Все вопросы к тесту (html) Вычислительная математика

Аппроксимация и интерполяция функций

Аппроксимация исходной функции f(x) интерполирующей функцией φ(x), при которой

, называется

Аппроксимация, при которой многочлен не обязательно проходит через заданные точки (узлы), называется

Возможные критерии близости аппроксимируемой функции

и аппроксимирующей ее функции

Для таблично заданной функции

0,2

0,4

0,08

0,32

значение y(0,1), вычисленное с помощью линейной интерполяции, равно ___ (укажите два знака после запятой)

Для таблично заданной функции

0,2

0,4

0,96

0,84

значение y(0,3), вычисленное с помощью квадратичной интерполяции, равно ___ (укажите два знака после запятой)

Для таблично заданной функции

значение y(0,25), вычисленное с помощью линейной интерполяции, равно ___ (укажите три знака после запятой)

Для таблично заданной функции

значение y(0,15), вычисленное с помощью линейной интерполяции, равно ___ (укажите один знак после запятой)

Для таблично заданной функции вычисление y(0,1) с помощью линейной интерполяции

0,2

0,4

0,04

0,16

дает результат ___ (укажите два знака после запятой)

Задана табличная функция y = f(x). Линейная интерполяция дает значение y (1,4)

равное ___ (укажите три знака после запятой)

Интерполяционный многочлен второй степени вида

называется

Интерполяционный многочлен второй степени вида

называется интерполяционным многочленом

Многочлен Чебышева

Наиболее часто употребляемые классы функций при постановке задачи аппроксимации являются

Наиболее часто употребляемыми способами выбора узловых точек при постановке задачи аппроксимации являются

Укажите соответствие между формулами интерполяции и их названиями

Установите соответствие между типами аппроксимации и их свойствами:

Установите соответствие между типами аппроксимации:

Формула линейной интерполяции имеет вид

Матричные задачи

Дана матрица

и вектор

. Результатом 1-го шага степенного метода является вектор

Для заданных матриц обратными будут:

Для матрицы A =

обратной матрицей будет

Задана линейная система уравнений в матричном виде с симметричной матрицей

. Ее степень обусловленности равна ___ (ответ – целое число)

Задана линейная система уравнений с симметричной матрицей

. Ее степень обусловленности равна ___ (ответ – целое число)

Максимальные и минимальные положительные собственные значения матрицы A и обратной ей матрицы A-1 λmax( A ), λmin( A ), λmax( A-1), λmin( A-1) связаны соотношениями

Матрица A =

имеет собственные значения:

Матрица A имеет наибольшее собственное значение 30. Тогда обратная матрица A-1 имеет наименьшее собственное значение

Обратной матрицей для матрицы A =

будет матрица

Определитель матрицы равен произведению членов, стоящих на главной диагонали, для ___ матриц

Полную проблему собственных значений можно решать методом

При вычислении методом Гаусса определитель матрицы A =

равен ___ (укажите число с точностью до целых).

Симметричная матрица имеет собственные значения:

Собственные значения матрицы A расположены в порядке убывания

λ1 > λ2 ≥ λ3 ≥ … ≥ λn . Степенной метод нахождения λ1 сходится, если

Сопоставьте различным типам матриц их вид:

Степень обусловленности линейной системы уравнений с симметричной матрицей

будет равна ___ (ответ – целое число)

Укажите обратную матрицу для каждой матрицы A

Укажите соответствие между видами матриц и их названием:

Указать LU-разложение для матрицы A

Установить соответствие между определителем матрицы и результатом его вычисления

Особенности реализации математических моделей на компьютере

Абсолютные погрешности величин x и y равны Δ(x) = 0,1 и Δ(y) = 0,4. Абсолютная погрешность суммы Δ(x + y) будет равна

Абсолютные погрешности величин x и y равны ∆x = 0,4 и ∆y =0,3. Абсолютная погрешность разности ∆(x – y) будет равна ___ (укажите число с точностью до 0,1)

Алгоритм называется неустойчивым, если

В компьютере могут быть представлены числа:

Выбор численного метода решения задачи заключается в том, чтобы:

Для величин x = 1 и y = 2 известны абсолютные погрешности ∆(x) = 0,001 и ∆(y) = 0,005. Абсолютная погрешность произведения ∆(x∙y) равна ___ (укажите число с точностью до 0,001)

Для величин x = 10 и y = 20 известны относительные погрешности δ(x)=0,005 и δ(y) = 0,003. Относительная погрешность произведения δ(x∙y) равна ___ (укажите число с точностью до 0,001)

Для величин x = 2 и y = 1 известны относительные погрешности δ(x) = 0,001 и δ(y) = 0,002. Относительная погрешность разности δ(x – y) равна ___ (укажите число с точностью до 0,001)

Для величин x = 2 и y = 5 известны относительные погрешности δ(x)=0,005 и δ(y) = 0,002. Относительная погрешность частного δ(x ∕ y) равна ___ (укажите число с точностью до 0,001)

Для величин x = 2 и y = 8 известны относительные погрешности δ(x)=0,01 и δ(y) = 0,02. Относительная погрешность суммы δ(x + y) равна ___ (укажите число с точностью до 0,001)

Для величин x = 2, y = 1, z = 2 заданы их относительные погрешности δ(x)=0,005; δ(y) = 0,001; δ(z) =0,002. Относительная погрешность произведения δ(x∙ y ∙z) равна ___ (укажите число с точностью до 0,001)

Для величин x = 5 и y = 1 известны абсолютные погрешности ∆(x) = 0,001 и ∆(y) = 0,0005. Абсолютная погрешность частного ∆(x/y) равна ___ (укажите число с точностью до 0,0001)

Для величин x = 5 и y = 10 заданы их абсолютные погрешности ∆(x) = 0,0002 и ∆(y) = 0,0001. Абсолютная погрешность частного ∆(x/y) равна ___ (укажите шесть знаков числа после запятой)

Для величин x и y заданы абсолютные погрешности

Δ(x) = 0,01 и

Δ(y) =1,5. Тогда абсолютная погрешность разности

Δ(x−y) равна ___ (укажите число с точностью до 0,01)

Для величин x, y и z заданы их абсолютные погрешности ∆(x) = 0,008; ∆(y) = 0,004; ∆(z) = 0,001. Тогда абсолютная погрешность величины ∆(x+y− z) равна ___ (укажите число с точностью до 0,001)

Значительная потеря точности при выполнении арифметических операций на ЭВМ происходит при ___ чисел

Новые технологии использования компьютеров:

Операции над числами в компьютере выполняются точно, если эти числа являются:

Представьте числа для ЭВМ в режиме с плавающей точкой в нормализованном виде

Укажите соответствие между видом погрешности и ее определением:

Укажите характерные особенности погрешностей при решении задачи на ЭВМ:

Формулы для относительной погрешности арифметических действий над числами имеют вид:

Формулы, выражающие абсолютную погрешность арифметических действий над числами через абсолютную погрешность исходных чисел, имеют вид:

Число 125,7 в ЭВМ для режима с плавающей точкой в нормализованном виде имеет следующее представление

Этапы решения задачи на ЭВМ

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и разностных уравнений

Для дифференциальных уравнений решают следующие задачи:

Для задачи Коши y' = x – y2, y(1) = 2 один шаг метода Эйлера с пересчетом с h = 0,1 дает результат для y(1,1), равный ___ (укажите четыре знака после запятой)

Для задачи Коши y' = y – x, y(0) = 2 один шаг метода Эйлера с пересчетом с h = 0,2 дает результат для y(0,2), равный ___ (укажите два знака после запятой)

Для задачи Коши

один шаг метода Эйлера с h = 0,1 дает результат для y(2,1), равный ___ (укажите один знак после запятой)

Для задачи Коши

один шаг метода Эйлера с h = 0,2 дает результат для y(1,2), равный ___ (укажите один знак после запятой)

Задано дифференциальное уравнение

и начальное условие y(0)=1. Один шаг метода Эйлера при h = 0,2 дает значение ___ (укажите один знак после запятой)

Локальная погрешность решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения имеет порядок

Один шаг метода Эйлера для задачи Коши

с шагом h = 0,1 дает следующий результат ___ (укажите один знак после запятой)

Разностные методы, вычисляющие значение функции в очередной точке при решении задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения

Разностный метод для решения задачи Коши, имеющий вид

, является

Рассматривается задача Коши для системы дифференциальных уравнений

Один шаг метода Эйлера с h = 0,1 дает результат

Рассматривается задача Коши для системы дифференциальных уравнений

Один шаг метода Эйлера с h = 0,1 дает результат

Рассматривается задача Коши для системы дифференциальных уравнений

Один шаг метода Эйлера с h = 0,2 дает результат

Решение системы нелинейных уравнений

Влияние начального приближения на сходимость (или расходимость) итерационного процесса имеет место при решении:

Дано нелинейное уравнение cos(2x) – 2x + π∕4 = 0 и начальное условие x0 = π∕4. Первое приближение метода Ньютона x1 будет равно

Дано нелинейное уравнение

и начальное приближение

Первое приближение x

в методе Ньютона будет равно ___ (укажите число с точностью до целого)

Дано уравнение x = sin(x) + 1 и начальное приближение x0 = π ⁄ 2. Первое приближение x1 метода итераций равно___ (укажите число с точностью 0,1)

Дано уравнение x3 – x = 0 и начальное приближение x0 = 1. Результат одного шага метода Ньютона равен

Даны уравнения: A) x=2sin(x); B) x=sin(0,5x); C) x=5cos(x); D) x=3cos(0,1x). Метод итераций будет сходиться для уравнений

Для нелинейного уравнения F(x) = 0 задан интервал [a, b], на котором F(a)∙F(b) < 0 и F(x) непрерывна. На нем можно гарантировать сходимость методов

Для решения нелинейного уравнения второй порядок сходимости имеет метод

Для системы нелинейных уравнений

якобиан в точке (1,1) имеет вид

Задана система нелинейных уравнений

Для начального приближения x1(0) = 0 и x2(0) =1 один шаг метода итераций дает приближение {x1(1), x2(1)}, равное

Задана система нелинейных уравнений

и начальное приближение x(0) =1 и y(0) =1. Якобиан системы в этой точке имеет вид

Задана система нелинейных уравнений

и начальное приближение x

1(0)

= 0, x

2(0)

= 1. Один шаг метода простой итерации дает следующие значения x

1(1)

, x

2(1)

Задано нелинейное уравнение F( x ) = 0, для которого известно, что

. Тогда точность вычисления корня

на k – ой итерации (x

− точное значение корня) будет меньше, чем

Задано нелинейное уравнение вида ln(x) + x – 0,5 = 0 и начальное приближение x0 = 1. Один шаг метода Ньютона дает

Задано нелинейное уравнение вида x = x3 – 2x и начальное приближение x0 = 2. Один шаг метода простой итерации дает

Заданы нелинейное уравнение вида x3 + 2x – 1 = 0 и отрезок [0; 1], на котором находится корень. Один шаг метода половинного деления дает отрезок

Заданы нелинейные системы

Сходимость метода простой итерации гарантирована для систем

Заданы нелинейные уравнения вида 1) x3 – x + cos(x) = 0; 2) x = cos3 (x); 3) x = ln(x) + 1. Вид, удобный для итераций, имеют уравнения

Заданы уравнения A) x2 = 2cos(x); B) x = 2cos(x); C) sin(x) = 2cos(x); D) x = 2e-x + 1

Вид, удобный для итераций, имеют уравнения

Заданы уравнения: A) 2sin(x) = cos2(x); B) ln(x) = x; C) x = e-x; D) x2 = cos(x) +1; E) ex + x = x. Вид удобный для итераций, имеют уравнения

Метод Ньютона для решения одного нелинейного уравнения сходится

Нелинейное уравнение задано в виде x = φ(x). Тогда условием сходимости метода простой итерации будет условие

Один шаг метода половинного деления для уравнения x2−2 = 0 для начального отрезка [0; 2] дает следующий отрезок

Отделить корни при решении нелинейного уравнения F(x) = 0 – это значит:

При решении систем нелинейных уравнений можно использовать метод:

Сопоставьте каждому из методов решения нелинейного уравнения условие его сходимости:

Укажите соответствие между типом задачи и методом ее решения:

Уравнение записано в виде, удобном для итераций x=0,5cos(2x) + π ∕ 8. Первое приближение метода итераций x1 для начального приближения x0=π ∕ 4 равно

Условия Фурье заключаются в выполнении условий

Условия сходимости метода итераций для уравнения x = φ( x ) заключается в том, что

Формула метода Ньютона для нелинейного уравнения F( x ) = 0 имеет вид:

Якобиан системы нелинейных уравнений в данной точке – ___ (укажите слово)

Решение уравнений в частных производных и интегральных уравнений

___ явной схемы решения одномерного нестационарного уравнения теплопроводности определяет неравенство

(ответ дать одним словом)

Матрица коэффициентов в конечно-разностной схеме решения уравнения Лапласа является

Методы решения уравнений в частных производных могут быть:

Неявная схема для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности является

Разностная схема называется устойчивой, если

Типы уравнений в частных производных

Укажите соответствие между видом уравнения в частных производных и его названием

Укажите соответствие между схемой решения уравнений в частных производных и ее названием:

Условие устойчивости явной разностной схемы для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности имеет вид:

Функция u(x,y) задана таблицей

x\y

1,2

1,4

0,5

1,1

1,4

1,7

0,6

1,3

1,5

2,1

0,7

1,8

1,7

2,0

Значение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6; y = 1,2 равно ___ (укажите один знак после запятой)

Функция u(x,y) задана таблицей

x\y

1,2

1,4

0,5

1,1

1,4

1,7

0,6

1,3

1,5

2,1

0,7

1,8

1,7

2,0

Значение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6; y = 1,2, равно ___ (укажите только целую часть)

Функция u(x,y) задана таблицей

x\y

3,0

3,2

3,4

0,5

1,0

1,4

2,2

0,7

1,2

1,8

2,6

0,9

1,8

2,4

V 3,4

Значение частной производной , вычисленное с помощью левой разности, в точке x = 0,9; y = 3,4 (точка в таблице помечена галочкой) равно ___ (укажите один знак после запятой).

Функция u(x,y) задана таблицей

x\y

3,0

3,2

3,4

0,5

1,0

1,4

2,2

0,7

1,2

1,8

2,6

0,9

1,8

V 2,4

3,4

Значение частной производной , вычисленное с помощью левой разности, в точке x = 0,9; y = 3,2 (точка в таблице помечена галочкой) равно ___ (укажите один знак после запятой)

Функция u(x,y) задана таблицей

x\y

3,0

3,2

3,4

0,5

1,0

1,4

2,2

0,7

1,2

1,8

2,6

0,9

V 1,8

2,4

3,4

Значение частной производной , вычисленное с помощью правой разности, в точке x = 0,9; y = 3,0 (точка в таблице помечена галочкой) равно ___ (укажите один знак после запятой)

Функция u(x,y) задана таблицей

x\y

3,0

3,2

3,4

0,5

1,0

1,4

2,2

0,7

1,2

V 1,8

2,6

0,9

1,8

2,4

3,4

Значение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности, в точке x = 0,7; y = 3,2 (точка в таблице помечена галочкой) равно ___ (укажите один знак после запятой)

Функция u(x,y) задана таблицей

x\y

3,0

3,2

3,4

0,5

1,0

1,4

2,2

0,7

1,2

V 1,8

2,6

0,9

1,8

2,4

3,4

Функция u(x,y) задана таблицей

x\y

3,0

3,2

3,4

0,5

1,0

1,4

2,2

0,7

1,2

V 1,8

2,6

0,9

1,8

2,4

3,4

Функция u(x,y) задана таблицей

x\y

3,0

3,2

3,4

0,5

1,0

1,4

V 2,2

0,7

1,2

1,8

2,6

0,9

1,8

2,4

3,4

Значение частной производной , вычисленное с помощью левой разности, в точке x = 0,5; y = 3,4 (точка в таблице помечена галочкой) равно ___ (укажите один знак после запятой)

Функция u(x,y) задана таблицей

x\y

3,0

3,2

3,4

0,5

1,0

V 1,4

2,2

0,7

1,2

1,8

2,6

0,9

1,8

2,4

3,4

Значение частной производной , вычисленное с помощью правой разности, в точке x = 0,5; y = 3,2 (точка в таблице помечена галочкой) равно ___ (укажите один знак после запятой)

Функция u(x,y) задана таблицей

x\y

3,0

3,2

3,4

0,5

V 1,0

1,4

2,2

0,7

1,2

1,8

2,6

0,9

1,8

2,4

3,4

Значение частной производной , вычисленное с помощью правой разности, в точке x = 0,5; y = 3,0 (точка в таблице помечена галочкой) равно ___ (укажите один знак после запятой)

Функция u(x,y) задана таблицей.

x\y

1,2

1,4

0,5

1,1

1,4

1,7

0,6

1,3

1,5

2,1

0,7

1,8

1,7

2,0

Функция u(x,y) задана таблицей.

x\y

1,2

1,4

0,5

1,1

1,4

1,7

0,6

1,3

1,5

2,1

0,7

1,8

1,7

2,0

Функция u(x,y) задана таблицей.

x\y

1,2

1,4

0,5

1,1

1,4

1,7

0,6

1,3

1,5

2,1

0,7

1,8

V 1,7

2,0

Значение частной производной , вычисленное с помощью левой разности, в точке x = 0,7; y = 1,2 (точка в таблице помечена галочкой) равно ___ (укажите один знак после запятой)

Функция u(x,y) задана таблицей.

x\y

1,2

1,4

0,5

1,1

1,4

1,7

0,6

1,3

1,5

V 2,1

0,7

1,8

1,7

2,0

Значение частной производной , вычисленное с помощью левой разности, в точке x = 0,6; y = 1,4 (точка в таблице помечена галочкой) равно ___ (укажите один знак после запятой)

Функция u(x,y) задана таблицей.

x\y

1,2

1,4

0,5

1,1

1,4

1,7

0,6

V 1,3

1,5

2,1

0,7

1,8

1,7

2,0

Значение частной производной , вычисленное с помощью правой разности, в точке x = 0,6; y = 1,0 (точка в таблице помечена галочкой) равно ___ (укажите один знак после запятой)

Функция u(x,y) задана таблицей.

x\y

1,0

1,2

1,4

0,5

1,1

V 1,4

1,7

0,6

1,3

1,5

2,1

0,7

1,8

1,7

2,0

Значение частной производной , вычисленное с помощью правой разности, в точке x = 0,5; y = 1,2 (точка в таблице помечена галочкой) равно ___ (укажите один знак после запятой)

Функция u(x,y) задана таблицей.

x\y

3,0

3,2

3,4

0,5

1,0

1,4

2,2

0,7

1,2

1,8

2,6

0,9

1,8

V 2,4

3,4

Значение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности, в точке x = 0,9; y = 3,2 (точка в таблице помечена галочкой) равно ___ (укажите один знак после запятой).

Функция u(x,y) задана таблицей.

x\y

3,0

3,2

3,4

0,5

1,0

1,4

2,2

0,7

1,2

V 1,8

2,6

0,9

1,8

2,4

3,4

Функция u(x,y) задана таблицей.

x\y

3,0

3,2

3,4

0,5

1,0

1,4

2,2

0,7

V 1,2

1,8

2,6

0,9

1,8

2,4

3,4

Значение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности, в точке x = 0,7; y = 3,0 (точка в таблице помечена галочкой) равно ___ (укажите один знак после запятой).

Явная разностная схема для решения уравнения теплопроводности является

Системы линейных уравнений

Дана система

, задано начальное приближение (1;1). Один шаг метода Зейделя дает первое приближение

Дана система

. Первое приближение для метода простой итерации с начальным приближением (0,1; 0,2) будет равно

Дана система линейных уравнений

. Для сходящегося метода Зейделя ее надо записать в виде

Дана система уравнений

. Для сходимости итерационного метода ее надо записать в виде

Даны линейные системы

A); B); C); D)

Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем

Даны линейные системы

A); B); C); D)

Свойством диагонального преобладания обладают системы

Для линейной системы уравнений

известно LU – разложение матрицы A = LU. Тогда количество систем уравнений с треугольными матрицами, к которым сводится решение исходной системы уравнений, будет равно ___ (ответ дайте одной цифрой)

Для матрицы

LU – разложение имеет вид

Для обратного хода метода Гаусса подготовлена следующая система уравнений из перечисленного

A) B) C)

Для решения линейной системы уравнений методом итерации используются следующие формулы

Зависимость методов решения от начального приближения определяется следующим образом:

Задана линейная система . Начиная с начального значения

x1(0) = x2(0) = x3(0) = 0, один шаг метода Зейделя { x1(1), x2(1), x3(1)} будет равен

Задана линейная система

. Первое приближение метода простой итерации

при начальном значении

дает результат

Задана система линейных уравнений

Один шаг метода Зейделя с начальным приближением { 0; 1; 0 } дает следующее первое приближение

Задана система уравнений

. Для заданного начального приближения x

1(0)

= 0; x

2(0)

= 1 первый шаг метода Зейделя дает следующие значения первого приближения {x

1(1)

, x

2(1)

}

Заданы матрицы A) , B) , C)

Условиям диагонального преобладания удовлетворяет матрица

Заданы системы линейных уравнений

A) ; B) ; C)

Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем

Заданы системы линейных уравнений

A) ; B) ; C)

Свойством диагонального преобладания обладают матрицы системы

Заданы системы уравнений

A) ; B) ; C)

В виде, удобном для итераций, записана система уравнений

К прямым методам решения систем линейных уравнений относятся методы:

Линейная система уравнений задана в виде

. Тогда x

и x

равны

Параметр релаксации ω для метода верхней релаксации при решении системы линейных уравнений лежит в пределах

Порядок сходимости метода Ньютона при решении нелинейного уравнения равен числу ___ (ответ дайте словами)

Порядок сходимости метода итераций в общем случае равен числу ___ (ответ дайте словами)

Прямой ход метода Гаусса сводит линейную систему уравнений к виду с ___ матрицей

Сопоставьте понятия, применяемые при решении системы линейных уравнений

Укажите расширенную матрицу для каждой системы уравнений

Укажите соответствие между типом задачи и методом ее решения:

Указать последовательность действий при решении систем линейных алгебраических уравнений итерационными методами:

Численное дифференцирование и интегрирование

В таблично заданной функции производная в точке

вычислена с использованием шагов h и 2h. Получены величины

= 0,8 и

= 0,65. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок

. Тогда уточненное значение производной

по методу Рунге равно ___ (укажите два знака после запятой)

В таблично заданной функции производная в точке

вычислена с использованием шагов h и 2h. Получены величины

= 1,5 и

= 1,3. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок

. Тогда уточненное значение производной

по методу Рунге равно ___ (укажите один знак после запятой)

В таблично заданной функции производная в точке

вычислена с использованием шагов h и 2h. Получены величины

= 2,4 и

= 2,7. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок

. Тогда уточненное значение производной

по методу Рунге равно ___ (укажите три знака после запятой)

Для таблично заданной функции

значение производной в точке x = 0 по формулам правых разностей, погрешность которых равна O(h), и методу Рунге для h=0,2 и 2h=0,4 равна ___ (укажите два знака после запятой)

Для таблично заданной функции величина

равна ___ (укажите только целую часть)

Для таблично заданной функции величина

односторонних разностей, равна ___ (укажите один знак после запятой)

Для таблично заданной функции значение

равно ___ (укажите только целую часть)

Для численного интегрирования точки разбиения интервала располагаются на этом интервале равномерно для методов

Задана табличная функция y = f(x).

1,1

1,2

2,3

2,5

2,8

Первая производная на левом конце , вычисленная с погрешностью , равна ___ (укажите один знак после запятой)

Задана табличная функция y = f(x).

2,1

2,2

3,5

3,8

4,3

Первая производная на правом конце , вычисленная с погрешностью , равна ___ (укажите два знака после запятой)

Задана табличная функция y = f(x). Интеграл при вычислении методом

трапеций равен ___ (укажите два знака после запятой)

Квадратурная формула Симпсона для двух элементарных отрезков

имеет вид:

Подынтегральная функция y = f(x) задана таблично

0,6

0,9

1,2

1,0

1,4

1,5

Вычисление интеграла методом Симпсона при h = 0,3 дает значение, равное ___ (укажите два знака после запятой)

Подынтегральная функция y = f(x) задана таблично. Вычисление интеграла

методом трапеций при h = 0,5 дает значение, равное ___ (укажите три знака после запятой)

Подынтегральная функция y = f(x) задана таблично. Вычисление интеграла

2,1

2,2

3,5

3,8

4,3

методом прямоугольников при h = 0,2 дает значение, равное ___ (укажите два знака после запятой)

Подынтегральная функция имеет вид многочлена. Для какого многочлена его квадратурная формула интегрирования является точной

Порядок погрешности численного интегрирования

При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей

Метод Симпсона с h = 0,5 дает значение интеграла, равное ___ (укажите два знака после запятой)

При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей

Метод трапеций с h = 0,5 дает значение интеграла, равное ___ (укажите четыре знака после запятой)

При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей

Метод трапеций с h = 0,5 дает значение интеграла, равное ___ (укажите один знак после запятой)

При применении метода Гаусса для вычисления определенного интеграла

При численном интегрировании второй порядок точности имеют методы:

Приближенные значения интеграла, вычисленные методом трапеций с шагами h и h∕2 равны

. Уточненное значение интеграла по методу Рунге равно ___ (укажите один знак после запятой)

Результат вычисления интеграла

методом Симпсона с разбиением на два интервала (h = 1) равен ___ (укажите три знака после запятой)

Результат вычисления интеграла

методом прямоугольников с разбиением на два интервала (h = 1) равен ___ (укажите один знак после запятой)

Результат вычисления интеграла

методом трапеций с разбиением на два интервала (h = 1) равен ___ (укажите только целую часть)

Сопоставьте аппроксимацию подынтегральной функции методам при вычислении определенного интеграла

Укажите порядок погрешности каждого из методов численного интегрирования на всем отрезке интегрирования:

Установите соответствие между видом аппроксимации производных и порядком их погрешности

Формулы для вычисления определенного интеграла различными методами имеют вид: