Все вопросы к тесту (html) Математический анализ (курс 3)

Геометрические и механические приложения определенного интеграла

Длина дуги кривой y=lnx от x=

до x=

вычисляется по формуле:

Длина дуги кривой y=x4 с концами в точках О(0,0) и А(1,1) вычисляется при помощи интеграла:

Длина дуги параболы y=x2 с концами в точках A(1,1) и B(2,4) вычисляется по формуле

Интеграл

равен ___

Несобственный интеграл

равен ___ (указать число)

Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями y=

и x+y=2, равен разности интегралов

Объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной одной полуволной синусоиды y=sinx

и отрезком

оси Ох, вокруг оси Ох равен ___

Объем тела, образованного при вращении вокруг оси Ох фигуры, ограниченной дугами парабол y=x2 и x=y2, равен ___

Площадь криволинейной трапеции

равна ___ (вставить число)

Площадь криволинейной трапеции D

равна

Площадь криволинейной трапеции D

равна ___ (вставить число)

Площадь криволинейной трапеции D равна

Площадь области D:

равна ___

Площадь области, ограниченной линиями xy=5, x+y=6, вычисляется при помощи определенного интеграла

Площадь фигуры, изображенной на рисунке определяется интегралом

Площадь фигуры, изображенной на рисунке,

определяется интегралом

Площадь эллипса

равна ___

Градиент скалярного поля. Производная по направлению скалярного поля. Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности

Градиент ___ поля u=x

y+3y

x в точке P

(1,0) равен

Градиент скалярного поля u=exyz в точке M0(1,1,0) равен

Градиент скалярного поля u=x2-4xy5+3xy в произвольной точке имеет вид

Градиент скалярного поля z=arccos(xy) в произвольной точке P(x,y) равен

Градиент скалярного поля z=arccos(xy) в точке P0(1,0) равен

Градиент скалярного поля z=arctg(xy) в точке P0(0,1) имеет вид

Градиент скалярного поля z=sin(xy) в точке P

(1,

) равен

Градиент функции u=

Градиент функции u=ln(x2+y2) в точке P0(1,-1) равен

Градиент функции u=

в точке M

(1,1,1) равен

Градиент функции z=arctg(xy) в произвольной точке равен

Градиент функции

в точке P

(0,1) равен

Интеграл

равен

Модуль градиента скалярного поля u=2x+y+2z в точке M0(0,0,0) равен ___ (вставить число)

Модуль градиента скалярного поля u=x+2y+2z в произвольной точке равен ___ (вставить число)

Модуль градиента скалярного поля z=arctg(xy) в точке P0(0,1) равен ___ (указать число)

Модуль градиента скалярного поля z=arcсos(xy) в точке P0(0,1) равен ___ (указать число)

Модуль градиента скалярного поля z=sin(x·y) в точке P

(1,

) равен ___ (вставить число)

Модуль градиента функции u=

в точке M

(1,1,1) равен ___ (указать число)

Модуль градиента функции z=2x2y+2y2x в точке P0(0,1) равен ___ (указать число)

Модуль градиента функции z=arctg(xy) в точке M0(1,1) равен

Наибольшая скорость возрастания скалярного поля z=x2+3xy+y2 при переходе через точку P0(0,2) равна:

Наибольшая скорость возрастания скалярного поля z=x2+3xy-y2 при переходе через точку P0(1,2) равна

Наибольшая скорость возрастания скалярного поля z=

при переходе через точку (6,8) равна ___ (указать число)

Производная скалярного поля u=3xy

+2yz

в точке P

(1,0,-1) в направлении единичного вектора

равна ___ (указать число)

Производная скалярного поля u=3xy

+3yz

в точке P

(1,0,-1) в направлении единичного вектора

равна

Производная

скалярного поля z=2x

-5y

в точке (1,1) в направлении, задаваемом вектором

, равна

Производная скалярного поля z=3x

-6xy+y

в точке P

в направлении

, составляющем угол

с положительным направлением оси Оx, равна

Производная скалярного поля z=3x

-6xy+y

в точке P

в направлении

, составляющий угол 45° с положительным направлением оси Ох, равна

Производная

скалярного поля z=3xy

в направлении вектора

в точке P

(0,1) равна

Производная

скалярного поля z=3xy

в точке P

(0,1) в направлении вектора

равна ___ (вставить число с точность до десятых)

Производная

скалярного поля z=e

в точке P

(0,1) в направлении y=x равна

Производная

скалярного поля z=e

в точке P

(0,1) в направлении y=x равна

Производная скалярного поля z=ln(x+2y) в точке (1,2) по направлению биссектрисы первого координатного угла равна

Производная скалярного поля z=ln(x+3y) в точке (1,2) по направлению биссектрисы первого координатного угла равна

Производная

скалярного поля z=ln(x

) в направлении вектора

в точке P

(0,2) равна

Производная скалярного поля z=

в точке (-1,1) по направлению вектора

равна

Производная скалярного поля z=

в точке (1,1) по направлению биссектрисы первого координатного угла равна

Производная скалярного поля z=

в точке P

(1,1) по направлению, идущему от этой точки к точке P

(2,2), равна ___ (указать число).

Укажите соответствие между типом полей и их определением

Укажите соответствие между уравнениями и их названиями

Уравнение касательной плоскости к поверхности

в точке (4,3,4) имеет вид

Уравнение касательной плоскости к поверхности z=x2+y2 в точке M0(3,-1,10) имеет вид

Уравнение касательной плоскости к поверхности z=xy в точке M0(-2,2,-4) имеет вид

Уравнение касательной плоскости к сфере x2+y2+z2=27 в точке M0(3,3,3) имеет вид

Уравнение нормали к поверхности

В точке (4,3,4) имеет вид

Уравнение нормали к поверхности z=x2+y2 в точке M0(3,-1,10) имеет вид

Установите соответствие между функциями z=f(x,y) и значениями градиентов

Установить соответствие между оригиналами и их изображениями

Дифференциальные уравнения первого порядка

Двойной интеграл

, где D - треугольник с вершинами О(0,0), В(0,1), А(1,1), вычисляется следующим способом

Дифференциальное уравнение

x2y´=x2+y2

является

Дифференциальное уравнение

y´+xy=x3y2

является уравнением ___ (вставить название)

Общее решение дифференциального уравнения

xy´´=y´

имеет вид

Общий интеграл дифференциального уравнения

имеет вид

Решением дифференциального уравнения

y´+2xy=x2

является функция ___

Решением дифференциального уравнения

при начальном условии y(0)=1 будет функция ___

Установить соответствие между дифференциальными уравнениями первого порядка и их названием

Частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка

y´´+6y´+5y=e5x

имеет вид ___

Частным решением дифференциального уравнения

y´-ex=0,

удовлетворяющим начальному условию y(0)=2, будет функция ___

Дифференциальные уравнения порядка выше первого. Системы линейных дифференциальных уравнений

Дано линейное однородное дифференциальное уравнение

y´´-6y´+5y=0

тогда его общее решение имеет вид

Дано линейное однородное дифференциальное уравнение y´´-4y´+4y=0, тогда его общим решением является функция

Общее решение линейного дифференциального уравнения

y´´+4y=0

имеет вид

Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения

имеет вид

Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения

y´´-16y=0

имеет вид

Общее решение уравнения

y´=e-2x

имеет вид

Общее решение уравнения

y´´+16y-16=0

имеет вид ___

Общее решение уравнения

y´´+y=x+2

имеет вид

Общее решение уравнения

y´´-y´=ex

имеет вид

Общим решением линейного дифференциального уравнения

y´´+9y=0

является функция

Общим решением системы дифференциальных уравнений

является

Объединением (суммой) множеств

является множество

Пересечением множеств

является множество

Решение задачи Коши

y´´+9y=0, y(0)=1, y´(0)=π

имеет вид ___

Решение задачи Коши

y´´+π2y=0, y(0)=0, y´(0)=0

имеет вид ___

Решение задачи Коши

y´´-4y=0, y(0)=3,y´(0)=-6

имеет вид ___

Решение задачи Коши

y´´-4y´+4y=0, y(0)=1, y´(0)=3

имеет вид ___

Решением задачи Коши

y´´-6y´+5y=0, y(0)=2, y´(0)=-2

является функция ___

Система дифференциальных уравнений

эквивалента уравнению вида

Установить соответствие между линейным однородным дифференциальным уравнением и видом его общего решения

Установить соответствие между линейным однородным дифференциальным уравнением и видом общего решения этого уравнения

Установить соответствие между линейным однородным дифференциальным уравнением и его характеристическим многочленом

Установить соответствие между линейными однородными дифференциальными уравнением и его общим решением

Установить соответствие между характеристическим многочленом и линейным однородным дифференциальным уравнением

Частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка

y´´+4y=ex

имеет вид

Частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка

y´´+y´=x

имеет вид ___ (указать вид частного решения)

Частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка

y´´-y=x

с начальными условиями

y(0)=1, y´(0)=2

имеет вид ___

Комплексные числа. Функции комплексного переменного. Производные и интегралы функции комплексного переменного

В комплексной области множество

имеет связность ___ (ответ - целое число)

Вычет функции

в точке z=0 равен ___ (указать число)

Вычислить различные степени комплексного числа i

Геометрический смысл производной функции комплексного переменного заключается в следующем:

Для каждого корня из комплексного числа укажите результат его вычисления

Для каждого предела укажите результат его вычисления

Для того, чтобы функция f(z), определенная в точке z0, была дифференцируемой в точке z0, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие условия:

Интеграл

(обход окружности против часовой стрелки) равен___(ответ - целое число)

Количество различных значений

равно ___(ответ - целое число)

Найти произведение комплексных чисел в тригонометрической форме и указать соответствие между числами и их произведениями

Найти произведение комплексных чисел и указать соответствие между числами и их произведениями

Найти разность комплексных чисел и указать соответствие между числами и их разностью

Найти соответствие между алгебраическими формами комплексных чисел и их модулями и аргументами

Найти соответствие между алгебраическими формами комплексных чисел и их модулями и главными значениями аргументов

Найти соответствие между алгебраическими формами комплексных чисел и их тригонометрической формой

Найти сумму комплексных чисел и указать соответствие между числами и их суммами

Найти частное комплексных чисел в алгебраической форме и указать соответствие между числами и их частным

Найти частное комплексных чисел в тригонометрической форме и указать соответствие между числами и их частными

Отображение является конформным отображением в точке z0, если выполняются следующие условия:

При делении числа

на

, представленных в тригонометрической форме

При делении числа

на число

радиус-вектор точки

поворачивается на угол

При умножении числа

, представленного в тригонометрической форме на число

При умножении числа

на число

радиус-вектор точки

поворачивается на

угол

Следующие свойства справедливы для функции cosz:

Степень

равна ___ (ответ - целое число)

Существуют следующие признаки для исследования сходимости рядов с комплексными числами

Указать области сходимости заданных рядов Тэйлора

Указать порядок нуля в точке

для заданных функций

Установить соответствие между аналитичностью функции f(z)=w и областями на плоскости

Установить соответствие между изображениями и их оригиналами

Неопределенный интеграл и первообразная

Интеграл

равен

Интеграл

равен

Интеграл

равен

Интеграл

равен

Интеграл

равен

Интеграл

равен ___

Множество всех первообразных для функции f(x)=sin23x имеет вид

Множество всех первообразных для функции f(x)=sinx·cos5x имеет вид

Множество всех первообразных для функции f(x)=

имеет вид

Множество первообразных функции

имеет вид

Множество первообразных функции f(x)=cos(2x+3) имеет вид

Множество первообразных функции f(x)=

имеет вид

Множество первообразных функций f(x)=cos2xesin2x имеет вид

Множество первообразных функций f(x)=

имеет вид

Множество первообразных функций для функции f(x)=lnx имеет вид

Множество первообразных функций для функции f(x)=x4lnx имеет вид

Множество первообразных функций для функции f(x)=xln(x4) имеет вид

Множество первообразных функций для функции f(x)=xlnx имеет вид

Неопределенный интеграл

равен

Неопределенный интеграл

равен

Неопределенный интеграл

равен

Неопределенный интеграл

равен

Неопределенный интеграл

равен

Неопределенный интеграл

равен

Неопределенный интеграл

равен

Неопределенный интеграл

равен

Неопределенный интеграл

равен

Неопределенный интеграл

равен

Неопределенный интеграл

равен

Неопределенный интеграл

равен

Неопределенный интеграл

равен

Неопределенный интеграл

равен

Неопределенный интеграл

равен

Неопределенный интеграл

равен

Неопределенный интеграл

равен

Неопределенный интеграл

равен

Неопределенный интеграл

равен

Неопределенный интеграл

равен

Неопределенный интеграл

равен

Неопределенный интеграл

равен

Неопределенный интеграл

равен

Неопределенный интеграл

равен

Неопределенный интеграл

равен

Неопределенный интеграл

равен

Определенный интеграл

равен

Площадь четверти круга с центром в точке О(0,0) и радиуса 3 вычисляется по формуле

Разложение дроби

на простейшие имеет вид

Укажите соответствие между неопределенными интегралами и их вычислением

Установить соответствие между интегралами

Установить соответствие между интегралами:

Определенный интеграл и его вычисление. Формула Ньютона-Лейбница. Несобственные интегралы

Двойной интеграл

равен ___

Значение интеграла

равно ___ (указать число)

Интеграл

равен ___

Интеграл

равен___ (указать число)

Интеграл

равен ___

Неопределенный интеграл

равен

Несобственный интеграл

равен ___

Несобственный интеграл

равен ___

Определенный интеграл

равен

Определенный интеграл

равен

Определенный интеграл

равен

Определенный интеграл

равен

Определенный интеграл

равен

Определенный интеграл

равен

Определенный интеграл

равен ___

Определенный интеграл

равен ___

Определенный интеграл

равен ___

Определенный интеграл

равен ___ (указать число)

Определенный интеграл

равен ___ (указать число)

Определенный интеграл

равен___

Площадь, заключенная между кривыми y=2-x2 и y3=x2, вычисляется при помощи определенного интеграла

Определители над множествами и элементы математической логики

«а» и «в» - высказывания, «а» - ложно, «в» - истинно. Высказывание «а» и «в» истинно или ложно? Какая операция использована?

«а» и «в» высказывания, «а» - истинно, «в» - ложно. Высказывание «а» или «в» истинно или ложно? Какая операция использована?

Даны множества А и В. Тогда множество С, изображенное на рисунке

является

Закон движения материальной точки имеет вид

, где

- координаты точки в момент времени

. Тогда скорость точки при

=2 равна ___ (указать число)

Множества четных и нечетных положительных чисел являются

Множество A=

изображено на рисунке

Множество А, заданное графически,

Это есть

Множество А=

изображено на чертеже

Множество А=

изображено на чертеже

Пересечение множества N всех натуральных чисел и множества Z всех целых чисел есть множество ___ (вставить обозначение множества)

Производная скалярного поля z=

в точке (x

) по направлению вектора

равна

Ряд Фурье периодической функции

имеет вид

Сводный член

ряда Фурье периодической функции

равен ___ (вставить число)

Связка высказываний «а» и «в» типа “«а» тогда и только тогда, когда «в»” называется

Основы операционного исчисления

Для комплексного числа z=eiπ установить соответствие между его модулем действительной и мнимой частью и их значениями

Если

- изображение функции-оригинала

, то оригиналами изображений, представленных в первом столбце, являются следующие функции

Следующие свойства справедливы для функции sinz:

Укажите соответствия между заданными в первом столбце оригиналами и соответствующими им изображениями, если

- изображение функции-оригинала

Установить соответствие между изображениями и их оригиналами

Установить соответствие между оригиналами и их изображениями

Установить соответствие между уравнениями и областями на плоскости

Установить соответствие между функциями комплексного переменного и их особенностями в точке 0

Функция

Предел функции. Непрерывность функции одной переменной

Второй замечательный предел можно сформулировать в виде

Для бесконечно малых (при x®a) α и β выполняется соотношение

тогда

Значение предела

Равно

Значение предела

Равно

Значение предела

Равно

Значение предела

Равно

Значение предела

Равно

Значение предела

равно

Непрерывность функции f(x) в точке x0 означает

Первый замечательный предел имеет вид

Предел

равен

Предел

равен ___ (укажите неправильную дробь)

Предел

равен ___ (укажите число)

Предел

равен

в степени (укажите число в виде числа с точностью до десятой)

Предел

равен

в степени (укажите число)

При x®0 бесконечно малые α=3х2 и β=sin2x

При x®0 бесконечно малые α=ln(1+2x) и β=arcsin2x

При x®0 бесконечно малые α=tg2x и β=2x

При x

0 бесконечные малые

При х®0 бесконечно малые α=ln(1+4x) и β=arcsin2x

Следующие утверждения вытекают из первого замечательного предела

Функция

Имеет в точке x=0 разрыв ___ рода (вставить определение)

Функция

Имеет в точке x=0 ___ разрыв (вставить определение)

Функция

имеет в точке x=3 разрыв ___ рода (вставить определение)

Приложения дифференциального и интегрального функций нескольких переменных

Двойной интеграл

, где D - треугольник с вершинами А(1,1), В(0,1), О(0,0), равен ___

Двойной интеграл

, где D- треугольник с вершинами О(0,0), А(1,1), В(0,1) равен ___

Двойной интеграл

по области (D), определяемой условиями

, равен ___

Двойной интеграл

по области D, определяемой условиями

, равен ___ (указать число)

Двойной интеграл

по области D, определяемой условиями

равен ___ (указать число)

Для функции z=2x+4y-2xy

Для функции z=2x2+2y2-2xy-2x-2y+3

Для функции z=6x-x2-2y2+10

Для функции z=6x2-4y2+12xy2+1

Для функции z=x2-xy+y2+9x-6y+10

Достаточным условием максимума функции z=f(x,y) в точке P0(x0,y0) является

Достаточным условием минимума функции z=f(x,y) в точке P0(x0,y0) является

Достаточным условием экстремума функции z=f(x,y) в точке P0(x0,y0) является

Если АВ - отрезок прямой соединяющий точки А(1,1) и В(2,3), тогда криволинейный интеграл

равен

Значение интеграла

равно

Комплексное число можно представить в следующих формах: ___ формы

Координаты точки минимума функции z=x2+xy+y2-2x-y равны ___

Максимальное значение функции z=6x-x2-2y2+1 равно ___ (указать число)

Максимальное значение функции z=6x-x2-2y2+5 равно

Минимальное значение функции z=x2+xy+y2-2x-y равно ___ (указать число)

Минимальное значение функции z=x2-xy+y2+9x-6y+10 равно

Минимальное значение функции z=x2-xy+y2+9x-6y+10 равно ___ (указать число)

Минимальные значения функции z=2x2+2y2-2xy-2x-2y+1 равно

Минимальные значения функции z=2x2-2xy+2y2-2x-2y+1 равно ___ (указать число)

Наибольшее значение функции z=x2+y2 в прямоугольнике, ограниченном прямыми x=0, x=1, y=0, y=1, равна ___ (указать число)

Наименьшее значение функции z=x2+y2 в прямоугольнике, ограниченном прямыми x=0, x=1, y=0, y=1, равно ___ (указать число)

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=x2+y2 в прямоугольнике, ограниченном прямыми: x=1, x=0, y=1, y=0

Необходимым условием экстремума функции z=f(x,y) в точке P0(x0,y0) является

Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле

где D - прямоугольник с вершинами О(0,0), А(2,0), В(2,1), С(0,1)

Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле

где D - треугольник с вершинами О(0,0), А(1,0), В(1,1)

Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле

где D - треугольник с вершинами О(0,0), А(1,0), В(1,3)

Система дифференциальных уравнений

эквивалентна уравнению вида

Стационарная точка функции z=x3+3x-5y2+4

Стационарная точка функции z=xy(9-x-y) (x>0, y>0)

есть ___ (указать координаты точки)

Стационарной точкой функции z=x2+y2 будет

Стационарной точкой функции z=x2+y2-xy+x+y+7 будет

Точка P0(x0,y0) называется точкой максимума функции z=f(x,y), если

Укажите правильные утверждения относительно сходимости числовых рядов

А)

Укажите соответствие между видом условия экстремума и его названием

Функция z=(x-2)2+(y+3)2 в точке (2,-3)

Функция z=4-x2-y2 имеет максимум, равный ___ (укажите число)

Функция z=4-x2-y2 имеет экстремум в следующей точке

Функция z=x2+2x+y2+4y имеет в точке

Экстремальные значения функции z=x2+y2 в прямоугольнике, ограниченном прямыми: x=0, x=1, y=0, y=1 достигаются в точках

Экстремумом функции z=x2+xy+y2-2x-y будет

Применение дифференциального исчисления к исследованию функций одного переменного

Вертикальная асимптота графика функции

есть прямая ___ (написать уравнение)

Вертикальной асимптотой графика функции

является прямая

Горизонтальной асимптотой графика функции y=xe-x является прямая

Горизонтальной асимптотой графика функции y=xe-x является прямая ___ (написать уравнение)

Значение экстремума функции y=

равен

Минимум функции y=sin2x

Равен ___ (указать число)

На рисунке изображен график производной функции y=f(x), заданный на отрезке [-2,3]

Тогда точкой минимума этой функции является точка

Найти наибольшее значение функции f(x)=x3-6x2+12x-10 на отрезке [0,3]

Наклонной асимптотой графика функции

является прямая

Необходимым условием существования экстремума функции f(x) в точке x0 является условие

Необходимым условием существования экстремума функции y=f(x) в точке x0 является условие

Стационарными точками функции y=5-12x2-8x3 являются точки с абсциссами

Точкой перегиба функции y=x2lnx является точка с абсциссой

Точкой перегиба функции y=x3+3x является точка с координатами

Точкой перегиба функции y=x3+3x является точка с координатами ___ (указать координаты)

Укажите вид график функции, для которой на всём отрезке [a,b] одновременно выполняются три условия: у<0, y`>0,y``<0

Укажите соответствие между функциями и их точками экстремума

Установить соответствие. В точке x0

Функция f(x)=lnx на промежутке (0,е] имеет наибольшее значение, равное

Функция f(x)=xlnx в точке x

имеет

Функция f(x)=xlnx на промежутке (0,e] имеет наименьшее значение, равное

Функция y=2xe-x в точке x=1 имеет

Функция y=3x+6

на промежутке (0,1)

Функция y=arctgx на всей числовой оси

Функция y=f(x) является убывающей на интервале, если на этом интервале

Функция y=

возрастает на промежутке

Функция y=

убывает на промежутке

Производная и дифференциальная функции одной переменной

Вторая производная функции

в точке x=0 равна

Вторая производная функции

в точке x=0 равна ___ (указать число)

График функции y=f(x) изображен на рисунке

Тогда значение производной этой функции в точке x0 равно

Производная функции

y=e2x-3

имеет вид

Производная функции y= cos

(

+1) равна

Производная функции y=3-xarctg(1-x) в точке x=1 равна

Производная функции y=5sin

2x в точке x=

равна ___ (укажите число)

Производная функции y=ctg(x2+2) равна

Производная функции y=ln(3x-x2)

имеет вид

Производная функции y=tg

x в точке x=

равна

Производная функции y=xex в точке x=0 равна ___ (укажите число)

Производная функции y=xx равна

Производная функции

в точке x=0 равна

в степени (укажите число)

Производная функции

в точке x=1 равна

Укажите соответствие между задачами и ответами:

Установить соответствие между оригиналами и их изображениями

Степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена

Радиус сходимости степенного ряда

равен

Радиус сходимости степенного ряда

равен ___ (указать число)

Радиус сходимости степенного ряда

равен ___ (указать число)

Разложение в ряд Маклорена функции y=ln(1+3x) и область сходимости полученного ряда следующие:

Разложение в ряд Маклорена функции

и область сходимости полученного ряда следующие

Ряд Маклорена для y=cos2x и область сходимости следующие

Ряд Маклорена для функции y=e-2x имеет вид

Ряд Маклорена для функции y=sin2x имеет вид

Ряд Маклорена функции y=e4x имеет вид

Ряд

сходится

Ряд

сходится в промежутке

Ряд

сходится в промежутке:

Ряд

сходится на промежутке

Свободный член а

ряда Фурье функции f(x)=-3x(-

<x<

), T=2

равен

Свободный член а

ряда Фурье функции f(x)=-3x(-

<x<

), T=2

равен ___ (вставить число)

Степенной ряд

сходится на промежутке ___ (вставить обозначение промежутка)

Установите соответствие между степенным рядом и областью его сходимости

Тригонометрические ряды. Ряды Фурье

Гармонические колебания с амплитудой А, частотой n и начальной фазой φ определяется уравнением f(x)= ___

Даны множества А и В. Тогда множество С, изображенное на рисунке

является

Дифференциальное уравнение

x3y´+x2y+2=0

является

Дифференциальное уравнение

y´+3xy=

является ___ дифференциальным уравнением первого порядка (вставить слово)

Если f(x)=x3-1, то коэффициент а4 разложения данной функции в ряд Тейлора по степеням (х+1) равен ___ (указать число).

Коэффициент a

разложения функции f(x)=3x+1 при

в ряд Фурье равен ___ (указать число).

Периодической является функция

Ряд Фурье функции f(x)=x

<x<

),T=2

, в точке x

= -

сходится к значению ___

Ряд Фурье функции f(x)=|x| (-

<x<

), T=2

, в точке x

= -

сходится к значению

Ряд Фурье функции f(x)=|x| (-

<x<

), T=2

, в точке x

сходится к значению ___

Функция f(x) при

Тогда ряд Фурье для этой функции имеет вид

Число 3,4 принадлежит множеству

Функции и числовые последовательности. Предел числовой последовательности

Дана функция

y=log3(x+1) -

Тогда ее областью определения является множество

Значение предела

Равно

Значение предела

Равно

Значение предела

Область определения функции

Область определения функции y=log2(3-x)

Область определения функции y=log

(3-x) есть промежуток -

<x<___ (указать число)

Предел

равен ___ (укажите число)

Предел

равен ___ (укажите число)

Предел

равен ___ (укажите число в виде обыкновенной неправильной дроби)

Предел

равен ___ (укажите число)

Следующие последовательности являются бесконечно большими

Укажите соответствие между задачами и ответами

Утверждения, эквивалентные соотношению

Функции нескольких переменных. Область определения. Непрерывность

Линией уровня функции Z=ln(x2+y2) является

Найти область определения функции:

Область определения функции

- это

Область определения функции

- это

Область определения функции z=arcsin(3-x2-y2)

Область определения функции z=arcsin

- это совокупность точек плоскости XoY, удовлетворяющих условиям

Область определения функции z=ln(x-y) - это

Область определения функции z=x2+y2

Область определения функции z=

и радиуса ___ (указать число)

Область определения функции

есть

Областью определения функции z=ln(x2+y2) является множество

Областью определения функции z=

является множество

Областью определения функции

является множество

Областью определения функции

является множество

Областью определения функции

является множество

Областью определения функции

является множество

Областью определения функции

является множество точек

Семейство линий уровня функции z=ln(x2+y2) задаётся уравнением

Частные производные. Производные сложной и неявной функций. Полный дифференциал

Величина dz называется полным дифференциалом функции z=f(x,y), если

Для сложной функции z=arctg(x-y), x=2t, y=3t

производная

равна

Значение частной производной функции z=xy по переменной y в точке P0(3,1) равно ___ (указать значение)

Коэффициенты А и В в формуле для полного приращения дифференцируемой функции в точке P0(x0,y0) функции z=f(x,y) равны

Найти

, если

Найти производную неявной функции

(x2+y2)3-3(x2+y2)+5=0

Найти производную

неявной функции:

в точке (3,4)

Найти производную сложной функции z=exy, x=sin2t, y=4t3

Найти стационарную точку функции z=xy(a-x-y) (x>0, y>0, a>0)

Найти частные производные сложной функции

z=euv, u=x+y, v=x-y

Полный дифференциал dz функции z=xe2y равен

Полный дифференциал dz функции z=xy в точке P0(1,0) равен ___ (указать число)

Полный дифференциал dz функции z=xy равен

Полный дифференциал dz функции z=

равен

Полный дифференциал dz функции z=

равен

Полный дифференциал функции z=arcsinxy в точке P0(-1,0) равен ___ (указать значение)

Полный дифференциал функции z=e2xy в точке P0(0,1) равен ___ (указать значение)

Полный дифференциал функции z=e2xy равен

Полным дифференциалом функции z=f(x,y) в точке P0(x0,y) называется

Полным дифференциалом функции z=f(x,y) в точке P0(x0,y0) называется

Полным приращением

функции z=f(x,y) в точке P

) называется число

Приближенное значение (1,02)2,03, вычисленное при помощи полного дифференциала, равно ___ (вставить число с точностью до сотых)

Применение полного дифференциала dz в точке P0(x0,y0) к приближенным вычислениям основано на формуле

Производная 2+y2)3-3(x2+y2)+1=0

в точке P0(1,1) равна

Производная

неявной функции (x

)

-3(x

)+3=0 в точке P

(1,-1) равна ___ (указать число)

Производная

неявной функции 9x

+4y

=36 в точке P

(-1,8) равна ___/___ (указать число)

Производная

неявной функции 9x

-4y

=36 в точке P

(1,-1) равна

Производная

неявной функции

в точке (1,2) равна ___/___ (указать число)

Производная

неявной функции

в точке (3,4) равна ___ (указать число)

Производная

неявной функции

в точке P

(0,1) равна ___

Производная

неявной функции

равна

Существуют следующие составные части ряда Лорана

Укажите соответствие между функциями z=f(x,y) и значениями частной производной

соответствующей функции в точке P

(0,2)

Укажите соответствие между функциями и значениями частной производной

соответствующей функции в точке P

(1,1)

Установите соответствие между функциями y=f(x) и их вертикальными асимптотами

Установите соответствие между функциями z=f(x,y) и значениями вторых частных производных в точке

Установите соответствие между функциями z=f(x,y) и значениями градиентов в точке P0(0,0)

Установите соответствие между функциями и значениями частных производных в данной точке

Частная производная

от функции z=e

siny в точке P

(0,

) равна

Частная производная

от функции z=e

cosy в точке (1,

) равна ___ (указать число)

Частная производная

от функции z=e

cosy равна

Частная производная функции w=exyz по переменной z в точке M0(1,1,0) равна ___ (указать число)

Частная производная функции z=arctg

по переменной y в точке M

(1,1) равна

Частная производная

функции z=cos

(x-y) равна

Частная производная функции z=ln(x2+y3) по переменной y в точке M0(1,-2) равна ___ (вставить число в виде …/…)

Частная производная

функции z=sin

(x-y) равна

Частная производная

функции z=sin

равна

Частная производная

функции z=x

+3xy+4y

равна

Частная производная функции z=xy по переменной y в точке P0(2,1) равна

Частная производная функции z=xy по переменной х в точке P0(2,1) равна

Частная производная

функции z=

в точке M

(-1,-2) равна ___

(вставить число)

Частная производная

функции z=

в точке P

(0,1) равна

Частная производная

функции z=

в точке P

(0,2) равна ___ (указать число)

Частная производная

функции z=

в точке P

(1,1) равна

___ (указать число под корнем)

Частная производная

функции z=

в точке P

(2,0) равна ___ (указать число)

Частной производной

функции z=f(x,y) в точке P

) называется число

Частные производные

функции z, заданной неявно e

-2xyz=0, соответственно, равны

Частные производные функции z=ex+3y по переменным х и у равны

Частным приращением

функции z=f(x,y) по переменной x в точке P

) называется число

Частным приращением

функции z=f(x,y) по переменной y в точке P

) называется число

Числовые ряды. Сходимость. Абсолютная сходимость

Гармоническим рядом называется ряд

Геометрические ряды

Геометрический ряд

___ (вставить слово)

По интегральному признаку Коши-Маклорена ряд

___ (вставить слово)

По признаку Даламбера ряд

___ (вставить слово)

По радикальному признаку Коши ряд

___ (вставить слово)

Радиус сходимости степенного ряда

равен

Ряд

___ (вставить слово)

Ряд

___ (вставить слово)

Ряд

___ (вставить слово)

Ряд

сходится ___ (вставить слово)

Ряд

сходится ___ (вставить слово)

Ряд

сходится ___ (вставить слово)

Ряд

сходится ___ (вставить слово)

Ряды 2+2+ … +2+ … и 1+

+ … +

+ … .

Ряды

Сумма геометрического ряда

равна ___

Сумма геометрического ряда

равна ___

Укажите задание: 1

Укажите правильное утверждение относительно сходимости числовых рядов

А)

Укажите правильное утверждение относительно сходимости числовых рядов

А)

Укажите правильное утверждение относительно сходимости числовых рядов:

А)

Укажите правильные утверждение относительно сходимости числовых рядов

А)

Укажите правильные утверждения относительно сходимости числовых рядов

А)

Укажите соответствие между признаком расходимости числового ряда и его формулировкой

Укажите соответствие между признаком сходимости числового ряда и его формулировкой

Установите соответствие между геометрическим рядом и его суммой

Элементарные функции комплексного переменного. Конформные отображения. Ряды. Изолированные особые точки и теории вычетов

Вычет функции

в точке z=1

равен ___(ответ - целое число)

Вычет функции

в точке

равен

Вычет функции

в точке

равен ___(ответ - целое число)

Для заданных функций указать точки, в которых имеются полюсы, и определить их порядок

Для функции W=lnZ, Z=reiφ верны следующие утверждения

Для функций комплексного переменного существуют следующие типы особых точек:

Из функций: А)

; В)

- функциями-оригиналами являются

Интеграл

(обход окружности против часовой стрелки) равен ___(ответ - целое число)

Модуль числа

равен ___ (ответ - целое число)

Модуль числа

равен ___ (ответ - целое число)

Оригинал для функции

равен ___

При помощи вычетов находим, что интеграл

равен ___

Следующие свойства справедливы для функции ez

Точка Z=0 является ___ особой точкой функции

(вставить определение)

- изображение функции-оригинала

Установить соответствие между изображениями и их оригиналами

Установить соответствие между модулями, действительной и мнимой частью комплексного числа z=

;

Установить соответствие между функцией и типом особой точки Z=0

Функция

удовлетворяет следующим условиям:

Функция

в области

имеет две особые точки z

=0 (устранимая особая точка) и z

=π (полюс первого порядка). В силу теоремы Коши о вычетах интеграл

равен ___

Функция

имеет вычет в точке z=

, равный ___

Функция z1=-2 и z2=2

(вставить определение)

Функция

имеет при z=0 нуль ___ порядка (указать число).

Функция

обладает свойствами:

Число ln(-1)

Число lne