Демо (html) Алгебра и начала анализа (11 класс)

Обратные функции

Верны ли утверждения?

А) Графики взаимно обратных функций симметричны относительно оси Oy

В) Графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой y = -x

Подберите правильный ответ

- А - нет, В - нет

Первообразная и интеграл

___

-2

Предел функции и непрерывность

___

= e

___

= 1

Применение производной

___ производная функции f(x) - производная функции f ’(x) (если она существует)

- Вторая

Вертикальная асимптота - асимптота, имеющая уравнение ___

x = а, где а Î R

Производная

(2х2+3х - 4)' = ___

4х + 3

(ех)' = ___

ех

Равносильность неравенств на множествах

___ (а; b) - множество всех действительных чисел x, удовлетворяющих двойному неравенству а<x<b, или множество всех точек оси x, находящихся между точками а и b

- Интервал

___ [а; b] - множество всех действительных чисел x, удовлетворяющих двойному неравенству а £ x £ b, или множество точек оси x, состоящее из точек а и b и всех точек, находящихся между ними

- Отрезок

___ неравенства с неизвестным x - число, при подстановке которого в это неравенство вместо x получается верное числовое неравенство

Решение

Равносильность неравенств на множествах. Метод промежутков для уравнений и неравенств

Верны ли утверждения?

А) На промежутке (-2; -1) |х2-4| = -х2 + 4

В) На промежутке (-2; -1) |x+1| = -x-1

Подберите правильный ответ

- А - да, В - да

Верны ли утверждения?

А) На промежутке (-2; -1) неравенство |х2 – 4| +|x + 1| – 3 > 0 не имеет решений

В) Множество всех решений неравенства |х2 – 4| +|x + 1| – 3 > 0 на промежутке [-1; 2) составляет интервал (-1; 2)

Подберите правильный ответ

- А - да, В - да

Равносильность уравнений и неравенств системам

Верны ли утверждения?

А) Решить систему - значит найти все ее решения или показать, что их нет

В) Если даны две системы, то говорят, что они равносильны, если каждое решение первой системы является решением второй системы, а каждое решение второй системы является решением первой системы

Подберите правильный ответ

- А - да, В - да

Для любого четного числа 2

mÎN

неравенство:

равносильно двойному неравенству

f(x)>g(x)>0

Равносильность уравнений на множествах

Верны ли утверждения?

А) Возведение уравнения f(x) = g(x) в четную степень 2m, mÎN, приводит к уравнению, равносильному исходному на том множестве М, на котором обе функции f и g неотрицательны

В) Умножение (или деление) обеих частей уравнения на функцию j приводит к уравнению, равносильному исходному на том множестве М, на котором функция j отлична от нуля

Подберите правильный ответ

- А - да, В - да

Верны ли утверждения?

А) Возведение уравнения в нечетную степень 2m+ 1, mÎN приводит данное уравнение к уравнению, равносильному ему на множестве всех действительных чисел

В) Логарифмирование уравнения , т.е. замена этого уравнения уравнением f(x) = g(x) приводит данное уравнение к уравнению, равносильному ему на множестве всех действительных чисел

Подберите правильный ответ

- А - да, В - да

Системы уравнений с несколькими неизвестными

___ множеств А и В - множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств

- Объединение

Уравнения-следствия

___ уравнение с неизвестным - уравнение, левая и правая части которого есть рациональные выражения относительно х

- Рациональное

Верны ли утверждения?

А) Замену уравнения другим уравнением, которое является его следствием, называют переходом к уравнению-следствию

В) При переходе к уравнению-следствию возможно появление корней, не являющихся корнями исходного уравнения

Подберите правильный ответ

- А - да, В - да

Функции и их графики

___ период функции - число Т, которое является наименьшим среди всех положительных периодов функции

- Главный

___ функции f(x) - число Т ≠0, такое, что для любого xÎ X число (x + Т) Î Х, число (x-Т) Î X и справедливо равенство f(x + T) = f(x), где X - область определения функции f(x)

- Период

___ функции y = f(x), заданной аналитически, называют множество всех действительных значений независимой переменной x, для каждого из которых функция принимает действительные значения

Полной областью определения

___ функция - функция y = f(x) с областью определения X, для которой для любого xÎ X число (-x) Î X и справедливо равенство f(-x) = -f(x)

- Нечетная