-1, 2, 4, 9}. Пересечение множеств В и А является множество: (набрать числа через запятую)
Даны множества: А = {–1, 2, 5, 6} и В = {–3, 2, 5, 6}. Разностью множеств В и А является множество: (набрать число)
Даны множества: А = {–1, 2, 5, 6} и В = {–3, 2, 5, 9}. Разностью множеств А и В является множество: (набрать числа через запятую в порядке возрастания)
Даны множества: А = {–1, 2, 5, 6} и В = {–3, 2, 5, 9}. Разностью множеств В и А является множество: (набрать числа через запятую в порядке возрастания)
Даны множества: А = {–2, 3, 4, 7} и В = {1, 2, 4, 9}. Пересечение множеств В и А является множество: (набрать число)
Даны множества: А = {–3, 2, 7} и В = {–2, 2, 6, 7}. Объединением множеств А и В является множество:
Даны множества: А = {–5, 6, 8} и В = {–2, 1, 6, 7}. Объединением множеств А и В является множество:
Из 30 студентов 20 интересуется кино, а 15 – театром, каждый из студентов интересуется хотя бы одним. И кино и театр интересует ___студентов (наберите число)
Множество А =
изображено на рисунке
Множество А =
изображено на рисунке
Множество А =
изображено на чертеже
Множество А =
изображено на чертеже
Множество А =
можно представить в виде
Множество А =
можно представить в виде
Множество А =
можно представить в виде
Множество А =
можно представить в виде
Множество А задано графически
. Это
Множеством мощности континуума является
Множеству А =
соответствует чертеж
Множеству натуральных чисел N эквивалентны множества ___ чисел
Счетными множествами являются
Укажите соответствие между интервалами и их изображениями
Укажите соответствие между интервалами и их изображениями
Укажите соответствие между операцией над множествами и ее изображением
Укажите соответствие между отношением множеств А и В и его изображением
Укажите соответствия между операцией над множеством и ее определения
Функция y = x2устанавливает взаимно однозначное соответствие между отрезками
Функция y = сos x устанавливает взаимно однозначное соответствие между отрезками
Функция
устанавливает взаимно однозначное соответствие между отрезками