Демо (html) Математический анализ (курс 3)
Геометрические и механические приложения определенного интеграла
Длина дуги кривой y=lnx от x=
до x=
вычисляется по формуле:
Градиент скалярного поля. Производная по направлению скалярного поля. Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности
Градиент ___ поля u=x
2y+3y
2x в точке P
0(1,0) равен
- скалярного
Градиент скалярного поля u=exyz в точке M0(1,1,0) равен
Градиент скалярного поля u=x2-4xy5+3xy в произвольной точке имеет вид
Дифференциальные уравнения первого порядка
Двойной интеграл
, где D - треугольник с вершинами О(0,0), В(0,1), А(1,1), вычисляется следующим способом
-
-
Дифференциальные уравнения порядка выше первого. Системы линейных дифференциальных уравнений
Дано линейное однородное дифференциальное уравнение
y´´-6y´+5y=0
тогда его общее решение имеет вид
с1ex+с2e5x
Дано линейное однородное дифференциальное уравнение y´´-4y´+4y=0, тогда его общим решением является функция
e2x(c1+c2x)
Комплексные числа. Функции комплексного переменного. Производные и интегралы функции комплексного переменного
В комплексной области множество
имеет связность ___ (ответ - целое число)
- 2
Вычет функции
в точке z=0 равен ___ (указать число)
- 0
Неопределенный интеграл и первообразная
Интеграл
равен
ln(ex+e-x)+c
Интеграл
равен
Интеграл
равен
-xcosx+sinx+c
Определенный интеграл и его вычисление. Формула Ньютона-Лейбница. Несобственные интегралы
Двойной интеграл
равен ___
Значение интеграла
равно ___ (указать число)
- 8
Определители над множествами и элементы математической логики
«а» и «в» - высказывания, «а» - ложно, «в» - истинно. Высказывание «а» и «в» истинно или ложно? Какая операция использована?
ложно, конъюнкция
Основы операционного исчисления
Для комплексного числа z=eiπ установить соответствие между его модулем действительной и мнимой частью и их значениями
-
-
-
Предел функции. Непрерывность функции одной переменной
Второй замечательный предел можно сформулировать в виде
-
-
Для бесконечно малых (при x®a) α и β выполняется соотношение
тогда
α и β одного порядка
Приложения дифференциального и интегрального функций нескольких переменных
Двойной интеграл
, где D - треугольник с вершинами А(1,1), В(0,1), О(0,0), равен ___
Двойной интеграл
, где D- треугольник с вершинами О(0,0), А(1,1), В(0,1) равен ___
Двойной интеграл
по области (D), определяемой условиями
,
,
, равен ___
Применение дифференциального исчисления к исследованию функций одного переменного
Вертикальная асимптота графика функции
есть прямая ___ (написать уравнение)
- x=-2
Вертикальной асимптотой графика функции
является прямая
Производная и дифференциальная функции одной переменной
Вторая производная функции
в точке x=0 равна
- 2
Степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена
Радиус сходимости степенного ряда
равен
Тригонометрические ряды. Ряды Фурье
Гармонические колебания с амплитудой А, частотой n и начальной фазой φ определяется уравнением f(x)= ___
Acos(nx+φ)
Функции и числовые последовательности. Предел числовой последовательности
Дана функция
y=log3(x+1) -
Тогда ее областью определения является множество
x
2
Функции нескольких переменных. Область определения. Непрерывность
Линией уровня функции Z=ln(x2+y2) является
-
- окружность с центром в начале координат и радиусом с
Частные производные. Производные сложной и неявной функций. Полный дифференциал
Величина dz называется полным дифференциалом функции z=f(x,y), если
-
,
- dz есть главная часть полного приращения
Для сложной функции z=arctg(x-y), x=2t, y=3t
4производная
равна
Значение частной производной функции z=xy по переменной y в точке P0(3,1) равно ___ (указать значение)
- 3ln3
Коэффициенты А и В в формуле для полного приращения дифференцируемой функции в точке P0(x0,y0) функции z=f(x,y) равны
Числовые ряды. Сходимость. Абсолютная сходимость
Гармоническим рядом называется ряд
Геометрические ряды
и
оба сходятся
Элементарные функции комплексного переменного. Конформные отображения. Ряды. Изолированные особые точки и теории вычетов
Вычет функции
в точке z=1
равен ___(ответ - целое число)
- 1
Вычет функции
в точке
равен
- 0