Демо (html) Математика (курс 3)

Аналитическая геометрия на плоскости

В полярных координатах уравнение линии

имеет вид

Верны ли определения?

А) Прямая x=5 параллельна оси OY

B) Угловой коэффициент прямой x + 3y +4 = 0 равен k = -3

Подберите правильный ответ

- А-да, В-нет

Верны ли определения?

А) Угловой коэффициент прямой Ax + By + C = 0 равен k=-B/A

B) Каноническое уравнение прямой имеет вид Ax + By + C = 0

Подберите правильный ответ

- А- нет, В- нет

Дифференциальные уравнения

Верны ли определения?

А) Дифференциальное уравнение – уравнение, связывающее независимую переменную, искомую функцию и ее производные

B) Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка – нахождение решения уравнения y¢=f(x,y), удовлетворяющее начальному условию y(x0)=y0

Подберите правильный ответ

- А- да, В- да

Верны ли определения?

А) Уравнение Бернулли имеет вид

B) Дифференциальное уравнение является неоднородным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами

Подберите правильный ответ

- А- нет, В- да

Интегральное исчисление

Верны ли определения?

А) Неопределенный интеграл функции y = f(x) – совокупность всех первообразных òf(x)dx = F(x) + C

B) Первообразная функция от данной функции f(x) – функция F(x), производная которой равна f(x)

- А- да, В- да

Верны ли определения?

А) Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла

B) Формула интегрирования по частям

- А-да, В-нет

Исследование и решение систем линейных уравнений методом Гаусса

Верны ли определения?

А) Система уравнений, у которой не существует решения, называется несовместной

B) Совместная система может иметь только одно решение

Подберите правильный ответ

- А-да, В-нет

Верны ли определения?

А) Элементарные преобразования над системой не меняют совокупности ее решений

B) Если в правой части системы стоят только нули, то система называется однородной

Подберите правильный ответ

- А- да, В- да

Математическая статистика

По виду гистограммы можно преполагать, что генеральная совокупность, из которой произведена выборка, имеет распределение

равномерное

Было проведено выборочное обследование доходов жителей. Оказалось, что половина жителей имеет доходы от 0 до 400 рублей, а пловина – от 400 до 2000 рублей. По этим данным построили гистограмму. Она имеет вид

Матрицы и определители

___ равен ранг матрицы А =

А =

- квадратная матрица. Её элементы образуют ___ диагональ

- главную

- побочную

Начала математического анализа

___ - это область определения функции

(-µ, 2)

Верны ли определения?

А) График четной функции симметричен относительно оси ординат

B) График нечетной функции симметричен относительно оси абсцисс

Подберите правильный ответ

- А-да, В-нет

Производная. Дифференциал. Применение производной к исследованию функций

В точке с абсциссой х = 0 точку перегиба имеют функции

- у =

В точке с абсциссой х = 0 точку экстремума имеют функции

- y = 2x2+ 3
- y = 4x4 - 4

Верны ли определения?

А) Геометрический смысл дифференциала функции - дифференциал функции y = f(x) в точке x0 равен приращению ординаты касательной при x ® x0

B) График дифференцируемой функции называется выпуклым в интервале (a,b), если он расположен ниже любой своей касательно в этом интервале

Подберите правильный ответ

- А- да, В- нет

Случайные величины

DX = 3, тогда D(2x + 5) равна

- 12

X » N(2, 4); Y » N(–4, 3). Распределение их разности Z = X – Y имеет вид N(…,…) (наберите два числа через запятую)

- 6,5

Случайные события

10% всех мужчин и 5% женщин - дальтоники. Число мужчин и женщин одинаково. Вероятность того, что наугад выбранное лицо оказалось дальтоником, равна

Биатлонист стреляет в мишень радиуса 10 см, попадая в нее с вероятностью 1. Попадание в любую точку мишени равновероятно. Вероятность попадания в круг радиуса 4 см равна (набрать десятичную дробь с двумя значащими цифрами)

- 0,16

Бросается 5 монет. Вероятность, что герб выпадет более трех раз, равна

Функции нескольких переменных

(

) точка экстремума функции

(

). Равенства

есть условие экстремума (наберите слово)

- необходимое

Верны ли определения?

А) Точка разрыва функции f(P) – точка, принадлежащая области определения этой функции или ее границе и не являющаяся точкой непрерывности

B) Производная функции z=f(x,y) по направлению, определяемому вектором , называется предел

- А- да, В- нет

Верны ли определения?

А) Функция двух переменных z=f(x,y) – правило, по которому каждой паре чисел (x,y)ÎD соответствует единственное число z из множества L. При этом каждому числу zÎL соответствует хотя бы одна пара (x,y)ÎD

B) График функции z=f(x,y) - двумерная поверхность в трехмерном пространстве, образуемая множеством точек М

- А- да, В- да

Функциональные соответствия и соотношения. Элементы математической логики. Элементы комбинаторики. Кодирование

Бинарному отношению

удовлетворяют пары

- (20, 15)
- (8, 6)

Бинарному отношениюR(a, b) (b – a = 3) удовлетворяют пары

- (10, 13)
- (7, 10)

Элементы векторной алгебры

Верны ли определения?

А) Вектор и ось OX параллельны

B) Вектор является параллельным плоскости XOY

Подберите правильный ответ

- А-да, В-нет

Верны ли определения?

А) Векторы и ортогональны

B) Векторы и коллинеарны

Подберите правильный ответ

- А- нет, В- да

Элементы математической логики

Верны ли определения?

А) Если теорема верна, то заключение теоремы называют необходимым условием для

B) Для неопределенного высказывания необходимо задавать множество истинности

Подберите правильный ответ

- А- да, В- да

Элементы теории множеств

В группе из 20 студентов 15 сдали историю, 10 - математику. Каждый студент сдал хотя бы один экзамен. Оба предмета сдали (наберите целое число)

- 5

В группе из 30 туристов 20 человек говорят по-английски, 15 - по-французски, 10 - на обоих языках Ни одним языком не владеют (наберите целое число)

- 5