Демо (html) Аналитическая геометрия и линейная алгебра
Кривые второго порядка
Верны ли определения?
А) Гипербола имеет два фокуса.
В) Парабола – кривая второго порядка, имеющая два фокуса
Подберите правильный ответ
- А - да, В - нет
Верны ли определения?
А) Гипербола – кривая второго порядка, имеющая две оси симметрии.
В) Эллипс – центральная кривая второго порядка.
Подберите правильный ответ
- А - да, В - да
Верны ли определения?
А) Каноническое уравнение эллипса имеет вид .
В) Эллипс – это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от точки С (а, b), называемой центром эллипса.
Подберите правильный ответ
- А - да, В - нет
Верны ли определения?
А) Окружность – геометрическое место точек, равноудаленных от точки С (а, b), называемой центром окружности.
В) Окружность – геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний которых до двух данных точек есть величина постоянная.
Подберите правильный ответ
- А - да, В - нет
Верны ли определения?
А) Парабола – центральная кривая второго порядка.
В) Парабола имеет две оси симметрии.
Подберите правильный ответ
- А - нет, В - нет
Плоскость и прямая в пространстве.
Вектор
= {
l,
m,
n} является ___ вектором прямой
(слово).
- направляющим
Вектор
= {
А,
В,
С} является вектором ___ плоскости
Аx+
Вy+
Сz+
D= 0 (слово).
- нормали
Вектор нормали
плоскости, в которой лежат
= {1, 2, 0} и
= {-1, 1, 1}, равен
=
{2, -1, 3
}Вектором нормали плоскости 3x - y + z = 0 является вектор
=
{3, -1, 1
}
Прямая на плоскости
Верны ли утверждения:
А) Для параллельности двух прямых необходимо и достаточно, чтобы их угловые коэффициенты были равны по величине и противоположны по знаку.
В) Для перпендикулярности двух прямых необходимо и достаточно, чтобы их угловые коэффициенты были равны.
- А - нет, В - нет
Верны ли утверждения:
А) Если прямые y = k1х + b1 и y = k2х + b2 перпендикулярны, то k1 × k2 =1.
В) Если прямые y = k1х + b1 и y = k2х + b2 параллельны, то k1 - k2 = 0.
- А - нет, В - да
Верны ли утверждения:
А) Прямые 2х + y – 2 = 0 и х + 2y + 2 = 0 отсекают на осях координат равновеликие треугольники.
В) Прямые 2х + y – 2 = 0 и х + 2y + 2 = 0 перпендикулярны.
- А - да, В - нет
Верны ли утверждения:
А) Прямые 3х + 4y – 4 = 0 и 4х - 3y – 3 = 0 отсекают на оси OY равные отрезки.
В) Прямые 3х + 4y – 4 = 0 и 4х - 3y – 3 = 0 перпендикулярны.
- А - да, В - да
Система линейных уравнений. Собственные числа линейного оператора. Квадратичные формы. Комплексные числа.
Алгебраическая форма комплексного числа
z=
имеет вид
0 - i
В пространстве многочленов степени
n2 даны многочлены: Р
1(
х) = (1 +
х)
2, Р
2(
х) = (1 -
х)
2, Р
3(
х) = 3
х2+ 5
х- 1. Расположите эти многочлены в порядке возрастания их минимальных координат в базисе {
х2,
х, 1}.
- 1 Р2(х)
- 2 Р3(х)
- 3 Р1(х)
В пространстве многочленов степени
n2 даны многочлены: Р
1(
х) = (1 +
х)
2, Р
2(
х) = (1 -
х)
2, Р
3(
х) = 3
х2+
х. Расположите эти многочлены в порядке возрастания их максимальной координаты в базисе {1,
х,
х2}.
- 1 Р2(х)
- 2 Р1(х)
- 3 Р3(х)
Вектор
= (1, -1) является ___ вектором матрицы
А=
(слово)
- собственным
Вектор
= (3, 2) является собственным для матрицы
А=
, отвечающим собственному значению
λ= ___ (число)
- 2
Элементы векторной алгебры
Вектор
=
, где
А(0, -3, 1),
В(4, 1, -1) в ___ раза длиннее вектора
=
+ 2
- 2
(число).
- 2
Векторы
={
λ, -2, 1} и
={-2, λ, 1} коллинеарны при λ равном
-2
Элементы линейной алгебры. Матрицы. Определители
Векторы а1 = (1, 0, -1, 0); а2 = (0, 1, 0, 1) образуют ортогональный ___ линейной оболочки L (а1, а2)
- базис
Векторы е1 = (1, 0, 0); е2 = (0, 1, 0); е3 = (0, 0, 1) образуют стандартный ___ пространства R3 (слово)
- базис
Верны ли утверждения?
А) Векторы а1 = (1, 1, 1); а2 = (1, 1, 0); а3 = (2, 2, 1) образуют базис в R3.
В) Векторы а1 = (1, 1, 1); а2 = (1, 1, 0) образуют базис линейной оболочки L(а1, а2)
- А - нет, В - да
Верны ли утверждения?
А) Если выполнено равенство А = АТ, тогда матрица А симметричная.
В) Если переставить местами две строки, то определитель изменит знак.
- А - да, В - да
Верны ли утверждения?
А) Матрица А имеет обратную, если ее определитель равен нулю.
В) Матрица В называется обратной к матрице А, если АВ = ВА = Е.
- А - нет, В - да
Элементы теории множеств
Даны множества А = {-1, 0, 3, 8}, В = {3, 7, 9}, С = {-1,0,8}. Верным является равенство:
С = А \ В