Все вопросы к тесту (html) Вычислительная математика
Аппроксимация и интерполяция функций
Для таблично заданной функции
значение , найденное при помощи линейной интерполяции, равно (указать одну цифру после запятой)
Для таблично заданной функции
значение , найденное при помощи линейной интерполяции, равно (указать две цифры после запятой)
Аппроксимации существуют следующих видов
Аппроксимация исходной функции
интерполирующей функцией
, при которой
, называется
Аппроксимация, при которой многочлен не обязательно проходит через заданные точки (узлы), называется
В качестве аппроксимирующей функции при постановке задачи аппроксимации чаще всего используют
Верны ли следующие утверждения?
А) Интерполяционный многочлен Лагранжа можно использовать для неравномерного расположения узлов
В) Интерполяционный многочлен Ньютона можно использовать только для равномерного расположения узлов
Подберите правильный ответ
Верны ли следующие утверждения?
А) Интерполяционный многочлен Лагранжа можно использовать для равномерного расположения узлов
В) Интерполяционный многочлен Ньютона можно использовать только для неравномерного расположения узлов
Подберите правильный ответ
Верны ли следующие утверждения?
А) Линейная аппроксимация имеет второй порядок точности
В) Интерполяционный многочлен Лагранжа можно использовать только для равномерного расположения узлов
Подберите правильный ответ
Верны ли следующие утверждения?
А) При линейной интерполяции интерполирующей функцией является кусочно-линейная функция
В) Интерполяционный многочлен Ньютона использует конечные разности
Подберите правильный ответ
Возможными критериями близости аппроксимируемой функции
и аппроксимирующей ее функции
являются
Для таблично заданной функции
вычислите значение при помощи линейной интерполяции (укажите два знака после запятой)
Для таблично заданной функции
вычислите значение при помощи линейной интерполяции (укажите один знак после запятой)
Для таблично заданной функции
значение , найденное при помощи линейной интерполяции, равно (указать одну цифру после запятой)
Для таблично заданной функции вычислите значение при помощи линейной интерполяции (укажите три знака после запятой)
Для таблично заданной функции вычислите при помощи линейной интерполяции
(укажите два знака после запятой)
Интерполяционный многочлен второй степени вида
называется
Интерполяционный многочлен второй степени вида
называется интерполяционным многочленом
Многочлен Чебышева
Найти значение при помощи квадратичной интерполяции для таблично заданной функции (указать три цифры после запятой)
Найти значение при помощи линейной интерполяции для таблично заданной
функции (указать одну цифру после запятой)
Найти значение при помощи линейной интерполяции для таблично заданной
функции (указать три цифры после запятой)
Найти значение при помощи линейной интерполяции для таблично заданной функции
(указать один знак после запятой)
Найти значение при помощи линейной интерполяции для таблично заданной функции (указать две цифры после запятой)
Недостаток многочленной глобальной интерполяции проявляется в следующих случаях
Получить простую формулу для описания функции необходимо в следующих случаях, когда
При постановке задачи аппроксимации наиболее часто употребляют следующие классы функций
При постановке задачи аппроксимации необходимо решить следующие вопросы
Расположите различные способы интерполяции в порядке увеличения их точности
Расположите табличные функции в порядке возрастания определяемой ими величины
при помощи односторонней левой разности
Расположите табличные функции в порядке возрастания определяемой ими величины
при помощи односторонней левой разности
Расположите табличные функции в порядке возрастания определяемой ими величины
при помощи односторонней правой разности
Расположите табличные функции в порядке возрастания определяемой ими величины
при помощи односторонней правой разности
Расположите табличные функции в порядке возрастания определяемой ими величины
при помощи центральных разностей
Расположите табличные функции в порядке возрастания определяемой ими величины
при помощи центральных разностей
Расположите табличные функции в порядке возрастания определяемой ими величины
при помощи центральных разностей
Расположите табличные функции в порядке возрастания определяемой ими величины
при помощи центральных разностей
Соотнесите различные многочлены Чебышева и правила их вычисления
Соотнесите различные степени переменной
и их выражение при помощи многочленов Чебышева
Соотнесите различные степени переменной
и их выражение при помощи многочленов Чебышева
Соотнесите типы аппроксимации и их определения
Соотнесите типы аппроксимации и их свойства
Соотнесите формулы интерполяции и их названия
Существуют следующие интерполяционные многочлены
Указать наиболее часто употребляемые способы выбора узловых точек при постановке задачи аппроксимации
Установите соответствие между различными многочленами Чебышева и правилами их вычисления
Формула линейной интерполяции имеет вид
Функция задана таблично
Вычислите при помощи линейной интерполяции значение (укажите три знака после запятой).
Функция задана таблично.
Вычислите при помощи линейной интерполяции значение (укажите два знака после запятой)
Матричные задачи
Верхними треугольными матрицами являются
Верхними треугольными являются матрицы
Дана матрица
и вектор
. Результатом первого шага степенного метода для нахождения максимального собственного вектора является вектор
Для каждой матрицы A укажите обратную матрицу
Для каждой системы уравнений укажите расширенную матрицу
Для каждой системы уравнений укажите расширенную матрицу
Для каждой системы уравнений укажите расширенную матрицу
Для линейной системы уравнений с симметричной матрицей
степень обусловленности будет равна (ответ – целое число)
Для линейной системы уравнений с симметричной матрицей
степень обусловленности равна (ответ – целое число)
Для матрицы
обратной матрицей будет
Если матрица A имеет наибольшее собственное значение 30, тогда обратная матрица
имеет наименьшее собственное значение
Задана линейная система уравнений в матричном виде с симметричной матрицей
. Ее степень обусловленности равна (ответ – целое число)
Какие из матриц обладают свойством диагонального преобладания
А)
В)
Подберите правильный ответ
Какие из матриц обладают свойством диагонального преобладания
А)
В)
Подберите правильный ответ
Какие из матриц обладают свойством диагонального преобладания
А)
В)
Подберите правильный ответ
Какие из матриц обладают свойством диагонального преобладания?
А)
В)
Подберите правильный ответ
Какие из матриц являются нижними треугольными
Какие из соотношений верны
А) Обратная матрица единичной матрицы есть единичная матрица
В) Обратная матрица диагональной матрицы является диагональной матрицей
Подберите правильный вариант ответа
Какие из соотношений верны для любых векторов
А)
В) ( - любая матрица, - единичная матрица)
Подберите правильный ответ
Какие из соотношений верны?
А) Обратная матрица единичной матрицы есть единичная матрица
В) Обратная матрица диагональной матрицы является диагональной матрицей
Подберите правильный ответ
Максимальное собственное значение матрицы
равно (целое число)
Максимальное собственное значение матрицы
равно (целое число)
Матрица
имеет собственные значения
Метод ___ позволяет решать полную проблему собственных значений
Минимальное собственное значение матрицы
равно (целое число)
Минимальное собственное значение матрицы
равно (целое число)
Найти произведение собственных значений матрицы
(указать целое число)
Найти произведение собственных значений матрицы
(указать целое число)
Найти сумму положительных собственных значений матрицы
(указать целое число)
Найти сумму собственных значений матрицы
(указать целое число)
Найти сумму собственных значений матрицы
(указать целое число)
Нижними треугольными матрицами являются
Обратной матрицей для матрицы
будет
Определитель матрицы равен произведению членов, стоящих на главной диагонали для
Произведение отрицательных собственных значений матрицы
равно (указать целое число)
Произведение собственных значений матрицы
равно (указать целое число)
Расположите матрицы в порядке возрастания их максимального собственного значения
Расположите матрицы в порядке возрастания произведения элементов, стоящих на главной диагонали
,
,
,
Расположите матрицы в порядке возрастания произведения элементов, стоящих на главной диагонали:
,
,
Расположите матрицы в порядке возрастания суммы их собственных значений
Расположите матрицы в порядке возрастания суммы элементов, стоящих на главной диагонали
Расположите матрицы в порядке возрастания суммы элементов, стоящих на главной диагонали
,
,
,
Расположите матрицы в порядке возрастания суммы элементов, стоящих на главной диагонали:
,
,
,
Расположите матрицы в порядке возрастания суммы элементов, стоящих на побочной диагонали
Расположить в порядке возрастания собственные значения матрицы
Симметричная матрица имеет собственные значения
Собственные значения матрицы A расположены в порядке убывания
. Степенной метод нахождения λ1 сходится, если
Собственные значения матрицы
расположить в порядке возрастания
Собственные значения матрицы
расположить в порядке возрастания
Соотнесите определитель матрицы и результат его вычисления
Сумма собственных значений матрицы
равна (указать целое число)
Сумма собственных значений матрицы
равна (указать целое число)
Сумма собственных значений матрицы
равна (указать целое число)
Условию диагонального преобладания удовлетворяют матрицы
Условиям диагонального преобладания удовлетворяют
Условиям диагонального преобладания удовлетворяют
Особенности реализации математических моделей на компьютере
Абсолютные погрешности величин x и y равны
и
. Абсолютная погрешность разности
будет равна
Абсолютные погрешности величин x и y равны
и
. Абсолютная погрешность разности
будет равна
Абсолютные погрешности величин x и y равны
и
. Абсолютная погрешность разности
будет равна
Абсолютные погрешности величин x и y равны
и
. Абсолютная погрешность разности
с точностью до 0,1 будет равна
Абсолютные погрешности величин x и y равны
и
. Абсолютная погрешность суммы
будет равна
Алгоритм называется неустойчивым, если
В ЭВМ для режима с плавающей точкой число 125,7 в нормализованном виде имеет следующее представление
В компьютере могут быть представлены числа
В нормализованном виде представлены числа
В нормализованном виде представлены числа
Верны ли следующие утверждения?
А) Абсолютная погрешность разности двух чисел равна разности абсолютных погрешностей этих чисел
В) Абсолютная погрешность произведения двух чисел равна произведению абсолютных погрешностей этих чисел
Подберите правильный ответ
Верны ли следующие утверждения?
А) Абсолютная погрешность суммы двух чисел равна сумме абсолютных погрешностей этих чисел
В) Абсолютная погрешность частного двух чисел равна разности абсолютных погрешностей этих чисел
Подберите правильный ответ
Верны ли следующие утверждения?
А) Значащими цифрами числа называют все цифры в его записи, начиная с первой слева ненулевой цифры
В) Абсолютная погрешность суммы двух чисел равна сумме абсолютных погрешностей этих чисел
Подберите правильный ответ
Верны ли следующие утверждения?
А) Относительная погрешность произведения двух чисел равна сумме относительных погрешностей этих чисел
В) Относительная погрешность частного двух чисел равна сумме относительных погрешностей этих чисел
Подберите правильный ответ
Выбор численного метода решения задачи заключается в том, чтобы
Для величин
и
известны относительные погрешности
и
. Относительная погрешность частного
с точностью до 0,001 равна
Если абсолютные погрешности величин x = 5 и y = 10 равны
и
, тогда абсолютная погрешность частного
равна: (укажите шесть знаков числа после запятой)
Если абсолютные погрешности величин x и y равны
и
, то абсолютная погрешность разности
будет равна
Если абсолютные погрешности величин x и y равны
и
, то абсолютная погрешность разности
будет равна
Если абсолютные погрешности величин x и y равны
и
, то абсолютная погрешность суммы
будет равна
Если абсолютные погрешности величин x и y равны
и
, то абсолютная погрешность суммы
будет равна
Если абсолютные погрешности величин x и y равны
и
, тогда абсолютная погрешность суммы
с точностью до 0,1 равна
Если абсолютные погрешности величин x и y равны соответственно
и
, то абсолютная погрешность разности
с точностью до 0,01 равна
Если абсолютные погрешности величин x, y и z равны
;
;
, тогда абсолютная погрешность величины
с точностью до 0,001 равна
Если абсолютные погрешности величин
и
равны
и
, то абсолютная погрешность произведения
с точностью до 0,001 равна
Если абсолютные погрешности величин
и
равны
и
, то абсолютная погрешность частного
с точностью до 0,0001 равна
Если относительные погрешности величин
и
равны
и
, то относительная погрешность разности
с точностью до 0,001 равна
Если относительные погрешности величин
и
равны
и
, то относительная погрешность суммы
с точностью до 0,001 равна
Если относительные погрешности величин
и
равны
и
. то относительная погрешность произведения
с точностью до 0,001 равна
Если относительные погрешности величин
равны
;
;
, тогда относительная погрешность произведения
с точностью до 0,001равна
Заданы абсолютные погрешности величин x и y, равные и . Верны ли высказывания?
А) Абсолютная погрешность разности будет равна 0,255
В) Абсолютная погрешность суммы будет равна 0,255
Подберите правильный ответ
Заданы абсолютные погрешности величин x и y, равные и . Верны ли предположения?
А) Абсолютная погрешность суммы будет равна 0,5
В) Абсолютная погрешность разности будет равна 0,3
Подберите правильный ответ
Новые технологии использования цифровых компьютеров состоят в том, что
При выполнении арифметических операций на ЭВМ значительная потеря точности происходит при ___ чисел
Расположите числа в порядке возрастания их мантисс
Расположите числа в порядке возрастания их мантисс
Расположите числа в порядке возрастания их порядков
Расположите числа в порядке возрастания их порядков
Соотнесите вид погрешности и ее определение
Соотнесите названия этапов решения задачи и их содержание
Соотнесите названия этапов решения задачи и их содержание
Соотнесите формулы, выражающие абсолютную погрешность арифметических действий над числами, и абсолютные погрешности исходных чисел
Соотнесите характерные особенности погрешностей при решении задачи на ЭВМ с типом погрешностей
Соотнесите числа и их изображение в режиме с плавающей точкой в нормализованном виде
Точно выполняются операции над данными в компьютере, если эти данные являются
Укажите соответствия формул, выражающих относительную погрешность арифметических действий над числами, и относительной погрешности исходных чисел
Решение нелинейных уравнений
Верны ли следующие утверждения?
А) Метод Ньютона для решения нелинейного уравнения сходится всегда
В) При наличии корня на отрезке метод половинного деления для решения нелинейного уравнения для непрерывной функции сходится всегда
Подберите правильный ответ
Верны ли следующие утверждения?
А) Метод итераций для решения нелинейного уравнения сходится не всегда
В) Метод итераций для решения нелинейного уравнения имеет первый порядок сходимости
Подберите правильный ответ
Верны ли следующие утверждения?
А) Метод итераций для решения нелинейного уравнения сходится не всегда
В) Сходимость метода итераций для решения нелинейного уравнения зависит от выбора начального приближения
Подберите правильный ответ
Верны ли следующие утверждения?
А) Сходимость метода Ньютона для решения нелинейного уравнения зависит от выбора начального приближения
В) Метод итераций для решения нелинейного уравнения сходится всегда
Подберите правильный ответ
Влияние начального приближения на сходимость (или расходимость) итерационного процесса имеет место при решении уравнений
Второй порядок сходимости при решении нелинейного уравнения имеет метод
Дано нелинейное уравнение
и начальное условие
. Первое приближение метода Ньютона
будет равно
Даны уравнения:
и начальное приближение
. Первое приближение
метода итераций равно (укажите число с точностью 0,1)
Для метода итераций порядок сходимости в общем случае равен числу
Для нелинейного уравнения
задан интервал
, на котором
и известно, что
непрерывна. Можно гарантировать сходимость при решении этой задачи методами
Для нелинейного уравнения
формула метода Ньютона имеет вид
Для решения одного нелинейного уравнения метод Ньютона сходится
Для решения одного нелинейного уравнения существуют следующие итерационные методы
Для системы нелинейных уравнений
и начального приближения
один шаг метода итераций дает приближение
. Произведение значений первого приближения равно (указать два знака после запятой)
Для системы нелинейных уравнений
и начального приближения
сумма значений первого приближения по методу простой итерации
равна (указать два знака после запятой)
Для уравнения
и начального приближения
значение одного шага по методу Ньютона равно (укажите число с точностью до десятых)
Для уравнения
условие сходимости метода итераций заключается в том, что
Задана система нелинейных уравнений:
.
Для начального приближения один шаг метода итераций дает приближение , равное
Задано нелинейное уравнение
, для которого известно, что
. Тогда точность вычисления корня
на k – ой итерации (
− точное значение корня) будет меньше, чем
Задано нелинейное уравнение вида
и отрезок
, на котором находится корень. Один шаг метода половинного деления дает отрезок
Заданы нелинейные системы:
A) ; B) ; C)
Сходимость метода простой итерации гарантирована для систем
Заданы система нелинейных уравнений
и начальное приближение
. Один шаг метода простой итерации дает следующие значения
Из приведенных нелинейных уравнений вида
;
;
вид, удобный для итераций, имеют следующие уравнения
Из приведенных уравнений:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
E)
вид, удобный для итераций, имеют уравнения
Из приведенных уравнений:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
вид, удобный для итераций, имеют уравнения
Из приведенных уравнений:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
метод итераций будет сходиться для уравнений
Нелинейное уравнение записано в виде, удобном для итераций
Сопоставьте каждому начальному приближению получаемый результат следующего приближения
Нелинейное уравнение записано в виде, удобном для итераций
Сопоставьте каждому начальному приближению получаемый результат следующего приближения
Нелинейное уравнение записано в виде, удобном для итераций
Сопоставьте каждому начальному приближению получаемый результат следующего приближения
Нелинейное уравнение записано в виде, удобном для итераций
Сопоставьте каждому начальному приближению получаемый результат следующего приближения
Один шаг метода Ньютона для нелинейного уравнения вида
и начального приближения
дает
Один шаг метода половинного деления для уравнения
и начального отрезка
дает следующий отрезок
Один шаг метода простой итерации для нелинейного уравнения вида
и начального приближения
дает
Один шаг методом Ньютона для нелинейного уравнения вида
и начального приближения
равен (указать два знака после запятой)
Один шаг методом Ньютона для нелинейного уравнения вида
и начального приближения
равен (указать число с точностью до десятых)
Один шаг методом Ньютона для нелинейного уравнения
и начального значения
равен (указать число с точностью до десятых)
Первое приближение
в методе Ньютона для нелинейного уравнения
и начального приближения
равно (укажите целое число)
Первый порядок сходимости при решении одного нелинейного уравнения имеют методы
При решении нелинейного уравнения
отделить корни - это значит
При решении нелинейного уравнения порядок сходимости метода Ньютона равен числу
При решении нелинейного уравнения условия Фурье заключаются в выполнении условий
При решении одного нелинейного уравнения возможны следующие итерационные процессы:
При решении систем нелинейных уравнений можно использовать следующий метод
Расположите уравнения в порядке возрастания количества их корней
Расположите уравнения в порядке возрастания количества их корней
Расположите уравнения в порядке возрастания количества их корней
Расположите уравнения в порядке возрастания количества их различных корней
Расходимость итерационного процесса при решении одного нелинейного уравнения в случае непрерывной функции возможна для
Результат одного шага метода Ньютона для уравнения
и начального приближения
равен
Сделать один шаг методом простой итерации для уравнения
, начальное значение
(укажите число с точностью до десятых)
Соотнесите тип задачи и метод ее решения
Соотнесите тип задачи и метод ее решения
Условие сходимости метода простой итерации для нелинейного уравнения
имеет вид
Установите соответствие между методами решения и начальным приближением
Установите соответствие между методом решения нелинейного уравнения и условием его сходимости
Якобиан в общем случае для системы нелинейных уравнений в данной точке имеет вид
Якобиан в точке (1,1) для системы нелинейных уравнений
имеет вид
Якобиан системы нелинейных уравнений:
в точке и имеет вид
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
Верны ли высказывания?
А) Локальная погрешность метода Рунге-Кутта для решения задачи Коши имеет порядок, равный трем
В) Локальная погрешность метода Эйлера для решения задачи Коши имеет порядок, равный двум
Подберите правильный ответ
Верны ли высказывания?
А) Локальная погрешность метода Эйлера с пересчетом для решения задачи Коши имеет порядок, равный трем
В) Локальная погрешность метода Эйлера для решения задачи Коши имеет порядок, равный единице
Подберите правильный ответ
Дифференциальное уравнение
решаем методом Эйлера при
=1 и
. Сопоставьте каждому начальному приближению
получаемый результат следующего приближения
Для задачи Коши
сделать один шаг метода Эйлера с пересчетом с шагом
для начального условия
, (с точностью до двух цифр после запятой)
Для задачи Коши
сделать один шаг методом Эйлера с шагом
(укажите одну цифру после запятой)
Для обыкновенных дифференциальных уравнений возможны следующие задачи
Для системы дифференциальных уравнений
рассматривается задача Коши. Сделать один шаг методом Эйлера с шагом
Для системы дифференциальных уравнений
рассматривается задача Коши. Сделать один шаг методом Эйлера с
Для системы дифференциальных уравнений
рассматривается задача Коши. Сделать один шаг методом Эйлера с шагом
Задано дифференциальное уравнение
и начальное условие
. Сделать один шаг методом Эйлера при
(с точностью до одной цифры после запятой)
Локальная погрешность решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения имеет порядок
При решении задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения
А) Дополнительные условия задаются в разных точках
В) Дополнительные условия задаются в одной точке
Подберите правильный ответ.
При решении задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения
А) Метод Рунге-Кутта является явным одношаговым методом
В) Метод Эйлера является неявным одношаговым метолом
Подберите правильный ответ
При решении задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения
А) Метод Эйлера является явным одношаговым метолом
В) Метод Эйлера с пересчетом является явным одношаговым методом
Подберите правильный ответ
При решении задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения
А) Разностный метод является одношаговым
В) Разностный метод является двухшаговым
Подберите правильный ответ
При решении задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения
А) Разностный метод является явным
В) Разностный метод является неявным
Подберите правильный ответ.
При решении задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения необходимо задать
При решении краевой задачи для линейного обыкновенного дифференциального уравнения
А) Задача сводится к системе линейных уравнений
В) Из устойчивости и аппроксимации разностной схемы следует ее сходимость
Подберите правильный ответ
При решении краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения
А) Дополнительные условия задаются в разных точках
В) Дополнительные условия задаются в одной граничной точке и в середине отрезка
Подберите правильный ответ
При решении краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения
А) Искомая функция заменяется функцией дискретного аргумента
В) Замена дифференциального уравнения разностным называется разностной аппроксимацией
Подберите правильный ответ
При решении краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения методом конечных разностей необходимо
При решении краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения необходимо задать
Разностные методы, вычисляющие значение функции в очередной точке при решении задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения
Разностный метод
, вычисляющий значение функции в очередной точке при решении задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения, называется (ответ дайте словом в именительном падеже слово)
Разностный метод
вычисляющий значение функции в очередной точке при решении задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения называется (ответ дайте словом в именительном падеже)
Разностный метод
вычисляющий значение функции в очередной точке при решении задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения называется (ответ дайте словом в именительном падеже)
Разностный метод для решения задачи Коши, имеющий вид
является
Расположите методы решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения в порядке возрастания порядка их локальной погрешности
Расположите методы численного решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения в порядке увеличения их глобальной точности
Расположите методы численного решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения в порядке увеличения их локальной точности
Решаем методом Эйлера дифференциальное уравнение
при
=0 и
. Сопоставьте каждому начальному приближению
получаемый результат следующего приближения
Сделать один шаг методом Эйлера с
для задачи Коши
(с точностью до одной цифры после запятой)
Сделать один шаг методом Эйлера с
для задачи Коши
(с точностью до одной цифры после запятой)
Сделать один шаг методом Эйлера с пересчетом с
для задачи Коши
(укажите три цифры после запятой)
Соотнесите сущность задач, решаемых для дифференциальных уравнений, с их названием
Решение уравнений в частных производных
В конечно-разностной схеме решения уравнения Лапласа матрица коэффициентов является
Верны ли утверждения?
А) Неявная схема для решения одномерного нестационарного уравнения теплопроводности всегда устойчива
В) Явная схема для решения одномерного нестационарного уравнения теплопроводности условно устойчива
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Неявная схема для решения одномерного нестационарного уравнения теплопроводности для расчета использует простую формулу
В) Явная схема для решения одномерного нестационарного уравнения теплопроводности всегда устойчива
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Неявная схема для решения одномерного нестационарного уравнения теплопроводности для расчета использует систему линейных уравнений
В) Явная схема для решения одномерного нестационарного уравнения теплопроводности может быть использована для решения эллиптических задач
Подберите правильный ответ
Для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности неявная схема является
Для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности условие устойчивости явной разностной схемы имеет вид
Для решения уравнения теплопроводности явная разностная схема является
Для уравнений в частных производных постановка задачи включает
Значение частной производной , вычисленное при помощи левой разности, в точке x = 0,5; y = 3,4 для таблично заданной функции u(x,y) равно (укажите один знак после запятой)
Значение частной производной , вычисленное при помощи правой разности, в точке x = 0,5; y = 3,0 для таблично заданной функции u(x,y), равно (укажите один знак после запятой)
Значение частной производной , вычисленное при помощи правой разности, в точке x = 0,9; y = 3,0 для таблично заданной функции u(x,y) равно
(укажите один знак после запятой)
Значение частной производной , вычисленное при помощи центральной разности, в точке x = 0,7; y = 3,0 для функции u(x,y), заданной таблицей, равно
(укажите один знак после запятой)
Значение частной производной , вычисленное при помощи центральной разности, в точке x = 0,7; y = 3,2 для функции u(x,y), заданной таблицей, равно
(укажите один знак после запятой)
Значение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности, в точке x = 0,7; y = 3,2 для функции u(x,y), заданной таблицей, равно
(укажите один знак после запятой)
К нестационарным уравнениям в частных производных относятся уравнения
К стационарным уравнениям в частных производных относятся уравнения
К эллиптическим уравнениям в частных производных относятся уравнения
Методы решения уравнений в частных производных могут быть
Неравенство
определяет свойство явной схемы решения одномерного нестационарного уравнения теплопроводности - (ответ дать одним словом)
Неявная схема для решения одномерного нестационарного уравнения теплопроводности использует на предыдущем временном слое:
А) Три точки
В) Одну точку
Подберите правильный ответ
Неявная схема для решения одномерного нестационарного уравнения теплопроводности использует на предыдущем временном слое:
А) Три точки
В) Одну точку
Подберите правильный ответ
Разностная схема называется устойчивой, если
Соотнесите вид уравнения в частных производных и его название
Соотнесите тип уравнения в частных производных и его название
Существуют следующие типы уравнений в частных производных
Функция u(x,y) задана таблицей. Найдите значение частной производной ,
вычисленное
при помощи центральной разности, в точке x = 0,7; y = 3,2 (укажите один знак после запятой)
Функция u(x,y) задана таблицей. Найдите значение частной производной , вычислен-
ное при помощи центральной разности в точке x = 0,6; y = 1,2 (укажите только целую часть)
Функция u(x,y) задана таблицей. Найдите значение частной производной , вычисленное
при помощи центральной разности в точке x = 0,6; y = 1,2 (укажите один знак после запятой)
Функция u(x,y) задана таблицей. Найдите значение частной производной , вычисленное
при помощи центральной разности в точке x = 0,6; y = 1,2 (укажите только целую часть)
Функция u(x,y) задана таблицей. Найдите значение частной производной , вычисленное
при помощи левой разности, в точке x = 0,9; y = 3,4 (укажите один знак после запятой)
Функция u(x,y) задана таблицей. Найдите значение частной производной , вычисленное
при помощи правой разности, в точке x = 0,5; y = 3,2 (укажите один знак после запятой)
Функция u(x,y) задана таблицей. Найдите значение частной производной , вычисленное
при помощи центральной разности, в точке x = 0,7; y = 3,2 (укажите один знак после запятой)
Функция u(x,y) задана таблицей. Найдите значение частной производной , вычисленное
при помощи центральной разности, в точке x = 0,9; y = 3,2 (укажите один знак после запятой)
Функция u(x,y) задана таблицей. Найдите значение частной производной , вычисленное при помощи центральной разности в точке x = 0,6; y = 1,2 (укажите только целую часть).
Функция u(x,y) задана таблицей. Найти значение частной производной , вычисленное
при помощи левой разности, в точке x = 0,6; y = 1,4 (укажите один знак после запятой)
Функция u(x,y) задана таблицей. Найти значение частной производной , вычисленное
при помощи левой разности, в точке x = 0,7; y = 1,2 (укажите один знак после запятой)
Функция u(x,y) задана таблицей. Найти значение частной производной , вычисленное
при помощи правой разности, в точке x = 0,5; y = 1,2 (укажите один знак после запятой)
Функция u(x,y) задана таблицей. Найти значение частной производной , вычисленное
при помощи правой разности, в точке x = 0,6; y = 1,0 (укажите один знак после запятой)
Функция u(x,y) задана таблицей. Найти значение частной производной , вычисленное
при помощи левой разности, в точке x = 0,9; y = 3,2 (укажите один знак после запятой)
Явная схема для решения одномерного нестационарного уравнения теплопроводности использует на последующем временном слое
А) Одну точку
В) Три точки
Подберите правильный ответ
Явная схема для решения одномерного нестационарного уравнения теплопроводности использует на предыдущем временном слое:
А) Две точки
В) Одну точку
Подберите правильный ответ
Системы линейных уравнений
В виде, удобном для применения метода итераций, записаны следующие системы линейных уравнений
В виде, удобном для применения метода итераций, записаны следующие системы линейных уравнений
Верны ли следующие утверждения при решении систем линейных уравнений?
А) Метод Гаусса требует конечного количества операций
В) Метод Зейделя сходится всегда
Подберите правильный ответ
Верны ли следующие утверждения при решении систем линейных уравнений?
А) Метод Гаусса является прямым методом
В) Метод Зейделя является прямым методом
Подберите правильный ответ
Верны ли следующие утверждения при решении систем линейных уравнений?
А) Метод простой итерации сходится при выполнении условий Фурье
В) Метод верхней релаксации ускоряет сходимость метода Зейделя
Подберите правильный ответ
Верны ли следующие утверждения при решении систем линейных уравнений?
А) Метод простой итерации требует конечного количества операций
В) Метод Зейделя сходится при выполнении условий диагонального преобладания
Подберите правильный ответ
Вычислить определитель матрицы
Вычислить определитель матрицы:
Дана система линейных уравнений:
. Для сходящегося метода Зейделя ее надо записать в виде
Дана система:
, задано начальное приближение
. Один шаг метода Зейделя дает первое приближение
Для линейной системы уравнений
известно
– разложение матрицы
. Тогда количество систем уравнений с треугольными матрицами, к которым сводится решение исходной системы уравнений, будет равно (ответ дайте одной цифрой)
Для метода верхней релаксации при решении системы линейных уравнений параметр релаксации ω лежит в пределах
Для системы уравнений:
, подготовленной для обратного хода, вычислить сумму значений неизвестных (указать целое число)
Для сходимости итерационного метода систему уравнений:
. надо записать в виде
Если система линейных уравнений задана в виде:
, то сумма решений системы
равна (целое число)
Задана линейная система:
. Начиная с начального значения
, один шаг метода Зейделя
будет равен
Задана система линейных уравнений:
Один шаг метода Зейделя с начальным приближением дает следующее первое приближение
Задана система уравнений:
. Для заданного начального приближения
, первый шаг метода Зейделя дает следующие значения первого приближения
Из приведенных линейных систем:
A) B) C) D)
Свойством диагонального преобладания обладают системы
Из приведенных матриц
A)
,
B)
,
C)
условиям диагонального преобладания удовлетворяют матрицы
Из приведенных ниже линейных систем
A) B) C) D)
свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем
Из приведенных систем линейных уравнений:
A) B) C)
свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем
Из приведенных систем линейных уравнений:
A) B) C)
свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем
Из приведенных систем уравнений для обратного хода метода Гаусса подготовлены следующие:
A) B) C)
Из приведенных систем уравнений:
A) B) C)
в виде, удобном для итераций, записаны системы уравнений
Итерационными методами решения систем линейных уравнений являются методы
Определитель матрицы
равен
Определитель матрицы
равен (указать целое число)
Определитель матрицы:
равен (указать целое число)
Определитель системы уравнений
, приведенной к треугольному виду, равен (указать целое число)
Определитель системы уравнений:
, приведенной к треугольному виду, равен (указать целое число)
Первое приближение для метода простой итерации с начальным приближением
для системы:
будет равно
Первое приближение метода простой итерации
при начальном значении
для линейной системы:
дает результат
Произведение значений неизвестных системы уравнений
, приведенной к треугольному виду, равно (указать целое число)
Произведение значений неизвестных системы уравнений:
, подготовленной для обратного хода, равно (указать целое число)
Прямой ход метода Гаусса сводит линейную систему уравнений к виду с ___ матрицей
Прямыми методами решения систем линейных уравнений являются методы
Расположите по порядку этапы решения системы линейных уравнений методом Гаусса
Расположите по порядку этапы решения системы линейных уравнений методом итераций
Расположите системы линейных уравнений в порядке возрастания величины решения
, используя обратный ход метода Гаусса
Расположите системы линейных уравнений в порядке возрастания величины решения
, используя обратный ход метода Гаусса
Расположите системы линейных уравнений в порядке возрастания величины решения
, используя обратный ход метода Гаусса
Расположите системы линейных уравнений в порядке возрастания суммы их решений, используя обратный ход метода Гаусса
Расположите системы линейных уравнений в порядке возрастания суммы их решений, используя обратный ход метода Гаусса
Расположите системы линейных уравнений в порядке возрастания суммы их решений, используя обратный ход метода Гаусса
Система линейных уравнений задана в виде:
. Сумма решений системы
равна (целое число)
Система линейных уравнений задана в виде:
. Сумма решений системы
равна (целое число)
Система линейных уравнений задана в виде:
. Сумма решений системы
равна (целое число)
Соотнесите метод решения систем линейных уравнений и свойство его сходимости
Соотнесите понятия, используемые при решении системы линейных уравнений методом итераций, и соответствующие формулы
Соотнесите понятия, применяемые при решении системы линейных уравнений
, и соответствующие им выражения
Соотнесите систему линейных уравнений и сумму ее решений
Соотнесите систему линейных уравнений и сумму ее решений
Сумма значений неизвестных для системы уравнений
приведенной к треугольному виду, равна (указать целое число)
Сумма значений неизвестных для системы уравнений:
, приведенной к треугольному виду, равна (указать с точностью до двух знаков после запятой)
Сумма значений неизвестных системы уравнений:
, подготовленной для обратного хода, равна (указать целое число)
Сходимость метода Зейделя обеспечена для следующих систем линейных уравнений
Сходимость метода Зейделя обеспечена для следующих систем линейных уравнений
и
в линейной системе уравнений, заданной в виде:
, равны
– разложение для матрицы
имеет вид
Численное дифференцирование и интегрирование
Первая производная таблично заданной функции
на левом конце , вычисленная с погрешностью , равна (укажите одну цифру после запятой)
Верны ли высказывания?
А) Порядок аппроксимации второй производной равен двум
В) Порядок аппроксимации первой производной равен двум
Подберите правильный ответ
Верны ли высказывания?
А) Порядок аппроксимации первой производной равен двум
В) Порядок аппроксимации первой производной равен двум
Подберите правильный ответ
Второй порядок точности при численном интегрировании имеют методы
Вычислите интеграл для таблично заданной подынтегральной функции методом прямоугольников при (укажите две цифры после запятой)
Вычислите интеграл для таблично заданной подынтегральной функции методом трапеций при (укажите три цифры после запятой)
Для двух элементарных отрезков
,
квадратурная формула Симпсона имеет вид
Для таблично заданной функции вычислите величину (укажите только целую часть)
Для таблично заданной функции вычислите значение по формуле для центральных разностей (укажите только целую часть)
Для таблично заданной функции вычислить величину , при помощи односторонних разностей, (с точностью до десятых)
Для численного интегрирования точки разбиения интервала располагаются на этом интервале равномерно для следующих методов
Задана табличная функция . Чему равен интеграл при вычислении методом трапеций (укажите две цифры после запятой)
Задана табличная функция . Чему равна первая производная на правом конце , вычисленная с погрешностью , (укажите две цифры после запятой)
Какую аппроксимацию подынтегральной функции используют методы при вычислении определенного интеграла?
Подынтегральная функция задана таблично. Вычислите интеграл методом Симпсона при (укажите две цифры после запятой)
Подынтегральная функция имеет вид многочлена. Для многочлена какой степени его квадратурная формула интегрирования является точной
Порядок погрешности численного интегрирования
При вычислении интеграла подинтегральная функция задана таблицей
Найдите значение интеграла по методу трапеций с (укажите четыре цифры после запятой)
При вычислении интеграла подинтегральная функция задана таблицей
Найдите значение интеграла по методу трапеций с (укажите один знак после запятой)
При применении метода Гаусса для вычисления определенного интеграла
Приближенные значения интеграла, вычисленные методом трапеций с шагами h и
равны
. Вычислите уточненное значение интеграла по методу Рунге (укажите один знак после запятой)
Производная в точке
в таблично заданной функции вычислена с использованием шагов h и
. Получены величины
и
. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок
. Уточненное значение производной
по методу Рунге равно (укажите две цифры после запятой)
Производная в точке
в таблично заданной функции вычислена с использованием шагов h и
. Получены величины
и
. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок
. Уточненное значение производной
по методу Рунге равно (укажите один знак после запятой)
Производная в точке
в таблично заданной функции вычислена с использованием шагов h и
. Получены величины
и
. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок
. Уточненное значение производной
по методу Рунге равно (укажите три цифры после запятой)
Расположите методы численного интегрирования в порядке увеличения их точности
Результат вычисления интеграла
методом Симпсона с разбиением на два интервала
равен (укажите три цифры после запятой)
Результат вычисления интеграла
методом прямоугольников с разбиением на два интервала
равен (укажите один знак после запятой)
Результат вычисления интеграла
методом трапеций с разбиением на два интервала
равен (укажите только целую часть)
Соотнесите порядок погрешности с методами численного интегрирования на всем отрезке интегрирования
Укажите в порядке возрастания порядок погрешности методов прямоугольников, Симпсона и Гаусса численного интегрирования на всем отрезке интегрирования
Установите соответствие между методами вычисления определенного интеграла и их формулами